在規(guī)律探索中豐富小學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

周建順

【摘要】創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)研究情境，搭建有助于學(xué)習(xí)思考的學(xué)習(xí)活動平臺，促使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律形成探究學(xué)習(xí)之中，是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)動力的主要抓手，更是發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)至關(guān)重要的一環(huán)。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要強(qiáng)化直觀體驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)；操作反芻，形成經(jīng)驗(yàn)；梳理反思，豐厚積累等細(xì)節(jié)打磨，以幫助學(xué)生在知識探究學(xué)習(xí)過程獲得豐富的學(xué)習(xí)感知，積累起豐厚的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從中形成感觸，生成更有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為他們終身學(xué)習(xí)蓄力，為核心素養(yǎng)提升助力。

【關(guān)鍵詞】規(guī)律形成? 探究學(xué)習(xí)? 數(shù)學(xué)活動? 經(jīng)驗(yàn)積累? 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）05-0178-03

引領(lǐng)學(xué)生投入知識形成探究學(xué)習(xí)之中，是倡導(dǎo)以人文本，以學(xué)生為中心教學(xué)新思想的體現(xiàn)，是助力學(xué)生豐厚數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要著力構(gòu)建合適的觀察、分析、思考、抽象等學(xué)習(xí)情境，并引導(dǎo)學(xué)生投入到爭辯、反芻和反思學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，以積淀起扎實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗(yàn)提煉夯實(shí)基礎(chǔ)。隨著學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律探索研究，他們一定會在真切的探究學(xué)習(xí)活動中數(shù)學(xué)思維得到激活，學(xué)習(xí)感知力、理解力等獲得相應(yīng)的發(fā)展，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)閃爍著理性的光輝。

一、直觀體驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)

直觀體驗(yàn)是符合小學(xué)生心理特征的學(xué)習(xí)方式，是最貼近兒童學(xué)習(xí)思維的有效策略之一。為此，在“長方體的認(rèn)識”教學(xué)中教師就得構(gòu)建好觀察學(xué)習(xí)、分析比較等系列直觀化的學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生在相應(yīng)的知識探究過程中更有效地積累長方體的學(xué)習(xí)感知，形成初步的長方體的認(rèn)識表象，為他們建構(gòu)長方體表象，提煉長方體概念積累感知，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)活動順利開展，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)得到相應(yīng)的積累。

1.觀察與操作并行，形成面體的學(xué)習(xí)感知

教學(xué)實(shí)踐表明，觀察是兒童開啟學(xué)習(xí)的智慧之門的金鑰匙，是他們獲取數(shù)學(xué)感知的首要因素。故而，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把引導(dǎo)學(xué)生有效觀察，放在重要位置去思考，并配合操作體驗(yàn)學(xué)習(xí)，從中形成正確的、科學(xué)的學(xué)習(xí)感知。

首先在教學(xué)之初，設(shè)計(jì)一個(gè)看一看的學(xué)習(xí)活動，指導(dǎo)學(xué)生小組合作仔細(xì)觀察一張撲克牌，并讓學(xué)生說出自己對這張撲克牌的基本感知。撲克牌是小學(xué)生非常熟悉的玩具之一，是經(jīng)常遇見的，但是要把它納入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來的機(jī)會不是很多，應(yīng)用也不是很廣泛。

其次，經(jīng)過相應(yīng)的生活積累促使學(xué)生觀察分析活動更深入，學(xué)生能夠說出：這張撲克牌表面是一個(gè)長方形，并且能夠用具體的實(shí)物指證長方形的基本特征。

2.操作與尋找同行，初建長方體基本表象

首先在上述學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上教師順勢提出：“再拿出十幾張撲克牌，把它們合在一起，你現(xiàn)在又看到了什么？”問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行著對應(yīng)的操作。這樣，學(xué)生會按照學(xué)習(xí)提示，拿出更多的撲克牌，與原來的一張合在一起，并進(jìn)行著觀察、比較與分析。接下來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋，交流活動體驗(yàn)。學(xué)生拿著厚厚一摞撲克牌說道：“從這里看是長方形，這里看也是長方形，可以看出6個(gè)長方形”。也有的學(xué)生補(bǔ)充說：“整個(gè)合起來看，它是一個(gè)長方體?！?/p>

其次引導(dǎo)結(jié)合對長方體的感知，引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的長方體?！斑@樣的形狀就是長方體，這個(gè)好像早就認(rèn)識了吧！你能從生活中把它們找出來嗎？”教師順?biāo)浦?，讓整個(gè)學(xué)習(xí)研究活動得以有效深入。于是，學(xué)生們都能積極地投入學(xué)習(xí)思考之中，參與到同伴互動之中。不一會兒有學(xué)生說出：“班級中的圖書柜是長方體的，教室的整體是長方體的，這個(gè)字典是長方體的，工地上砌墻用的磚塊是長方體的?！?/p>

不一樣的舉例，不僅能給學(xué)生更為豐富的長方體的感知，促進(jìn)長方體學(xué)習(xí)感知積累；而且還能誘導(dǎo)學(xué)生深入思考，助力長方體標(biāo)本表象形成。與此同時(shí)，學(xué)生會再心生疑問：長方體有著如此多的應(yīng)用，它們有什么樣的特征。問題會縈繞在學(xué)生腦海中，成為他們深入探究長方體的特征的重要力量支持。

3.觸摸與體驗(yàn)同步，初步建構(gòu)長方體特征

首先引導(dǎo)學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備好的長方體學(xué)具，進(jìn)行認(rèn)真觀察與思考，力求讓學(xué)生從看的過程中獲得一些有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息。

其次引導(dǎo)學(xué)生說一說看的成果，學(xué)生會把自己的觀察成果呈現(xiàn)出來。有學(xué)生說：“長方體有6個(gè)長方形的表面?！币灿袑W(xué)生補(bǔ)充說：“不全是長方形的，你看這個(gè)積木，它的這2個(gè)面是正方形的，其余的4個(gè)面是長方形的?！边€有學(xué)生說：“長方體也有邊，有著12條這樣的邊，還有8個(gè)尖尖的頂點(diǎn)?！?/p>

最后，指導(dǎo)小組合作摸一摸面，體會面的特征；量量邊的長度，感悟棱的規(guī)律；找一找頂點(diǎn)，觀察與頂點(diǎn)緊密連接著的棱。于是學(xué)生們會在系列學(xué)習(xí)探究中獲得更為豐厚的長方體的頂點(diǎn)、面、棱的基本特征，從而初步形成感知：長方體的6個(gè)面，可以看成前后、左右、上下3組，它們都是一樣的長方形或正方形；從一個(gè)頂點(diǎn)有3條棱連接著，朝著3個(gè)方向延伸，對應(yīng)著的是長方體的長、寬、高；這樣就對應(yīng)高有4條都相等，寬有4條也是一樣長的，長同樣是4條，也是相等的。自此學(xué)生們對長方體的認(rèn)識基本就全面了，也就會形成較為扎實(shí)的長方體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

由此可見，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，讓他們在直觀學(xué)習(xí)中形成有效的體驗(yàn)，是認(rèn)識長方體、建構(gòu)長方體表象的有力舉措，也是發(fā)展他們數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要方式。

二、操作反芻，形成經(jīng)驗(yàn)

操作與反芻結(jié)合是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的又一法寶，是他們感悟數(shù)學(xué)知識，深化學(xué)習(xí)理解，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗(yàn)的重要方式之一。為此，在“三角形的內(nèi)角和探究學(xué)習(xí)”教學(xué)中教師就得優(yōu)化學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的引領(lǐng)，努力讓他們真正融入到三角形內(nèi)角和認(rèn)知的探究學(xué)習(xí)之中，并通過相應(yīng)的學(xué)習(xí)反芻，形成有效的學(xué)習(xí)建構(gòu)，積累起豐富的學(xué)習(xí)感知，使得學(xué)習(xí)活動真正成為學(xué)生知識發(fā)展、思維提升，以及經(jīng)驗(yàn)積累的根本力量所在。

1.復(fù)習(xí)、猜想，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣

溫故而知新，是幾千年來遺存下來最寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。它對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)同樣有著積極的指導(dǎo)意義。為此，教學(xué)中教師要重視復(fù)習(xí)優(yōu)化，以激活學(xué)生的知識儲備和經(jīng)驗(yàn)，為他們猜想學(xué)習(xí)提供助力，使得學(xué)生有能力、有興趣參與到深度學(xué)習(xí)研究之中。

首先在教學(xué)之初引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固三角形認(rèn)識。于是，學(xué)生在自主反思和同伴交流中更有效地喚醒三角形認(rèn)識學(xué)習(xí)。比如，有學(xué)生說出三角形的定義：由三條線段圍成的圖形就是三角形；有學(xué)生說出三角形的基本特征：三角形有3個(gè)角，3條邊和3個(gè)頂點(diǎn)等。回憶能激活經(jīng)驗(yàn)，能喚醒學(xué)生關(guān)于三角形的學(xué)習(xí)積累，從而為學(xué)生進(jìn)一步探究三角形內(nèi)角和打下基礎(chǔ)。

其次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想?！叭切斡?個(gè)角，你知道這3個(gè)角的度數(shù)總和是多少嗎？猜猜看?！庇谑?，學(xué)生就會根據(jù)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)思考，形成相應(yīng)的初步猜想，有的說是360°，有的說是200°，也有的說是180°等。

眾所周知，猜想不是終極目標(biāo)，而是激活學(xué)生學(xué)習(xí)思維的一種策略，是引發(fā)個(gè)性化思考與個(gè)性學(xué)習(xí)的一種手段。所以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)猜想就是在激活認(rèn)知儲備，激活經(jīng)驗(yàn)積累和思維活性，為新的學(xué)習(xí)探究提供全方位的支持。

2.操作、反芻，形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

為驗(yàn)證學(xué)生的學(xué)習(xí)猜想，首先教師就得引導(dǎo)他們進(jìn)行必要的實(shí)踐，并通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證自己的猜想，從而達(dá)成思行合一的境界。于是，學(xué)生會發(fā)揮出自身的聰明才智，紛紛投入到猜想驗(yàn)證之中。有學(xué)生提出長方形、正方形的內(nèi)角和都是360°，三角形不可能是360°的。也有學(xué)生提出：把長方形一分為二，其中一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以三角形的內(nèi)角和是180°。

其次指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元化驗(yàn)證，以加速三角形內(nèi)角和學(xué)習(xí)認(rèn)知的建構(gòu)。自此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主化再度驗(yàn)證。有學(xué)生采用測量的方式，測量出3個(gè)角的度數(shù)，計(jì)算出三角形的內(nèi)角和，但是其中有很多的測量誤差存在，所以得出的三角形內(nèi)角有179°的，有183°的等。面對這些不一致的結(jié)論，會誘使學(xué)生尋求一種不測量、避免誤差的更好方法出現(xiàn)，經(jīng)過相應(yīng)的實(shí)踐探索，他們終于找到剪下3個(gè)角，拼一拼組成平角，從而更為直觀地得出三角形的內(nèi)角和是180°。

由此可見，引領(lǐng)學(xué)生投入到必要操作學(xué)習(xí)之中，是幫助他們探尋數(shù)學(xué)知識規(guī)律的有效手段，更是促使積累起更為豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基本途徑。同時(shí)，實(shí)踐學(xué)習(xí)與反芻回望相結(jié)合，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)思考的深入，加速學(xué)習(xí)思維的再激活，讓創(chuàng)新的火花被引燃，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加絢麗多彩，也更顯智慧與? 靈動。

三、梳理反思，豐厚積累

古語云：學(xué)而不思則罔。其大意非常明了，就是學(xué)習(xí)與思考應(yīng)該并行，方能相得益彰，反之則會有所不逮。此理對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言同樣具有深遠(yuǎn)的影響和重要的意義。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)展而給予學(xué)生必要的指導(dǎo)、引導(dǎo)等，讓他們學(xué)會慢下腳步，梳理學(xué)習(xí)之旅，反思學(xué)習(xí)活動的每一個(gè)細(xì)節(jié)等，從而更好地深化知識學(xué)習(xí)理解，內(nèi)化為認(rèn)知建構(gòu)。同時(shí)也讓他們在學(xué)習(xí)反思過程中更好地積累起數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以相應(yīng)的擴(kuò)充。

1.引領(lǐng)猜想，促使積極的學(xué)習(xí)聯(lián)想生成

如，在“梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師既要關(guān)注學(xué)生探究知識的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，又要引領(lǐng)小學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)梳理與學(xué)習(xí)反思，從而更有效地、更全面地建構(gòu)起梯形面積計(jì)算公式認(rèn)知，并形成更為可靠的知識連接，讓相關(guān)的幾何圖形的面積計(jì)算學(xué)習(xí)有條理、成體系。

首先在梯形的面積計(jì)算公式探究學(xué)習(xí)之初，教師就得做好學(xué)生的復(fù)習(xí)引領(lǐng)鞏固。一邊引導(dǎo)學(xué)生解決對應(yīng)的預(yù)習(xí)單習(xí)題，通過面積計(jì)算更好地鞏固平行四邊形的面積計(jì)算方法、三角形的面積計(jì)算方法等，使得這部分面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)得以夯實(shí)，相關(guān)的學(xué)習(xí)積累得以激活。一邊指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合手中的梯形學(xué)具模板，進(jìn)一步認(rèn)知梯形，鞏固梯形的特征。

其次引導(dǎo)猜想?！澳隳芄酪还?、猜一猜手中學(xué)具的面積是多少平方厘米嗎？”問題會引發(fā)學(xué)生相應(yīng)的學(xué)習(xí)猜想，讓學(xué)生的精力聚焦到梯形面積探究學(xué)習(xí)之中。于是，學(xué)生會根據(jù)自己的理解和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行不一樣的分析與思考。有的學(xué)生認(rèn)為：學(xué)具梯形的高是2厘米，上底是4厘米，下底是5厘米，面積應(yīng)該在8到10平方厘米之間。理由是梯形比長5厘米、寬2厘米的長方形面積小，比長4厘米、寬2厘米的長方形面積大。也有學(xué)生認(rèn)為如果是底5厘米、高2厘米的平行四邊形面積是10平方厘米，梯形沒有這樣的平行四邊形大，所以一定是小于10平方厘米的。

2.驗(yàn)證猜想，促使學(xué)習(xí)順利地走向理想境地

面對學(xué)生的不一樣的猜想，教師還得善于利用這些成果，使之成為學(xué)生再度研究的素材或資源。同樣，這樣的策略還能促使學(xué)生把注意力、學(xué)習(xí)思考力都集中到梯形面積計(jì)算公式的探究之中，而不是糾結(jié)具體圖形的面積是多少這個(gè)環(huán)節(jié)上。

首先引導(dǎo)小組合作，探究梯形的面積計(jì)算。組織小組進(jìn)行梯形面積公式學(xué)習(xí)探討，讓集體的智慧不斷釋放出來，以促進(jìn)學(xué)習(xí)思考的深入。于是，有學(xué)生提出：梯形與三角形較為相似，可以用三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的方法來研究梯形，可以用2個(gè)完全一樣的梯形拼一拼，組成一個(gè)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)它的底是梯形上底加下底的和，高還是梯形的高，從而較為順利地得出1個(gè)梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

其次進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，深化面積公式的領(lǐng)悟。面對這一結(jié)論，教師還得引導(dǎo)學(xué)生反芻學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)習(xí)積累的增厚。同時(shí)還得引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑，從其他的研究中來進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)習(xí)，讓整個(gè)學(xué)習(xí)更加理性。于是學(xué)生們紛紛開動腦筋，有的把梯形分割成2個(gè)三角形，從中也推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。也有學(xué)生把梯形先擴(kuò)展成長方形，然后去掉補(bǔ)上的2個(gè)小三角形的面積，也能順利地推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

面對不同的驗(yàn)證學(xué)習(xí)，教師還得引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反芻，讓他們?nèi)ケ纫槐?，看看哪種推導(dǎo)學(xué)習(xí)是最簡單的，也是最容易理解的。經(jīng)過相應(yīng)的學(xué)習(xí)交鋒與思維碰撞，學(xué)生們終于明白數(shù)學(xué)書中為什么只提供一種推導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，因?yàn)樗亲钊菀鬃?，也是最容易推?dǎo)的方法。自此，學(xué)生對梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)就步入到一個(gè)較為理性的層面。同樣學(xué)生對這一活動的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累也會豐厚起來，對相關(guān)圖形的面積計(jì)算學(xué)習(xí)也會進(jìn)入到一個(gè)更加科學(xué)的體系之中。

綜上，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要千方百計(jì)地搭建適合的學(xué)習(xí)研究平臺，引領(lǐng)學(xué)生積極地投身于知識形成的學(xué)習(xí)之中，投入到數(shù)學(xué)知識規(guī)律形成的探究之中，從中形成較為扎實(shí)的、豐厚的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積累起豐富的學(xué)習(xí)感悟，為他們有效學(xué)習(xí)蓄力，為他們深度學(xué)習(xí)建構(gòu)夯實(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)，關(guān)注學(xué)習(xí)體驗(yàn)生成，還能加速學(xué)習(xí)認(rèn)知的建構(gòu)，讓小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗(yàn)得到應(yīng)有的積累與發(fā)展。

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