《統(tǒng)計與概率》專題訓練

吳煥

一、單項選擇題

1．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是4/15

刮風的概2/15，既刮風又下雨的概 1/10，則在

2．帶活動門的小盒子里有采白同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，現(xiàn)隨機地放出5只做實驗，X表示放出的蜂中工蜂的只數(shù)，則X=2時的概率是（ ）．

12.2021年7月1日，習近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年大會上莊嚴宣告：“經(jīng)過全黨全國各族人民持續(xù)奮斗，我們實現(xiàn)了第一個百年奮斗目標，在中華大地上全面建成了小康社會，歷史性地解決了絕對貧困問題，正在意氣風發(fā)向著全面建成社會主義現(xiàn)代化強國的第二個百年奮斗目標邁進．”東南沿海某二線城市的小王家2015年總收人210000， 2020年總收入370000元，2015年各項支出如下表，2020年各項支出如圖6，則下列說法正確的是（ ）．

A．小王家2020年的就醫(yī)支出費用比2015年的就醫(yī)支出費用少

B．小王家2020年的旅行支出費用超過2015年的旅行支出費用的兩倍

C．小王家2020年日用支出費用不足8萬元

D．小王家2020年儲蓄及投資支出費用比2015年多50100元

13．某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40， 90]內，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖7所示（按得分分成[40，50），[50， 60），[60， 70），[70， 80），[80，90]這五組），則下列結論正確的是（ ）．

A． 方圖中a= 0.005

B．此次比賽得分不及格的共有40人

C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60， 80）的概率為0.5

D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

14．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x60的平均數(shù)為a，方差為b，中位數(shù)為c，極差為d．由這組數(shù)據(jù)得到新數(shù)據(jù)y1，y2，...，y60，其中y1=2xi+1（i=1，2，...，60），則（ ）．

A．新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2a+1

B．新數(shù)據(jù)的方差是4b

C．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2c

D．新數(shù)據(jù)的極差是2d

三、填空題

15.2021年受疫情影響，國家鼓勵員工在工作地過年，某機構統(tǒng)計了某市5個地區(qū)的外來務工人員數(shù)與他們選擇留在當?shù)剡^年的人數(shù)占比，得到如下的表格：

根據(jù)這5個地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當?shù)剡^年人員數(shù)y與外來務工人員數(shù)x的線性回歸方程為y= 0.8135x +a．該市對外來務工人員選擇留在當?shù)剡^年的每人補貼1000元，該市F區(qū)有10000名外來務工人員，根據(jù)線性回歸方程估計F區(qū)需要給外來務工人員中留在當?shù)剡^年的人員的補貼總額為_____萬元．（參考數(shù)據(jù)：取0.8135×36=29.29）

16．某企業(yè)加工了一批新零件，其綜合質量指標值X服從正態(tài)分布Ⅳ（80，σ2），且P/（X<60）=0.2，現(xiàn)從中隨機抽取該零件500個，估計綜合質量指標值位于[60，100]的零件個數(shù)為______

17．海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉．某試驗基地為了研究海水濃度x（‰）對畝產(chǎn)量y（噸）的影響，測得了某種海水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表．繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量y與海水濃度x之間的相關關系，最小二乘法計算得y與x之間的線性回歸方程為y=bx+0.88，則b=______

18．中國工程院院士袁隆平，被譽為“世界雜交水稻之父”．他發(fā)明的“三系法”秈型雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術體系，某地種植超級雜交稻，產(chǎn)量從第一期大面積畝產(chǎn)760公斤，到第二期畝產(chǎn)810公斤，第三期畝產(chǎn)860公斤，第四期畝產(chǎn)1030公斤，將第一期視為第二期的父代，第二期視為第三期的父代，或第一期視為第三期的祖父代，并且認為子代的產(chǎn)量與父代的產(chǎn)量有關，請用線性回歸分析的方法預測第五期的產(chǎn)量為每畝______公斤．

四、解答題

19．甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個隨機變量，分別記為X1和X2，它們的概率分布分別為

（1）求a，b的值；

（2）計算X1和X2的數(shù)學期望和方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術狀況．

20．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：

根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？

21．某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、一、三輪的問題的概率分另4/5、3/5、2/5，且各輪問題能否正確回答互不影響．

（I）求該選手被淘汰的概率；

（II）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望．（注：本小題結果可用分數(shù)表示）

22．某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為1/10和p.

（I）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為49/50，求p的值；

（Ⅱ）設系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學期望Eξ．

23．某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車最多只賠償一次），設這三輛車在一年內發(fā)生此種 故的概 分另1/9 ，1/10 ，1/11，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：

所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．