基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究

馮婷婷

摘 要：作業(yè)是課堂教學(xué)活動(dòng)的重要環(huán)節(jié)，也是鞏固和檢測學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果的重要手段之一。一線教學(xué)中，作業(yè)設(shè)計(jì)存在兩大缺憾：一是過于注重知識(shí)點(diǎn)鞏固和解題技能訓(xùn)練，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠全面；二是以單課時(shí)為主，容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知碎片化，不利于建構(gòu)系統(tǒng)性、邏輯性的知識(shí)框架。設(shè)計(jì)的整體性、連續(xù)性是當(dāng)下教學(xué)的實(shí)際訴求。對(duì)此，文章將從“提煉大概念，建構(gòu)單元學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)；聚焦大概念，明確單元作業(yè)目標(biāo)；外顯大概念，設(shè)計(jì)單元作業(yè)內(nèi)容；評(píng)價(jià)大概念，實(shí)施單元作業(yè)評(píng)價(jià)”四個(gè)方面探討基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)流程，并以“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例進(jìn)行具體說明。以期為廣大一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供基于大概念的作業(yè)設(shè)計(jì)參考，達(dá)成學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：大概念；小學(xué)數(shù)學(xué)；單元作業(yè)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一、問題提出

“雙減”政策指出，全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)。健全作業(yè)管理機(jī)制，合理調(diào)控作業(yè)結(jié)構(gòu)，分類明確作業(yè)總量，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，加強(qiáng)作業(yè)完成指導(dǎo)。優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)勢在必行?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)觀察現(xiàn)實(shí)世界。同時(shí)新課標(biāo)明確提出要重視以“學(xué)科大概念”為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以“主題”為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)。然而，一線教學(xué)中，作業(yè)設(shè)計(jì)存在兩大缺憾：一是過于注重知識(shí)點(diǎn)鞏固和解題技能訓(xùn)練，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不夠全面；二是以單課時(shí)為主，容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)認(rèn)知碎片化，不利于建構(gòu)系統(tǒng)性、邏輯性的知識(shí)框架。設(shè)計(jì)的整體性、連續(xù)性是當(dāng)下教學(xué)的實(shí)際訴求。實(shí)行大概念視角的單元作業(yè)設(shè)計(jì)，能夠使學(xué)生構(gòu)建完整的、系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成綜合的數(shù)學(xué)思維方式，真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、核心概念的界定

（一）大概念

大概念的英文是Big idea或Big ideas，從字面上可以翻譯成不同的詞語，比如大觀念、大想法、大思想等。目前，國內(nèi)學(xué)者使用較多的是“大觀念”與“大概念”。劉徽教授在《大概念教學(xué)：素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體設(shè)計(jì)》這本書中指出：“大概念可以被界定為反映專家思維方式的概念、觀念或論題，它具有生活價(jià)值?！北疚膶⒋蟾拍罹劢箶?shù)學(xué)學(xué)科教育領(lǐng)域，即數(shù)學(xué)大概念，指能反映數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，居于數(shù)學(xué)學(xué)科的中心地位，具有較為廣泛的適用性和解釋力的原理、思想和方法。這是一個(gè)由縱向上的四個(gè)層次（學(xué)科大概念—單元間大概念—單元內(nèi)大概念—課時(shí)內(nèi)大概念）和橫向上的三種類型（內(nèi)容類數(shù)學(xué)大概念、過程類數(shù)學(xué)大概念和價(jià)值類數(shù)學(xué)大概念）構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)。

（二）單元作業(yè)

《現(xiàn)代漢語詞典》解釋“單元”為整體中自成段落、系統(tǒng)，自為一組的單位（多用于教材、房屋等）。上海市教委教研室副主任王月芬認(rèn)為單元一般是指同一主題下相對(duì)獨(dú)立并且自成體系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，主題可以某一個(gè)話題、專題、能力、真實(shí)問題或一個(gè)綜合性的項(xiàng)目任務(wù)等展開，而在實(shí)際操作中單元的劃分方法有兩種，一種是以教材中的章節(jié)作為一個(gè)單元，另一種是以某個(gè)專題或?qū)W科關(guān)鍵能力為依據(jù)進(jìn)行重組的單元。周坤亮認(rèn)為，單元作業(yè)是單元教學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)，是以單元為單位進(jìn)行設(shè)計(jì)的作業(yè)。按照單元內(nèi)容組織的特點(diǎn)，單元作業(yè)可分為兩種類型，一種是按照教材中設(shè)定的單元或章節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)的“自然單元”作業(yè)，另一種是打破教材的內(nèi)容順序，重組教學(xué)內(nèi)容，按照同一主題或能力進(jìn)行設(shè)計(jì)的“重組單元”作業(yè)。本文中的“單元作業(yè)”是指教師根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)要求，以教材原先設(shè)計(jì)的自然章節(jié)或同一主題、能力重構(gòu)的章節(jié)作為一個(gè)單元，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的個(gè)性化差異，通過重組、改編或創(chuàng)編的方式形成的作業(yè)。

三、基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)流程與實(shí)施

（一）提煉大概念，建構(gòu)單元學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑。找出大概念才能撐起大單元。由于課程標(biāo)準(zhǔn)作為學(xué)科教學(xué)的指導(dǎo)性文件，對(duì)學(xué)生通過學(xué)習(xí)而達(dá)到的效果做了整體描繪，因此，主要先通過研讀課程標(biāo)準(zhǔn)梳理大概念，再通過分析教材框架及根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和發(fā)展需求篩選子概念，以這一子概念為連接點(diǎn)將零散的、碎片化的知識(shí)建立起整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的單元學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”屬“數(shù)與運(yùn)算”部分內(nèi)容，通過研讀課程標(biāo)準(zhǔn)可將“數(shù)感”這一核心概念作為本單元的大概念。

教材按照“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)—十進(jìn)制計(jì)數(shù)法—億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)”的順序編排教學(xué)內(nèi)容。主要教學(xué)內(nèi)容包括：億以內(nèi)數(shù)的數(shù)位順序表，讀法、寫法、比大小、改寫、求近似數(shù)，數(shù)的產(chǎn)生、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、億以上數(shù)的數(shù)位順序表，讀法、寫法、比大小、改寫、求近似數(shù)，計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)，用計(jì)算器計(jì)算等。

從整體上看，億以內(nèi)的數(shù)和億以上的數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容是相同的，都是擴(kuò)充數(shù)位順序表、讀寫比大小、改寫和求近似數(shù)，方法是一致的。因此可以將這些內(nèi)容進(jìn)行整合，把億以內(nèi)和億以上的數(shù)相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容合并為一體。

教材內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)為：先是由萬以內(nèi)的數(shù)擴(kuò)展到億，然后把計(jì)數(shù)單位擴(kuò)展到千億，通過數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、數(shù)級(jí)引出數(shù)位順序表，概括出十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的概念，為認(rèn)識(shí)億以上的數(shù)打下基礎(chǔ)。學(xué)生憑借已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位、數(shù)的順序、探索總結(jié)億以內(nèi)數(shù)的讀寫法，以及比較大小的方法，從而豐富了學(xué)生對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，最后運(yùn)用知識(shí)遷移，引導(dǎo)學(xué)生類推出億以上數(shù)的讀寫，比較大小和求近似數(shù)的方法，使學(xué)生對(duì)整數(shù)的基本知識(shí)有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)。

通過以上教材的分析及根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和發(fā)展需求可篩選梳理出子概念“計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級(jí)、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”，而這些子概念能利用“數(shù)位順序表”找到結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)、大數(shù)的讀法、寫法等都要借助“數(shù)位順序表”來完成。因此，可以將“數(shù)位順序表”作為本單元的核心概念。圍繞這一核心概念根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)能力，立足單元視角，將整個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整合、重組。確定本單元的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)：按照“了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法—理解數(shù)位順序表—認(rèn)識(shí)億以內(nèi)數(shù)和億以上數(shù)”順序。

（二）聚焦大概念，明確單元作業(yè)目標(biāo)

基于大概念的單元作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)其實(shí)質(zhì)是分析大概念和學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系。通過對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析，聚焦單元大概念，從而確定單元作業(yè)目標(biāo)。

“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)中整數(shù)認(rèn)識(shí)的最后階段，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握了萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的鞏固和擴(kuò)展。

對(duì)學(xué)生而言，日常中超過一萬的數(shù)的具體情境并不常見，所以理解超過一萬的數(shù)的概念比較困難。而在實(shí)際教學(xué)中，往往對(duì)大數(shù)認(rèn)知的現(xiàn)實(shí)情境與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的關(guān)聯(lián)并不充分。因此，學(xué)生不易把握大數(shù)的實(shí)際意義，也很難建立大數(shù)的數(shù)感。如果能讓學(xué)生在過程中理解每個(gè)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生、名稱、大小，明確其順序及相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)級(jí)和數(shù)位順序的規(guī)律與特點(diǎn)，理清十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的邏輯結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)位順序表的過程。能促進(jìn)學(xué)生從數(shù)的抽象角度理解大數(shù)的實(shí)際意義，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

單元作業(yè)目標(biāo)的設(shè)計(jì)要基于單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合以上的學(xué)情分析及前文提到的單元學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，聚焦“數(shù)位順序表”這一核心概念，從而確定本單元的主要作業(yè)目標(biāo)為：理解每個(gè)計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生、名稱、大小，明確其順序及相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)級(jí)和數(shù)位順序的規(guī)律與特點(diǎn)，理清十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的邏輯結(jié)構(gòu)，理解“數(shù)位順序表”，能借助“數(shù)位順序表”讀、寫、比較、改寫大數(shù)，求近似數(shù)。體會(huì)大數(shù)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

（三）外顯大概念，設(shè)計(jì)單元作業(yè)內(nèi)容

大概念要通過問題的形式將核心理念外顯化，因此，需要圍繞大概念搭建問題體系。依據(jù)單元作業(yè)目標(biāo)，通過重組、改編以及原創(chuàng)的方式，對(duì)于單元內(nèi)容進(jìn)行不同作業(yè)類型的設(shè)計(jì)。

結(jié)合單元作業(yè)目標(biāo)，圍繞“正確理解數(shù)位順序表”這一核心問題。可設(shè)計(jì)如下動(dòng)手操作類作業(yè)、實(shí)踐類作業(yè)、書面習(xí)題類作業(yè)。

1. 動(dòng)手操作類作業(yè)

設(shè)計(jì)內(nèi)容：動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦，制作“會(huì)動(dòng)”的數(shù)位順序表

【設(shè)計(jì)意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴、模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。動(dòng)作促進(jìn)思維是兒童認(rèn)知特點(diǎn)之一?！痹趧?dòng)手制作“會(huì)動(dòng)”的數(shù)位順序表這一實(shí)踐操作中需要學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官，通過視覺、觸覺等進(jìn)行觀察與操作，將直觀認(rèn)識(shí)逐漸抽象，加深學(xué)生對(duì)數(shù)位順序表概念的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，促進(jìn)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

2. 實(shí)踐類作業(yè)

設(shè)計(jì)內(nèi)容：我是小老師——我給爸爸媽媽講數(shù)位順序表

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生當(dāng)小老師可以幫助學(xué)生理清思路，講的過程也是一種學(xué)習(xí)，有助于加深學(xué)生的印象，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力。讓學(xué)生當(dāng)小老師給家長講數(shù)位順序表，能夠再次經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)位順序表的過程，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力。

3. 書面習(xí)題類作業(yè)

設(shè)計(jì)內(nèi)容：2021年5月11日第七次全國人口普查結(jié)果公布，我國人口總數(shù)為1411778724人。這是一個(gè)（? ）位數(shù)，它的最高位是（? ），它的最高位的計(jì)數(shù)單位是（? ），讀作（? ），省略萬位后面的尾數(shù)約是（? ），省略億位后面的尾數(shù)約是（? ）。

【設(shè)計(jì)意圖】選擇第七次全國人口普查的問題情境，學(xué)生可以進(jìn)一步理解“數(shù)位順序表”的應(yīng)用，不僅能讓學(xué)生感知大數(shù)的存在和意義，而且能讓學(xué)生了解國情，現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)能豐富學(xué)生對(duì)大數(shù)的感受與應(yīng)用，了解學(xué)習(xí)大數(shù)的必要性。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，體會(huì)大數(shù)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

4. 評(píng)價(jià)大概念，實(shí)施單元作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)評(píng)價(jià)是學(xué)校作業(yè)管理中的重要一環(huán)，對(duì)于掌握學(xué)生學(xué)情、檢測教學(xué)效果、優(yōu)化教學(xué)方法具有重要作用。基于大概念的單元作業(yè)評(píng)價(jià)是將反饋浸潤到大概念學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中的持續(xù)性綜合評(píng)價(jià)。基于大概念的單元作業(yè)評(píng)價(jià)要更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成情況。根據(jù)單元作業(yè)不同的形式和內(nèi)容采取不同的評(píng)價(jià)方式。

書面習(xí)題類作業(yè)，學(xué)生的完成程度會(huì)直觀反映在學(xué)生的答題情況上，教師在批改時(shí)要及時(shí)給予學(xué)生鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，可以采用A+、A、A-等這樣的等級(jí)評(píng)價(jià)也可以根據(jù)自己的特點(diǎn)設(shè)計(jì)“專屬獎(jiǎng)勵(lì)”，比如表揚(yáng)信、印章等，以此來激勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。針對(duì)動(dòng)手操作類、實(shí)踐類作業(yè)開放性比較強(qiáng)，考查學(xué)生多維度的能力，不能簡單地用教師單一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來衡量，可以采用學(xué)生自評(píng)、學(xué)生互評(píng)以及教師評(píng)價(jià)結(jié)合的方式，給予學(xué)生更科學(xué)、全面、合理的評(píng)價(jià)。

四、結(jié)束語

作業(yè)是教學(xué)的重要組成部分，作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。本文從“提煉大概念，建構(gòu)單元學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)；聚焦大概念，明確單元作業(yè)目標(biāo)；外顯大概念，設(shè)計(jì)單元作業(yè)內(nèi)容；評(píng)價(jià)大概念，實(shí)施單元作業(yè)評(píng)價(jià)”四個(gè)方面探討基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)方法，希望能夠?yàn)榻虒W(xué)一線的教師提供參考和借鑒，達(dá)成學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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［*本文系廣州市番禺區(qū)“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究”（課題編號(hào)：2022-PYKY075）的研究成果］