基于信道化架構的寬帶I/Q不平衡校準技術

趙廷剛，王 杰，莘濟豪，梁興東，卜祥璽

（1.南京信息工程大學電子信息工程學院，江蘇南京 210044；2.中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院微波成像技術國家級重點實驗室，北京 100190；3.中國科學院大學，北京 100049）

0 引 言

相比于傳統(tǒng)的超外差接收機結構，零中頻接收機架構更加簡單、易于集成、體積小、成本低［1］，且大大降低了對模數(shù)轉換器的要求，逐漸成為主流的雷達和通信接收機架構。然而，在實際系統(tǒng)中，源于電路布局、器件工藝水平等限制［2］，零中頻接收機的I 路和Q 路存在嚴重的幅度誤差和相位誤差，導致I/Q 失衡。因此，迫切需要對零中頻接收機的I/Q 兩路進行校準，為未來的雷達通信一體化系統(tǒng)研制奠定關鍵技術基礎。

目前，對于I/Q 失衡誤差的補償主要有兩種方法：一種在模擬域，一種在數(shù)字域。模擬域補償主要途徑是提高器件的工藝水平、優(yōu)化電路布局等。但是，由于工藝水平的限制，I/Q兩路器件無法做到完全一致，因此，模擬域的補償不能完全消除I/Q不平衡。數(shù)字域補償主要通過后端數(shù)字信號處理算法來完成校正。文獻［3］提出了Gram-Schmidt算法，用來矯正I/Q 不平衡。但是該算法包含復雜的數(shù)學運算，需要消耗大量的計算資源。文獻［4-7］提出了一種基于鄰近通道檢測的I/Q 不平衡補償方法。然而，該方法無法對寬帶信號進行補償。文獻［8-12］提出了發(fā)射機與接收機I/Q不平衡聯(lián)合校準的方案。但該方法會大幅增加硬件開銷和系統(tǒng)復雜度。文獻［13］針對頻分雙工，實現(xiàn)了片上數(shù)字補償，但該方法只適用于特定的通信方式。文獻［14-17］提出了一種基于復數(shù)有限脈沖響應濾波器的I/Q 不平衡補償方法，但構建復數(shù)FIR 濾波器需要消耗大量的資源，同時會帶來I/Q 兩路信號之間的時間失配誤差。

針對以上補償方法的問題和不足，本文以寬帶零中頻接收機架構為基礎，剖析了造成寬帶I/Q失衡的誤差源，并構建了數(shù)學模型。在此基礎上，本文提出了一種融合信道化架構和盲估計補償算法的寬帶校準技術。該方法采用“在線估計，實時補償”的策略。核心思想是，首先利用輔助序列“在線估計”出參考頻點的I/Q 幅相誤差，并利用線性插值方法，得到整個接收機帶寬內(nèi)的I/Q 幅相誤差；其次，采用“分而治之”的思路，通過信道化架構將接收到的寬帶信號分割為若干個窄帶信號，并利用估計的I/Q 幅相誤差實現(xiàn)對寬帶信號的實時補償。本文解決了傳統(tǒng)方法面臨的精度低、資源消耗大、無法實時處理等問題，且在ADRV9009開發(fā)板上進行了點頻信號和寬帶Chirp 信號的實驗，有效驗證了本文方法的可行性。

1 I/Q不平衡原理

1.1 I/Q不平衡的產(chǎn)生

對于零中頻接收機來說，通常認為I/Q 兩路失衡主要是由本地振蕩器造成的，如圖1所示。

圖1 零中頻接收機架構

則帶有幅相誤差的本振信號可以表示為

式中，cos(ωLOt)和-gsin(ωLOt+φ)分別表示I路和Q 路的解調信號，g和φ分別表示由本振失配導致的幅度誤差和相位誤差。這兩項誤差與頻率無關。

天線接收到的信號為yRF（t），經(jīng)過低噪放后生成r（t），則r（t）的表達式如下：

式中，z(t)為零中頻發(fā)射機產(chǎn)生的理想基帶信號，ωLO為載波頻率，z*(t)為z(t)的共軛形式。

經(jīng)過正交混頻和低通濾波后，可得如下接收信號基帶形式：

式中，

由式（3）可以看出，接收到的信號x(t)產(chǎn)生了畸變，同時存在有用信號k1z(t)和鏡像干擾信號k2z*(t)。

為了對I/Q 不平衡的抑制程度進行定量化描述，通常用鏡像抑制比（Image Rejection Ratio，IRR）來表示，IRR 被定義為有用信號與鏡像信號的功率之比［18］：

1.2 寬帶I/Q不平衡模型

對于寬帶零中頻接收機，除本振信號引入的誤差，I/Q 兩路的低通濾波器和模數(shù)轉換器等器件在接收機帶寬范圍內(nèi)的系統(tǒng)響應存在差異，這種差異導致I/Q 兩路的幅相誤差隨頻率的變化而變化。因此，本文建立了如下的寬帶I/Q 不平衡模型，如圖2所示。

I/Q 兩路的頻率響應可表示為HI(f) 和HQ(f)。在理想情況下，I/Q兩路頻率響應相同，即

而在實際中，I/Q兩路頻率響應存在差異，即

式中，A(f)和θ(f)分別表示與頻率相關的幅度誤差和相位誤差。

上述誤差是造成I/Q 兩路失衡的主要原因。此外，I/Q幅相誤差還會受時間、溫度和環(huán)境等因素的影響［19-20］。需要對I/Q兩路進行實時校準。

依據(jù)寬帶I/Q 不平衡模型，寬帶接收信號的基帶形式可以表示為

式中?代表卷積運算，且有

由式（7）可知，當寬帶零中頻接收機存在I/Q不平衡時，基帶信號x(t)中同時存在有用信號y1z(t)和鏡像干擾信號y2z*(t)。

根據(jù)鏡像抑制比定義可知，寬帶信號的IRR表達式為

在理論分析的基礎上，本文對寬帶I/Q 失衡進行仿真實驗，結果如圖3所示。通道間的幅度誤差和相位誤差越大，IRR惡化越嚴重。為了獲得高抑制的IRR，需要對不平衡參數(shù)進行精確的估計。

圖3 幅度誤差和相位誤差與IRR的關系

2 寬帶I/Q不平衡補償

根據(jù)寬帶I/Q 不平衡的特點，本文提出了一種融合信道化架構的寬帶I/Q 不平衡盲校準模型，如圖4所示。ADC輸出的I/Q失衡基帶信號需要經(jīng)過I/Q 估計、數(shù)據(jù)預處理和I/Q 補償?shù)饶K的處理。其中I/Q 估計為線下處理模塊，數(shù)據(jù)預處理和I/Q補償為線上處理模塊。

圖4 寬帶I/Q補償模型

具體而言，本文在寬帶零中頻接收機的ADC之后接入了一個I/Q 補償單元，用來補償寬帶I/Q不平衡。在系統(tǒng)上電瞬間，芯片進入初始化校準，通過輔助序列獲得接收機帶寬內(nèi)的I/Q 不平衡參數(shù)，并將不同的補償參數(shù)存儲于子信道中。初始化完成后，芯片進入工作模式，對獲取到寬帶信號進行I/Q補償。

在構造輔助序列時，需要選取寬帶信號頻率范圍內(nèi)若干個頻點，用以作為信號校準點。假設信號的采樣率為fs，M為所需的校準點數(shù)，每個校準點的頻率為

則用來校準的輔助序列為

利用上述輔助序列估計出I/Q 兩路幅相誤差，并存儲于對應的子信道中，用于補償鏡像信號。

2.1 寬帶I/Q不平衡估計

針對傳統(tǒng)盲估計算法運算復雜度高、資源消耗大等問題，本文提出一種新的I/Q 不平衡參數(shù)估計方法。該方法能夠以較低的資源估計出較高精度的幅相誤差參數(shù)，保障了芯片處理速度，降低了系統(tǒng)的復雜度。

由式（3）可知，I/Q不平衡模型可以等效為

式中，xI,xQ為理想的I/Q 兩路信號，x＇I,x＇Q為存在誤差的兩路信號。若要獲得理想的兩路信號，就需要計算出式（11）系數(shù)矩陣A的逆。但前提是需要知道幅度誤差g和相位誤差φ。

在傳統(tǒng)參數(shù)估計中，基帶信號zI(t),zQ(t)具有如下關系［16］：

式中E{ }表示期望。

同樣，經(jīng)過接收機解調后的信號也滿足以下關系：

根據(jù)I/Q 兩路的等功率性和正交性可得幅度誤差g和相位誤差φ：

補償后的信號為

依據(jù)式（14）可知，傳統(tǒng)的I/Q 不平衡參數(shù)估計方法涉及復雜的反正弦和開方運算。在進行FPGA設計時，需要利用Cordic算法對參數(shù)進行計算，進而會消耗大量的資源，增加成本和系統(tǒng)復雜度。為此，本文提出了一種新的參數(shù)估計方法，避免了傳統(tǒng)方法中復雜的數(shù)學運算，節(jié)約了芯片的成本。

實際上，在零中頻接收機中，可用ADC 采樣獲得的有限數(shù)據(jù)的均值來代替式（14）中的期望，進而得到補償參數(shù)：

同時，在零中頻接收機的性能指標中，相位誤差比較小，過大會導致接收機無法正常工作。因此，相位誤差可以近似等于0，此時φ=sinφ，則參數(shù)估計可進一步簡化為

對比式（14）和式（17）可知，本文參數(shù)估計方法去除了傳統(tǒng)參數(shù)估計方法復雜的反三角函數(shù)運算和開方運算，降低了系統(tǒng)的計算量，減少了資源消耗。

為了更加適用于實際工程應用，對補償后的信號式（18）進行了優(yōu)化，如下式所示：

在I/Q 補償中，只需要計算gcosφ,gsinφ兩個參數(shù)。是幅度因子，可在I/Q補償中忽略。

上述盲估計算法主要用于對輔助序列進行I/Q幅相誤差的估計。估計出輔助序列的幅相誤差參數(shù)存儲于子信道中，用于對接收機寬帶信號進行補償。但前提是，需要對接收的寬帶信號進行預處理，劃分為多個子信道。下面將介紹數(shù)據(jù)預處理流程。

2.2 數(shù)據(jù)預處理

數(shù)據(jù)預處理主要是對接收到的基帶信號進行直流校準和信道劃分。在零中頻接收機中，本振泄漏會產(chǎn)生自混頻現(xiàn)象，引入直流偏置，影響補償效果。因此，在進行I/Q 補償前，必須對數(shù)據(jù)進行直流校準。將接收到的原始數(shù)據(jù)xDC(n)減去自身的均值，即可得到直流校準后的數(shù)據(jù)x(n)，如式（19）所示：

為了提高補償?shù)膶崟r性，均值計算采用滑動平均濾波法，如圖5所示。具體步驟為：

圖5 滑動平均濾波法

1）開辟一塊容量為N的緩沖區(qū)用于信號數(shù)據(jù)存儲，并計算N個數(shù)據(jù)的均值（N的取值與系統(tǒng)的采樣率有關，在本文中N=4 096）；

2）每測得一個新的采樣值就會有一個舊的數(shù)據(jù)被移除，并再次進行均值計算，確保直流校準實時性。

信號經(jīng)過直流校準后，進入信道化架構。數(shù)字信道化的主要功能是將寬帶信號劃分為若干窄帶信號，方便利用輔助序列估計的補償參數(shù)對其進行補償。根據(jù)實現(xiàn)原理的不同，數(shù)字信道化可分為多種形式。典型的有基于樹形結構的信道化和基于多相濾波結構的信道化。根據(jù)劃分帶寬形式的不同，可又分為均勻劃分和非均勻劃分，其中均勻信道劃分又分為偶型劃分和奇型劃分。根據(jù)信道間有無交疊，可分為無交疊、3 dB 交疊以及50%交疊。

直流校準之后進入信道化架構的信號均為實信號，其頻譜具有對稱性。因此，本文對信道采取了奇型均勻劃分，如圖6所示。每個子信道的中心頻率ωk為

圖6 奇型實信號劃分

式中K為數(shù)據(jù)抽取率。本文采用臨界抽?。↘等于信道數(shù)）。同時為了避免盲區(qū)的影響，子信道之間采用3 dB交疊。

本文選用的信道化架構如圖7所示。每個信道經(jīng)K倍抽取、下變頻、低通濾波和IDFT 后，可得輸出信號yk(m)：

圖7 信道化架構

信道化性能的好壞主要取決于原型低通濾波器的設計，濾波器階數(shù)由式（14）可得

式中，Rp為帶內(nèi)波動因子，Rs為阻帶插入損耗，Btr為過渡帶。在本文中根據(jù)系統(tǒng)的實際需要，濾波器的階數(shù)為128，構建濾波器的幅頻響應曲線如圖8所示。

圖8 原型濾波器幅頻響應函數(shù)曲線

在數(shù)據(jù)預處理模塊中，寬帶信號先進行直流校準，再被劃分為若干窄帶信號。然后，所有窄帶信號進入I/Q 不平衡補償模塊，用以完成對寬帶信號的實時補償。下面將介紹寬帶I/Q 不平衡補償。

2.3 寬帶I/Q不平衡補償

根據(jù)式（20）,補償后的I/Q兩路信號可以表示為

根據(jù)上式，需要在I 支路中添加補償系數(shù)gcosφ，在Q之路中添加gsinφ，用以補償寬帶信號的I/Q不平衡。

本節(jié)設計的I/Q 不平衡補償框圖如圖9所示。系統(tǒng)處于工作狀態(tài)時，接收到的信號經(jīng)過直流校準，進入信道化架構，被劃分為窄帶信號，進入?yún)?shù)補償模塊，完成對寬帶信號的I/Q 不平衡補償。其中補償參數(shù)的獲取由輔助序列獲得。

圖9 I/Q補償框圖

3 實驗驗證

本文使用亞德諾半導體技術有限公司（Analog Devices Inc，ADI）生產(chǎn)的ADRV9009開發(fā)板作為接收機，基于ADRV9009 接收通道的I/Q 不平衡數(shù)據(jù)，完成對本文校準模型和算法的實驗驗證。實驗場景如圖10所示，主要設備有ADRV9009、Xilinx的Zynq 評估板（EVAL-TPG-ZYNQ3）以及兩臺信號發(fā)生器。在實驗的過程中，關閉了ADRV9009 的I/Q校準模式。本文使用MATLAB建立了寬帶I/Q不平衡補償模型，在線處理接收到的I/Q失衡數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對I/Q的實時補償。實驗儀器清單如表1所示。

表1 實驗儀器清單

圖10 實驗平臺

本文首先對點頻信號進行了實驗驗證，點頻信號實驗參數(shù)如表2所示。

表2 點頻信號實驗參數(shù)

ADRV9009 接收通道原始點頻信號的頻譜如圖11所示。從圖中可以看出I/Q 不平衡產(chǎn)生了鏡像信號。本文方法補償前后的效果如圖12所示。通過圖12（a）可知，補償算法將鏡像信號抑制到了噪底之下，補償前IRR=37.547 dB，經(jīng)過校準后IRR=111.298 8 dB，IRR提高了73.751 8 dB。

圖11 原始信號的頻譜

圖12 單音信號補償前后對比圖

在完成點頻信號驗證的基礎上，本文針對寬帶信號進行了實驗驗證，寬帶信號實驗參數(shù)如表3所示。

表3 Chirp信號實驗參數(shù)

原始Chirp 信號頻譜如圖13所示，補償前后的信號幅頻圖如圖14所示，補償前后的帶內(nèi)IRR 如圖15所示。依據(jù)圖13可知，I/Q不平衡會引入鏡像信號。但是，本文提出的I/Q 不平衡補償方法不僅能夠充分抑制鏡像信號（如圖14（a）），還不會對有用信號產(chǎn)生失真（如圖14（b））。帶內(nèi)最大IRR 達70.617 8 dB。

圖13 原始Chirp信號頻譜

圖14 Chirp信號補償前后對比圖

圖15 補償前后IRR對比圖

經(jīng)計算，寬帶信號經(jīng)本文方法I/Q 校準后，接收機的鏡像抑制比提高了22.953 5 dB。同時針對不同載頻、不同帶寬的信號進行實驗驗證。結果如圖16、圖17所示，IRR 如表4所示。因此，本文所提出的寬帶I/Q 不平衡算法可以有效地實現(xiàn)零中頻接收機I/Q不平衡的補償。

表4 不同載頻下帶寬的IRR

圖16 載頻4 GHz不同帶寬的補償圖

圖17 載頻5 GHz不同帶寬的補償圖

為了進一步對比驗證，圖18和表5給出了本文方法與其他文獻方法的對比結果。文獻［15］首先利用牛頓迭代法估計補償參數(shù)，然后利用估計參數(shù)構建濾波器，進而實現(xiàn)對寬帶信號的補償。此方法需要一定的迭代次數(shù)。文獻［21］采用繪圓法來估計補償參數(shù)，且需要多次變換圓心來進行估計。本文采用了一種融合信道化架構和盲估計補償算法的寬帶校準技術，在校準時間和校準精度上要優(yōu)于文獻［15］和文獻［21］。

表5 本文與部分文獻的對比結果

圖18 IRR對比圖

4 結束語

本文針對寬帶零中頻接收機存在的I/Q 不平衡問題，建立了寬帶I/Q 不平衡模型，提出一種融合信道化架構和盲估計補償算法的寬帶校準技術，實現(xiàn)了“在線估計，實時補償”的策略。特別地，本文在傳統(tǒng)參數(shù)估計方法的基礎上，提出了新的盲估計算法，減少了復雜的數(shù)學運算，節(jié)約了芯片成本。與此同時，本文對補償參數(shù)也進行了優(yōu)化與修改，提高了補償?shù)男?，實現(xiàn)了實時補償。實測結果表明，本文方法顯著提升了寬帶信號的鏡像抑制比，減少了寬帶信號I/Q 補償?shù)臅r間復雜度，克服了模擬器件I/Q 不平衡缺陷，將有助于提升零中頻接收機框架下的雷達和通信性能，為未來雷達通信一體化系統(tǒng)研制奠定了基礎。