再生式液體發(fā)射藥火炮燃燒室壓力噪聲分析

董關(guān)，劉寧，孫明亮

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

再生式液體發(fā)射藥火炮的工程化應(yīng)用過程存在不少的技術(shù)難點(diǎn),其中壓力振蕩問題尤為顯著。液體炮發(fā)射過程中的壓力振蕩直接影響到火炮的發(fā)射安全性,美國“十字軍騎士”棄用液體發(fā)射藥火炮方案有很大一部分原因在于1994年7月和1995年8月由于壓力振蕩引起的實(shí)驗(yàn)事故[1]。在早期學(xué)者的實(shí)驗(yàn)研究中,可以明顯觀察到再生式液體發(fā)射藥火炮發(fā)射過程中的壓力振蕩現(xiàn)象[2]。

目前壓力振蕩的研究表明,燃燒室的聲學(xué)特性是誘發(fā)壓力振蕩的重要因素。王亮寬等[3]提取出壓力噪聲并對(duì)壓力振蕩的時(shí)域范圍作定位,采用瞬時(shí)時(shí)刻的燃燒室狀態(tài),探討燃燒室聲腔長徑比的改變對(duì)壓力振蕩的抑制程度,該方法能夠保證燃燒室狀態(tài)的準(zhǔn)確性,但時(shí)域辨別性不強(qiáng),造成振蕩主頻帶在相應(yīng)時(shí)域上的討論不足。劉寧等[4]通過計(jì)算最大壓力時(shí)刻的平均狀態(tài),結(jié)合燃燒室的聲學(xué)固有頻率,給出了燃燒室壓力振蕩的主振型。楊博倫等[5]將燃燒室的壓力信號(hào)作分段討論,但同樣用平均狀態(tài)做處理,認(rèn)為聲學(xué)振蕩出現(xiàn)在點(diǎn)火開始時(shí)。劉寧、楊博倫等在研究中采用平均狀態(tài)代替當(dāng)前時(shí)段的燃燒室狀態(tài),該方法只適用于內(nèi)彈道初期燃燒室聲腔并未隨彈丸和活塞運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生變化的時(shí)段,在振蕩主頻的分析中存在局限。若要對(duì)壓力振蕩與燃燒室的聲學(xué)特性之間的聯(lián)系作進(jìn)一步研究,則希望有一種方法能夠?qū)⒄袷幍闹黝l與時(shí)域聯(lián)系起來。

小波分析能夠在時(shí)域和頻域內(nèi)表征信號(hào)的局部特征,在噪聲分析中能夠得到更豐富的有效信息。王兆文等[6]分別應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法、短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換方法解析內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)氣門振動(dòng),結(jié)果表明連續(xù)小波變換的精度最高。丁順良等[7]采取離散小波變換,可對(duì)燃燒噪聲進(jìn)行多尺度分析。小波分析除了應(yīng)用于解析振動(dòng)噪聲、燃燒噪聲等,還可以處理瞬態(tài)工況的時(shí)頻特性。徐紅梅等[8]采用小波分析對(duì)內(nèi)燃機(jī)的瞬態(tài)工況噪聲信號(hào)做處理,認(rèn)為連續(xù)小波變換的時(shí)頻局域化性質(zhì)較好。

為得到振蕩主頻在時(shí)域上的分布特性,筆者通過離散小波變換提取壓力噪聲,對(duì)燃燒室的壓力噪聲分段,應(yīng)用快速傅里葉變換識(shí)別各段的振蕩主頻,采用連續(xù)小波變換研究振蕩主頻在時(shí)域上的分布特性,可以為再生式液體發(fā)射藥火炮壓力振蕩的研究提供參考。

1 頻譜分析原理

1.1 小波變換

小波變換從傅里葉變換中發(fā)展而來,與傅里葉變換不同的是,小波變換使用有限長的具備衰減性質(zhì)的小波基代替了傅里葉變換中無限長的三角函數(shù)基。給出連續(xù)小波變換(CWT)的定義[9]:

給定平方可積的信號(hào)x(t),即x(t)∈L2(R),L2(R)為時(shí)域空間,則x(t)的小波變換定義為

(1)

(2)

式中:ψ(t)為基本小波;ψa,b(t)稱為小波基,是由ψ(t)經(jīng)平移伸縮產(chǎn)生的一組基函數(shù);ψ*(t)則為ψ(t)的復(fù)共軛函數(shù);a為尺度因子;b為平移因子。

小波變換可以通過改變尺度因子和平移因子提高頻率分辨率或者時(shí)間分辨率,聚焦信號(hào)的任意微小細(xì)節(jié),識(shí)別非平穩(wěn)信號(hào)的突變部分。

(3)

以得到的離散后的小波基ψj,k(t)進(jìn)行小波變換就能夠得到信號(hào)x(t)的離散小波變換:

(4)

筆者所作的離散小波變換選用多貝西小波(Daubechies)作為基本小波[10]。dbN小波(N表示db小波的階次)的支撐長度為2N-1,支撐長度影響時(shí)間分辨率和頻率分辨率,頻率分辨率與支撐長度正相關(guān),時(shí)間分辨率與支撐長度負(fù)相關(guān)。為得到較好的時(shí)間分辨率和頻率分辨率,筆者采取db10小波,同時(shí)考慮到燃燒室的狀態(tài),信號(hào)擴(kuò)展模式選用補(bǔ)零模式。

1.2 快速傅里葉變換

快速傅里葉變換(FFT)是基于離散傅里葉變換(DFT)的、能夠?qū)FT進(jìn)行高效計(jì)算的計(jì)算方法的統(tǒng)稱。離散傅里葉變換的定義[11]:令等時(shí)間間隔的有限離散時(shí)間序列為

x(0),x(1),x(2),…,x(N-1),

則其DFT也是一個(gè)有限離散序列,即

X(0),X(1),X(2),…,X(N-1),

給出DFT的變換公式:

(5)

W=e-j2π/N.

(6)

將DFT的變換公式改寫為矩陣變換的形式:

{X}=W{x},

(7)

W為N×N的方陣,利用矩陣WN×N的周期性和對(duì)稱性,可以對(duì)DFT算法進(jìn)行改進(jìn),從而減少向量{x}變換到{X}的運(yùn)算次數(shù),達(dá)到提高計(jì)算效率的目的,即FFT。實(shí)現(xiàn)FFT的算法目前較多,筆者不再贅述。

2 測(cè)試系統(tǒng)與測(cè)試結(jié)果

60 mm液體發(fā)射藥火炮測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示,整套系統(tǒng)由液體發(fā)射藥火炮、壓力傳感器、電荷放大器和數(shù)據(jù)采集器構(gòu)成,其中液體發(fā)射藥火炮主要包括身管、噴射活塞以及實(shí)驗(yàn)用彈丸。

測(cè)試前向貯液室中加注液體發(fā)射藥,裝藥管內(nèi)填入點(diǎn)火藥后將彈丸裝進(jìn)炮膛,完成射擊準(zhǔn)備。發(fā)射時(shí)裝藥管內(nèi)的點(diǎn)火藥被引燃,當(dāng)燃燒室內(nèi)壓力達(dá)到啟動(dòng)壓力后噴射活塞開始運(yùn)動(dòng),貯液室內(nèi)的液體發(fā)射藥經(jīng)活塞上的噴孔進(jìn)入燃燒室,裝填條件如表1所示。

表1 裝填條件

測(cè)試采用Kistler公司6215B型壓電型測(cè)壓傳感器,使用DEWETRON公司的DEWE2-A4一體化數(shù)據(jù)采集器對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄,采樣頻率為100 kHz。

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)后,選取某一裝填條件下的測(cè)試結(jié)果作為分析對(duì)象,測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的劃分方法,結(jié)合液體發(fā)射藥火炮的發(fā)射過程[13],對(duì)燃燒室的壓力測(cè)試信號(hào)進(jìn)行劃分,在圖2上作出分段:0—1.5 ms為點(diǎn)火管破孔階段;1.5—2.7 ms為液體藥堆積階段;2.7—4.5 ms為液體藥劇烈燃燒階段;4.5—9.7 ms為再生噴射結(jié)束階段。

3 噪聲分析

3.1 噪聲信號(hào)剝離

從燃燒室的壓力測(cè)試信號(hào)中可以看出,再生式液體發(fā)射藥火炮在發(fā)射過程中存在嚴(yán)重的壓力振蕩,若要對(duì)壓力噪聲進(jìn)行處理,首先要將噪聲進(jìn)行剝離。使用離散小波變換對(duì)壓力信號(hào)進(jìn)行多層分解,將分解出的細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),能夠得到燃燒室的壓力噪聲。對(duì)壓力測(cè)試信號(hào)進(jìn)行6層分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)如圖3所示。

分解層數(shù)應(yīng)當(dāng)以不破壞原始信號(hào)的特征為基準(zhǔn),對(duì)信號(hào)進(jìn)行6層分解后的近似信號(hào)如圖4所示。

將圖4與壓力測(cè)試結(jié)果圖2作比對(duì),觀察到近似信號(hào)較好保留了原始信號(hào)的特征,可以認(rèn)為信號(hào)分解層數(shù)的選取是合理的。

表2 頻率范圍 kHz

由圖3可以看出壓力振蕩主要集中在0～10 ms內(nèi),結(jié)合表2可知,壓力振蕩幅值較大的頻段在D1～D3層次內(nèi),對(duì)應(yīng)的頻率范圍為6.25～25 kHz,而D4～D6層次內(nèi)的振蕩幅值波動(dòng)起伏較小,因此認(rèn)為主要振蕩頻率在6.25～25 kHz頻率范圍內(nèi)。

為得到各頻段信號(hào)的能量分布,計(jì)算各尺度信號(hào)的能量與信號(hào)總能量的比值,如圖5所示。

各尺度細(xì)節(jié)信號(hào)的能量為

(8)

式中,Dj(ti)為第j尺度細(xì)節(jié)信號(hào)的小波系數(shù)。

細(xì)節(jié)信號(hào)的總能量為

(9)

式中,J為第1～j尺度細(xì)節(jié)信號(hào)的總和。

從圖5和表2可知,D3層次細(xì)節(jié)信號(hào)能量占比最高,對(duì)應(yīng)頻帶為6.25～12.5 kHz;D2層次細(xì)節(jié)信號(hào)能量占比次之,對(duì)應(yīng)頻帶為12.5～25 kHz;并且可以明顯看到主頻部分包含在D1～D3層次內(nèi),次頻部分包含在D4～D6層次內(nèi)。

3.2 噪聲信號(hào)分段FFT分析

對(duì)得到的細(xì)節(jié)信號(hào)D1～D6進(jìn)行重構(gòu),并按照前文的方法同樣對(duì)噪聲信號(hào)作劃分,得到燃燒室的噪聲信號(hào)如圖6所示。

觀察到燃燒室的壓力噪聲在整個(gè)時(shí)域上不是均勻分布的,在不同的時(shí)段有不同的表現(xiàn)形式。在時(shí)域初期,噪聲的振幅最大,隨后在壓力上升段噪聲逐漸減小,在壓力最大點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)刻前后,噪聲又重新變大并維持了一段時(shí)間直至內(nèi)彈道時(shí)期末段。為進(jìn)一步研究壓力噪聲在各時(shí)段的特征,有必要對(duì)噪聲進(jìn)行分段討論。

通過對(duì)壓力噪聲在整個(gè)時(shí)域上的表現(xiàn)形式的分析,認(rèn)為壓力噪聲在各時(shí)段上的主頻存在差異,故對(duì)劃分后的各段噪聲信號(hào)分別作FFT分析,如圖7～10所示。

從劃分后的各段噪聲信號(hào)的頻譜中可以看出,在液體發(fā)射藥火炮的發(fā)射過程中,壓力振蕩的主頻在各個(gè)時(shí)段并不完全一致。

由圖7～9可知,點(diǎn)火管破孔階段,10.0～11.3 kHz為主要振蕩頻率;液體藥堆積階段,10.5～11.7 kHz為主要振蕩頻率;液體藥劇烈燃燒階段,振蕩頻率出現(xiàn)了3個(gè)峰值,分別位于6.6～7.2 kHz、10.6～11.7 kHz和16.7～17.8 kHz;再生噴射結(jié)束階段,振蕩幅值較大的頻率為6.5～6.9 kHz和12.6～13.6 kHz。除16.7～17.8 kHz和12.6～13.6 kHz頻段在外,其余頻段均在能量占比最大的頻率范圍內(nèi)。

3.3 各階段噪聲主頻的定位

不同時(shí)段不一致的主頻給壓力振蕩的研究帶來了新的問題。在點(diǎn)火管破孔階段,燃燒室的聲腔結(jié)構(gòu)保持不變,可用燃燒室的平均狀態(tài)得到燃燒室的聲學(xué)特性。在接下來的幾個(gè)時(shí)段,燃燒室的聲腔結(jié)構(gòu)是隨彈丸和活塞的運(yùn)動(dòng)不斷變化的,用平均狀態(tài)做處理,無法確定燃燒室的聲學(xué)特性,因而需要將各時(shí)段的主頻做定位,確定當(dāng)前時(shí)刻燃燒室的聲學(xué)特性。

對(duì)得到的噪聲信號(hào)作連續(xù)小波變換,可以得到表征頻率特征的系數(shù)矩陣,在某個(gè)尺度下,單個(gè)小波系數(shù)的模值越大,該尺度對(duì)應(yīng)的頻率分量在相應(yīng)時(shí)刻上的比重就越高,通過這一特點(diǎn)可以對(duì)各階段噪聲主頻進(jìn)行模糊定位。

該部分選取應(yīng)用較廣的Morlet小波作為母小波[14],壓力噪聲信號(hào)的連續(xù)小波變換結(jié)果如11所示。顏色越亮代表在該尺度和該位移處的小波系數(shù)的模值越大,也即該尺度對(duì)應(yīng)的頻率在該位移對(duì)應(yīng)的時(shí)刻處的能量占比越高。

通過分時(shí)段比對(duì)小波系數(shù)的模值,得到各段主頻的時(shí)刻定位如表3所示。

表3 各段主頻時(shí)刻定位

結(jié)合內(nèi)彈道過程和表3可知,點(diǎn)火管破孔階段,壓力振蕩幅值最大的時(shí)刻在活塞啟動(dòng)稍前,該時(shí)段火藥燃?xì)鈴钠瓶變?nèi)沖出,隨后活塞開始運(yùn)動(dòng);液體藥堆積階段的壓力振蕩主要位于活塞啟動(dòng)附近;液體藥劇烈燃燒階段,較為明顯的壓力振蕩位于越過最大壓力點(diǎn)之后的位置,最大壓力點(diǎn)之前壓力上升速度快,但壓力振蕩并不明顯;再生噴射結(jié)束階段的壓力振蕩位于該時(shí)段前期,主要源于未燃完的液體藥。

4 結(jié)論

為得到振蕩主頻與時(shí)域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,筆者采用離散小波變換提取出某次燃燒室壓力測(cè)試信號(hào)的噪聲,通過快速傅里葉變換對(duì)噪聲各時(shí)段作頻譜分析,得到了液體發(fā)射藥火炮發(fā)射過程中各時(shí)段的主振頻率范圍,用連續(xù)小波變換對(duì)各主振頻率做了定位,得到的主要結(jié)論如下:

1)離散小波變換能夠有效提取信號(hào)中的信息,可以得到各層信號(hào)的能量分布。針對(duì)所研究的壓力測(cè)試信號(hào),6.25～12.50 kHz頻帶內(nèi)的細(xì)節(jié)信號(hào)能量占比最高,包含振蕩主頻。

2)通過快速傅里葉變換,確定了在燃燒室的不同階段存在不同的主頻。用分時(shí)段的主振頻率范圍代替以往整個(gè)時(shí)域內(nèi)的主振頻率范圍,可以對(duì)不同時(shí)段的壓力振蕩與燃燒室聲學(xué)特性之間的聯(lián)系做進(jìn)一步研究。

3)利用連續(xù)小波變換的特性,能夠?qū)⒏鲿r(shí)段的主振頻率、時(shí)域作模糊匹配,得到了各時(shí)段主頻可能出現(xiàn)的時(shí)刻,可以用于確定當(dāng)前時(shí)刻燃燒室的聲腔結(jié)構(gòu)和狀態(tài),從而得到燃燒室較為準(zhǔn)確的聲學(xué)特性。

筆者的分析方法有助于對(duì)液體發(fā)射藥火炮壓力噪聲的進(jìn)一步分析,并為后續(xù)研究壓力振蕩與燃燒室聲學(xué)特性之間的聯(lián)系提供參考。