數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

莫敏

摘要：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用幾乎貫穿整個高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程，而這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在要求.基于此，本文針對數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用展開相關(guān)的探討與分析.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）15-0062-03

數(shù)學(xué)科目本身就具備著一定的復(fù)雜性與抽象性，對學(xué)習(xí)者的邏思維能力的考查較為深刻.在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，如果學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)模式存在問題都將導(dǎo)致學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)知識水平難以提高.以當(dāng)前高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，很多學(xué)生在步入高中之后，整體的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)形成了一種慣性模式，而想要跳躍出這種慣性思維，實現(xiàn)思維能力的有效發(fā)散，作為數(shù)學(xué)教師，就必須要注重更多教學(xué)方法的設(shè)計.因此，在現(xiàn)如今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用較為普遍，教師在采用數(shù)形結(jié)合思想方法展開數(shù)學(xué)教學(xué)時，能夠有效幫助學(xué)生強化對于數(shù)學(xué)各項知識的認識與理解，這對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，并對提升教師整體教學(xué)質(zhì)量有著十分重要的作用.

1 高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想概念

關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想方法，曾有學(xué)者提出，數(shù)如果缺少形時，將會缺少直觀性的呈現(xiàn)能力，而形在缺少數(shù)時，則會難以體現(xiàn)其細致程度.隨著數(shù)形結(jié)合應(yīng)用，能夠?qū)⒎稚⒌暮芏鄦栴}進行集中，也能夠?qū)⒎稚⒌膯栴}進行統(tǒng)一聚集.可以說，數(shù)和形之間是數(shù)學(xué)的基本研究目標，而兩者之間也蘊含著對立且統(tǒng)一的辯證關(guān)系.數(shù)形結(jié)合思想方法，從本質(zhì)上理解就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖像形式相互融合，在適當(dāng)?shù)膽?yīng)用下，可以更好地提高數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)能力.

在近幾年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想方法不斷興起，這也印證了數(shù)形結(jié)合思想方法本身所具備的功能價值.數(shù)形結(jié)合思想方法中包含著以形助教和以數(shù)解形這兩個層面，在整體應(yīng)用過程中可以規(guī)劃為兩種情形，一種是應(yīng)用形的生動性與直觀性來闡述數(shù)之間的聯(lián)系，而另外一種則是以形作為主要手段，將數(shù)作為最終目的，總體而言都采用是一種最為直觀和形象化的方式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行直觀呈現(xiàn).

簡單來說，數(shù)形結(jié)合思想方法就是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)方法與手段，主要是通過將數(shù)學(xué)問題采用數(shù)學(xué)圖形的方式呈現(xiàn)出來，促使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題可以更為直觀、立體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法時，需要注重合理性，要讓以數(shù)解形和以形助教作為重要的應(yīng)用核心

2 關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢分析

在現(xiàn)如今的高數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用數(shù)形結(jié)合思想方法能夠更為有效地解決各項數(shù)學(xué)問題，在實際應(yīng)用過程中，數(shù)形結(jié)合思想方法能夠更為有效地幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，也能夠提高數(shù)學(xué)教師的整體教學(xué)效率，而關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用優(yōu)勢主要含以下幾個方面：

第一，數(shù)形結(jié)合有利于數(shù)學(xué)知識鞏固.在高中階段的數(shù)學(xué)知識教育過程中，很多數(shù)學(xué)知識都是理論性的知識，需要學(xué)生不斷地積累和記憶，但隨著基礎(chǔ)理論知識不斷增多，很多學(xué)生在記憶方面能力較弱就會產(chǎn)生知識懈怠，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用數(shù)形結(jié)合思想方法，不但能夠促使抽象化的數(shù)學(xué)知識

更為形象化、立體化地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而且學(xué)生的整體知識記憶能力也在相對提升.因此，數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用能夠更為有效地鞏固學(xué)生的知識.

第二，數(shù)形結(jié)合有利于提高學(xué)生思維能力.數(shù)學(xué)科目本身就是一門復(fù)雜且邏輯性較強的基礎(chǔ)課程，對于高中階段的學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，極為考驗學(xué)生的思維能力.換句話說，如果學(xué)生的思維能力一直處于慣性思維環(huán)境中，很難對復(fù)雜且多變的數(shù)學(xué)知識進行深刻理解.但是，隨著數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，運用已有的知識，從整體架構(gòu)上，以更為直觀的圖與形展開結(jié)構(gòu)上的分析，這對于解題和判斷結(jié)果而言有著更為有效的參考作用.在整體環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以經(jīng)過討論或多種解析方式提出自己的猜想，并給出合理化的假設(shè)，在不斷的試探中開動大腦思維，促使自身的思維能力不斷提升.

第三，數(shù)形結(jié)合有利于激活學(xué)生創(chuàng)造能力.現(xiàn)階段正是素質(zhì)教育的關(guān)鍵時期，對于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時需要具備更為豐富的綜合能力，而面對抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生需要有效激活自身創(chuàng)造能力，才能夠更好地對數(shù)學(xué)知識進行理解.隨著數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，能夠更有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造能力，這種能力體現(xiàn)在解題思路的開發(fā)，隨著學(xué)生解題思路的創(chuàng)造開發(fā)，學(xué)生在今后遇到各類相似問題或者是具有關(guān)聯(lián)性的問題時，也能夠積極自主地進行創(chuàng)新解答.而且，在各項問題的解題方式上，也會進行具有創(chuàng)造性的創(chuàng)新構(gòu)建.

3 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

考慮到高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的復(fù)雜性，數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中時，必須要注重幾項應(yīng)用原則，這樣才能夠更好地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法的作用價值，而針對數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則主要包含以下幾個方面：

主體性原則：在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法進行數(shù)學(xué)解題時，必須要精準地掌握主體性原則，作為教師應(yīng)當(dāng)

引導(dǎo)學(xué)生更為充分地展現(xiàn)出主觀能動性，教師要堅持與時俱進的教育思想，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法與教學(xué)理念，始終貫徹以人為本的基礎(chǔ)教育方針.在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法時，融入更多創(chuàng)新型的內(nèi)容，構(gòu)建課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生能夠更為積極主動地參與到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中.而且，數(shù)學(xué)教師需要更為有效地了解學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的真實情況，并針對學(xué)生的不同性格特點和實際的心里訴求，采取因材施教的基本策略，讓學(xué)生更為全面地了解數(shù)形結(jié)合思想方法的作用.

啟發(fā)性原則：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師需要以一個正確的觀念來引導(dǎo)學(xué)生，這樣才會更為有效地幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用特點，隨著數(shù)與形的有效融合，能夠?qū)崿F(xiàn)知識轉(zhuǎn)換，這樣就能夠為學(xué)生的思維動腦能力帶來更多啟發(fā).而教師必須要注重引導(dǎo)學(xué)生采用更為合理的學(xué)習(xí)方法進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與積累，這樣能夠加強對數(shù)學(xué)理論和圖形之間的關(guān)系理解，這對于掌握數(shù)形結(jié)合思想方法的運用來說更具時效性.

滲透性原則：高中階段的數(shù)學(xué)知識對比于其他階段的數(shù)學(xué)知識，有著更為抽象性的特點.故此，數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂中傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識時，要更為謹慎地去應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法.并且，要遵循數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透性原則，不但要對數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進行深入、反復(fù)研究，更要將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透到學(xué)生日常的解題思路架構(gòu)中，這樣才會讓學(xué)生更為熟練地掌握數(shù)形結(jié)合方法的自由應(yīng)用與轉(zhuǎn)換.

4 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探討

4.1 數(shù)形結(jié)合在向量中的實際應(yīng)用

當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，在學(xué)習(xí)或解決幾何相關(guān)的問題時，可以有效采取向量的方法來解決直線的平行與垂直方面的問題.

向量方法的應(yīng)用，在數(shù)形結(jié)合思想的融入下，促使在解決直線平行與垂直問題時，更為直觀地呈現(xiàn)出整體架構(gòu).尤其在具體解答和表現(xiàn)形式上，是將已知的條件在圖上通過坐標的形式呈現(xiàn)出來，隨后再采用未知量在圖上標注出對應(yīng)的表達形式，緊接著根據(jù)方程解答形式得到最終的答案.

所以說，數(shù)形結(jié)合在向量中的應(yīng)用能夠使學(xué)生在解幾何問題時思路變得更為清晰，結(jié)合圖上的坐標以及未知量的對應(yīng)表達形式，應(yīng)用方程計算方法時，也將會變得更為順暢.

4.2 數(shù)形結(jié)合在解決應(yīng)用題中的應(yīng)用

對于當(dāng)前新課程改革背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，整體的教學(xué)結(jié)構(gòu)需要不斷地進行優(yōu)化調(diào)整.但是，由于高中數(shù)學(xué)本身在整體難度方面相對于其他學(xué)科而言就較高，特別是各項考試環(huán)節(jié)中的應(yīng)用題型占據(jù)分數(shù)比例較多，在綜合難度上也呈現(xiàn)出了較為明顯的區(qū)別，這其中所涉及到的數(shù)學(xué)內(nèi)容也相對復(fù)雜多變，如果說學(xué)生以已知部分對問題進行檢查，很難在短時間內(nèi)分析題干中的核心思想，也難以實現(xiàn)對于應(yīng)用題的快速解析.

與此同時，很多高中學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能夠更為生動且直觀地采用圖像或圖形的方式來反饋題干當(dāng)中的核心思想，這對于學(xué)生而言，能夠達到快速的審題目的，而且整體的應(yīng)用題解題速度將會大大提升，即便是在考試過程中，整體的分數(shù)概率也會得到有效提高.

4.3 數(shù)形結(jié)合在解決抽象函數(shù)中的應(yīng)用一般而言，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重點內(nèi)容，絕大多數(shù)的高中生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識時都呈現(xiàn)出較為低落的狀態(tài)，這是由于高中學(xué)生在

對于函數(shù)的性質(zhì)了解得并不透徹，會認為函數(shù)本身具有的多樣化特點過于深奧，很難掌握其中的解題精髓.而且，一旦學(xué)習(xí)不甚，還有可能造成很多思維意識上的偏差錯誤，影響整體函數(shù)計算的結(jié)果.

不過，在實際解決相關(guān)函數(shù)問題時，特別是那些具有抽象性的函數(shù)問題，必須要注重采用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，這樣才能夠更為科學(xué)化地提高函數(shù)解題的速度和解題質(zhì)量.對比其他學(xué)科，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，解題答案具有唯一性，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)或者是解答相關(guān)問題的環(huán)節(jié)中很容易造成解題情緒增加，像是煩躁、崩潰等等，在很多負面情緒的影響下，學(xué)生的解題錯誤率也在不斷增長，從而造成了解題上的恐懼心理.

4.4 數(shù)形結(jié)合在直線與圓曲線中的應(yīng)用

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，判斷平面內(nèi)兩條直線關(guān)系的時候，一般會采用畫圖或者是直線方程的形式進行判定.在整個過程中，畫圖的方法較為直觀，學(xué)生也更加傾向于這種畫圖的方式，不過這種畫圖的方式在保證結(jié)果的準確性方面存在著一定的上限.所以，可以適當(dāng)?shù)夭捎弥本€方程的形式對其結(jié)果進行深度檢驗，這樣能夠有效實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合兩種方式的促成互補.

與此同時，對于高數(shù)學(xué)教師而言，想要在最短的時間內(nèi)提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)成績與解題能力，必須要及時有效地完善整體教學(xué)思想與教學(xué)方法，在詳細的教學(xué)環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師必須要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有針對性地向?qū)W生傳授一些正確的解題思路，這樣才能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，也能夠顯著提高整體數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量.

另外，在諸多的解題方法結(jié)構(gòu)中，數(shù)形結(jié)合思想的運用非常適合高中階段的學(xué)生，數(shù)形結(jié)合方法不但可以有效拓展數(shù)學(xué)知識及相關(guān)題目的解題思路，而且還可以在整個環(huán)節(jié)中將學(xué)生固化的思維進行發(fā)散，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.這樣一來，學(xué)生在面對更多的數(shù)學(xué)題目時，能夠采用多變的思維解答題目，對于提升整體數(shù)學(xué)成績來說十分有效.

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［責(zé)任編輯：李璟］