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    電液四缸位置伺服系統(tǒng)同步控制策略研究

    2023-11-09 06:49:52段國(guó)元杜厚羿黃華饒俊森王勇敢張兵
    機(jī)床與液壓 2023年20期
    關(guān)鍵詞:同步控制將式控制策略

    段國(guó)元,杜厚羿,黃華,饒俊森,王勇敢,張兵

    (1.鎮(zhèn)江市流體傳動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇鎮(zhèn)江 212013;2.丹佛斯動(dòng)力系統(tǒng)(江蘇)有限公司,江蘇鎮(zhèn)江 212013;3.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇鎮(zhèn)江 212013)

    0 前言

    電液多缸同步系統(tǒng)具有功重比高、響應(yīng)快、控制精度高等顯著優(yōu)點(diǎn),因此被廣泛應(yīng)用于國(guó)防科技[1]、礦山機(jī)械[2]和工程機(jī)械[3]等領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)多缸同步控制策略進(jìn)行了大量研究。周強(qiáng)等人[4]基于交叉耦合的思想提出了一種雙模糊PID跟蹤控制器,相比普通模糊PID控制,該控制策略能夠明顯減小偏載情況下雙缸同步系統(tǒng)的同步誤差。YANG等[5]提出一種交叉耦合預(yù)補(bǔ)償解耦控制器,以削弱并聯(lián)液壓機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)耦合效應(yīng)。然而,傳統(tǒng)交叉耦合控制僅適用于雙軸同步控制系統(tǒng)[6-7]。因此,葛育曉、趙榮珍[8]在偏差耦合控制的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了積分滑模跟蹤控制器,與傳統(tǒng)并行同步控制對(duì)比,該控制策略有更好的抗擾動(dòng)能力。LI等[9]采用基于平均偏差耦合的二階自適應(yīng)滑??刂品椒▽?shí)現(xiàn)對(duì)多電機(jī)的同步控制,相較于傳統(tǒng)偏差耦合控制,該控制策略結(jié)構(gòu)上更加簡(jiǎn)單,魯棒性更強(qiáng)。吳翠紅、郝芯[10]針對(duì)多激振器的同步控制問(wèn)題,采用了自適應(yīng)滑模和相鄰交叉耦合相結(jié)合的控制策略,仿真結(jié)果表明:該策略能有效提高激振器同步系統(tǒng)的精度。PI等[11]為實(shí)現(xiàn)對(duì)六自由度液壓并聯(lián)機(jī)器人的同步跟蹤控制,采用具有內(nèi)/外環(huán)控制結(jié)構(gòu)的串級(jí)控制方法,并將相鄰交叉耦合思想引入同步控制中,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該控制策略能使并聯(lián)機(jī)器人中各關(guān)節(jié)同步運(yùn)動(dòng)。

    本文作者針對(duì)四缸位置伺服系統(tǒng),提出一種相鄰交叉耦合方法和自適應(yīng)魯棒控制相結(jié)合的控制策略。為減小時(shí)變參數(shù)和不確定性對(duì)系統(tǒng)的影響,單缸控制器采用自適應(yīng)魯棒控制器,然后基于相鄰交叉耦合思想設(shè)計(jì)PID耦合控制器,以減小同步誤差。

    1 單缸軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

    將活塞初始工作位置選在中位,選取狀態(tài)變量為

    x=[x1,x2,x3]T=[y,y,A1p1-A2p2]T

    (1)

    則系統(tǒng)模型狀態(tài)空間方程為

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    式中:θmin=[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min]T、θmax=[θ1max,θ2min,θ3max,θ4max]T分別為系統(tǒng)未知參數(shù)的上下界。式(2)可以改寫為

    x1=x2

    mx2=x3-θ1x2-θ2Sf(x2)-θ3-mg-

    x3=g1u-fb-θ4fp

    (6)

    式中:

    (7)

    定義系統(tǒng)的誤差變量為

    e1=x1-x1d

    (8)

    e2=x2-α1

    (9)

    e3=x3-α2

    (10)

    定義系統(tǒng)變量和不確定參數(shù)的估計(jì)誤差為

    (11)

    1.1 求解虛擬控制量α1

    定義李雅普諾夫函數(shù)V1為

    (12)

    對(duì)V1進(jìn)行求導(dǎo):

    (13)

    由于式(6)中第一個(gè)狀態(tài)方程里不含有時(shí)變參數(shù)和不確定性,可以設(shè)計(jì):

    (14)

    式中:k1為正的反饋增益,將式(14)代入式(13),得:

    (15)

    將式(14)代入式(9),有:

    (16)

    對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換:

    (17)

    由經(jīng)典控制理論可知,該傳遞函數(shù)是穩(wěn)定的,當(dāng)e2→0時(shí),必能得到e1→0。此外,由式(16)中可以看出,e2中不僅包含位置跟蹤誤差,同時(shí)還包含了速度跟蹤誤差,當(dāng)e2趨于零時(shí),系統(tǒng)的速度誤差也是收斂的,因此,接下來(lái)以e2收斂于零為設(shè)計(jì)目標(biāo)。

    1.2 求解虛擬控制量α2

    定義李雅普諾夫函數(shù)V2為

    (18)

    對(duì)V2進(jìn)行求導(dǎo):

    (19)

    將式(2)、(15)代入式(19)可得:

    (20)

    所設(shè)計(jì)的虛擬控制量α2具有如下的結(jié)構(gòu)形式:

    α2=α2a+α2s1+α2s2

    α2s1=-k2s1e2

    (21)

    將式(21)代入式(20)

    (22)

    式中:φ2為不確定參數(shù)估計(jì)誤差的系數(shù)矩陣,φ2=[-x2,-Sf(x2),-1,0]T;k2s1為正的控制器設(shè)計(jì)參數(shù);α2a為模型補(bǔ)償項(xiàng);α2s1和α2s2為系統(tǒng)的魯棒反饋?lái)?xiàng),其形式均為誤差e2的比例反饋。α2s2還需滿足如下的正定條件:

    (23)

    ε2為正的任意小的正數(shù),設(shè)計(jì)α2s2為

    (24)

    其中:k2s2>0為控制器設(shè)計(jì)參數(shù);θM=θmax-θmin。將式(23)、(24)代入式(22)可得:

    (25)

    1.3 求解控制器u

    定義李雅普諾夫函數(shù)V3為

    (26)

    對(duì)V2進(jìn)行求導(dǎo):

    (27)

    將式(6)中第3個(gè)方程代入

    (28)

    式中:

    (29)

    u=ua+us1+us2

    us1=-k3s1e3/g1

    (30)

    將式(29)(30)代入式(28),可得:

    (31)

    (32)

    ε3為任意小的正數(shù),可以設(shè)計(jì)us2為

    (33)

    k3s2為正的控制器參數(shù),將式(32)(33)代入式(31)得:

    (34)

    1.4 自適應(yīng)率設(shè)計(jì)

    與基于反步法的自適應(yīng)率相比,文中采用的自適應(yīng)率基于不連續(xù)映射,該方法能夠?qū)⒆赃m應(yīng)控制器和魯棒控制器分離開(kāi)來(lái),減少二者之間的耦合,使控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔,減小了控制器的計(jì)算量。

    (35)

    參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

    (36)

    (37)

    1.5 系統(tǒng)穩(wěn)定性分性

    假設(shè)系統(tǒng)只存在參數(shù)不確定性,系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)定義為

    (38)

    (39)

    式中:λmin(Λ2)為正定矩陣Λ2的最小特征值。W∈L2,W∈L∞,根據(jù)Barbalat引理可知,當(dāng)t→∞,W→0,系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的,結(jié)合式(17)的分析可知,誤差e1、e2、e3以及參數(shù)估計(jì)誤差均漸進(jìn)收斂于零。

    2 同步控制器設(shè)計(jì)

    對(duì)于四缸同步控制系統(tǒng),定義第i個(gè)缸的軌跡跟蹤誤差為

    ei=xi-xd(i=1,2,3,4)

    (40)

    式中:xi為第i個(gè)液壓缸的實(shí)際位移;xd為同步系統(tǒng)中各缸的參考位移。在四缸同步系統(tǒng)中,除了要保證各液壓缸軌跡跟蹤精度,即ei→0,當(dāng)四缸完全同步時(shí),各液壓缸的軌跡跟蹤誤差還需要滿足:

    e1=e2=e3=e4

    (41)

    在實(shí)際工作過(guò)程中,如干擾、偏載等眾多因素會(huì)影響系統(tǒng)的同步精度,因此不僅要考慮各通道跟蹤誤差,還需要考慮各通道之間的同步誤差。根據(jù)相鄰交叉耦合的原理,每個(gè)液壓缸除了需要考慮自身的跟蹤誤差外,還需考慮相鄰的2個(gè)液壓缸的跟蹤誤差,因此可以定義四缸同步系統(tǒng)的同步誤差為

    (42)

    分析上式可以得知,若能夠保證εi→0,則可以滿足式(41),從而實(shí)現(xiàn)四缸的同步控制。四缸同步控制框圖見(jiàn)圖1。

    圖1 四缸同步控制框圖

    3 仿真分析

    利用MATLAB/Simulink對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真分析,其中相關(guān)仿真參數(shù)見(jiàn)表1,PID耦合控制器的參數(shù)設(shè)置為Kp=1 500,Ki=0.2,Kd=0.1。

    表1 仿真參數(shù)

    3.1 正弦響應(yīng)分析

    圖2、圖3和圖4分別為跟蹤給定幅值為80 mm、頻率為0.25 Hz時(shí)四缸的位移響應(yīng)曲線、跟蹤誤差曲線和同步誤差曲線。圖中,穩(wěn)態(tài)時(shí)單缸的最大軌跡跟蹤誤差為0.3 mm,穩(wěn)態(tài)跟蹤精度為0.38%。從圖中可得,四缸最大同步誤差為0.33 mm,最大穩(wěn)態(tài)同步誤差為0.05 mm,同步精度可達(dá)0.06%。

    圖2 跟蹤yd=80 sin(0.5πt)mm四缸位移曲線

    圖3 跟蹤yd=80 sin(0.5πt)mm四缸誤差曲線

    圖4 跟蹤yd=80 sin(0.5πt)mm四缸同步誤差曲線

    3.2 有偏載時(shí)同步性能分析

    為分析偏載工況下系統(tǒng)的同步性能,為每個(gè)液壓缸設(shè)置200~300 N隨機(jī)變化的負(fù)載力,仿真結(jié)果如圖5—7所示。從圖6和圖7中可以看出:系統(tǒng)存在偏載時(shí),單軸的最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為-0.72 mm,較沒(méi)有偏載時(shí)增加了0.42 mm,穩(wěn)態(tài)跟蹤精度為0.9%,較無(wú)偏載時(shí)下降了0.52%。穩(wěn)態(tài)時(shí)四缸的最大同步誤差為-0.1 mm,比沒(méi)有偏載時(shí)增加了0.05 mm,同步精度下降了0.04%。由此可見(jiàn),當(dāng)系統(tǒng)存在偏載現(xiàn)象時(shí),雖然系統(tǒng)的單軸位置跟蹤精度和同步精度均有不同程度的下降,但所設(shè)計(jì)的控制策略仍然保證了較高的同步精度,驗(yàn)證了所提出的控制策略的有效性。

    圖5 有偏載時(shí)的四缸位移響應(yīng)曲線

    圖6 有偏載時(shí)的四缸誤差曲線

    圖7 有偏載時(shí)的四缸同步誤差曲線

    4 結(jié)論

    文中針對(duì)四缸同步系統(tǒng),提出了一種基于相鄰交叉耦合的自適應(yīng)魯棒同步控制策略。在單缸采用自適應(yīng)魯棒控制策略的基礎(chǔ)上,通過(guò)PID耦合控制器對(duì)相鄰兩缸的同步誤差進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明:所設(shè)計(jì)的控制策略在有偏載和無(wú)偏載2種工況下均能夠獲得較高的同步精度。

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