空間監(jiān)視雷達(dá)高精度實(shí)時(shí)目標(biāo)定軌方法

郭佳意，王鯤鵬，段美亞，沈靜波

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥 230088；3.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

0 引 言

空間目標(biāo)探測(cè)是利用各種探測(cè)裝備對(duì)航天器進(jìn)入空間、在空間運(yùn)行及離開空間的過(guò)程進(jìn)行探測(cè)和跟蹤，對(duì)目標(biāo)的軌道變化情況進(jìn)行觀測(cè)，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合處理、分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行空間目標(biāo)編目，以掌握空間態(tài)勢(shì)，并向軍事和民用航天活動(dòng)提供空間目標(biāo)的信息支援等。目前我國(guó)已建設(shè)了多部地基雷達(dá)系統(tǒng)、地基望遠(yuǎn)鏡和天基系統(tǒng)。其中，地基雷達(dá)系統(tǒng)因其監(jiān)視范圍大，同時(shí)跟蹤目標(biāo)多，肩負(fù)著新目標(biāo)發(fā)現(xiàn)、編目維持、空間事件監(jiān)視等太空態(tài)勢(shì)實(shí)時(shí)感知任務(wù)［1-6］。在進(jìn)行此類任務(wù)時(shí)，需要為雷達(dá)提供目標(biāo)的實(shí)時(shí)精密指示，包括目標(biāo)的軌道、姿態(tài)和特征，引導(dǎo)我方系統(tǒng)精確打擊目標(biāo)。因此，實(shí)時(shí)性、精確性是實(shí)現(xiàn)太空態(tài)勢(shì)實(shí)時(shí)感知任務(wù)的核心要求。

然而，隨著巨型星座的不斷發(fā)射入網(wǎng)，太空環(huán)境日益擁擠，新發(fā)射目標(biāo)以及碰撞/解體等太空事件產(chǎn)生的碎片等敏感目標(biāo)，在一定程度上造成定軌精度下降并影響編目的穩(wěn)定性，給完成目標(biāo)跟蹤及編目管理任務(wù)帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。此外，監(jiān)視裝備體制不一、探測(cè)精度各異，需要更高效地利用多源探測(cè)數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)精度和數(shù)據(jù)利用率，支撐高精度軌道預(yù)報(bào)。總之，如何實(shí)現(xiàn)多源探測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理，實(shí)時(shí)提供高精度目標(biāo)指示，有效支撐太空任務(wù)，成為當(dāng)前面臨的最緊迫問(wèn)題。

通常，空間目標(biāo)精密軌道計(jì)算方法包括批處理法和序貫處理法［7-10］。批處理法主要是利用空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)探測(cè)的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)，以軌道初值為基礎(chǔ)，應(yīng)用最小二乘法獲得軌道改進(jìn)，確定精確的歷元狀態(tài)矢量。文獻(xiàn)［11］采用批處理法實(shí)現(xiàn)了空間目標(biāo)精密定軌；文獻(xiàn)［12］采用基于天地基觀測(cè)數(shù)據(jù)的聯(lián)合定軌策略，可以較好地解決軌道確定中的虧秩問(wèn)題。文獻(xiàn)［13］論述了批處理精密定軌的數(shù)據(jù)處理流程和定軌算法，并采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)處理流程和算法進(jìn)行驗(yàn)證。然而，上述方法屬于事后處理，對(duì)于低軌目標(biāo)往往需要積累三天及以上的測(cè)量數(shù)據(jù)才能實(shí)現(xiàn)高精度定軌，難以滿足太空態(tài)勢(shì)實(shí)時(shí)感知任務(wù)的時(shí)效要求。

序貫處理［14-18］主要是利用濾波方法遞推改進(jìn)狀態(tài)矢量，實(shí)時(shí)性較強(qiáng)。文獻(xiàn)［15］討論了如何已知消除觀測(cè)異常對(duì)濾波的影響。文獻(xiàn)［16］討論了GEO 目標(biāo)實(shí)時(shí)導(dǎo)航問(wèn)題。文獻(xiàn)［17］比較了三種不同的濾波算法在估算空間目標(biāo)參數(shù)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［19］采用聯(lián)合EKF 和EKPF 方法解決了空間目標(biāo)的實(shí)時(shí)位姿濾波問(wèn)題。但是，上述的空間目標(biāo)跟蹤濾波算法僅支持單弧段，除單弧段濾波精度無(wú)法達(dá)到應(yīng)用要求外，還難以解決空間目標(biāo)觀測(cè)過(guò)程中的多裝備、多弧段的濾波協(xié)方差傳播問(wèn)題。

為此，本文提出了基于高精度空間目標(biāo)軌道模型和空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差傳播理論的不敏卡爾曼濾波（UKF）方法。利用高精度軌道模型在進(jìn)行濾波計(jì)算的同時(shí)還需定量分析初始狀態(tài)誤差和模型誤差傳播情況，計(jì)算誤差協(xié)方差傳播趨勢(shì)。采用這種方法，隨著多部裝備接力探測(cè)以及多弧段探測(cè)數(shù)據(jù)的積累，可以逐步提高實(shí)時(shí)定軌精度。

本文以單/多雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)為例，詳細(xì)介紹了多裝備數(shù)據(jù)融合并進(jìn)行UKF 實(shí)時(shí)濾波定軌的方法。文中采用Monte-Carlo 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該方法可以快速收斂，實(shí)時(shí)性高，穩(wěn)定性好，積累三圈數(shù)據(jù)后位置精度即可達(dá)百米級(jí)，速度精度可達(dá)分米級(jí)。

1 高精度實(shí)時(shí)目標(biāo)指示算法

高精度實(shí)時(shí)目標(biāo)指示算法采用基于高精度空間目標(biāo)軌道模型和空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差傳播理論的不敏卡爾曼（UKF）濾波。首先，建立精確的空間目標(biāo)力學(xué)模型，攝動(dòng)力包括50 階地球引力場(chǎng)、海潮、大氣阻力、固體潮、極移、太陽(yáng)光壓、太陽(yáng)引力、月球引力；接著，對(duì)多雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行UKF濾波。濾波首點(diǎn)無(wú)需星歷等先驗(yàn)信息，可根據(jù)穩(wěn)定跟蹤后的前兩點(diǎn)數(shù)據(jù)求出首點(diǎn)坐標(biāo)，再針對(duì)各裝備采用對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差，遇到跨弧段問(wèn)題，則計(jì)算軌道預(yù)報(bào)誤差的協(xié)方差，解決跨弧段時(shí)誤差協(xié)方差不匹配易發(fā)散的問(wèn)題。

1.1 力學(xué)模型

傳統(tǒng)的單弧段濾波通常采用J2 空間目標(biāo)軌道模型，但J2 模型精度較差，僅支持分鐘級(jí)軌道跟蹤。在實(shí)際觀察中，相鄰圈次弧段間隔約2 h，采用J2 模型預(yù)報(bào)位置誤差可達(dá)公里級(jí)，間隔時(shí)間越長(zhǎng)，誤差越大。以低軌激光測(cè)距衛(wèi)星Envisat 的軌道預(yù)報(bào)為例，分別采用精密軌道模型和J2模型預(yù)報(bào)1天軌道，并與精密星歷對(duì)比計(jì)算預(yù)報(bào)的位置誤差。如圖1所示，預(yù)報(bào)1 天后，精密軌道模型的預(yù)報(bào)誤差約80 m，而J2 模型的預(yù)報(bào)誤差達(dá)到約9 km。采用J2 模型在進(jìn)行跨弧段跟蹤濾波時(shí)由于預(yù)報(bào)誤差較大可能導(dǎo)致濾波失敗，為了確保濾波精度需要高精度空間目標(biāo)軌道模型。

圖1 J2模型與精密模型預(yù)報(bào)1天位置誤差圖

空間目標(biāo)在運(yùn)行過(guò)程中受到大量攝動(dòng)因素的影響［7］，如地球引力、日月引力、大氣阻尼、地球粘彈性體潮汐等，運(yùn)動(dòng)規(guī)律異常復(fù)雜。這些攝動(dòng)力歸為兩類：保守力和非保守力。保守力包括地球中心引力、地球非球形引力、日月等三體引力、地球固體潮和海潮等，它們的大小只與空間目標(biāo)的位置有關(guān)，與目標(biāo)的速度及表面特征無(wú)關(guān)，因此，可以使用“位函數(shù)”的形式進(jìn)行描述。非保守力包括大氣阻力、太陽(yáng)光壓和地球輻射壓等，非保守力不僅與目標(biāo)的位置相關(guān)，還與其速度、幾何形狀以及表面特性存在密切關(guān)系，不能使用“位函數(shù)”來(lái)表達(dá)，只能使用力模型的微分形式來(lái)表示。

在慣性系統(tǒng)中，空間目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程可寫為

式中，a0為地球引力引起的加速度，aε為除地球引力加速度外其他攝動(dòng)加速度之和，即

其中aNS為地球非球型攝動(dòng)加速度，aSL為日月引力加速度，aA為大氣阻力引力攝動(dòng)加速度，aS為太陽(yáng)光壓攝動(dòng)加速度，aTD為潮汐力攝動(dòng)加速度，aSD為固體潮攝動(dòng)加速度。通常，對(duì)于低軌目標(biāo)而言，只需要考慮大氣阻力即可；對(duì)于高軌目標(biāo)則只需考慮太陽(yáng)光壓即可。

本文采用的力學(xué)模型和參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 力學(xué)模型和參數(shù)表

1.2 不敏卡爾曼濾波（UKF）與軌道預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差傳播

結(jié)合空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)非線性的特點(diǎn)，以及各雷達(dá)裝備的跟蹤特性，實(shí)時(shí)定軌采用不敏卡爾曼濾波法（UKF）。UKF引入具有統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的采樣點(diǎn)，利用不敏變換對(duì)狀態(tài)和誤差協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)和更新，可以克服EKF 難以解決的非線性因子問(wèn)題。UKF 經(jīng)非線性系統(tǒng)傳遞后，后驗(yàn)均值與方差均能精確到二階。

其中相應(yīng)的狀態(tài)更新協(xié)方差為

通常，同一觀測(cè)弧段中相鄰點(diǎn)間隔時(shí)間通常為秒級(jí)，協(xié)方差可以采用式（3）；而相鄰圈次弧段間隔約2 h，協(xié)方差已擴(kuò)散，采用式（3）計(jì)算的協(xié)方差易導(dǎo)致濾波收斂變慢甚至發(fā)散。因此，在處理跨弧段問(wèn)題時(shí)不能簡(jiǎn)單地使用式（1），需要進(jìn)一步考慮誤差協(xié)方差傳播。

空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差由兩部分組成［19-20］：初始誤差和模型誤差。初始?xì)v元時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)矢量可以通過(guò)對(duì)各類測(cè)量數(shù)據(jù)（雷達(dá)、光學(xué)、GPS 等）處理后根據(jù)軌道確定算法獲得。由于測(cè)量數(shù)據(jù)有誤差，這一狀態(tài)矢量必然帶有誤差，即初始狀態(tài)誤差。在進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)時(shí)，初始誤差會(huì)隨著軌道模型的外推而發(fā)散，其傳播特性和趨勢(shì)因軌道類型的不同而不同。軌道均值和協(xié)方差的預(yù)報(bào)，可以得到一個(gè)誤差管道，軌道真值以很高的概率在此管道之內(nèi)。

其中，軌道協(xié)方差定義了一個(gè)沿均值軌道狀態(tài)分布的等概率密度的6維超橢球（考慮位置和速度）或3 維橢球（僅考慮位置），且隨時(shí)間的外推而發(fā)散。初始協(xié)方差矩陣可表述為

式中：B為誤差方程矩陣；W為觀測(cè)值權(quán)陣，為對(duì)角矩陣；為驗(yàn)后觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差，即為為定軌觀測(cè)值殘差；n為參與定軌解算觀測(cè)值個(gè)數(shù)；t為待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。

而基于線性模型的軌道誤差傳播表達(dá)為

式中，Φ(t,t0)表示初始?xì)v元t0時(shí)刻狀態(tài)的微小變化所導(dǎo)致的其后歷元t時(shí)刻狀態(tài)的變化。實(shí)驗(yàn)中，Φ(t,t0)通過(guò)數(shù)值軌道理論，利用Cowell 積分器并顧及作用在碎片上的所有攝動(dòng)力計(jì)算得到。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 仿真場(chǎng)景

采用激光測(cè)距衛(wèi)星Envisat 的精密軌道數(shù)據(jù)模擬空間目標(biāo)探測(cè)弧段。Envisat 為近圓軌道，其近地點(diǎn)高度764 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度766 km。共設(shè)置3部地基雷達(dá)，雷達(dá)參數(shù)如表2所示。

表2 裝備測(cè)量誤差表

仿真共設(shè)置3個(gè)不同場(chǎng)景，如圖2和表3所示。

表3 仿真場(chǎng)景表

圖2 裝備仿真探測(cè)軌跡圖

試驗(yàn)中，采用100次Monte-Carlo模擬產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)作為隨機(jī)誤差。實(shí)時(shí)定軌完成后再分別統(tǒng)計(jì)各濾波結(jié)果的位置、速度的均方根誤差，如式（6）:

式中，N為總試驗(yàn)次數(shù)。

2.2 仿真結(jié)果分析

分別統(tǒng)計(jì)3個(gè)仿真場(chǎng)景的實(shí)時(shí)定軌結(jié)果。

（a）場(chǎng)景1

場(chǎng)景1 為1 部裝備在12 h 內(nèi)探測(cè)同一目標(biāo)獲得3 個(gè)弧段的實(shí)時(shí)定軌統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖3所示。實(shí)時(shí)定軌很快收斂，且隨著圈次的累積，定軌精度不斷提升。如表4所示，經(jīng)過(guò)1 圈實(shí)時(shí)定軌，距離誤差可達(dá)到2.48 m，方位和俯仰誤差均小于0.0001°；3 圈實(shí)時(shí)定軌后，距離誤差均方差達(dá)到2.46 m，角度均方差小于1×10-4，位置均方差250.84 m，速度均方差0.74 m/s。且跨弧段跟蹤時(shí)，實(shí)時(shí)定軌依然保持收斂。

表4 場(chǎng)景1兩種定軌方法結(jié)果對(duì)比表

圖3 場(chǎng)景1實(shí)時(shí)定軌各圈收斂圖

相應(yīng)地，對(duì)場(chǎng)景1 進(jìn)行批處理定軌，但由于弧段僅有3條，且分布在12 h以內(nèi)，批處理定軌失敗，難以支持高精度實(shí)時(shí)目標(biāo)指示任務(wù)。

（b）場(chǎng)景2

場(chǎng)景2 為2 部裝備在12 h 內(nèi)探測(cè)同一目標(biāo)獲得3 個(gè)弧段的實(shí)時(shí)定軌統(tǒng)計(jì)結(jié)果，結(jié)果如圖4和表5所示。第1 圈結(jié)束時(shí)，實(shí)時(shí)定軌距離誤差已收斂至2.82 m，角度誤差皆小于10-4，且隨著圈次的累積，實(shí)時(shí)定軌精度不斷提升。經(jīng)過(guò)3 圈的計(jì)算，距離誤差均方差已經(jīng)達(dá)到2.39 m，角度均方差小于0.5×10-4，位置均方差283.47 m，速度均方差1.50 m/s。且跨弧段跟蹤時(shí)，實(shí)時(shí)定軌依然保持收斂。相應(yīng)地，采用同樣的初軌和探測(cè)弧段進(jìn)行批處理定軌，但由于弧段僅有3條，且分布在12 h以內(nèi)，批處理精密定軌失敗，難以支持高精度實(shí)時(shí)目標(biāo)指示任務(wù)。

表5 場(chǎng)景2兩種定軌方法結(jié)果對(duì)比表

（c）場(chǎng)景3

下面討論3 部裝備連續(xù)3 天觀測(cè)同一目標(biāo)，共6 個(gè)弧段，每天一升一降的情況。采用實(shí)時(shí)定軌技術(shù)，其定軌結(jié)果如圖5所示。各圈次末點(diǎn)收斂統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示，第1 圈結(jié)束時(shí)，距離誤差已達(dá)到3.09 m，角度誤差皆小于10-4，且隨著圈次的累積，濾波精度不斷提升。經(jīng)過(guò)6圈的濾波，距離濾波均方差已經(jīng)達(dá)到2.10 m，角度均方差小于10-5，位置均方差96.38 m，速度均方差0.49 m/s。且跨弧段跟蹤時(shí)，濾波依然保持收斂。

表6 場(chǎng)景3實(shí)時(shí)定軌各弧段末點(diǎn)精度

圖5 場(chǎng)景3實(shí)時(shí)定軌各圈收斂圖

針對(duì)場(chǎng)景3使用批處理法進(jìn)行精密定軌，對(duì)比精密定軌結(jié)果如圖6所示。

圖6 3站探測(cè)數(shù)據(jù)精密定軌誤差圖

通過(guò)統(tǒng)計(jì)可知，精密定軌3 天最大位置誤差66.28 m，最大速度誤差0.07 m/s，且精度在定軌時(shí)間區(qū)間內(nèi)較為均衡。但需要說(shuō)明的是，精密定軌在計(jì)算時(shí)受初軌精度影響較大，初軌精度差易降低計(jì)算速度甚至導(dǎo)致計(jì)算失敗。而實(shí)時(shí)濾波只需采用初始幾點(diǎn)即可計(jì)算初軌坐標(biāo)，雖然在每圈弧段初始時(shí)誤差較大，位置誤差可達(dá)到公里級(jí)，但每圈次跟蹤60 點(diǎn)后濾波就已收斂，且通過(guò)多弧段濾波不斷積累末點(diǎn)能夠達(dá)到與精密定軌相同的精度量級(jí)。因此，對(duì)于缺少軌道信息的目標(biāo)，多天測(cè)量后實(shí)時(shí)濾波在一定程度上可以替代精密定軌。

此外，從文中各仿真結(jié)果還可以看出，單弧段濾波的末點(diǎn)精度較差，位置誤差可達(dá)數(shù)百米至公里級(jí)，而經(jīng)過(guò)多弧段濾波積累可以顯著提升目標(biāo)指示精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

面向特定的空間目標(biāo)，尤其是缺少編目信息或編目信息精度較差的空間目標(biāo)，完全依賴事后處理會(huì)影響雷達(dá)監(jiān)視系統(tǒng)的實(shí)戰(zhàn)能力。如何高效利用多裝備探測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)探測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理，實(shí)時(shí)提供高精度目標(biāo)指示，是太空態(tài)勢(shì)監(jiān)視領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題。高精度實(shí)時(shí)目標(biāo)定軌算法采用基于高精度空間目標(biāo)軌道模型和空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差傳播理論的不敏卡爾曼（UKF）濾波，該方法有以下優(yōu)勢(shì)：1）無(wú)需初軌信息，簡(jiǎn)便，穩(wěn)定性好，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，可以用于單站測(cè)量，也可用于組網(wǎng)測(cè)量；2）優(yōu)于傳統(tǒng)濾波算法，該方法可以處理多裝備多弧段濾波，實(shí)現(xiàn)精度提升；3）該方法可以處理弧段分布時(shí)間范圍小于1 天的定軌場(chǎng)景，3 圈后位置精度可達(dá)到百米級(jí)，速度精度可達(dá)到分米級(jí)；對(duì)于時(shí)間跨度長(zhǎng)于1天的場(chǎng)景，其最末點(diǎn)精度可達(dá)到與精密定軌相同的誤差量級(jí)?？傊?，該實(shí)時(shí)定軌方法在實(shí)際工程中具有很好的應(yīng)用前景。