指向數學思維發(fā)展的高中數學“問題串”設計

王曉娜

【摘要】高中數學課堂中，教師圍繞教學目標、教學內容精心設計“問題串”，指導學生在探究問題中，層層遞進開展思維活動，促使學生在深度學習中掌握知識、發(fā)展思維.本文簡述高中數學“問題串”設計的重要性，以教學目標、教學原則、教學內容為切入點，深入探析“問題串”設計策略，以期學生能真正領悟數學思想方法，實現學科核心素養(yǎng)的提升.

【關鍵詞】數學思維；高中數學；問題設計

縱觀當前高中數學問題設計，存在一些不足之處，要么是問題設置隨意，無法激發(fā)學生的求知欲，要么是問題缺乏合理性，影響學生深入思考.顯然，這些不足會降低課堂教學質量，影響學生高階思維發(fā)展.而以遞進性為原則設計“問題串”，用作教學活動的關鍵線索，能讓學生在解決問題中，形成主動探索的欲望和積極性，進而獲得思維和能力的發(fā)展.

1 高中數學問題串設計的重要性

1.1 發(fā)揮教師引導作用

高中數學課堂中，學生才是學習的主體，教師更多承擔著組織者、引導者、合作者等身份、教師如何引導學生思維，則是值得深究的問題.傳統(tǒng)教學中，部分教師選擇“灌輸式”教學法，直接將新知告訴學生，教學效果卻不盡如人意.對此，教師可借助問題串，讓學生積極參與到學習活動中，在獨立思考、合作交流中發(fā)現新知、理解新知，并獲得相應的數學學習經驗和能力［1］.

1.2 幫助學生理解知識

高中數學課程具有較強的抽象性，且新知講解速度較快，部分知識的理解難度較高.而結合數學教學內容設計問題串，并挑選恰當的時機提出，逐一引導學生思考，可以將復雜的問題簡單化，將未知的內容轉化為已知內容，進而助力學生理解和記憶，并在解決實際問題時靈活運用.

1.3 調動學生的積極性

高中數學課堂中經常有圖形分析、數字計算等內容，學生在面對這些內容時容易感到枯燥、無趣，尤其是數學基礎較差的學生，容易產生厭煩之感.而在課堂中合理運用問題串，則能不斷調動學生的學習積極性，使學生注意力保持高度集中，在探究問題中，引導學生逐步深入思考.值得注意的是，教師所設計的每一個問題，都要符合教學目標及學生學情，以便調動學生積極性的同時順利完成教學目標［2］.

2 指向數學思維發(fā)展的高中數學問題串設計策略

2.1 結合教學目標，精心設計問題串

教學目標貫穿數學課堂始終，發(fā)揮著導向作用.但傳統(tǒng)課堂教學中，教師多是圍繞知識點設計問題，忽視了對教學目標的參考，影響了課堂整體教學效果.對此，教師在設計問題串時，應先深入分析課堂教學目標，結合教學要表達的效果設計梯度明顯的問題，滿足不同層次學生學習需求的同時，使教學更具針對性［3］.

例如 以人教A版高中數學選擇性必修第一冊“2.4 圓的方程”教學為例，首先，教師要結合課程標準與教學內容制定教學目標：（1）掌握圓的基本要素，運用平面直角坐標系輔助理解圓的標準方程；（2）借助圓的標準方程，進一步深化對圓心和半徑的理解；（3）通過練習掌握圓的標準方程求解方法.實現以上三個目標則能培養(yǎng)學生數形結合能力、主動探究能力及知識應用能力.隨后，為實現教學目標，教師應設計以下問題串：

問題1 你對“圓”有什么認識？

問題2 怎么在直角坐標系中用方程來表示圓？

問題3 觀察圓的圓心在坐標原點、x軸、y軸等不同位置時，圓的標準方程有哪些相同點和不同點？

設計問題1的目的是讓學生復習圓的定義與基本要素，實現新舊知識銜接的同時，也為解決問題2做準備.而設計問題2的目的是讓學生在推導中掌握圓的標準方程，并提高學生的邏輯性與嚴謹性.設計問題3的目的則是讓學生畫出不同情況下圓的標準方程圖象，在實踐中進一步深化對所學知識的理解.在學生解決以上“問題串”后，教師還可以要求學生完成教材中的習題，進一步鞏固課堂所學知識，實現能力和思維的發(fā)展.

2.2 根據教學原則，科學設計問題串

2.2.1 目的性原則

高中數學教學過程就是發(fā)現問題、分析問題、解決問題的過程，教師在課堂中應明確教學本質，并遵循“目的性”教學原則，根據所學內容及學生認知能力，設計符合學生學習需求的實際問題，引導學生在思考和探究中促進新知的內化［4］.

例如 以人教A版高中數學必修第一冊“3.2 函數的基本性質”教學為例，教師在講解“函數的單調性”這一知識點時，應結合學生學習需求設計問題串，具體內容如下：

問題1 請嘗試從數學角度出發(fā)，說一說腦海中對“波瀾起伏”“蒸蒸日上”等成語的印象.

問題2 借助生活中的實際問題畫出函數圖象，并寫出其解析式.

問題3 根據繪制出的函數圖象，整合語言，描述圖象中的變化趨勢.

教師設計問題串中的每一個小問都貼合教學目標，且符合目的性原則.問題1設計的目的是引導學生從數學角度思考問題，通過建立數學模型來把握函數的特征；問題2設計的目的是調動學生的生活經驗，從熟悉的情景出發(fā)解決問題，以鍛煉學生應用數學知識解決實際問題的能力；問題3設計的目的是通過解決問題，培養(yǎng)學生思維由具象向抽象過渡.由此，學生通過解決問題來鍛煉相應的能力，實現思維和能力的全面發(fā)展.

2.2.2 啟發(fā)性原則

高中數學課堂中精心設計問題串的目的有二：一是為了引導學生進行持續(xù)性的思考，二是為了培養(yǎng)學生發(fā)現多個問題之間的聯系作用，通過問題間的聯系啟發(fā)思維，深化對知識的理解和掌握.傳統(tǒng)數學教學中，教師多是以知識為本位設計問題，導致前后所設計的問題缺乏連貫性，學生無法在思考中認識到知識間的聯系，影響個人認識體系構建.對此，教師應深入研究教材，遵循“啟發(fā)性”原則，在設計問題串時突出問題之間的連續(xù)性，讓學生在探究問題中，將零散知識整合起來，形成完善的認知結構.

例如 以人教A版高中數學必修第一冊“3.4 函數的應用（一）”教學為例，教師應借助習題來設計問題串，讓學生在探究問題中激活思維，強化對知識的掌握.具體內容如下：已知函數f1x=ex－2a+1，f2x=ex－a+1，x∈R，1≤a≤6.

問題1 假設a=2，當f1x=f2x時，x的值是多少？

問題2 假設x∈R，f1x－f2x=f2x－f1x恒成立，a的取值范圍是多少？

問題3 假設x∈1，6，試求函數gx=f1x+f2x2=f1x－f2x2的最小值.

教師應給予學生充足的時間解決問題，并在教室中來回巡視，發(fā)現大部分學生都可以通過代數法正確解出問題1，求得x的值.但對于問題2.問題3的解答情況卻不盡如人意，由于f1x－f2x=f2x－f1x和gx=f1x+f2x2=f1x－f2x2是較為復雜的函數，部分學生片面地認為這兩個問題解答難度較高，進而影響解題信心.歸根結底，致使這種情況出現的原因有兩個：一是學生自身缺乏解題信心，二是未能發(fā)現問題之間的聯系，思維沒有得到啟發(fā).對此，教師在解題教學中，應著重帶領學生分析這三個問題之間的聯系，通過整理和化簡，學生可以認識到問題1與問題2本質上就是一個問題，都可以用代數法解決，只不過問題2中對參數加以變化.基于此，在解題教學中借助問題啟發(fā)學生思維，突出學生主體性的同時也提高學生的解題信心.

2.3 圍繞教學內容，巧妙設計問題串

2.3.1 導入環(huán)節(jié)聯系生活，設計問題串

興趣是一切學習活動的開始，只有充分調動學生的興趣，才能保證后續(xù)教學活動順利開展.課堂導入作為一堂課的開始，教師應以激發(fā)學生興趣為主設計問題串.具體來說，高中數學知識抽象性較強，學生在學習中會產生枯燥感，教師可以聯系生活實際設計問題串，借助生活中數學創(chuàng)設情境，以激發(fā)學生的學習興趣，從而讓學生真正喜歡上數學課［5］.

例如 以人教A版高中數學選擇性必修第三冊“7.5 正態(tài)分布”教學為例，歸納正態(tài)分布曲線的性質特點，掌握3σ原則是本課學習中的重難點，若直接將整理后的知識告知學生，則不利于學生思維發(fā)展，對此，教師可以在導入環(huán)節(jié)設計生活化教學情境，并依托情境內容設計問題串.首先，教師先通過學生測試成績來創(chuàng)設教學情境：由于學生的數學成績通常是高分和低分人數偏少，中等分數人數偏多，所以數學成績的分布密度多呈兩頭低、中間高的對稱曲線近似，如果你是數學教師，學校要求你根據測試成績，將200名學生劃分為10個小組進行數學競賽，請問：如何分配？每個小組分多少人？學生在根據問題展開討論：“不能按照排名順序分組，否則各小組綜合實力差距較大”“可以對學生成績進行分層”“平均分每個小組應該是20人”“但考慮到平衡綜合能力，各小組人數不一定要相同”等等.教師要順勢引出“正態(tài)分布”概念，并利用多媒體演示高爾頓板試驗，引導學生在觀察、分析、類比、歸納中感悟知識的發(fā)生過程，進一步深化對正態(tài)分布概念的掌握.基于此，成績與學生學習生活息息相關，是其關注的重要話題之一，在提出第一個問題后，學生就會結合自身的理解展開討論，對正態(tài)分布特征有初步的認識.再通過第二個問題的討論，讓學生認識到正態(tài)分布在實際生活中的引用，加深對知識的印象.簡單的幾個問題，就可以讓學生在討論中活躍思維，對后續(xù)所學知識產生濃厚興趣.

2.3.2 新授環(huán)節(jié)結合難點，設計問題串

高中數學學科有著知識數量多、教學任務重的特點，教師幾乎每一節(jié)課都會講解新知，無形中增加了學生的學習難度，而對于新知的理解和運用，教師應借助問題合理地引導.傳統(tǒng)教學中，教師機械性地向學生“灌輸”知識，學生缺乏思考和探索，則無法對知識形成深刻的理解.對此，教師可以通過問題串對學生進行引導，在研究教材，明確學習重難點的基礎上，設想學生學習中可能會遇到的困難，并逐級分化，設計具有遞進性的問題串，從而鼓勵學生在持續(xù)性思考中突破重難點.

例如 以人教A版高中數學必修第一冊“2.2 基本不等式”教學為例，本課的難點為利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值，教師在教學中可以圍繞“最值”問題設計問題串.首先，教師利用多媒體出示習題：已知0<x<1，則x4－3x取最大值時，x的值為___________.引導學生審題后思考如何解決這個問題，部分學生認為可以運用調整系數法，再運用基本不等式相關知識進行解題.教師則繼續(xù)提問：如何運用調整系數法？能將式子中的系數隨便調整嗎？學生思考后認為，因為0<x<1，所以x和4－3x都是正數，要求出二者的最大值，需要將兩個式子轉化為常數，所以，可以將4－3x變?yōu)?3×3x4－3x，即x4－3x=13×3x4－3x≤133x+4－3x22=43，當且僅當3x=4－3x，即x=23時，式子取“=”，得出當x=23時，x4－3x取最大值.隨后，教師借助問題進一步啟發(fā)學生思維：本題在運用調整系數法解答時，除了將括號外x的系數變?yōu)?外，還有哪種調整方式？請嘗試作答.借助問題進一步激發(fā)學生的探究興趣，發(fā)現還可以將x4－3x中的一次項系數變?yōu)?1，也能得到相同的答案.基于此，教師先圍繞教學重難點設計問題串，以實際問題為線索，層層設問引導，將學生的思維推向了高潮.環(huán)環(huán)相扣的問題下，一步步指導學生找到問題的答案，最后一個問題讓學生在解題中總結經驗，以攻克學習重難點.

3 結語

總的來說，在高中數學課堂中精心設計問題串，并挑選恰當的時機組織學生探究問題，對培養(yǎng)學生的推理思維和辯證思維有著較大的幫助.教師應以問題為教學主要線索，科學設計問題串，并將課堂學習與解決問題相結合，為學生個性化發(fā)展提供良好的環(huán)境，以激活學生的數學思維，進而促進學生思維與能力發(fā)展.

參考文獻：

［1］何思源.基于“問題串”的高中數學教學研究［J］.理科愛好者（教育教學），2021（06）：144-145.

［2］李維維.高中數學“問題串”設計的“四性”［J］.數學大世界（上旬），2021（12）：6-8.

［3］魯明星.優(yōu)化問題設計，讓高中數學教學更有效［J］.數學學習與研究，2021（31）：11-13.

［4］劉窗洲.高中數學漸進式問題串的設計與實施［J］.中學數學教學參考，2021（12）：6-8.

［5］姜璐璐.巧用問題串提升高中數學課堂教學效率［J］.數學大世界（下旬），2021（04）：98.