求參數(shù)的取值范圍的兩種思路

楊小強(qiáng)

求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題比較常見(jiàn)，常出現(xiàn)在函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何、解三角形等試題中，解答這類問(wèn)題的常用技巧有：分離參數(shù)和分類討論，下面主要談一談如何運(yùn)用這兩種技巧來(lái)求參數(shù)的取值范圍．

一、分離參數(shù)

分離參數(shù)是求參數(shù)的取值范圍的常用技巧，運(yùn)用該技巧解題，需先根據(jù)題意建立含有參數(shù)的關(guān)系式；然后對(duì)含有參數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行合理的變形，使參數(shù)位于等號(hào)或不等號(hào)的一側(cè)；最后利用函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)法等求得關(guān)系式另一側(cè)式子的最值，即可求出參數(shù)的取值范圍．

當(dāng)遇到含參不等式問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用分離參數(shù)法求解比較有效，只需將不等式中的參數(shù)與變量分離，把含參不等式變成形如a≥h（x）或a ≤h（x）的式子，即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題來(lái)求解．

二、分類討論

由于問(wèn)題中含有參數(shù)，所以往往需要運(yùn)用分類討論思想對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，以逐步確定參數(shù)的取值范圍．在運(yùn)用分類討論法求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要先根據(jù)題意確定分類討論的對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)，如根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向?qū)Χ魏瘮?shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類討論；然后逐層逐級(jí)進(jìn)行討論；最后綜合所得的結(jié)果，

兇為分離參數(shù)后的式子較為復(fù)雜，所以本題需采用分類討論法求解．由于參數(shù)a對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和最值影響較大，于是將a分為a≤0、a≥1/2、0

種情況，并在每一種情況下討論函數(shù)的單調(diào)性；然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求得其最值，就能確定不等式恒成立時(shí)a的取值范圍，

相比較而言，分類討論法的適用范圍較廣，而分離參數(shù)法的適用范圍較窄，但較為簡(jiǎn)單．所以在解題時(shí)，要首先嘗試將參數(shù)分離，運(yùn)用分離參數(shù)法求解，若行不通，再考慮運(yùn)用分類討論法．