考慮軸承剛度軟化的轉(zhuǎn)管炮身管組固有頻率分析

錢麒合，林圣業(yè)，戴勁松，王茂森，寧春交

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 290014；2.長安工業(yè)有限責任公司，重慶 400023)

轉(zhuǎn)管炮具有射速高、威力大、可靠性好等優(yōu)點,廣泛裝備于陸、海、空各軍種。轉(zhuǎn)管炮射擊時,由若干炮管集束而成的身管組在滾動軸承支撐下高速旋轉(zhuǎn),身管組與滾動軸承構(gòu)成組合轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)。已有研究表明[1-2],滾動軸承在高速旋轉(zhuǎn)條件下會出現(xiàn)剛度軟化現(xiàn)象,即當轉(zhuǎn)速低于某一極限值時,滾動軸承剛度基本保持不變,而當轉(zhuǎn)速超過該極限值后,滾動軸承剛度將隨轉(zhuǎn)速增大而急劇降低。從動力學角度看,軸承剛度特性直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率,進而影響全炮射擊精度和發(fā)射安全性。隨著轉(zhuǎn)管炮不斷朝著高射速方向發(fā)展,滾動軸承剛度軟化對轉(zhuǎn)管炮身管組固有頻率的影響日益突出。因此,在轉(zhuǎn)管炮設(shè)計階段,必須考慮軸承在高速條件下的剛度軟化效應(yīng),準確計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率,為身管組固有頻率與射速的匹配性設(shè)計提供理論支撐。

目前,國內(nèi)外學者開展了大量關(guān)于轉(zhuǎn)管炮身管組固有頻率特性的研究,分析方法主要包括有限元法[3-4]和傳遞矩陣法[5-7]。有限元法的優(yōu)點是能夠較全面地反映轉(zhuǎn)管炮身管組的復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征,計算精度高,是目前轉(zhuǎn)管炮身管組固有頻率特性分析應(yīng)用最廣泛的方法。如楊凡[3]采用有限元方法,建立了艦炮身管、搖架等部件的有限元模型,根據(jù)振動理論,對艦炮系統(tǒng)進行模態(tài)分析,計算各部件約束條件下的固有頻率和振型,分析各部件結(jié)構(gòu)上可能的薄弱環(huán)節(jié);黃晨燁等[4]利用有限元仿真對某新型火炮身管組進行分析,分別考慮單炮箍及雙炮箍對身管組固有頻率的影響。然而現(xiàn)有的轉(zhuǎn)管炮有限元模型均是在靜止假設(shè)條件下建立的,尚未考慮高速旋轉(zhuǎn)引起的身管組離心效應(yīng)、陀螺效應(yīng)和滾動軸承剛度軟化效應(yīng)。因此,相關(guān)研究結(jié)論僅適用于轉(zhuǎn)速較低的情況。隨著轉(zhuǎn)管炮射速不斷提高,現(xiàn)有轉(zhuǎn)管炮有限元分析模型的計算誤差較大,已不能滿足現(xiàn)代高射速轉(zhuǎn)管炮設(shè)計的需求。

傳遞矩陣法的最大優(yōu)勢是傳遞矩陣的維度不隨單元劃分數(shù)的增加而變化,特別適用于像轉(zhuǎn)管炮這樣的鏈式系統(tǒng)。如芮筱亭等[5-7]結(jié)合多體系統(tǒng)傳遞矩陣法[8]和有限元傳遞矩陣法[9],建立了多體系統(tǒng)有限元傳遞矩陣法[10],解決了同時含有多個剛體和彈性體的復(fù)雜剛?cè)峄旌吓炁谙到y(tǒng)振動特性的計算問題,獲得了艦炮的振動特性。屠天雄等[11]采用傳遞矩陣法建立了考慮身管組陀螺效應(yīng)的轉(zhuǎn)管炮身管組動力學模型,分析了轉(zhuǎn)管炮身管組的固有頻率特性,為轉(zhuǎn)管炮結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了重要指導。上述研究雖然將滾動軸承簡化為線性彈簧,考慮了支承剛度的影響,但仍未考慮滾動軸承剛度軟化導致的剛度非線性效應(yīng)。

針對現(xiàn)有轉(zhuǎn)管炮動力學模型尚未考慮滾動軸承剛度軟化效應(yīng),導致高速條件下身管組固有頻率計算精度不足的問題,筆者采用有限元方法建立轉(zhuǎn)管炮身管組轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)動力學模型,繼而分析轉(zhuǎn)管炮身管組固有頻率特性,揭示滾動軸承剛度軟化對轉(zhuǎn)管炮身管組固有頻率的影響規(guī)律,并研究了軸承間隙對軸承剛度和身管組固有頻率的影響,為轉(zhuǎn)管炮提高射擊精度提供了理論依據(jù)。

1 理論模型

轉(zhuǎn)管炮由身管組、星形體、滾動軸承和炮箱等部件組成,如圖1所示。身管組采用單懸臂支承結(jié)構(gòu)固定于星形體前部,滾動軸承安裝于身管組第三支點處以及星形體上的滾道槽處,星形體通過滾動軸承安裝于炮箱內(nèi)。

1.1 基本假設(shè)

1)身管組上各零件的材料相同;

2)材料各向同性且質(zhì)地均勻;

3)不考慮溫度對材料性能的影響。

1.2 轉(zhuǎn)管炮身管組有限元模型

采用有限元法建立身管組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學模型,如圖2所示。

轉(zhuǎn)管炮身管組由身管、炮箍、固定器、導氣筒和星形體等組成,零件眾多,且形狀復(fù)雜。為方便建模與分析,在保證身管組質(zhì)量分布及質(zhì)心位置相對不變的基礎(chǔ)上,簡化倒角、工藝槽等對計算結(jié)果影響不大的微小特征。

采用考慮陀螺效應(yīng)的梁理論描述柔性身管的彎曲振動[12]。根據(jù)能量法得到梁單元的剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M,其表達式如下:

(1)

(2)

式中:E為彈性模量;I為截面慣性矩;N為形函數(shù)矩陣;A為橫截面積;ρ為線密度;L為梁的長度。

由轉(zhuǎn)子動力學得到梁單元的陀螺矩陣表達式:

(3)

式中:Ω為轉(zhuǎn)動角速度;J為極慣性矩,

(4)

式中,R0、R1分別表示內(nèi)徑、外徑。

利用動力學原理得到由剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和陀螺矩陣構(gòu)成的動力學方程:

(5)

1.3 滾動軸承剛度模型

圖3為滾動軸承結(jié)構(gòu)示意圖。采用Jones-Harris滾動軸承分析方法建立考慮滾動軸承剛度高速軟化效應(yīng)的分析模型[13]。

(6)

(Ri-Rb)2+(Zi-Zb)2-(ri-0.5D+δi)2=0,

(7)

式中:D為滾珠直徑;ur為徑向間隙;ri和ro分別為內(nèi)、外圈滾道溝曲率半徑系數(shù);δi和δo分別為滾珠與內(nèi)、外圈滾道的接觸變形;Ri和Zi由幾何關(guān)系確定:

(8)

Zi=zi-zo.

(9)

考慮高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的滾珠離心力和陀螺力矩,根據(jù)套圈滾道控制理論,滾珠在軸向和徑向的受力平衡方程分別為

(10)

(11)

(12)

(13)

式中:dm為節(jié)圓直徑;mb為滾珠質(zhì)量;Jb為滾珠轉(zhuǎn)動慣量;β為滾珠偏航角;ω為身管組轉(zhuǎn)動角速度;ωR為滾珠自旋角速度;ωm為滾道角速度。

內(nèi)圈的受力平衡方程為

(14)

(15)

滾動軸承的二維剛度矩陣為

(16)

(17)

2 結(jié)果與討論

2.1 軸承剛度

某轉(zhuǎn)管炮選用7024C軸承作為身管組支承,其結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1所示。

表1 滾動軸承結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

設(shè)置轉(zhuǎn)管炮身管組轉(zhuǎn)速上限為2 000 r/min,根據(jù)所建滾動剛度理論模型計算得到軸承剛度隨轉(zhuǎn)速變化曲線,如圖4所示。

2.2 身管組模態(tài)分析

對模型進行網(wǎng)格劃分,考慮到計算內(nèi)存大小以及計算速度和準確度,對導氣筒與身管連接處以及身管組與星形體連接處采用四面體網(wǎng)格,其余部分均采用六面體網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格整體最大尺寸不超過2 mm,局部較為復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格尺寸不超過1 mm。劃分后的網(wǎng)格劃分圖如圖5所示,整個身管組模型共劃分為425 219個節(jié)點,1 311 267個單元。

由文獻[15]可知,影響系統(tǒng)固有頻率和振型的最主要因素為材料的密度、彈性模量和泊松比。某轉(zhuǎn)管炮身管組材料為炮鋼,其材料參數(shù)如表2所示。

表2 身管組材料屬性表

針對身管組的模態(tài)分析,將轉(zhuǎn)子及零部件作為附加質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量離散到轉(zhuǎn)軸上。各節(jié)點是質(zhì)量集中的部位,利用MASS21模擬轉(zhuǎn)軸上等效的集中質(zhì)量點,如圖6所示。

根據(jù)身管組的實際工作情況,身管組圍繞其中心軸旋轉(zhuǎn),故對星形體及炮尾處添加圓柱副約束(Cylindrical support),對身管組有限元模型整體添加轉(zhuǎn)速,打開陀螺效應(yīng)模塊(Coriolis Effect);在滾道槽處以及第三支點處添加軸承副,如圖7所示。

設(shè)置轉(zhuǎn)速為500 r/min,滾動軸承在該轉(zhuǎn)速下的徑向剛度為152.63 N/μm。對身管組進行模態(tài)分析,前5階固有頻率如表3所示,相應(yīng)振型如圖8所示。

表3 固有頻率及振型類型分析

結(jié)合表3與圖8可知,(a)與(b)振型圖分別對應(yīng)身管組第一類水平和垂直彎曲,即同一固有頻率下相互垂直的振型,其固有頻率相等,振型方向垂直;同理(c)與(d)振型圖分別對應(yīng)身管組第二類水平和垂直彎曲,即同一固有頻率下相互垂直的振型,其固有頻率相等,振型方向垂直。

2.3 主要參數(shù)對固有頻率的影響

2.3.1 轉(zhuǎn)速的影響

將軸承剛度作為轉(zhuǎn)管炮身管組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),通過轉(zhuǎn)子動力學求解得到身管組固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化。在實際測試中,由于低階固有頻率對結(jié)構(gòu)的影響較大,故選取身管組前4階固有頻率進行分析,身管組前4階固有頻率隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖9所示。

當轉(zhuǎn)速增大時,身管組固有頻率隨之減小。當身管組轉(zhuǎn)速從100 r/min升至2 000 r/min時,其前4階固有頻率分別下降了4.22%、3.30%、10.33%和9.95%。

在身管組轉(zhuǎn)動時,其固有頻率應(yīng)避開自動機的轉(zhuǎn)頻與射頻,從上述仿真結(jié)果可以得出,理論上自動機轉(zhuǎn)頻從100 r/min升至2 000 r/min,即由1.67 Hz升至33.33 Hz,射頻從400 r/min升至8 000 r/min,即6.67 Hz升至133.33 Hz時,身管組前4階固有頻率均避開轉(zhuǎn)頻與射頻區(qū)間,滿足安全要求。

2.3.2 徑向間隙的影響

在工程應(yīng)用中,滾動軸承存在徑向間隙ur,其大小會顯著影響軸承的支承性能,需進一步探究軸承徑向間隙對身管組固有頻率的影響。

計算不同間隙下的軸承剛度隨轉(zhuǎn)速變化曲線,如圖10所示。從圖10中可以看出,軸承剛度隨間隙增大而減小。

轉(zhuǎn)速為500 r/min時,身管組前4階固有頻率隨軸承間隙的變化曲線如圖11所示,其中負間隙表示軸承壓縮量。當軸承徑向間隙增大時,身管組固有頻率隨之減小。當軸承徑向間隙由-1 μm升至1 μm時,其前4階固有頻率分別降低了10.86%、10.86%、26.46%和26.47%。

轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時,身管組前4階固有頻率隨軸承間隙的變化曲線如圖12所示,其中負間隙表示軸承壓縮量。此時軸承徑向間隙由-1 μm升至1 μm,其前4階固有頻率分別降低了10.20%、11.73%、30.02%和31.07%。

以上分析結(jié)果表明,當軸承間隙較大時,身管組3和4階固有頻率隨轉(zhuǎn)速增大而不斷趨近轉(zhuǎn)頻與射頻區(qū),存在安全隱患。通過預(yù)緊技術(shù)減小軸承間隙能夠有效提高軸承剛度,增大身管組固有頻率,通過合理確定固有頻率與射速的匹配關(guān)系,能夠保證射擊安全。

3 結(jié)論

針對考慮軸承軟化效應(yīng)下不同參數(shù)對身管組固有頻率影響的問題,采用有限元法建立轉(zhuǎn)管炮身管組轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學模型,開展模態(tài)分析,得出以下結(jié)論:

1)一定設(shè)置條件下,當轉(zhuǎn)速從100 r/min升至1 000 r/min,徑向剛度出現(xiàn)明顯的軟化現(xiàn)象,剛度下降了55.02%。

2)滾動軸承結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)不變的條件下,身管組轉(zhuǎn)速增大,其固有頻率隨之降低。當轉(zhuǎn)速過大時,身管組前兩階頻率靠近轉(zhuǎn)頻,3、4階頻率靠近射頻,增大炮口擾動,降低了火炮的射擊精度。

3)滾動軸承結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)不變的條件下,軸承徑向間隙越大,身管組前兩階頻率越接近轉(zhuǎn)頻與射頻,影響火炮射擊精度。為減小擾動,需給予軸承外圈合理的徑向壓縮量,因為過大的壓縮會使軸承溫升增加,減少軸承的使用壽命,造成軸承破壞。