斷點(diǎn)回歸在公共衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用

于勝男 高琦 鄭良 石圓 陳奕瑾 李秀君

多年來,醫(yī)學(xué)領(lǐng)域探索和發(fā)展了各種研究方法。隨機(jī)對照試驗(yàn)(random control trails,RCT)依然是金標(biāo)準(zhǔn)[1],驗(yàn)證干預(yù)措施有效性最為可靠。然而在實(shí)際運(yùn)用時,常常因?yàn)榻?jīng)費(fèi)等問題使得RCT難以開展[2]。為此,學(xué)者們提出了各種“準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法”以探究因果效應(yīng)。1960年,Thistlethwaite和Campbell[3]為探究高考成績對未來就業(yè)的影響,提出了斷點(diǎn)回歸(regression discontinuity,RD);與雙重差分法和工具變量法相比,RD的因果推斷能力與RCT更接近,在干預(yù)效果評價時能提供較為有力的證據(jù)[4-6]。

20世紀(jì)90年代以來,RD在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時期,逐漸應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域,特別是衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域,但在公共衛(wèi)生領(lǐng)域應(yīng)用發(fā)展較為緩慢[7]。近年來,RD越來越多地應(yīng)用于空氣污染的治理效果[8-9],疫苗有效率的影響因素[10]、新型冠狀病毒感染流行期間城市封鎖帶來的影響[11-13]等問題的探究。本文主要介紹RD的思想、應(yīng)用及其在公共衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀。

一、RD的思想

(一)基本思想

RD的基本思想是,存在一個連續(xù)的分配變量x,一個干預(yù)變量t和一個結(jié)局變量y,其中,干預(yù)變量t受到變量x分配,當(dāng)x超過或低于某個臨界值時,干預(yù)變量t發(fā)生改變,這個臨界值即為斷點(diǎn)c。如果結(jié)局變量y在斷點(diǎn)c處跳躍,而y與x之間存在連續(xù)性關(guān)系,其他協(xié)變量在斷點(diǎn)c處也是連續(xù)的,那么y的改變就可能歸因于干預(yù)變量t的改變[14]。x可以是時間變量,此時c為某一時間點(diǎn),稱為時間斷點(diǎn)回歸[15]。

RD可通過比較斷點(diǎn)c兩側(cè)的差別來估計干預(yù)對結(jié)局的影響,進(jìn)行干預(yù)效果評價[16]。RD因果推斷基于反事實(shí)原理,斷點(diǎn)兩側(cè)除了是否受到干預(yù)外其他條件相同,對照組觀測不到的內(nèi)容可以看作處理組觀測到的內(nèi)容的反事實(shí),從而進(jìn)行因果推斷。例如,臨床上D-二聚體檢測結(jié)果高于臨界值(一般為500 ng/ml)的疑似肺栓塞患者更有可能接受CT肺血管造影檢查(computed tomography pulmonary angiogram,CTPA),而造影劑給藥最重要的危害之一是急性腎損傷。在控制患者的年齡、性別等因素后,D-二聚體略高于或低于500 ng/ml的患者的其他因素應(yīng)該基本上是相同的,因此,RD可以用來研究血管造影檢查和腎功能變化之間的關(guān)系[17]。

根據(jù)斷點(diǎn)處分配規(guī)則的不同,RD可分為兩種類型:(1)精確斷點(diǎn)回歸 (sharp regression discontinuity,SRD):斷點(diǎn)前后接受干預(yù)的概率分別為0和1。(2)模糊斷點(diǎn)回歸 (fuzzy regression discontinuity,FRD):斷點(diǎn)前后接受干預(yù)的概率從a改變?yōu)閎(0

(二)局部近似隨機(jī)化思想

值得注意的是,斷點(diǎn)兩側(cè)的研究對象總體上存在差異,但RD主要關(guān)注的是臨界值附近的可比性,越接近臨界值時,兩側(cè)差異就越小。因此,可以通過比較斷點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)某個區(qū)間內(nèi)結(jié)果之間的平均差異來衡量因果效應(yīng)。在這個區(qū)間內(nèi),兩側(cè)差異可以忽略,類似于RCT中的隨機(jī)化,但僅限于臨界值附近的區(qū)域,這個區(qū)域定義為帶寬b。這就是RD的局部近似隨機(jī)化思想。

二、RD的應(yīng)用

(一)SRD的推理

當(dāng)干預(yù)變量t完全依賴于分配變量x,假設(shè)xi小于斷點(diǎn)c時,ti=0,xi大于斷點(diǎn)c時,ti=1,對應(yīng)的結(jié)果變量t分別為yi(0)和yi(1)。

RCT通過平均因果效應(yīng)(average casual effect,ACE)來估計因果效應(yīng)。在SRD中,考慮到局部近似隨機(jī)化,在帶寬b內(nèi)可以計算干預(yù)效應(yīng)(treatment effect)[18]:

①

也可以表示為斷點(diǎn)兩側(cè)差值的期望值:

ACESRD=E[yi(1)-yi(0)|xi=c]

②

在實(shí)踐中估計ACESRD時,允許斷點(diǎn)兩側(cè)斜率不同,常用的線性模型如下所示:

yi=β0+β1ti+β2(xi-c)+β3ti(xi-c)

③

公式③中,ti=1表示接受干預(yù),β1即為ACESRD,β2即為沒有干預(yù)時的斜率,β3為分配變量與干預(yù)變量交互項的系數(shù),允許斷點(diǎn)兩側(cè)有不同的斜率。模型中還可以納入高階項和其他協(xié)變量。

(二)FRD的推理

FRD類似于依從性不完全的RCT,是否干預(yù)并不完全依賴于分配變量。分配變量未超過臨界值時,有一定概率存在干預(yù),當(dāng)分配變量超過臨界值時,接受干預(yù)的概率發(fā)生改變。

參考SRD中干預(yù)效應(yīng)的計算公式,在FRD中,ACESRD被定義為意向治療(intent-to-treat,ITT)效應(yīng),即為ITTFRD。由于是否干預(yù)只有一定的概率受到分配變量的控制,還受到其他因素的影響,只有部分依從了分配變量的分配,即為“依從者(complier)”,因此,其干預(yù)效應(yīng)可稱作“依從者平均因果效應(yīng)(complier average causal effect,CACEFRD)”[18],計算公式為:

④

即為:

在公式④中,當(dāng)分母等于1時,干預(yù)完全由分配變量決定,此時即為SRD。當(dāng)分母等于0時,即臨界值兩側(cè)干預(yù)概率沒有改變時CACEFRD是無意義的,也就無法構(gòu)成RD。

在實(shí)際應(yīng)用中,FRD可以使用與SRD相同的回歸模型,一般可以用兩階段最小二乘法來完成[18]。

(三)RD應(yīng)用步驟

1.判斷是否存在斷點(diǎn):繪制結(jié)果變量y與分配變量x之間的散點(diǎn)圖,觀察y是否在斷點(diǎn)處發(fā)生改變。圖1為采用模擬數(shù)據(jù),應(yīng)用Stata軟件繪制。設(shè)置x(0,1)為分配變量,設(shè)置斷點(diǎn)c為0.5,t為干預(yù)變量,設(shè)置協(xié)變量z。結(jié)局變量y設(shè)置為:

注 圖1A為不存在斷點(diǎn)時的分配變量x與結(jié)局變量y間的散點(diǎn)圖;圖1B為干預(yù)變量t受到分配變量x控制,存在斷點(diǎn)時,分配變量x與結(jié)局變量y間的散點(diǎn)圖

y=3t+12t(x-0.5)+6(x-0.5)+3z+2

如圖1A所示,當(dāng)t始終為0,即干預(yù)變量不存在時,無斷點(diǎn)。而當(dāng)t受到x值分配時(x<0.5t=0,x≥0.5t=1),存在斷點(diǎn),如圖1B所示。

由圖1B可以看出,當(dāng)樣本量較大時,散點(diǎn)圖可能不夠直觀,不易觀察到跳躍現(xiàn)象。因此,可以如圖2B所示添加擬合線,通過觀察兩側(cè)擬合線的差異來推測是否有跳躍發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中,還可以添加更高階的擬合線以觀察斷點(diǎn)處的變化。

注 圖2A同圖1B,為存在斷點(diǎn)時分配變量x與結(jié)局變量y間的散點(diǎn)圖;圖2B表示分配變量x與結(jié)局變量y間添加擬合線的散點(diǎn)圖

2.判斷RD的類型:根據(jù)斷點(diǎn)處干預(yù)概率的改變,判斷該研究屬于SRD或FRD?？赏ㄟ^專業(yè)知識,根據(jù)分配變量與干預(yù)變量之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行判斷,也可結(jié)合分配變量x與干預(yù)變量t之間的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷。

3.建立模型進(jìn)行因果效應(yīng)估計:既可以僅使用接近臨界值的數(shù)據(jù),即帶寬內(nèi)的數(shù)據(jù),進(jìn)行局部線性回歸,也可以使用完整的數(shù)據(jù)集建立回歸模型。在實(shí)際應(yīng)用中,一般會同時采納兩種方法。使用局部線性回歸時,統(tǒng)計學(xué)軟件可提供最佳帶寬。當(dāng)使用完整的數(shù)據(jù)集時,可以將高次多項的模型與簡單的線性模型進(jìn)行比較。

干預(yù)效應(yīng)的局部線性估計結(jié)果理論上可以分為4種情形[1]。圖3為應(yīng)用Stata軟件中的rdcv包進(jìn)行局部線性回歸繪制。

注 圖3A表示不存在斷點(diǎn)的情形;圖3B表示結(jié)局變量y在斷點(diǎn)處跳躍且干預(yù)變量t與分配變量x存在交互作用的情形;圖3C為存在斷點(diǎn),結(jié)局變量y在斷點(diǎn)處跳躍的情形;圖3D表示結(jié)局變量y未發(fā)生跳躍但干預(yù)變量t與分配變量x存在交互作用的情形

第一種如圖3A,沒有明顯的干預(yù)效果,干預(yù)措施t與結(jié)果變量y之間可能沒有因果效應(yīng)。圖3C顯示了RD的基本思想,只有一個主要的干預(yù)效果,在斷點(diǎn)處有明顯跳躍。圖3D從斷點(diǎn)兩側(cè)的回歸線斜率變化中可以看出干預(yù)變量t與分配變量x的交互作用效應(yīng)是明顯的,這意味著在干預(yù)組中,干預(yù)效果隨著分配變量高于臨界值的增加而增加,但斷點(diǎn)處未發(fā)生明顯的跳躍。圖3B是圖3C和圖3D的組合,交互效應(yīng)和干預(yù)效果同時存在。

三、公共衛(wèi)生領(lǐng)域RD應(yīng)用現(xiàn)狀

RD作為干預(yù)效應(yīng)推斷的常用方法,在公共衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸增多,尤其是空氣質(zhì)量的影響因素及相關(guān)政策的干預(yù)效果,以及疫苗有效性等方面。新型冠狀病毒感染暴發(fā)以來,RD也越來越多地應(yīng)用于探究疫情給公眾健康和個人行為帶來的影響。

(一)空氣質(zhì)量研究

RD常用于探索各種政策、制度對空氣質(zhì)量的改善情況。例如,在一項探索環(huán)境治理改善空氣質(zhì)量的研究中,Jiang等[19]應(yīng)用RD發(fā)現(xiàn),中國政府實(shí)行的“藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃”有效改善了空氣質(zhì)量,這一研究結(jié)論為發(fā)展中國家制定切實(shí)可行的環(huán)境污染控制政策提供了新的思路。RD在探索相關(guān)政策對能源消費(fèi)、環(huán)境支出與空氣質(zhì)量關(guān)系的影響時也十分適用[8-9]。Zhang等[20]以中國北京和天津地區(qū)為例探索“機(jī)動車限行”對空氣質(zhì)量的影響,RD發(fā)現(xiàn)限行主要是減少了汽車尾氣排放,對空氣污染的改善是有限的。另一項以中國北京、天津、河北(京津冀)地區(qū)為例的研究應(yīng)用RD發(fā)現(xiàn)“聯(lián)防聯(lián)控”區(qū)域的擴(kuò)大有利于空氣質(zhì)量的改善[21]。

此外,在探索空氣質(zhì)量、空氣污染對公眾健康和個人行為產(chǎn)生的影響時,RD也是常用的方法之一。加拿大多倫多的一項研究應(yīng)用RD探究了空氣質(zhì)量警報計劃對人群健康的影響,發(fā)現(xiàn)采用這項計劃可能會促進(jìn)一些呼吸道疾病發(fā)病率的降低[22]。Fan等[23]應(yīng)用RD估計了冬季燃煤供暖對空氣污染和公眾健康的影響,發(fā)現(xiàn)燃煤供暖會排放大量空氣污染物,空氣質(zhì)量指數(shù)升高,人群死亡率也有所增高。

RD既可探究空氣質(zhì)量對人群健康的影響,又可分析各項政策對空氣污染的改善程度,進(jìn)而有助于公共衛(wèi)生政策的制定與實(shí)施,對于空氣質(zhì)量的改善具有一定意義。

(二)疫苗有效性評價

公共衛(wèi)生領(lǐng)域中,流行病學(xué)專家們的一個重要目標(biāo)是評估疾病的預(yù)防和控制策略,包括疫苗和疫苗接種計劃的影響。RD可以靈活運(yùn)用于疫苗保護(hù)效果評價,尤其是臨床試驗(yàn)難以進(jìn)行或無法進(jìn)行的研究[10,24]。

有學(xué)者以人乳頭瘤病毒疫苗接種計劃為案例,對RD評估疫苗有效性的因果推斷能力進(jìn)行了研究[25]。在一項應(yīng)用幾種準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法評價新型冠狀病毒感染疫苗效果研究中,發(fā)現(xiàn)RD等準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法可能會提供更準(zhǔn)確的新型冠狀病毒感染疫苗有效性估計[26]。RD還可應(yīng)用于對疫苗帶來的其他影響的估計。一項應(yīng)用RD的觀察性研究發(fā)現(xiàn),以老年人為重點(diǎn)的流感疫苗接種策略對于降低老年人群的發(fā)病率和死亡率的干預(yù)效果可能十分有限[27]。

綜上,疫苗接種是重要的公共衛(wèi)生干預(yù)措施之一,RD應(yīng)用于量化疫苗效力和針對特定疾病的有效性具有重要的公共衛(wèi)生意義。

在現(xiàn)代社會的新形勢下，森林保護(hù)工作的重要性不言而喻。面對森林保護(hù)所帶來的巨大利益，我們更應(yīng)該堅定信心，努力做好森林保護(hù)工作，讓森林發(fā)揮出巨大的作用。并且我們還要隨時關(guān)注森林保護(hù)過程中存在的問題，并且要對這些問題提出相應(yīng)的解決措施，還要注意讓森林保護(hù)工作落到實(shí)處，真正的為我國的環(huán)境保護(hù)做出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。

(三)新型冠狀病毒感染研究

新型冠狀病毒感染疫情在全球流行以來,各個國家、地區(qū)采取各種措施以應(yīng)對疫情流行,包括居家隔離、佩戴口罩、保持社交距離等,在時間序列上自然構(gòu)成了斷點(diǎn)。因此,許多國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用RD來探究新型冠狀病毒感染及相關(guān)防控措施帶來的影響。

Brodeur等[11]和Bakolis等[28]應(yīng)用RD發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒感染疫情期間城市封鎖等措施可能會對人群心理健康產(chǎn)生影響。而有些學(xué)者則應(yīng)用RD探究了新型冠狀病毒感染疫情期間不同地區(qū)的空氣質(zhì)量變化[12-13],新型冠狀病毒感染以外其他疾病的發(fā)病率和死亡率的變化等[29]。此外,RD還可應(yīng)用于探究新型冠狀病毒感染疫情期間健康需求和醫(yī)療服務(wù)是否發(fā)生了改變[30]。

新型冠狀病毒感染的流行在時間序列上自然形成斷點(diǎn),環(huán)境的變化、人群心理健康的變化、其他疾病流行特征的變化都可以考慮運(yùn)用RD進(jìn)行探究。

(四)衛(wèi)生服務(wù)與政策研究

RD在衛(wèi)生服務(wù)與政策研究領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用,其可應(yīng)用于教育等因素對孕產(chǎn)婦保健的影響[31],全科醫(yī)生連續(xù)性護(hù)理中斷對醫(yī)療保健利用的影響[32]等。在政策研究方面,除前文所述空氣質(zhì)量相關(guān)研究應(yīng)用外,藥物使用指南對青少年吸毒“累犯”的影響[33],養(yǎng)老金[34]和退休[35]等因素對老年人醫(yī)療服務(wù)利用的影響均可運(yùn)用RD進(jìn)行探索。

較多衛(wèi)生服務(wù)與政策研究會使用時序數(shù)據(jù),一般可將時間(日期、月份或年齡)設(shè)置為分配變量,政策實(shí)施的時間點(diǎn)設(shè)置為斷點(diǎn)[15]。

(五)結(jié)核病研究

近年來,RD在公共衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸增多。作為一種應(yīng)用較為簡單的準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法,RD未來可以更多地應(yīng)用于公共衛(wèi)生領(lǐng)域的多個方面。在肺結(jié)核研究領(lǐng)域,RD可用于探究新型冠狀病毒感染疫情發(fā)生對肺結(jié)核發(fā)病的影響,疫情后時代肺結(jié)核患者的心理健康變化等。以新型冠狀病毒感染對某地區(qū)肺結(jié)核發(fā)病的影響為例,可將發(fā)病率設(shè)為y,日期或月份或年份設(shè)為x,新型冠狀病毒感染開始傳播的時間點(diǎn)設(shè)為斷點(diǎn)c,并需要考慮季節(jié)等因素,可設(shè)為協(xié)變量,具體可參考類似研究[29]。此外,RD還可更多應(yīng)用于肺結(jié)核防治相關(guān)政策的評估與制定、肺結(jié)核患者心理健康狀況的評估與改善等方面。

四、RD的優(yōu)點(diǎn)與局限性

RD作為一種準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法,應(yīng)用條件相對簡單,能較好地節(jié)約人力和物力資源。RD主要關(guān)注斷點(diǎn)附近的干預(yù)效果,可以為各種制度決策和閾值劃定提供依據(jù)。RD能更真實(shí)地反映變量之間的因果關(guān)系,能較大程度降低混雜的影響[7]。

當(dāng)然,RD也存在一些局限性。RD需要較大的樣本量來獲得足夠的統(tǒng)計效能。Hilton Boon等[36]發(fā)現(xiàn),許多應(yīng)用RD的研究具有較大的樣本量,因此,可能忽視了其低樣本量時統(tǒng)計效能較低的缺點(diǎn)。此外,RD的應(yīng)用需要滿足較多假設(shè),并應(yīng)確保沒有任何外部因素操縱分配和研究結(jié)果。因此,RD更適用于具有較大樣本量的研究[37],且進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)和敏感性分析是很有必要的。

綜上所述,公共衛(wèi)生領(lǐng)域內(nèi)RD的應(yīng)用可能比以前認(rèn)識到的要更加廣泛,RD在公共衛(wèi)生領(lǐng)域具有較強(qiáng)的適用性,有著較大的應(yīng)用潛力。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

作者貢獻(xiàn)于勝男:實(shí)施研究、起草文章;高琦、鄭良、石圓和陳奕瑾:修改文章;李秀君:對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱、指導(dǎo)