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    加勁鋼板剪力墻之加勁肋的優(yōu)化設(shè)計方法

    2023-06-29 17:19:27龔小兵唐麗娜樊秦川
    四川建筑 2023年2期
    關(guān)鍵詞:剪切應(yīng)力墻板計算公式

    龔小兵 唐麗娜 樊秦川

    對于僅設(shè)置豎向加勁肋的鋼板剪力墻的加勁肋剛度,現(xiàn)有的設(shè)計規(guī)范沒有提出明確的控制要求。雖然也有資料提出加勁系數(shù)η不小于50的建議,但如何合理適當(dāng)?shù)卦O(shè)置加勁肋,使其既可以恰當(dāng)?shù)匾种茐Π宓恼w屈曲,又能盡量減少加勁肋的材料用量和焊接工作量,實現(xiàn)更好的經(jīng)濟(jì)性,國內(nèi)研究較少。通過對門檻剛度的概念解析,對規(guī)范計算公式的理解,提出通過臨界剪切應(yīng)力來反推加勁肋剛度的優(yōu)化設(shè)計路徑,并提出通過計算小區(qū)格的屈曲臨界應(yīng)力來鎖定墻板區(qū)格劃分,提高了加勁肋設(shè)計計算的效率,并提出追逐門檻剛度的方法可能不經(jīng)濟(jì)適用。

    鋼板剪力墻; 加勁肋; 門檻剛度

    TU392.4 A

    [定稿日期]2022-06-15

    [基金項目]四川省建筑設(shè)計研究院有限公司院內(nèi)科研項目(項目編號:KY(YN)2018-03)

    [作者簡介]龔小兵(1968—),男,本科,正高級工程師,國家一級注冊結(jié)構(gòu)工程師,研究方向為建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計。

    非加勁薄鋼板剪力墻的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力τcr很低,承擔(dān)較小的水平力就會發(fā)生屈曲,鋼板產(chǎn)生較明顯的面外鼓曲,伴隨較大的聲響,同時其滯回曲線存在捏縮現(xiàn)象,耗能能力降低,并且其對周邊框架的剛度要求較高。

    為改善非加勁薄鋼板墻的上述問題,學(xué)者們借鑒H型鋼梁受剪腹板設(shè)置加勁肋,以改善腹板穩(wěn)定性能的方法,對薄鋼板設(shè)置適當(dāng)?shù)募觿爬?,將薄板分成小區(qū)格,顯著地改善了薄板的穩(wěn)定性能,使其受力性能接近于厚板的表現(xiàn)。同時對周邊框架的影響降低,對周邊框架的剛度需求也降低。

    對鋼板進(jìn)行加勁的方式有多種,如十字、井字、交叉等等,實際工程中,因為層高遠(yuǎn)小于柱距,故在這樣一個框架柱與梁形成的矩形區(qū)格中,設(shè)置豎向加勁肋對鋼板的約束作用最為有效率,同時減少了其它方式中不同方向加勁肋的交叉,使得制作最為簡便。本文針對僅設(shè)置豎向加勁肋的方式進(jìn)行研究,其中主要涉及的計算公式依據(jù)JGJ99-2015《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1]附錄B.3節(jié)。

    1? 界限剛度的概念

    根據(jù)文獻(xiàn)[1]附錄B.3可知:

    (1)文獻(xiàn)[1]與GB 50017-2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》對加勁鋼板剪力墻均是不利用其屈曲后強(qiáng)度,即以墻板的屈曲作為承載能力的極限狀態(tài)。

    (2)墻板的區(qū)格高寬比β,有區(qū)間要求,即,0.8≤β=hs/αx≤5才能應(yīng)用文獻(xiàn)[1]提供的計算公式,這對劃分墻板區(qū)格進(jìn)行了規(guī)定,同時,加勁墻板的區(qū)格多以高而窄的形式出現(xiàn),hs/αx多在1~4的范圍,可滿足上述要求。

    (3)文獻(xiàn)[1]中提出了參數(shù)γτth、加勁系數(shù)γ(即加勁肋與墻板的剛度比γ =EIs / Dαx),當(dāng)加勁系數(shù)γ大于等于或小于γτth時,墻板的臨界應(yīng)力τcr分別采用不同的計算公式。文獻(xiàn)[1]僅給出了γτth的算法,如式(1)所示,并未給出其含義。

    γτth=6ηv(7β2-5)≥6(1)

    童根樹等[3]給出了算例:

    采用雙面加勁的方式,如圖1所示,鋼板hs=3000 mm,a =6000 mm,tb=10 mm,設(shè)置3道加勁肋,ax=1500 mm。加勁肋高bs=100 mm,寬bs1=100 mm,厚ts=6 mm,雙面加勁。通過改變加勁肋彈性模量E對加勁系數(shù)進(jìn)行變化。鋼板剪力墻的τcr-γ曲線如圖2所示。

    圖2是算例剪力墻板的τcr-γ曲線,其中的水平點劃線是小區(qū)格板塊的剪切臨界應(yīng)力(局部臨界應(yīng)力)。從圖2中可看出,γ較小時,墻板的剪切臨界應(yīng)力小于局部臨界應(yīng)力,但增長很快;γ在10附近時,墻板的剪切臨界應(yīng)力大致和局部臨界應(yīng)力相等;γ> 11時,墻板的剪切臨界應(yīng)力開始超過局部臨界應(yīng)力,可以認(rèn)為墻板只發(fā)生局部失穩(wěn);當(dāng)γ>25時,墻板的剪切臨界應(yīng)力將以很小的幅度增加,此時再增強(qiáng)加勁肋將沒有經(jīng)濟(jì)性。

    根據(jù)以上分析,可以定義當(dāng)墻板的剪切臨界應(yīng)力等于小區(qū)格局部臨界應(yīng)力時的加勁系數(shù)值為界限剛度(或稱門檻剛度),當(dāng)加勁系數(shù)γ大于等于門檻剛度時,可令墻板的彈性剪切臨界應(yīng)力等于小區(qū)格剪切臨界應(yīng)力;而當(dāng)γ小于門檻剛度時,則令墻板的剪切臨界應(yīng)力取有限元分析結(jié)果或規(guī)范擬合的公式計算結(jié)果。因此,γτth可以定義為界限剛度(或稱為門檻剛度)。

    圖3為算例鋼板剪力墻典型屈曲模態(tài),由圖3可知,當(dāng)γ = 1時,墻板為典型的整體半波失穩(wěn);隨著γ 的增大,但還不足以完全抵抗墻板的面外位移,加勁肋與墻板協(xié)同工作,失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為相關(guān)屈曲,此時亦可稱為弱加勁,顯然當(dāng)γ = 5時,為典型的相關(guān)屈曲;隨著γ 的繼續(xù)增大,加勁肋的剛度足以抵抗墻板的面外位移,使得墻板在小區(qū)格內(nèi)失穩(wěn),失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為局部屈曲。

    由圖3可知,當(dāng)加勁肋剛度在門檻剛度以下時,加勁肋不足以完全約束墻板的面外位移,加勁肋與墻板協(xié)同工作,失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為相關(guān)屈曲,此時亦可稱為弱加勁;而當(dāng)γ在門檻剛度以上時,加勁肋的剛度足以抵抗墻板的面外位移,使得墻板在小區(qū)格失穩(wěn),其失穩(wěn)模態(tài)為局部屈曲,相應(yīng)的此時可稱為強(qiáng)加勁。

    2 關(guān)于最優(yōu)加勁剛度的求解

    綜上所述,文獻(xiàn)[1]中γτth(門檻剛度)的理論含義,即為對應(yīng)于小區(qū)格穩(wěn)定臨界應(yīng)力的加勁肋剛度,進(jìn)一步我們可得到對加勁肋最優(yōu)剛度設(shè)置的求解思路:

    (1)先根據(jù)結(jié)構(gòu)的整體分析,獲得墻板的剪切應(yīng)力τ,然后根據(jù)以下墻板受剪承載力驗算式(2)~式(5),逐步反算得到加勁鋼板剪力墻所需要達(dá)到的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力τcr。

    τ≤φsfv(2)

    φs≤1.0(3)

    φs=130.738+(λn)6(4)

    λn=fvyτcr(5)

    (2)將(1)得到的τcr作為小區(qū)格墻板的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力,按小區(qū)格臨界應(yīng)力式(6)~式(8),進(jìn)一步分析墻板所需要分隔成的區(qū)格數(shù)量,使其小區(qū)格的臨界應(yīng)力不低于τcr。

    τcr=τcrp=kτpπ2E12(1-ν2)t2a2x(6)

    hsax≥1:kτp=χ5.34+4(hs/ax)2(7)

    hsax≤1:kτp=χ4+5.34(hs/ax)(8)

    式中:χ為閉口加勁肋時取1.23,開口加勁肋時取1.0;hs為小區(qū)格墻板的高度;ax為小區(qū)格墻板的寬度(即加勁肋間的凈寬度)。

    (3)區(qū)格劃分確定后,假定一個加勁肋構(gòu)件規(guī)格,求得其自由扭轉(zhuǎn)常數(shù)Jsy和慣性矩Isy,根據(jù)規(guī)范提供的公式求得界限剛度γτth,進(jìn)而根據(jù)γ與γτth的大小關(guān)系,選擇對應(yīng)的計算公式,計算出對應(yīng)該規(guī)格加勁肋的τcr。

    當(dāng)0.8≤β=hs/αx≤5時,γτth應(yīng)按式(9)計算:

    γτth=6ηv(7β2-5)≥6(9)

    ηv=0.42+0.58[1+5.42(Jsy/Isy)2.6]0.77(10)

    ax=asnv+1(11)

    式中:χ為閉口加勁肋時取1.23,開口加勁肋時取1.0;Jsy、Isy分別為豎向加勁肋自由扭轉(zhuǎn)常數(shù)和慣性矩(mm4);ax為在閉口加勁肋的情況下取區(qū)格凈寬(mm);nv為豎向加勁肋的道數(shù)。

    當(dāng)γ<γth時:

    τcr=kssπ2E12(1-ν2)t2a2x(12)

    kss=kss0a2xa2s+kτp-kss0a2xa2sγγτth0.6(13)

    (4)當(dāng)求得的τcr不滿足要求時,則需加強(qiáng)加勁肋的規(guī)格,即加強(qiáng)墻板的面外剛度,提高τcr,直至達(dá)到小區(qū)格局部臨界應(yīng)力。則此時加勁肋的剛度為最優(yōu)配置。雖然理論上讓加勁系數(shù)γ去追逐γτth,似乎是最快捷的方式,但是若干算例體現(xiàn)出來,γτth按規(guī)范公式計算獲得的結(jié)果偏大,很可能難以達(dá)到或經(jīng)濟(jì)性太差。

    3 算例

    參考圖集《鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計》20G122[4]設(shè)計鋼板剪力墻,如圖4所示。

    墻板高He=3900 mm,寬Le=3500 mm,厚度tw=16 mm,材質(zhì)為Q235B,相應(yīng)的fv=125 N/mm2,fvy=0.58 fy=136.3 N/mm2。

    (1)根據(jù)結(jié)構(gòu)的整體分析,獲得墻板的剪切應(yīng)力,反求得到墻板所需要達(dá)到的τcr:

    設(shè)V=3486 kN,則τ=V/Letw=62.25 N/mm2

    φs =τ / fv = 62.25/125 = 0.498

    再由φs ~ λn的關(guān)系式,反求λn=1.39

    再由λn= (fvy /τcr)0.5,反求得到τcr=fvy /λn2=70.56 N/mm2。

    (2)將上一步求得的τcr作為小區(qū)格墻板的臨界剪切應(yīng)力,按小區(qū)格臨界應(yīng)力公式,分析需分隔成幾個區(qū)格:

    假設(shè)加一道加勁肋,分隔成2個區(qū)格:

    則有hs=3900,ax=3500/2=1750

    hs/ax=3900/1750=2.23>1, 采用閉口加勁肋χ=1.23。

    按kτp的計算公式,把上述數(shù)值代入得到kτp=7.56。

    進(jìn)一步,按τcrp的公式,得到τcrp=117.55,故加一道加勁肋,其分隔出來的小區(qū)格臨界應(yīng)力為117.55,具備滿足墻板需要的目標(biāo)臨界應(yīng)力70.56的基礎(chǔ)條件。

    (3)區(qū)格劃分確定后,假定一個加勁肋規(guī)格,求其Jsy和Isy,根據(jù)規(guī)范公式求對應(yīng)的界限剛度γτth,進(jìn)而計算對應(yīng)的τcr:

    設(shè)加勁肋為雙面加勁,規(guī)格為[100 mm×100 mm×10 mm,可形成如圖5所示閉口加勁,區(qū)格高寬比0.8≤β =hs/αx = 2.23≤ 5。

    墻板自身的剛度D=Etw3/12(1-ν2) = 7.727×107 N·mm

    Isy=3.398×107 mm4,Jsy=2.667×107 mm4

    則得到加勁系數(shù)γ = EIsy / Dαx = 51.76>50

    根據(jù)Jsy和Isy,得到ηv=0.624

    根據(jù)β和ηv,得到γτth=111.6

    故γ =51.76≤ γτth =111.6,應(yīng)該屬于弱加勁,根據(jù)式(12)和式(13):

    計算相應(yīng)的參數(shù)kss0=10.53

    得到墻板的穩(wěn)定系數(shù)kss=5.74

    進(jìn)而得到墻板的τcr=89.24

    此即按上述方式配置加勁肋時,此墻板的彈性剪切屈曲臨界應(yīng)力τcr=89.24,大于目標(biāo)值70.56,反代回去計算得到的墻板彈性階段的承載力,可滿足需求。

    由本例可知,要使γτth=111.6,需要在現(xiàn)在的方案上將 γ提高一倍,會極大浪費材料和空間。而按本文的方法,適當(dāng)?shù)呐渲眉觿爬呒纯蓾M足要求。

    4 結(jié)束語

    本文通過對加勁肋門檻剛度的概念解析,對規(guī)范計算公式的理解,提出通過目標(biāo)臨界剪切應(yīng)力來反推加勁肋剛度的優(yōu)化設(shè)計路徑,并提出通過小區(qū)格彈性屈曲臨界應(yīng)力的計算,來提前鎖定墻板區(qū)格劃分方案,提高了加勁肋設(shè)計計算的效率,并提出追逐門檻剛度的方法存在不經(jīng)濟(jì)適用的可能。本文對加勁鋼板剪力墻的工程應(yīng)用具有一定參考價值。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程: JGJ99-2015[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2015.

    [2] 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn): GB50017-2017[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2017.

    [3] 童根樹, 陶文登. 豎向槽鋼加勁鋼板剪力墻剪切屈曲[J]. 工程力學(xué), 2013, 30(9):9:1-9.

    [4] 鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計: 20G122[S].北京: 中國計劃出版社, 2020.

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