• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    淺談如何激活初中生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)

    2023-06-16 05:08:55楊敏
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)意識(shí)

    楊敏

    [摘? 要] 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的特征之一,也是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的思想體現(xiàn). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要想方設(shè)法地激活學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過程中將形象思維與抽象思維的作用發(fā)揮到最大,這樣不僅可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用提供內(nèi)在動(dòng)力,還可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展提供驅(qū)動(dòng)力.

    [關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;意識(shí)

    數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的特征之一,也是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的思想體現(xiàn). 對(duì)初中生來說,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵,在數(shù)形結(jié)合的幫助之下進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu),可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的目標(biāo)之一. 在傳統(tǒng)的教學(xué)中,教師常常將數(shù)形結(jié)合當(dāng)作教學(xué)內(nèi)容來施教,這在一定程度上窄化了數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵,也忽視了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ). 實(shí)際上,對(duì)學(xué)生而言,數(shù)形結(jié)合更多的是一種本能. 在學(xué)生成長(zhǎng)的過程中,他們的思維方式從形象思維走向抽象思維,形象思維是學(xué)生與生俱來的思維方式,很多知識(shí)在學(xué)生的頭腦當(dāng)中都是以圖形的形式存在的,學(xué)生思維加工圖形的順利程度遠(yuǎn)超其他抽象符號(hào). 當(dāng)人們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科時(shí),應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到數(shù)對(duì)應(yīng)著抽象思維,而形對(duì)應(yīng)著形象思維(當(dāng)然數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中也存在著抽象的形,但對(duì)于相應(yīng)階段的學(xué)生而言,這些形所反映出來的數(shù)學(xué)知識(shí)及其關(guān)系依然比數(shù)所反映出來的關(guān)系形象得多),所以數(shù)形結(jié)合從思維的角度來看,就是抽象思維與形象思維的結(jié)合. 如果說學(xué)生在生活當(dāng)中遇到抽象事物的時(shí)候總會(huì)嘗試借助形去理解,那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí),教師就應(yīng)當(dāng)想方設(shè)法地激活學(xué)生已有的數(shù)形結(jié)合意識(shí). 可以肯定的是,只要學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)被激活,數(shù)形結(jié)合教學(xué)就會(huì)順利得多,學(xué)生自身產(chǎn)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力也可以讓數(shù)形結(jié)合思維過程更加高效.

    確定這樣的教學(xué)思路,是站在學(xué)生角度做出的教學(xué)判斷. 相對(duì)于將數(shù)形結(jié)合當(dāng)作教學(xué)內(nèi)容而言,通過激活學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的方式來實(shí)施教學(xué),是站在學(xué)生的角度激活學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力,是讓學(xué)生在生活當(dāng)中形成的認(rèn)知習(xí)慣有效地遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,從而為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供驅(qū)動(dòng)力. 下面結(jié)合蘇科版初中數(shù)學(xué)教材的使用,談?wù)劰P者關(guān)于這一話題的思考與實(shí)踐.

    學(xué)生天然具有數(shù)形結(jié)合意識(shí)

    上面已經(jīng)提到,學(xué)生在認(rèn)識(shí)這個(gè)世界的時(shí)候,原本就具有從形象思維走向抽象思維、形象思維與抽象思維相結(jié)合的特點(diǎn),這就意味著從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看初中生的學(xué)習(xí),可以得出一個(gè)基本結(jié)論,那就是學(xué)生天然具有數(shù)形結(jié)合意識(shí).

    這一點(diǎn)很容易被數(shù)學(xué)教師所忽視. 可能部分同行會(huì)提出不同的觀點(diǎn),因?yàn)閺膶W(xué)術(shù)意義角度來看,數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合的認(rèn)識(shí)通常是這樣的:數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的教學(xué)方法,它能通過圖形和內(nèi)容等多種方式展現(xiàn)解題思路,從而引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí). 這一認(rèn)識(shí)本身沒有問題,但這一認(rèn)識(shí)是純粹從概念的角度進(jìn)行闡述的,如果將視野放得更廣一點(diǎn),將教學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)遷移到學(xué)生身上,就可以發(fā)現(xiàn),數(shù)形結(jié)合不僅僅是一種數(shù)學(xué)思想方法,也不僅僅作為教學(xué)方法而存在,它原本就是人認(rèn)識(shí)世界的一種方法.

    上面已經(jīng)初步提及人認(rèn)識(shí)世界的基本方式就是形象思維和抽象思維. 進(jìn)一步講,如果兒童更擅長(zhǎng)形象思維方式,那成人在遇到復(fù)雜問題的時(shí)候,其實(shí)也傾向于運(yùn)用形象思維來理解并解決. 本文重點(diǎn)闡述初中數(shù)學(xué)教學(xué),那不妨站在初中生的角度來看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程大致為:首先,從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)及生活事物當(dāng)中提取出符合初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材,然后在問題的驅(qū)動(dòng)之下加工這些素材. 在這一過程中不難發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理會(huì)自然出現(xiàn). 所謂數(shù)學(xué)抽象,就是將形象的事物轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)研究對(duì)象(其實(shí)就是數(shù)與形). 而學(xué)生在面對(duì)形象事物的時(shí)候,運(yùn)用的一定是形象思維;學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),一定會(huì)運(yùn)用抽象思維,但只要在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi),學(xué)生的形象思維與抽象思維就都有可能自然出現(xiàn),這并不會(huì)超越學(xué)生的認(rèn)知能力.

    也就是說,學(xué)生其實(shí)天然具有數(shù)形結(jié)合意識(shí). 天然具有的形象思維,加上認(rèn)知世界過程中所形成的抽象思維,是植根于學(xué)生思維世界的兩種思維方式,它們也是與數(shù)形結(jié)合相對(duì)應(yīng)的思維方式.

    既然數(shù)形結(jié)合意識(shí)是學(xué)生天然具有的,那么為什么數(shù)學(xué)教學(xué)還要特別強(qiáng)調(diào)要重視數(shù)形結(jié)合思想方法呢?根本原因在于,學(xué)生的形象思維與抽象思維很難自然出現(xiàn),而其中一個(gè)更深層次的原因是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往并不特別關(guān)注這兩種思維方式的激活,因此到了初中,學(xué)生的這些思維方式往往處于被抑制的狀態(tài). 正因如此,初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才強(qiáng)調(diào)教師要激活學(xué)生天然具有的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

    數(shù)形結(jié)合意識(shí)激活的有效途徑

    要激活學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),并沒有想象中簡(jiǎn)單. 因?yàn)椴⒉皇墙o學(xué)生提供數(shù)與形同時(shí)存在的學(xué)習(xí)對(duì)象,學(xué)生的形象思維與抽象思維就能自然被激活. 事實(shí)上,學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的激活具有挑戰(zhàn)性,只有梳理其中存在的問題,才能找到數(shù)形結(jié)合被激活的有效途徑. 下面結(jié)合具體教學(xué)實(shí)例進(jìn)行說明.

    蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)編排了“勾股定理”這一內(nèi)容,這是初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要知識(shí)點(diǎn),也是教學(xué)難點(diǎn)之一. 站在學(xué)生的角度看這一知識(shí)的學(xué)習(xí),首要的挑戰(zhàn)就是勾股定理的證明. 當(dāng)然,有教師認(rèn)為只要借助面積關(guān)系來證明,學(xué)生還是能聽懂的,這一判斷筆者并不否認(rèn),但問題是,如果從數(shù)學(xué)探究的角度來實(shí)施本內(nèi)容的教學(xué),如何才能讓學(xué)生想到運(yùn)用面積關(guān)系來證明勾股定理呢?這才是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)之一. 而數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn).

    實(shí)際上,勾股定理本身就是數(shù)形結(jié)合的重要產(chǎn)物. 當(dāng)著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯觀看朋友家的地磚形狀和圖案時(shí),他大腦里所加工的對(duì)象是“形”,但最終得出的結(jié)論是勾股定理,這是以等量關(guān)系來表征的,是典型的“數(shù)”的形式. 對(duì)畢達(dá)哥拉斯來說,看到讓自己感興趣的圖案,并最終用數(shù)量關(guān)系來描述,這是一個(gè)自然而然的數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物. 所以,要讓學(xué)生探究出勾股定理,教師就要走數(shù)形結(jié)合的探究道路,而其前提就是激活學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

    如果教師不加以干預(yù),會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究的時(shí)候,數(shù)形結(jié)合意識(shí)很難被自主激活. 比如教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)下面這種現(xiàn)象:當(dāng)教師將教材中所設(shè)計(jì)的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)成相應(yīng)的情境提供給學(xué)生時(shí),學(xué)生的反應(yīng)并不符合教師的期待.

    教材是這樣設(shè)計(jì)的:

    1955年,希臘發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票,郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的.

    觀察郵票上的圖案(如圖1所示),數(shù)一數(shù)圖案中三個(gè)正方形內(nèi)小方格的個(gè)數(shù),你有哪些發(fā)現(xiàn)?

    細(xì)心的教師可能會(huì)發(fā)現(xiàn),這樣一段簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的文字是通過兩段內(nèi)容來說明的. 就筆者的判斷,第一段闡述一個(gè)事實(shí),第二段則將學(xué)生的注意力引向數(shù)學(xué). 教材編寫者設(shè)計(jì)第二段內(nèi)容時(shí),巧妙地給定了探究方向——數(shù)三個(gè)正方形中小方格的個(gè)數(shù). 這實(shí)際上是將學(xué)生的思維從“形”引向“數(shù)”. 最后還問了一個(gè)問題:你有哪些發(fā)現(xiàn)?

    筆者教學(xué)過這一內(nèi)容多次,發(fā)現(xiàn)如果教師不給予任何提示,學(xué)生的發(fā)現(xiàn)多種多樣. 其中不乏有學(xué)生意識(shí)到兩個(gè)小正方形方格的個(gè)數(shù)加起來等于大正方形方格的個(gè)數(shù),但除此之外其他與課題無關(guān)的“發(fā)現(xiàn)”還有很多. 而且,即使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了小正方形方格個(gè)數(shù)之間的等量關(guān)系,依然無法將自己的思維引向勾股定理的表達(dá)形式. 這就說明,學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)不會(huì)自動(dòng)成為學(xué)習(xí)的助力. 那遇到這種情況教師應(yīng)當(dāng)怎么辦呢?教師應(yīng)注意引導(dǎo)與激活.

    筆者在課堂上是這樣做的:

    首先,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注郵票上的三個(gè)正方形,讓學(xué)生思考這三個(gè)正方形首尾相接的三條邊所構(gòu)成的三角形最接近哪種三角形. 此時(shí)學(xué)生可以基于幾何直觀(對(duì)應(yīng)著形象思維)猜想這個(gè)三角形是直角三角形. 接著,筆者讓學(xué)生探究猜想中的直角三角形三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系. 學(xué)生很容易通過數(shù)數(shù)的方法得到三條邊的長(zhǎng)分別是3,4,5——這一步是數(shù)形結(jié)合的起始環(huán)節(jié),意味著學(xué)生對(duì)圖形的關(guān)注已經(jīng)將思維的觸角伸到數(shù)上了. 當(dāng)然,此時(shí)學(xué)生并沒有數(shù)形結(jié)合意識(shí),教師可以適當(dāng)引導(dǎo),告訴學(xué)生我們不僅要關(guān)注圖形的形狀,還要從數(shù)量關(guān)系角度去研究圖形的規(guī)律.

    接下來,筆者引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)一步深入. 此時(shí)擺在學(xué)生面前的問題實(shí)際上有兩個(gè):一是這個(gè)三角形確實(shí)是直角三角形,二是研究直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系. 這兩個(gè)問題的解決依然要依靠數(shù)形結(jié)合思想. 要想在此處激活學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),可以通過讓學(xué)生做的方法,也就是通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來完成. 當(dāng)然,這里并不是真正地讓學(xué)生去做實(shí)驗(yàn),而是讓學(xué)生畫圖,因?yàn)閷W(xué)生動(dòng)手的過程并不是加工實(shí)際物體的過程,而是畫圖的過程. 那讓學(xué)生畫什么呢?讓學(xué)生在方格紙上畫長(zhǎng)度分別為3和4,且相互垂直的兩條邊——把它們作為直角三角形的兩條直角邊,再連斜邊. 此時(shí)學(xué)生思維加工的對(duì)象就是這個(gè)圖形,且已經(jīng)確認(rèn)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng),而下一步就是確認(rèn)斜邊的長(zhǎng)了. 確認(rèn)斜邊的長(zhǎng)時(shí),學(xué)生受郵票上圖案的啟發(fā),會(huì)自發(fā)地畫出分別以兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形——這是數(shù)形結(jié)合的另一個(gè)突破口,而且這個(gè)時(shí)候?qū)W生不需要教師的啟發(fā),能夠自發(fā)地畫出來,這說明學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)此時(shí)已被激活. 這一觀點(diǎn)通過學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)也能證實(shí). 接下來,學(xué)生會(huì)將以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形畫出來,然后數(shù)這個(gè)大正方形中小方格的個(gè)數(shù). 當(dāng)學(xué)生通過拼湊的方法得出大正方形中小方格的個(gè)數(shù)之后,再與兩個(gè)小正方形中小方格的個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比,勾股定理也就呼之欲出了……

    數(shù)形結(jié)合是核心素養(yǎng)培育的? ? 基礎(chǔ)

    從上面的教學(xué)案例可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)被激活之后,他們的數(shù)學(xué)探究過程會(huì)變得很順利,這就意味著數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程會(huì)變得更加高效.

    數(shù)學(xué)教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一門研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué),能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維能力[1]. 那么,數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)學(xué)科最基本的特征之一,又能在核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮怎樣的作用呢?對(duì)于這個(gè)問題,筆者的回答是:數(shù)形結(jié)合是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 上述內(nèi)容強(qiáng)調(diào)了一個(gè)觀點(diǎn)——形象思維與抽象思維是人們?cè)谏町?dāng)中就可以形成的思維方式,這兩種思維方式可以在數(shù)學(xué)課堂上得到強(qiáng)化與提升,最終又反哺于生活. 數(shù)形結(jié)合對(duì)應(yīng)著這兩種思維方式,因此數(shù)形結(jié)合既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),又是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ).

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要想方設(shè)法地激活學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過程中將形象思維與抽象思維的作用發(fā)揮到最大,這樣不僅可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用提供內(nèi)在動(dòng)力,還可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展提供驅(qū)動(dòng)力. 學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上能夠真正做到擁有數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維,就能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言,去觀察現(xiàn)實(shí)世界、思考現(xiàn)實(shí)世界,并表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

    參考文獻(xiàn):

    [1]高愛紅. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2016(02):37-38+62.

    猜你喜歡
    數(shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)意識(shí)
    人的意識(shí)可以“上傳”嗎?
    增強(qiáng)“四個(gè)意識(shí)”發(fā)揮“四大作用”
    意識(shí)不會(huì)死
    奧秘(2017年11期)2017-07-05 02:13:08
    強(qiáng)化五個(gè)意識(shí) 堅(jiān)持五個(gè)履職
    數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用
    考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:55:59
    淺析數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
    用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)看解析幾何
    例談數(shù)學(xué)教學(xué)中的“頓悟”
    考試周刊(2016年77期)2016-10-09 11:00:03
    初中數(shù)學(xué)高效課堂的創(chuàng)建策略
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:59:50
    學(xué)案式教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:57:00
    少妇 在线观看| 毛片女人毛片| 国产精品无大码| 人妻一区二区av| 韩国av在线不卡| 综合色丁香网| 黄片无遮挡物在线观看| 女人久久www免费人成看片| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 午夜老司机福利剧场| 久久久国产一区二区| 午夜福利网站1000一区二区三区| 国产在线男女| 国产精品久久久久久精品古装| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 亚洲欧美精品专区久久| 欧美精品一区二区大全| 欧美老熟妇乱子伦牲交| videos熟女内射| 国产日韩欧美亚洲二区| 久久精品国产a三级三级三级| 精品久久久噜噜| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 18禁动态无遮挡网站| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 丰满人妻一区二区三区视频av| av网站免费在线观看视频| 免费看光身美女| 日韩电影二区| 少妇熟女欧美另类| 下体分泌物呈黄色| 欧美另类一区| 少妇丰满av| 永久网站在线| 精品酒店卫生间| 久久亚洲国产成人精品v| 国产一区有黄有色的免费视频| 国产精品一二三区在线看| 午夜爱爱视频在线播放| 一个人观看的视频www高清免费观看| 大片电影免费在线观看免费| 国产精品久久久久久精品电影| 国产成人精品久久久久久| 最近最新中文字幕大全电影3| 美女内射精品一级片tv| 我的女老师完整版在线观看| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 久久久久久久大尺度免费视频| 性插视频无遮挡在线免费观看| 少妇的逼好多水| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲精品一区蜜桃| 最近的中文字幕免费完整| 18禁在线播放成人免费| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 欧美+日韩+精品| 国产精品国产三级国产专区5o| 久久久国产一区二区| 欧美日韩在线观看h| 在线天堂最新版资源| 在线播放无遮挡| 欧美日韩亚洲高清精品| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 亚洲色图av天堂| 国产成人a区在线观看| 最近的中文字幕免费完整| 婷婷色综合大香蕉| 亚洲欧美精品自产自拍| 97在线人人人人妻| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 青春草亚洲视频在线观看| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 欧美高清性xxxxhd video| 国产成人免费观看mmmm| 欧美三级亚洲精品| 日韩电影二区| 婷婷色综合www| 大码成人一级视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲国产精品国产精品| 午夜爱爱视频在线播放| 精品久久久久久久久av| 亚洲欧美精品专区久久| 18+在线观看网站| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 日本av手机在线免费观看| 深夜a级毛片| 中文资源天堂在线| 内地一区二区视频在线| 亚洲四区av| 日韩av免费高清视频| 精华霜和精华液先用哪个| 黄色日韩在线| 在线播放无遮挡| 久久鲁丝午夜福利片| 中文字幕免费在线视频6| 久久精品综合一区二区三区| 精华霜和精华液先用哪个| 男女边摸边吃奶| 免费看光身美女| 下体分泌物呈黄色| 日本爱情动作片www.在线观看| 美女主播在线视频| 亚洲精品aⅴ在线观看| 成人亚洲欧美一区二区av| 特级一级黄色大片| 精品酒店卫生间| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产成人a区在线观看| 老女人水多毛片| 欧美成人午夜免费资源| 特大巨黑吊av在线直播| 观看免费一级毛片| 少妇的逼水好多| 亚洲精品一区蜜桃| 高清毛片免费看| 一级黄片播放器| 青春草亚洲视频在线观看| 日本wwww免费看| 哪个播放器可以免费观看大片| 大话2 男鬼变身卡| 99re6热这里在线精品视频| 成人一区二区视频在线观看| av在线播放精品| 国产成年人精品一区二区| 神马国产精品三级电影在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 成人综合一区亚洲| 国产在视频线精品| 久久精品综合一区二区三区| 中文欧美无线码| av.在线天堂| 97超碰精品成人国产| tube8黄色片| 性色av一级| 国模一区二区三区四区视频| 天美传媒精品一区二区| 又大又黄又爽视频免费| 午夜福利网站1000一区二区三区| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 亚洲人与动物交配视频| 国精品久久久久久国模美| 久久久久久久午夜电影| 亚洲av男天堂| 2022亚洲国产成人精品| 国产爱豆传媒在线观看| 97在线人人人人妻| 色视频www国产| 一区二区三区免费毛片| 超碰av人人做人人爽久久| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 人妻一区二区av| 国产色婷婷99| 男人添女人高潮全过程视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| 少妇熟女欧美另类| 亚洲精品日本国产第一区| 久久精品久久精品一区二区三区| 黑人高潮一二区| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 少妇熟女欧美另类| 久久午夜福利片| 99久久精品国产国产毛片| 夫妻午夜视频| 国产一区二区在线观看日韩| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 最近中文字幕2019免费版| 亚洲在久久综合| 在线观看一区二区三区激情| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 人妻少妇偷人精品九色| 国产精品三级大全| 一本色道久久久久久精品综合| 老司机影院毛片| 久久久久久久久久久免费av| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 久久鲁丝午夜福利片| 免费av不卡在线播放| 一个人看视频在线观看www免费| 成人一区二区视频在线观看| 丝袜喷水一区| 美女高潮的动态| 麻豆乱淫一区二区| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 成人无遮挡网站| 精品一区在线观看国产| 看非洲黑人一级黄片| 22中文网久久字幕| 国产成人精品久久久久久| 麻豆成人av视频| 男人添女人高潮全过程视频| 黄色欧美视频在线观看| 国产日韩欧美亚洲二区| 在线免费观看不下载黄p国产| 国产片特级美女逼逼视频| 国产亚洲av嫩草精品影院| 一区二区三区免费毛片| 高清欧美精品videossex| 99九九线精品视频在线观看视频| www.色视频.com| 亚洲欧美精品专区久久| 欧美精品一区二区大全| 22中文网久久字幕| 亚洲av国产av综合av卡| 国产精品偷伦视频观看了| 最近中文字幕2019免费版| www.av在线官网国产| av在线亚洲专区| 亚洲三级黄色毛片| 国产成人a区在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 色视频www国产| 在线免费观看不下载黄p国产| 成年人午夜在线观看视频| 国产免费视频播放在线视频| 国产综合精华液| 久久ye,这里只有精品| 男女边吃奶边做爰视频| 久久久久久久久大av| 黄片wwwwww| 大话2 男鬼变身卡| 亚洲电影在线观看av| 久久鲁丝午夜福利片| 十八禁网站网址无遮挡 | 日韩免费高清中文字幕av| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 听说在线观看完整版免费高清| 久久ye,这里只有精品| 成人特级av手机在线观看| 男女下面进入的视频免费午夜| 亚洲av日韩在线播放| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产日韩欧美在线精品| 国产精品一二三区在线看| 卡戴珊不雅视频在线播放| 丰满少妇做爰视频| 亚洲电影在线观看av| 白带黄色成豆腐渣| 大香蕉久久网| 白带黄色成豆腐渣| 熟女av电影| 国产欧美亚洲国产| 久久女婷五月综合色啪小说 | 久久久久久久精品精品| 久久97久久精品| 久久久色成人| 午夜爱爱视频在线播放| 欧美激情在线99| 久久久精品94久久精品| av在线蜜桃| 国产成人精品福利久久| 中文资源天堂在线| 久久久久久久久久成人| 观看免费一级毛片| 男女那种视频在线观看| 男女那种视频在线观看| 真实男女啪啪啪动态图| 97在线人人人人妻| 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲国产精品国产精品| 18禁动态无遮挡网站| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 99久久中文字幕三级久久日本| 久久久久精品久久久久真实原创| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 精品国产乱码久久久久久小说| 亚洲精品亚洲一区二区| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 亚洲欧美日韩无卡精品| 欧美bdsm另类| 五月伊人婷婷丁香| 精品国产三级普通话版| 少妇人妻 视频| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 亚洲无线观看免费| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 看黄色毛片网站| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产一区二区三区综合在线观看 | 成人无遮挡网站| 嫩草影院入口| 插阴视频在线观看视频| 天天躁日日操中文字幕| 性色avwww在线观看| 99热6这里只有精品| 国产精品蜜桃在线观看| 伊人久久国产一区二区| 精品久久久噜噜| 亚洲人成网站在线观看播放| 日韩成人伦理影院| 女人久久www免费人成看片| 成人亚洲精品一区在线观看 | 亚洲高清免费不卡视频| av国产久精品久网站免费入址| 欧美xxxx性猛交bbbb| 18禁动态无遮挡网站| 国产淫语在线视频| 在线播放无遮挡| 一个人看视频在线观看www免费| 在线a可以看的网站| 交换朋友夫妻互换小说| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 国产高清有码在线观看视频| 一级毛片我不卡| 少妇熟女欧美另类| 亚洲人成网站在线播| 国产一区有黄有色的免费视频| 国产伦在线观看视频一区| 黄色配什么色好看| 国产免费福利视频在线观看| av在线观看视频网站免费| 午夜福利在线在线| 国产精品av视频在线免费观看| 久久人人爽人人爽人人片va| 综合色av麻豆| 黄色视频在线播放观看不卡| 美女cb高潮喷水在线观看| 免费黄色在线免费观看| 久久久久久久久久久丰满| 人人妻人人看人人澡| 国产av不卡久久| 国产视频首页在线观看| 69av精品久久久久久| 春色校园在线视频观看| 久久精品国产亚洲网站| 涩涩av久久男人的天堂| 看黄色毛片网站| 国产老妇女一区| 婷婷色麻豆天堂久久| 男的添女的下面高潮视频| 国产精品福利在线免费观看| 又大又黄又爽视频免费| 男女边吃奶边做爰视频| 久久97久久精品| 亚洲成人久久爱视频| 99久久精品一区二区三区| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 一级片'在线观看视频| 久久久久网色| 一级毛片aaaaaa免费看小| 中文资源天堂在线| 麻豆久久精品国产亚洲av| 少妇人妻一区二区三区视频| 97超视频在线观看视频| 亚洲综合精品二区| 成人美女网站在线观看视频| 国产午夜福利久久久久久| 欧美日韩在线观看h| 99热网站在线观看| 久久影院123| 国模一区二区三区四区视频| 国产中年淑女户外野战色| 一级av片app| 成人美女网站在线观看视频| 熟女av电影| 欧美日韩综合久久久久久| 男女边摸边吃奶| 美女国产视频在线观看| 成人特级av手机在线观看| 97热精品久久久久久| 久久久久国产精品人妻一区二区| 如何舔出高潮| 久久久久久久亚洲中文字幕| 久久久精品免费免费高清| 老司机影院毛片| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 中国三级夫妇交换| 视频中文字幕在线观看| 下体分泌物呈黄色| 麻豆乱淫一区二区| 直男gayav资源| 波多野结衣巨乳人妻| 少妇高潮的动态图| 婷婷色麻豆天堂久久| 国产成人免费观看mmmm| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 80岁老熟妇乱子伦牲交| av福利片在线观看| 午夜福利在线在线| 亚洲精品乱久久久久久| av在线播放精品| 国产乱来视频区| 精品人妻一区二区三区麻豆| 久久久久久久久久成人| 国产乱人视频| 国产成人91sexporn| 日本爱情动作片www.在线观看| 精品人妻熟女av久视频| 99热这里只有精品一区| 亚洲欧美成人精品一区二区| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 夫妻性生交免费视频一级片| 久久久午夜欧美精品| 日韩大片免费观看网站| 久久99热这里只频精品6学生| 人妻少妇偷人精品九色| 丝瓜视频免费看黄片| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 亚洲电影在线观看av| 少妇人妻 视频| 久久久精品欧美日韩精品| 日韩免费高清中文字幕av| 色视频www国产| 在线观看一区二区三区激情| 亚洲最大成人中文| 久久热精品热| 精品国产乱码久久久久久小说| 校园人妻丝袜中文字幕| 午夜激情福利司机影院| 国产成人a区在线观看| 亚洲欧美日韩东京热| 国产精品偷伦视频观看了| 国国产精品蜜臀av免费| 成人无遮挡网站| 99热这里只有精品一区| 高清视频免费观看一区二区| 亚洲成人中文字幕在线播放| 一个人观看的视频www高清免费观看| 国产亚洲一区二区精品| 人妻 亚洲 视频| 伦理电影大哥的女人| 搡女人真爽免费视频火全软件| 美女内射精品一级片tv| 嘟嘟电影网在线观看| 亚洲色图av天堂| 国产成人免费观看mmmm| 最后的刺客免费高清国语| 最近最新中文字幕大全电影3| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 最新中文字幕久久久久| 一级毛片 在线播放| 久久97久久精品| 干丝袜人妻中文字幕| 亚洲性久久影院| 大码成人一级视频| 六月丁香七月| videos熟女内射| 天堂中文最新版在线下载 | 国产成人精品婷婷| 免费看日本二区| 高清午夜精品一区二区三区| 久久影院123| 高清毛片免费看| 免费看a级黄色片| 大香蕉97超碰在线| 欧美激情国产日韩精品一区| 高清日韩中文字幕在线| 韩国av在线不卡| 在线天堂最新版资源| 亚洲精品久久午夜乱码| 青春草视频在线免费观看| 国产 一区精品| 久久久色成人| 大香蕉久久网| 久久影院123| 亚洲不卡免费看| 男女边摸边吃奶| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 尾随美女入室| 在线观看三级黄色| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 美女被艹到高潮喷水动态| 又爽又黄a免费视频| 婷婷色麻豆天堂久久| 男插女下体视频免费在线播放| 欧美+日韩+精品| 欧美另类一区| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| av免费观看日本| 日韩 亚洲 欧美在线| 国产老妇女一区| 一区二区三区四区激情视频| 91狼人影院| 九色成人免费人妻av| 99久久人妻综合| 国产精品福利在线免费观看| 麻豆成人午夜福利视频| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 18+在线观看网站| 我的女老师完整版在线观看| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 在线看a的网站| 免费观看无遮挡的男女| 午夜免费鲁丝| 成人亚洲精品av一区二区| 人妻夜夜爽99麻豆av| 国产精品久久久久久av不卡| 欧美变态另类bdsm刘玥| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 日韩一区二区三区影片| 成人亚洲欧美一区二区av| 青青草视频在线视频观看| 日韩电影二区| 亚洲伊人久久精品综合| 美女视频免费永久观看网站| 精品人妻偷拍中文字幕| 在现免费观看毛片| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 亚洲精品456在线播放app| 国产精品一区二区性色av| 最近中文字幕高清免费大全6| 午夜视频国产福利| 亚州av有码| 丝袜脚勾引网站| 大陆偷拍与自拍| 久久97久久精品| 欧美高清成人免费视频www| 97超视频在线观看视频| 18禁动态无遮挡网站| 亚洲真实伦在线观看| 亚洲国产色片| 色网站视频免费| 黄色怎么调成土黄色| 国产精品人妻久久久久久| 国产亚洲91精品色在线| 亚洲人成网站在线播| 婷婷色麻豆天堂久久| 简卡轻食公司| 麻豆久久精品国产亚洲av| 午夜福利视频精品| 欧美人与善性xxx| 亚洲精品国产色婷婷电影| 亚洲三级黄色毛片| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 免费在线观看成人毛片| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 亚洲高清免费不卡视频| 国产精品99久久久久久久久| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 日韩欧美精品v在线| 国产中年淑女户外野战色| 三级国产精品欧美在线观看| 性插视频无遮挡在线免费观看| 一个人看视频在线观看www免费| 欧美少妇被猛烈插入视频| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲自拍偷在线| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 国产综合精华液| 另类亚洲欧美激情| 少妇的逼好多水| 久久久久久久亚洲中文字幕| 亚洲国产精品专区欧美| 成年av动漫网址| 精品国产乱码久久久久久小说| 久热久热在线精品观看| 中文欧美无线码| 三级国产精品片| freevideosex欧美| 国产中年淑女户外野战色| 亚洲精品aⅴ在线观看| 日本一二三区视频观看| 国产男女超爽视频在线观看| 色播亚洲综合网| 亚洲国产日韩一区二区| 嫩草影院新地址| 人妻一区二区av| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 18+在线观看网站| 久久久精品94久久精品| 午夜免费观看性视频| 国产av不卡久久| 亚洲丝袜综合中文字幕| 少妇的逼好多水| 一级毛片aaaaaa免费看小| 男女边吃奶边做爰视频| 久久久久久九九精品二区国产| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 制服丝袜香蕉在线| 免费观看的影片在线观看| 高清午夜精品一区二区三区| 一级毛片我不卡| 免费av不卡在线播放| 一区二区三区免费毛片| 大陆偷拍与自拍| 最后的刺客免费高清国语| 免费av不卡在线播放| 性插视频无遮挡在线免费观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看| av在线播放精品| 五月开心婷婷网| av卡一久久| 欧美最新免费一区二区三区| 好男人视频免费观看在线| 老司机影院毛片| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 性色avwww在线观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 国产一区二区三区综合在线观看 | 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产精品精品国产色婷婷| 人人妻人人看人人澡| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲人成网站在线观看播放| 欧美国产精品一级二级三级 | 久久久精品94久久精品| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 男女国产视频网站| 亚洲欧美日韩东京热| videossex国产| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 啦啦啦啦在线视频资源| 亚洲欧美成人综合另类久久久|