初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計實(shí)踐研究與反思

曹軍

摘 要：隨著“雙減”政策不斷深入實(shí)施，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了達(dá)到“減負(fù)增效”的效果，提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量就顯得尤為重要。以單元為主題開展作業(yè)設(shè)計是目前的常見做法之一，文章緊密結(jié)合初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計實(shí)踐，以華師大版數(shù)學(xué)初中九年級上冊第21章“二次根式”這一單元為例，對單元作業(yè)設(shè)計要點(diǎn)展開實(shí)踐探究，并提出教學(xué)反思。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；單元作業(yè)設(shè)計；實(shí)踐；反思

中圖分類號：G6３? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2023）21-00９６-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.21.0３２

為有效解決傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計淺層次、碎片化的問題，幫助學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”教學(xué)目標(biāo)，在設(shè)計初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)時，教師應(yīng)始終以多元智能理論為指導(dǎo)，結(jié)合最近發(fā)展區(qū)理論、布盧姆認(rèn)知理論，增強(qiáng)設(shè)計實(shí)踐的有效性和針對性。

一、初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計理論基礎(chǔ)

（一）多元智能理論

多元智能理論是美國心理學(xué)家霍華德·加德納提出的，他認(rèn)為人具備8大智慧，分別是語言、音樂、邏輯數(shù)學(xué)、空間、人體運(yùn)動、人際、內(nèi)省、自我觀察，而且人在活動時需要多種智力互相作用，這也說明學(xué)習(xí)認(rèn)識與思維具有多元性。這就需要教師在作業(yè)設(shè)計中要結(jié)合學(xué)生的智力發(fā)展需要，發(fā)展學(xué)生的不同潛能。首先，教師所設(shè)計的作業(yè)類型要有助于學(xué)生全面發(fā)展，同時要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容。其次，教師所設(shè)計的作業(yè)要具有形式多樣的特點(diǎn)，例如口頭、書面類作業(yè)，小組合作、獨(dú)立自主類作業(yè)，預(yù)習(xí)、課時、課后作業(yè)，單學(xué)科、跨學(xué)科作業(yè)，實(shí)踐、反思、勞作、觀察類作業(yè)，等等。但是需要注意的是，學(xué)生之間的發(fā)展水平不均衡，因此在多元智能理論下，作業(yè)設(shè)計要秉承個性化的設(shè)計理念，采用分層設(shè)計形式，結(jié)合學(xué)生發(fā)展水平，設(shè)計與學(xué)生實(shí)際需求相符的作業(yè)，使得學(xué)生的作業(yè)具有較強(qiáng)的選擇性，促進(jìn)學(xué)生主體作用的發(fā)揮。

（二）最近發(fā)展區(qū)理論

最近發(fā)展區(qū)理論是維果茨基提出的，他認(rèn)為在教育時需要關(guān)注學(xué)生目前的發(fā)展水平與能達(dá)到的最高發(fā)展水平，這兩個水平之間的差距就屬于最近發(fā)展區(qū)，需要在他人的幫助、指導(dǎo)下達(dá)到的水平與自身自主解決問題的水平差異。在單元作業(yè)設(shè)計中，最近發(fā)展區(qū)理論下的作業(yè)設(shè)計既要注重所學(xué)知識的鞏固，又要將作業(yè)作為學(xué)生思維發(fā)展的媒介，在充分掌握學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)情的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)最近發(fā)展區(qū)，布置學(xué)生能力范圍內(nèi)的作業(yè)，同時設(shè)計與知識點(diǎn)緊密相連但尚未學(xué)習(xí)的作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這就需要教師在設(shè)計作業(yè)難度時，既要有基礎(chǔ)鞏固類作業(yè)，又要有拓展提高類作業(yè)，以達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維的目的。

（三）布盧姆認(rèn)知理論

布盧姆認(rèn)知理論是布盧姆提出的，他認(rèn)為教育目標(biāo)有三大領(lǐng)域、六個層級。其中，三大領(lǐng)域是指認(rèn)知、情感、動作技能；六個層級是針對認(rèn)知領(lǐng)域而言的，從基礎(chǔ)到復(fù)雜，其發(fā)展過程為“知道→領(lǐng)會→應(yīng)用→分析→綜合→評價”。就作業(yè)設(shè)計而言，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生所學(xué)知識，為學(xué)生設(shè)計有關(guān)理解、記憶、應(yīng)用等類型作業(yè)，對學(xué)生認(rèn)知程度進(jìn)行科學(xué)考察，在掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上促進(jìn)教學(xué)改善與優(yōu)化。這就需要作業(yè)設(shè)計具有多樣性、選擇性、適宜性、科學(xué)性特點(diǎn)。

二、初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計要點(diǎn)梳理

（一）科學(xué)整合，高效規(guī)劃

單元信息整合根據(jù)教材章節(jié)劃分。“二次根式”單元包含了二次根式的概念、運(yùn)算。華師大版數(shù)學(xué)初中九年級上冊第21章“二次根式”這一單元共需12個課時，包含“小結(jié)”“復(fù)習(xí)題”2個課時。教師根據(jù)教材自然劃分，整合課時作業(yè)內(nèi)容，總共6課時；編制本單元信息表，因篇幅有限，此表省略。

（二）明確目標(biāo)，有的放矢

1.作業(yè)目標(biāo)。作業(yè)目標(biāo)具有引領(lǐng)作用，既要契合當(dāng)天教學(xué)內(nèi)容，又要根據(jù)“新課標(biāo)”要求和實(shí)踐活動目標(biāo)等設(shè)計實(shí)踐、綜合甚至跨學(xué)科作業(yè)。

2.設(shè)計依據(jù)。第一，以“新課標(biāo)”為引領(lǐng)，按照“新課標(biāo)”要求來設(shè)計。掌握“數(shù)與式”的運(yùn)算方法與理念，能客觀、全面認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義，基于數(shù)學(xué)視角提出問題，基于多元視角自主表達(dá)觀點(diǎn)，回顧和總結(jié)問題解決過程，反思問題解決方法與結(jié)論的邏輯，具有批判性思維，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。具體到本單元而言，需要學(xué)生掌握二次根式的概念，掌握二次根式的運(yùn)算法則，并運(yùn)用運(yùn)算法則完成四則運(yùn)算?；谏鲜鲆髮?shí)施整體設(shè)計，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下提升數(shù)學(xué)能力，在深度學(xué)習(xí)中向高階思維發(fā)展。第二，以新教材為依托，按照教材特點(diǎn)來設(shè)計。華師大版數(shù)學(xué)教材重視學(xué)生知識習(xí)得、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)積累、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。通過分析教材特點(diǎn)，設(shè)計本單元作業(yè)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。第三，以新學(xué)情為起點(diǎn)，按照新學(xué)情特點(diǎn)來設(shè)計。學(xué)情會隨著時間變化而變化，學(xué)生作為作業(yè)主體和“雙減”受益者，為設(shè)計高質(zhì)量作業(yè)，教師需要加強(qiáng)學(xué)情分析。首先，把握認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生在“實(shí)數(shù)”單元學(xué)習(xí)了平方根與算術(shù)平方根的知識，對■有了基礎(chǔ)認(rèn)知，對數(shù)學(xué)通性、代數(shù)研究的常見方法有了一定的感受，為學(xué)習(xí)二次根式奠定了方法基礎(chǔ)、思想基礎(chǔ)。其次，了解學(xué)生特點(diǎn)。九年級學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考能力更強(qiáng)，學(xué)習(xí)習(xí)慣更好，思維更加縝密，積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。再次，明確設(shè)計要點(diǎn)。在設(shè)計本單元作業(yè)時，主要是激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。最后，注意學(xué)習(xí)難點(diǎn)。靈活運(yùn)用二次根式性質(zhì)、運(yùn)算法則，簡化二次根式。

3.目標(biāo)確定。結(jié)合作業(yè)目標(biāo)、設(shè)計依據(jù)，本單元的作業(yè)目標(biāo)如下：第一，增強(qiáng)學(xué)生對二次根式概念與性質(zhì)的理解，通過綜合實(shí)踐應(yīng)用，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)符號意識；第二，加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)、運(yùn)算法則的認(rèn)知，運(yùn)用所學(xué)知識化簡二次根式，會簡單的四則運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維。

（三）科學(xué)分類，設(shè)計作業(yè)

1.基礎(chǔ)類作業(yè)。主要分為習(xí)題作業(yè)和寫作作業(yè)，對應(yīng)一級素養(yǎng)水平和新授課。（1）習(xí)題作業(yè)：①強(qiáng)化概念理解，應(yīng)用概念理解單一規(guī)則的題型；②多知識點(diǎn)、多規(guī)則綜合運(yùn)用類題型。（2）寫作作業(yè)：學(xué)會寫數(shù)學(xué)日記?；A(chǔ)類作業(yè)設(shè)計始終以“新課標(biāo)”為引領(lǐng)，要面向全體學(xué)生，以幫助學(xué)生理解、鞏固、應(yīng)用新知為基本目標(biāo)，以一級水平核心素養(yǎng)為指向進(jìn)行設(shè)計。

例如：

（1）計算

（■）２=? ? ? ? ? ? ? ?■ =? ? ? ? ? ? ? ■ =

（±■）■=? ? ? ? ? ?（3■）■=? ? ? ? ? -■=

設(shè)計意圖：運(yùn)用二次根式性質(zhì)計算，強(qiáng)化對二次根式性質(zhì)的“運(yùn)用→理解→深化”，以符號處理為主要考查點(diǎn)、評價點(diǎn)。

（2）當(dāng)a為哪種實(shí)數(shù)時，下列各式有意義？

■? ? ■? ? ? ■

設(shè)計意圖：深化學(xué)生對二次根式概念的理解與認(rèn)知。

（3）實(shí)數(shù)a在■所示數(shù)軸對應(yīng)點(diǎn)位置，■+a-1如何簡化？

設(shè)計意圖：綜合運(yùn)用二次根式性質(zhì)知識，運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行簡化計算，增強(qiáng)幾何直觀、運(yùn)算、代數(shù)推理等學(xué)習(xí)能力。

2.發(fā)展類作業(yè)。細(xì)分為綜合、探究、實(shí)踐三類作業(yè)，主要分為習(xí)題作業(yè)和寫作作業(yè)。其中，綜合類作業(yè)對應(yīng)二三級核心素養(yǎng)和練習(xí)課與復(fù)習(xí)課。（1）習(xí)題作業(yè)：①數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、跨學(xué)科中的應(yīng)用；②數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用；③數(shù)學(xué)建模。（2）寫作作業(yè)：學(xué)會寫研究報告。

探究類作業(yè)對應(yīng)三級核心素養(yǎng)和練習(xí)課與復(fù)習(xí)課。（1）習(xí)題作業(yè)：①多樣化的解題方法；②研究問題的通性通法；③開放性問題解答；④知識變式與推廣；⑤“猜想→證偽→證實(shí)”形成新知識。（2）寫作作業(yè)：學(xué)會寫數(shù)學(xué)小論文。

實(shí)踐類作業(yè)對應(yīng)多種核心素養(yǎng)水平和新授課與綜合實(shí)踐課。（1）習(xí)題作業(yè)：①數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；②實(shí)地測量；③社會實(shí)踐調(diào)研。（2）寫作作業(yè)：學(xué)會寫開題報告和研究報告。

例如：

（1）當(dāng)a為哪種實(shí)數(shù)時，下列各式有意義？

■? ? ? ?■? ? ? ■+■? ? ?■-■

設(shè)計意圖：綜合運(yùn)用分式與二次根式知識解決問題。

（2）已知■為整數(shù)，正整數(shù)最小值是多少？

設(shè)計意圖：探究知識“變式→推廣→猜想→證偽→證實(shí)”形成過程，熟練應(yīng)用二次根式性質(zhì)，掌握基本數(shù)學(xué)思維能力。

（3）用尺規(guī)法畫出長方形面積為9cm2，長、寬比為3：1，長、寬是多少？

設(shè)計意圖：建立幾何觀念與空間觀念，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

3.作業(yè)評價指標(biāo)設(shè)計。加強(qiáng)作業(yè)評價設(shè)計，能診斷學(xué)生知識學(xué)習(xí)、理解、掌握情況，有助于學(xué)習(xí)與教學(xué)改進(jìn)。就“二次根式”單元而言，應(yīng)以答題準(zhǔn)確性、規(guī)范性、創(chuàng)新性為評價指標(biāo)。

答題準(zhǔn)確性維度分為A、B、C三個不同的等級，若答案與過程均正確，則評價為A等；若答案正確但過程不完整，則評價為B等；若答案錯誤、有過程且不完整，或答案與過程均錯誤，或無過程，則評價為C等。

答題規(guī)范性維度分為A、B、C三個不同的等級，若答案正確且解答規(guī)范，則評價為A等；若答案正確但解答不規(guī)范，則評價為B等；若答案錯誤、有過程但不規(guī)范，或無過程，則評價為C等。

解法創(chuàng)新性維度分為A、B、C三個不同的等級，若答案正確且解法創(chuàng)新獨(dú)特，則評價為A等；若答案錯誤、不完整但解法創(chuàng)新，則評價為B等；若解法常規(guī)、思路模糊、過程復(fù)雜臃腫或無過程，則評價為C等。

經(jīng)過上述評價后，綜合評價等級：①A等：AAA、AAB；②B等：ABB、BBB、AAC；③C等：其余情況。

三、初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計反思

（一）設(shè)計目標(biāo)反思

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計能有效地幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，所以在確定設(shè)計目標(biāo)時，應(yīng)以學(xué)生高階思維能力培養(yǎng)為目標(biāo)。所謂高階思維，就是在高認(rèn)知水平層次的心智活動與認(rèn)知能力，有助于理順作業(yè)設(shè)計思路，優(yōu)化單元知識整理，呈現(xiàn)清晰學(xué)習(xí)目標(biāo)。作業(yè)形態(tài)動靜結(jié)合、理論與實(shí)踐結(jié)合。在抄寫、識記靜態(tài)知識的同時活躍學(xué)生思維，作業(yè)做到深淺適宜，具有層次性和遞進(jìn)性。在識記基礎(chǔ)知識后，掌握進(jìn)階知識，理解難點(diǎn)知識，應(yīng)用重點(diǎn)知識，通過分析、評價、思考問題，發(fā)展學(xué)生高階思維。在布置作業(yè)時，層層遞進(jìn)，契合數(shù)學(xué)學(xué)科知識特點(diǎn)，以“新課標(biāo)”為引領(lǐng)，協(xié)調(diào)多維目標(biāo)，每個層次的單元作業(yè)目標(biāo)通過內(nèi)容來體現(xiàn)，使作業(yè)設(shè)計內(nèi)容始終契合作業(yè)目標(biāo)。

（二）作業(yè)設(shè)計反思

設(shè)計高質(zhì)量作業(yè)，需要基于整體視角和宏觀視角，始終契合單元主題，確保作業(yè)內(nèi)容包含基礎(chǔ)性知識與關(guān)鍵性知識，并以“新課標(biāo)”要求為引領(lǐng)，設(shè)置基礎(chǔ)性和發(fā)展性作業(yè)。其中，基礎(chǔ)性作業(yè)需要面向所有學(xué)生，注重“新課標(biāo)”要求的滲透，而發(fā)展性作業(yè)要注意針對性，提升作業(yè)設(shè)計的有效性。

（三）作業(yè)評價反思

以作業(yè)的正確、創(chuàng)新、精彩解答為榜樣示范，使學(xué)生能夠及時查找知識體系漏洞，而教師則要及時洞悉學(xué)生思維方法不足與學(xué)習(xí)態(tài)度細(xì)微變化，在作業(yè)評價時，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)與結(jié)合點(diǎn)，讓學(xué)生在“四基”落實(shí)和“四能”培養(yǎng)中逐漸擺脫學(xué)習(xí)困境，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（四）作業(yè)反思與建議

結(jié)合日常實(shí)踐教學(xué)發(fā)現(xiàn)，目前初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計以教輔材料為主的情況尚未得到緩解，作業(yè)對于激發(fā)學(xué)生的興趣作用不強(qiáng)，學(xué)生缺乏強(qiáng)烈的作業(yè)目標(biāo)意識；作業(yè)設(shè)計具有較強(qiáng)的科學(xué)性，對作業(yè)分層設(shè)計也十分重視，但是作業(yè)類型較為單一。為提升作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，下面就初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計提出幾點(diǎn)建議。

第一，組建單元作業(yè)庫。以單元為單位，組建單元作業(yè)庫，梳理單元重點(diǎn)作業(yè)題型，注重錯題集的收集，拍攝典型錯題微課視頻，便于學(xué)生課后觀看。

第二，彰顯作業(yè)層次性。結(jié)合學(xué)生作業(yè)目標(biāo)劃分作業(yè)層次，以基礎(chǔ)鞏固、提升能力、探究性作業(yè)為主，同時要豐富作業(yè)題型，增強(qiáng)學(xué)生對作業(yè)的認(rèn)知。

第三，提升作業(yè)可視性。即在單元信息整合的過程中，從單元計劃表制作入手，利用作業(yè)題型屬性表，使單元信息一目了然；利用可視化工具設(shè)計單元作業(yè)，對單元整體框架明確，結(jié)合單元性質(zhì)和知識點(diǎn)設(shè)計可視化的作業(yè)內(nèi)容。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計中，既要以“雙減”背景下的作業(yè)質(zhì)量提升訴求為導(dǎo)向，又要實(shí)施素養(yǎng)本位的單元作業(yè)設(shè)計，基于多元智能理論、最近發(fā)展區(qū)理論、布盧姆認(rèn)知理論，加強(qiáng)對單元信息的整合，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和特點(diǎn)，針對性地開展作業(yè)設(shè)計，同時注意作業(yè)評價體系的優(yōu)化，使作業(yè)設(shè)計落實(shí)“雙減”目標(biāo)和核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)。

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［責(zé)任編輯 郭麗杰］