運(yùn)用“四度六步”教學(xué)法教學(xué)“從分?jǐn)?shù)到分式”

【摘要】本文論述運(yùn)用“四度六步”教學(xué)法教學(xué)“從分?jǐn)?shù)到分式”一課的思考與實(shí)踐：用有溫度、有梯度、有深度、有寬度的“四度”教學(xué)主張引領(lǐng)課堂教學(xué)，在溫故、引新、探究、變式、嘗試、提升“六步”教學(xué)環(huán)節(jié)的內(nèi)容設(shè)計(jì)中始終緊扣學(xué)科本質(zhì)，順應(yīng)“分?jǐn)?shù)—整式—分式”的概念生長脈絡(luò)，讓分式概念在“從分?jǐn)?shù)到分式”的課堂教學(xué)中自然生成，使學(xué)生得以從“外形”到“內(nèi)涵”全方位把握分式概念的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) “四度六步”教學(xué)法 “從分?jǐn)?shù)到分式”

【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）10-0072-04

2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，從此，有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)（以下簡稱“雙減”）成為義務(wù)教育階段學(xué)校進(jìn)一步深化教育教學(xué)改革的一個(gè)重要任務(wù)?！半p減”的實(shí)施，更加突顯了課堂作為教育教學(xué)主陣地的地位與作用，對(duì)課堂教學(xué)提出了更高的要求。我國當(dāng)代著名教育學(xué)家顧明遠(yuǎn)教授在談“雙減”時(shí)說：減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的根本在于教師，教師要利用課堂把課上好，把學(xué)生教好。丘成桐教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)能力在教學(xué)中起著關(guān)鍵性的作用。南寧市教育科學(xué)研究所所長、廣西首批中小學(xué)正高級(jí)教師、廣西特級(jí)教師戴啟猛認(rèn)為，青年教師提升課堂教學(xué)能力的“門道”在于選擇適合的教學(xué)法。

“四度六步”教學(xué)法是戴啟猛老師創(chuàng)立的一種初中數(shù)學(xué)教學(xué)法，以追求有溫度、有梯度、有深度、有寬度“四度”為課堂教學(xué)主張，依照溫故（復(fù)習(xí)提問·溫故孕新）、引新（創(chuàng)設(shè)情境·引入課題）、探究（合作探究·活動(dòng)領(lǐng)悟）、變式（師生互動(dòng)·變式深化）、嘗試（嘗試練習(xí)·鞏固提高）、提升（適時(shí)小結(jié)·興趣延伸）“六步”教學(xué)環(huán)節(jié)精準(zhǔn)設(shè)計(jì)和實(shí)施初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。在“雙減”背景下，為了切實(shí)提高課堂教學(xué)質(zhì)量，筆者嘗試運(yùn)用“四度六步”教學(xué)法教學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊“從分?jǐn)?shù)到分式”一課，收到了較好的效果。

一、復(fù)習(xí)提問，溫故孕新

溫故環(huán)節(jié)通常始于溫習(xí)舊知，旨在從相關(guān)舊知中孕育新知。在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，分?jǐn)?shù)和整式是分式知識(shí)的兩個(gè)生長點(diǎn)。在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)“數(shù)”與“式”已經(jīng)有了較為深入的認(rèn)識(shí)，在溫故環(huán)節(jié)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和整式，為分式的學(xué)習(xí)做鋪墊。在復(fù)習(xí)整式時(shí)，教師甚至可以換一種方式設(shè)計(jì)問題，讓問題更有新鮮感和挑戰(zhàn)性，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

師：同學(xué)們，大家還記得分?jǐn)?shù)嗎？（生點(diǎn)頭）誰能列舉出幾個(gè)分?jǐn)?shù)？

生1：3/4，1/2，7/10，5/12。

師：哪位同學(xué)可以概括分?jǐn)?shù)的共同特征？

生2：分?jǐn)?shù)都含有分?jǐn)?shù)線，分子和分母都是整數(shù)，分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除得到的商。

師：不錯(cuò)！你說到了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征?？磥?，你們對(duì)分?jǐn)?shù)還是比較熟悉的。我們在七年級(jí)時(shí)還學(xué)過一類重要的式子——整式。哪位同學(xué)能找出下列問題中可能涉及的整式？（課件呈現(xiàn)問題，如圖1；生準(zhǔn)確指出其中涉及的整式）大家猜一猜，在分?jǐn)?shù)和整式的基礎(chǔ)上，我們將要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？

生：分式。

師：（教師豎起大拇指點(diǎn)贊）對(duì)！今天我們就來學(xué)習(xí)分式。（師板書課題）

在溫故環(huán)節(jié)，教師通過帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和整式的本質(zhì)特征溫習(xí)舊知，用學(xué)生的猜想孕育新知，自然而然地將分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過渡到分式的學(xué)習(xí)，為學(xué)生在本課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。以上整個(gè)學(xué)習(xí)過程非常符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的最近發(fā)展區(qū)理論，有利于促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)正遷移，且教學(xué)過程很友好，未出現(xiàn)重大疑難問題，很好地體現(xiàn)了教學(xué)的“溫度”。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

引新環(huán)節(jié)通?；谂f知?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，從中逐漸引出課堂教學(xué)中所要研究的新問題。在“從分?jǐn)?shù)到分式”教學(xué)中，筆者先出示了如圖2所示的問題組，引導(dǎo)學(xué)生在觀察與思考的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)并提出問題。

師：請(qǐng)觀察和比較每道小題中的兩個(gè)問題及結(jié)果。（學(xué)生認(rèn)真觀察、思考后小聲交流）你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：我發(fā)現(xiàn)解答每一個(gè)問題時(shí)都用到了除法。

生4：我發(fā)現(xiàn)問題中的已知量是具體的整數(shù)時(shí)，所要求的量是一個(gè)分?jǐn)?shù)；已知量用字母表示時(shí)，所要求的量是一個(gè)含有字母的式子。

生5：上面得到的這些含有字母的式子表示的實(shí)際意義比分?jǐn)?shù)更具有一般性。

師：這些含有字母的式子是整式嗎？（生搖頭）從中我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際問題中表示數(shù)量關(guān)系的式子，除了整式，還有一種不同于整式的式子，比如，像上題中得到的這四個(gè)式子，[Sa]，[VS]，[9030+v]，[6030-v]。接下來，我們就來研究這些式子。

數(shù)學(xué)新知生成的過程總是“在舊枝上長出新芽”的過程。在上面的“引新”環(huán)節(jié)，筆者依然遵循了從舊知到新知的認(rèn)知規(guī)律，在所設(shè)計(jì)的每一道問題中，都是從特殊到一般地設(shè)計(jì)具有探究性、開放性、對(duì)比性的問題：先運(yùn)用具體數(shù)量得到一個(gè)學(xué)生所認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)，再引入用字母表示的數(shù)得到一個(gè)“不同于整式的式子”，讓學(xué)生通過觀察、對(duì)比、總結(jié)、歸納，體會(huì)數(shù)與式的通性、由分?jǐn)?shù)過渡到分式的變化過程、分式產(chǎn)生的實(shí)際背景、分式產(chǎn)生的合理性與分式學(xué)習(xí)的必要性，使學(xué)生認(rèn)知從數(shù)到式自然過渡，從特殊到一般自然過渡，最終聚焦本課主要內(nèi)容，體現(xiàn)問題設(shè)計(jì)的“梯度”“溫度”。

三、合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟

在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，是引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)的重要路徑。在“從分?jǐn)?shù)到分式”的探究環(huán)節(jié)，筆者重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，如圖3所示。其中，“探究活動(dòng)一”中的問題來自本課引新環(huán)節(jié)中產(chǎn)生的問題資源，雖然問題的層次較淺，但體現(xiàn)了課堂教學(xué)以生為本的基本理念；“探究活動(dòng)二”則是聚焦新知本質(zhì)的深度探究，具有較大的開放性，目的是讓學(xué)生發(fā)散思維，從不同的角度進(jìn)行思考，領(lǐng)悟分式的內(nèi)涵。

在組織“探究活動(dòng)一”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作探究，最后進(jìn)行師生交互。學(xué)生在教師精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題及持續(xù)追問中展開層層深入的數(shù)學(xué)思考，在小組交流和分享中歸納、總結(jié)出分式的共同點(diǎn)；而后教師放慢了“得出分式概念”的節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生先用自己的語言概括分式的概念，再用文字語言給分式下定義，經(jīng)歷獨(dú)立領(lǐng)悟分式概念的活動(dòng)過程。學(xué)生在以上探究活動(dòng)中“悟概念”，而后通過組織語言給概念下定義，逐漸加深了對(duì)分式特征的認(rèn)識(shí)與理解，使分式概念的生成變得更加自然，這充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)的和諧課堂中師生的互相尊重、教學(xué)相長。

組織“探究活動(dòng)二”的課堂活動(dòng)，教師避開了“判斷下列給出的式子是不是分式”的常規(guī)“套路”，而另辟蹊徑，讓學(xué)生在實(shí)際問題情境中通過填空得出式子，再通過設(shè)計(jì)具有開放性、針對(duì)性的問題引導(dǎo)學(xué)生展開思考，“領(lǐng)悟”分式內(nèi)涵。

如果說“探究活動(dòng)一”是讓學(xué)生從“外形”上初步認(rèn)識(shí)分式，從對(duì)式子“外形”的觀察、對(duì)比和分析中經(jīng)歷分式概念的“辨析”與“判斷”的過程，從而加深對(duì)分式“外形”的認(rèn)識(shí)，那么“探究活動(dòng)二”就是“趁熱打鐵”，讓學(xué)生透過“外形”看到分式的內(nèi)涵和本質(zhì)——從用分式表示量中體會(huì)分式是刻畫某些實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題做好了鋪墊，體現(xiàn)了探究活動(dòng)設(shè)計(jì)的“梯度”“深度”。

四、師生互動(dòng)，變式深化

概念初步形成后，一般要經(jīng)歷概念的精致化過程：通過建立相關(guān)概念間的關(guān)系，加深對(duì)新概念的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化概念精要，凝練概念本質(zhì)，促進(jìn)新舊概念形成良好的、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)。圍繞概念設(shè)計(jì)一系列相關(guān)聯(lián)的變式習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中把握概念的本質(zhì)和相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)概念精致化的有效途徑。但是，這樣的變式習(xí)題設(shè)計(jì)需要結(jié)合教學(xué)實(shí)際、把握設(shè)計(jì)梯度，最終指向知識(shí)本質(zhì)。例如，在本課的變式教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了如圖4所示的變式題組，聚焦分式與分?jǐn)?shù)、整式之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵與外延的深度思考，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)學(xué)生形成相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，讓學(xué)生逐漸把握分式概念的本質(zhì)。

強(qiáng)化對(duì)新概念的理解，往往需要關(guān)注概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)建立起其與相關(guān)概念之間的聯(lián)系，并加強(qiáng)辨識(shí)。在圖4的變式題組中：“變式1”來自課本練習(xí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、分析、判斷中，提高用概念判斷具體事例的意識(shí)，形成用概念作判斷的具體步驟和方法，加深對(duì)分式和整式兩類不同式子的理解。“變式2”作為對(duì)概念辨析與判斷的正反例特例，重點(diǎn)加深學(xué)生對(duì)分式特征的認(rèn)識(shí)和理解?！白兪?”重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手運(yùn)算中進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)與分式之間的“數(shù)式通性”，為后續(xù)分式特征的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生仔細(xì)觀察和分析表格中得出的有關(guān)數(shù)據(jù)信息，不難發(fā)現(xiàn)“分式有意義”和“分式的值為0”的條件，從而拓寬了學(xué)生認(rèn)識(shí)分式的視野與思維，為“變式4”埋下了伏筆，也為后續(xù)學(xué)習(xí)分式方程打下了基礎(chǔ)?？梢?，“變式”題組的設(shè)計(jì)，聚焦分式概念的內(nèi)涵與外延，進(jìn)行了循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升的習(xí)題設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了“變式”設(shè)計(jì)的“梯度”“深度”“寬度”。

五、嘗試練習(xí)，鞏固提高

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體：學(xué)生不參與課堂教學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)就不會(huì)真正發(fā)生。如果說溫故、引新、探究、變式這四個(gè)環(huán)節(jié)都有教師的“扶”，那么嘗試環(huán)節(jié)則是學(xué)生自主練習(xí)、自我檢測、自我鞏固提高的環(huán)節(jié)，將更加充分地體現(xiàn)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位。在本課中，筆者設(shè)計(jì)了如圖5所示的練習(xí)題，幫助學(xué)生及時(shí)鞏固新知、深化認(rèn)識(shí)，通過回授提高練習(xí)效果。

這兩道練習(xí)題均來自課本。第1題創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情景，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的模型觀念，讓學(xué)生深刻體會(huì)分式源于實(shí)際問題，并最終服務(wù)于解決實(shí)際問題，是反映現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種模型，從而加深對(duì)分式內(nèi)涵和本質(zhì)的理解。第2題讓學(xué)生鞏固理解分式有意義的條件。課堂教學(xué)中，教師巡視課堂，了解學(xué)生的練習(xí)情況，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)與幫助。學(xué)生嘗試結(jié)束后，教師先讓學(xué)習(xí)小組成員相互檢查、“兵教兵”，然后根據(jù)收集到的學(xué)生練習(xí)情況，有針對(duì)性地組織課堂質(zhì)疑和講解活動(dòng)，使不同水平層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能得到相應(yīng)的提高，充分體現(xiàn)因材施教的理念，創(chuàng)造了師生互幫互助、共同進(jìn)步、共同發(fā)展的“有溫度”的課堂。

六、適時(shí)小結(jié)，興趣延伸

教師每講完一道題或一類題，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考問題及問題解決方法的異同，梳理、歸納、總結(jié)解決問題的一般步驟或思想方法，讓學(xué)生適時(shí)感悟規(guī)律、提煉方法，并在學(xué)生困惑處、思維卡頓處適時(shí)點(diǎn)撥，不斷激發(fā)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法和解題思路進(jìn)行及時(shí)歸納，切實(shí)提升學(xué)習(xí)效果。因此，“適時(shí)小結(jié)”應(yīng)貫穿在課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。在課堂最后的提升環(huán)節(jié)，則側(cè)重對(duì)整節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體的歸納與提升。

在本課提升環(huán)節(jié)，筆者放棄了以往課堂小結(jié)的簡單提問模式，如“本節(jié)課你有什么收獲？”或者“本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？”，而是通過設(shè)計(jì)任務(wù)“請(qǐng)你嘗試畫出一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖來總結(jié)本課所學(xué)主要內(nèi)容”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自己回憶本課學(xué)習(xí)過程，動(dòng)手繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖來梳理、整理、歸納、總結(jié)所學(xué)知識(shí)，激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力與興趣，及時(shí)總結(jié)學(xué)習(xí)感悟、提高學(xué)習(xí)效能。接著設(shè)計(jì)如圖6所示的“提升”作業(yè)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“興趣延伸”和能力提升。

“提升”作業(yè)的題目選自課本，實(shí)施分層“有梯度”地設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)題讓每一個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到運(yùn)用課堂所學(xué)知識(shí)和方法解決問題的快樂感和成就感，促進(jìn)學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；能力提升題將本課所學(xué)分式與學(xué)生之前所學(xué)的方程、不等式知識(shí)進(jìn)行了銜接，旨在給學(xué)有余力的學(xué)生提供探索的空間，拓寬學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，將課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，體現(xiàn)“有寬度”的教學(xué)設(shè)計(jì)。

鑒于本課概念教學(xué)為本章的起始課，筆者在課堂的最后，安排學(xué)生通過閱讀本章的章前圖和章引言，思考后續(xù)該怎樣學(xué)習(xí)分式，旨在引起學(xué)生對(duì)章節(jié)起始課的關(guān)注和重視。

本課教學(xué)，筆者運(yùn)用“四度六步”教學(xué)法的“四度”教學(xué)主張精心設(shè)計(jì)教學(xué)主線，以“六步”教學(xué)環(huán)節(jié)精心組織教學(xué)內(nèi)容，有效重組教材中的思考欄目、例題、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題、章前言與章前圖等內(nèi)容，教學(xué)過程充分體現(xiàn)了“重視分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，注意通過分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)分式”“重視分式與實(shí)際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想”的教學(xué)要求，讓學(xué)生對(duì)分式的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識(shí)發(fā)展過程，順利完成了從分?jǐn)?shù)到分式學(xué)習(xí)的過渡。教學(xué)中，筆者通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題引發(fā)學(xué)生對(duì)分式內(nèi)涵與外延的深度思考，觸及知識(shí)本質(zhì)，有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：陳超江（1986— ），廣西容縣人，本科，一級(jí)教師，主要研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 白聰敏）