對稱的算式

◎馬濟(jì)敏

在學(xué)習(xí)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，我們除了要學(xué)會(huì)計(jì)算之外，還要去探討乘法中一些有趣的規(guī)律，從而更好地掌握乘法的計(jì)算方法。比如，比較下面這些乘法算式的乘積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

24×63= 42×36= 14×82= 41×28=

我們可以先算出乘積，再比較。

24×63=151242×36=151214×82=114841×28=1148

從結(jié)果可以看出：24×63=42×36，14×82=41×28。我們發(fā)現(xiàn)，24變成了42，63變成了36，14變成了41，82變成了28，即個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換，而乘積卻不變。

在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式中，我們是否也能再“制造”出這樣類似的算式呢？

我們先隨便寫一個(gè)試試，如：28×32=896，82×23=1886，結(jié)果不同；35×43=1505，53×34=1802……看起來，隨便寫是不行的。

我們再仔細(xì)觀察，在算式24×63 中，2×6=12，4×3=12；在算式42×36中，4×3=12，2×6=12。也就是說，當(dāng)兩個(gè)數(shù)十位上數(shù)字的積等于個(gè)位上數(shù)字的積時(shí)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換，調(diào)換后兩個(gè)數(shù)的乘積仍等于原來兩個(gè)數(shù)的乘積。

例如：14×82=1148，1和4調(diào)換得到41，8和2調(diào)換得到28，41×28=1148，即14×82=41×28。

怎樣來“制造”這樣的算式呢？我們先寫一組積相等的一位數(shù)算式，如2×9=18，3×6=18，那么是不是有23×96=32×69 呢？驗(yàn)算一下：23×96=2208，32×69=2208。耶！算式成立！

再來一組。3×8=24，6×4=24，組合成36×84，調(diào)換為63×48，連起來是36×84=63×48=3024。

類似的算式還有：1×4=2×2，1×6=2×3，4×4=2×8，6×6=4×9……利用這些關(guān)系，可以我們“制造”算式。

12×42=24×21=504，12×63=36×21=756，12×84=48×21=1008，13×62=26×31=806，13×93=39×31=1209，24×84=48×42=2016，26×93=39×62=2418

聰明的同學(xué)，你還能“制造”出更多類似的算式嗎？如果是兩位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)，有沒有這樣的規(guī)律呢？快拿起你的筆，寫一寫吧！