柔性定位平臺的瞬態(tài)動力學分析及疲勞壽命分析

姜薄士，張璐凡，張鵬啟，閆恒

(河南工業(yè)大學機電工程學院，河南鄭州 450001)

0 前言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，微納產(chǎn)品的關注度在逐漸提高，超高加速度宏微運動平臺是一個超精密定位平臺，可實現(xiàn)微米甚至納米級別的定位[1-2]，為微納產(chǎn)品的發(fā)展提供的條件。柔性定位平臺是超高加速度宏微運動平臺的關鍵部件，平臺的定位工作均是在柔性定位平臺上來完成的，所以，平臺結構的穩(wěn)定性、可持續(xù)工作性有著重要作用。疲勞分析經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)在許多機械結構上得以應用[3-5]。其中盧寧、韓崇瑞[6]聯(lián)合了ADAMS、ANSYS和nCode Design Life計算出了塔式起重機起重臂疲勞壽命。蔡新等人[7]探究了在不同工況載荷下風力機葉片的疲勞損傷情況，獲得了葉片在風速大、強度高的工況下最易發(fā)生疲勞損傷。劉迪輝等[8]對取力器螺栓展開研究，發(fā)現(xiàn)空壓機轉速越低，螺栓壽命越短，并獲得了空壓機的轉速，避免螺栓在使用早期就發(fā)生斷裂。

柔性定位平臺是受音圈電機和壓電致動器的驅動力來完成工作，定位工作是在驅動力的往復循環(huán)下進行的，所以，對其進行疲勞分析，探究柔性定位平臺在驅動力作用下的疲勞情況具有很大意義。文中主要研究內容為，首先建立柔性定位平臺的三維模型，利用剛度公式計算出柔性定位平臺的載荷大小，并對柔性定位平臺分別進行靜力分析和瞬態(tài)動力學分析，探究其力學性能，獲得了平臺的危險點部位及疲勞分析所用應力譜，最后結合Goodman曲線評估方法對柔性定位平臺進行了校核計算，利用nCode進行疲勞分析，獲得柔性定位平臺的疲勞壽命。

1 柔性定位平臺介紹

文中所用的超高加速度宏微運動平臺是由連接臂、柔性定位平臺、音圈電機、壓電促動器、導軌架、基座和大理石隔振平臺等構成。其中柔性定位平臺是超高加速度宏微運動平臺的關鍵裝置，平臺的定位工作是在柔性定位平臺上進行的，主要由音圈電機和壓電促動器提供驅動力來完成定位工作，對柔性定位平臺進行研究，將有很大意義。

1.1 工況分析

超高加速度宏微運動平臺在定位過程中會受多種工況的作用，文中研究的工況為柔性定位平臺微定位下的工況，即音圈電機不產(chǎn)生驅動，柔性定位平臺受到壓電驅動器正向作用力作用。邊界條件等效為平臺左右兩端面全約束，壓電驅動器驅動力作用在平臺內，如圖2所示。

1.2 模型導入和網(wǎng)格劃分

文中所用模型是在SolidWorks中建立的，模型去除了一些螺栓孔和定位孔，它們都分布在不太重要的部位，所以不影響最終分析結果，還可以提高工作效率，增加網(wǎng)格精度。之后，將處理后的模型導入到ANSYS Workbench中進行網(wǎng)格劃分、材料賦予、邊界條件施加和分析結果導出。網(wǎng)格質量的好壞會影響結果的精度，網(wǎng)格劃分是有限元前處理中至關重要的一步。文中用四面體和六面體結合的方式進行網(wǎng)格劃分，在受載荷作用較小的部位用四面體網(wǎng)格進行劃分，在受荷載作用較大的部位用效果更好的六面體網(wǎng)格劃分，這樣可以節(jié)省網(wǎng)格劃分時間，又能保證精度。柔性定位平臺所用材料為7075Al-T6，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 7075Al-T6材料屬性

1.3 受力分析

在工作中，柔性定位平臺主要受壓電促動器的驅動力作用，文中所用的壓電促動器為芯明天公司設計制造的，型號為PSt150/14/40 VS20，具體參數(shù)如表2所示。

表2 壓電促動器PSt150/14/40 VS20參數(shù)

在壓電促動器促動柔性定位平臺移動的時候，壓電促動器的移動位移量與柔性定位平臺的移動位移量并不相同，可以用以下公式[9]算出柔性定位平臺的實際位移量。

壓電驅動器輸出的最大位移為

(1)

式中：Lmax為壓電陶瓷最大名義伸長量；Kpzt為壓電促動器剛度；Ka為柔性定位平臺剛度；L為柔性定位平臺最大輸出位移。

由柔性定位平臺輸出的位移也能算出壓電陶瓷輸出的最大驅動力F：

K=F/L

(2)

F=KL

(3)

柔性定位平臺的剛度可以用有限元來算出，也可以用理論公式算出，文中用兩種方法分別計算了柔性定位平臺的剛度。

1.3.1 理論公式

柔性定位平臺是由8個柔性鉸鏈組成的雙平行四桿機構，算出單個柔性鉸鏈的剛度，就能算出柔性定位平臺的剛度。圖3和表3所示為直圓型柔性鉸鏈的參數(shù)。

表3 直圓型柔性鉸鏈參數(shù)

柔性鉸鏈的轉動剛度[10]為

(4)

式中：Mz為對柔性鉸鏈施加的力矩；αz為在彎矩作用下柔性鉸鏈的轉角；E為材料的彈性模量。

(5)

式中：s=R/t。

由材料力學能量法的原理可知，外力所做的功等于每構件產(chǎn)生的彈性應變能總和，導向機構在力f作用下產(chǎn)生位移s所做的功轉變?yōu)殂q鏈變形的彈性勢能[11-12]。

(6)

雙平行四桿機構的剛度為

(7)

式中：l為柔性鉸鏈之間距離。

代入相關數(shù)據(jù)，得柔性鉸鏈剛度為

Ka=34.17 N/μm

1.3.2 有限元計算

有限元計算剛度是利用靜力分析，算出柔性定位平臺在單位力下移動的位移，利用剛度計算公式算出柔性定位平臺的剛度。前面已經(jīng)完成了柔性定位平臺模型的搭建與所用材料特性設置，有限元模型所用材料為7075Al-T6，此材料存在于ANSYS Workbench材料庫中，所以不用額外添加，直接調用即可。柔性定位平臺兩邊固定約束，載荷設置為1 N。完成上述步驟后，即可輸出柔性定位平臺的位移云圖，如圖4所示。

如圖4所示，在單位載荷的作用下，柔性定位平臺的位移為3.31×10-8m，由剛度計算公式可得柔性定位平臺得剛度如下：

(8)

由表4可知：有限元剛度與理論剛度相差11.59%。文中用有限元剛度來進行柔性定位平臺的位移與驅動力計算。

表4 有限元剛度與理論剛度對比

根據(jù)公式可以算出柔性定位平臺的實際輸出位移與驅動力。

30.36 μm

(9)

Fmax=KaL=30.21×30.36=917.18 N

(10)

由上述公式得出在壓電致動器輸出最大位移時，柔性定位平臺實際輸出位移為30.36 μm，獲得的最大驅動力為917.18 N。

1.4 靜力分析

將算出的最大驅動力作為載荷對柔性定位平臺進行靜力分析，獲得柔性定位平臺的應力云圖和位移云圖。

由圖5和圖6可知：柔性定位平臺的最大應力為6.63×107Pa，遠低于柔性定位平臺所用材料的屈服強度。柔性定位平臺最大位移為30.38 μm，與計算出的柔性定位平臺的基本一致，也確保了計算的準確性。

2 瞬態(tài)動力學分析

瞬態(tài)動力學分析是確定載荷隨時間變化的結構動力響應的過程，輸入隨時間變化的載荷數(shù)據(jù)，如穩(wěn)態(tài)載荷和瞬態(tài)載荷等，輸出隨時間變化的應力應變等數(shù)據(jù)[13]。

壓電驅動器輸出的載荷曲線為正弦信號載荷，峰值為柔性定位平臺實際輸出的最大位移，最大位移在前面已經(jīng)計算得出，頻率為柔性定位平臺在實際定位過程中所采用的驅動頻率，文中以頻率的大小來預測柔性定位平臺的疲勞壽命。位移載荷曲線與驅動力載荷曲線是成線性關系的，所以，位移時間曲線與載荷時間曲線形狀是一致的。文中使用頻率為 1 Hz 的載荷曲線對柔性定位平臺做瞬態(tài)動力學分析，得出柔性定位平臺的應力與位移曲線，圖7所示為柔性定位平臺所受力載荷曲線。

將柔性定位平臺三維模型導入到ANSYS Workbench中，進行網(wǎng)格劃分、材料設置和載荷步數(shù)的設置，之后，進行瞬態(tài)動力學分析，獲得柔性定位平臺在各個步數(shù)上的應力云圖和位移云圖，以及應力-時間曲線和位移-時間曲線，可以用作疲勞分析。

從圖8可以看出：柔性定位平臺應力最大的位置在柔性鉸鏈處，為3.84×107Pa，出現(xiàn)了應力集中現(xiàn)象，其他部位應力集中現(xiàn)象不明顯。如圖9所示：柔性定位平臺中間部位為整體向Z軸方向移動，位移為1.76×10-5m。

圖10所示為應力與各個子步之間的關系曲線，也就是柔性定位平臺危險部位的應力-時間歷程，最大應力為6.63×107Pa，最小應力為291.80 Pa。圖11所示為位移與各個子步之間的關系曲線，最大位移為3.04×10-5m，最小位移為1.27×10-7m。

圖1 超高加速度宏微運動平臺

圖2 柔性定位平臺受力簡圖

圖3 直圓型柔性鉸鏈

圖5 柔性定位平臺應力云圖

圖6 柔性定位平臺位移云圖

圖7 力載荷曲線

圖8 柔性定位平臺在第1個載荷步的等效應力云圖

圖9 柔性定位平臺在第1個載荷步的位移云圖

3 疲勞分析

3.1 Goodman疲勞極限線圖

目前，國際上許多國家用Goodman疲勞極限線圖對機械結構進行疲勞強度校核，它可以保證結構在任何載荷下能夠安全工作。本文作者用Goodman-Smith疲勞極限圖進行疲勞強度校核，它是以橫坐標為平均應力、縱坐標為最大最小應力的形式表現(xiàn)出來，內容豐富，形式簡單，容易表達，使用最為廣泛。

Goodman-Smith疲勞極限圖的繪制需要知道材料強度極限、疲勞極限和屈服極限，文中使用的材料強度極限約為570 MPa，屈服極限約為500 MPa，疲勞極限約為170 MPa。疲勞極限由材料的S-N曲線獲得，也可以通過經(jīng)驗公式獲得。文中根據(jù)文獻[14]中的材料疲勞極限經(jīng)驗公式得出的疲勞極限為168 MPa，根據(jù)軟件中提供的材料S-N曲線獲得的疲勞極限約為170 MPa，兩者相差不大，故能證明疲勞極限的準確性。使用文獻[15]中的繪圖方法，繪制出Goodman-Smith疲勞極限圖，如圖12所示。

圖12 Goodman-Smith疲勞極限評估圖

圖13和圖14分別為柔性定位平臺最大主應力云圖和最小主應力云圖，可知：柔性定位平臺柔性鉸鏈部位受到載荷作用較大。所以，文中評估點的選擇為柔性鉸鏈的16個圓弧部位。

圖13 柔性定位平臺最大主應力云圖

圖14 柔性定位平臺最小主應力云圖

已知柔性定位平臺危險部位為柔性鉸鏈處，選取柔性鉸鏈上圓弧部位的16個節(jié)點，根據(jù)公式算出評估點的平均應力和應力幅，如表5所示。

將表5中的數(shù)據(jù)，在Goodman-Smith疲勞極限線圖中進行評估，評估結果如圖12所示。

如圖12所示，每個節(jié)點均位于Goodman-Smith疲勞極限線圖的封閉線內，且與封閉線有一定的距離，即表示柔性定位平臺的疲勞強度可靠性較高，發(fā)生疲勞破壞的可能性較低。

3.2 nCode Design Life疲勞分析

疲勞分析可以分為疲勞分析方法的選擇、有限元分析結果的求解、S-N曲線和載荷譜的輸入以及疲勞分析結果的輸出。疲勞分析有很多方法可以使用，其中名義應力法、局部應變法和應力場強法使用較為廣泛，文中使用名義應力法進行疲勞分析。

圖15所示是在nCode中進行疲勞分析的分析流程，首先建立有限元模型，對有限元模型進行瞬態(tài)動力學分析獲得應力譜，然后導入到nCode Design Life中對柔性平臺進行分析，其中包括一些參數(shù)的設置，最終獲得柔性定位平臺的疲勞損傷和疲勞壽命。

圖15 名義應力法疲勞分析流程

選用前面所用瞬態(tài)動力學分析結果導入到nCode Design Life中。載荷譜為瞬態(tài)動力學分析得出的應力譜，在分析中，載荷譜直接導入到了nCode Design Life中，不需要再額外添加，材料的S-N曲線是在nCode Design Life材料庫中提取的，并用Goodman法對S-N曲線進行修正。

完成上述設置后，得到柔性定位平臺的損傷和壽命云圖。

如圖16和圖17所示，柔性定位平臺壽命最低點位于柔性鉸鏈上，說明柔性鉸鏈是柔性定位平臺的薄弱部位，在壓電致動器驅動頻率為1 Hz時，柔性定位平臺疲勞壽命為3.52×1013次。

圖16 柔性定位平臺的損傷云圖

圖17 柔性定位平臺的壽命云圖

表6所示為當柔性定位平臺的驅動頻率變化時，柔性定位平臺的疲勞壽命。

表6 柔性定位平臺的疲勞壽命

由表6可知，柔性定位平臺的疲勞壽命隨著壓電促動器的驅動頻率升高而降低。超高加速度宏微運動平臺是超高速精確定位裝置，保證宏微運動平臺在超高速運行下，有著較長的使用壽命是一個必要的研究工作。文中得出了柔性定位平臺使用壽命隨著驅動頻率的增加而降低，獲得了具體疲勞壽命數(shù)值，對宏微運動平臺的設計提供了參考。

4 結論

文中聯(lián)合SoilWorks、ANSYS Workbench和nCode Design Life對超高加速度宏微運動平臺進行了靜力分析、瞬態(tài)動力學分析和疲勞分析，獲得以下結論：

(1)利用三維軟件和有限元技術建立柔性定位平臺的三維模型和有限元模型，利用剛度公式計算出了柔性定位平臺所需驅動力，在有限元軟件中對柔性定位平臺進行靜態(tài)力學分析，獲得了柔性定位平臺危險點的位置及應力變形數(shù)據(jù)；

(2)對柔性定位平臺進行瞬態(tài)動力學分析，得到柔性定位平臺應力和變形隨時間變化曲線，并輸出柔性定位平臺疲勞分析所用的應力-時間歷程，用于疲勞分析；

(3)在柔性定位平臺疲勞分析中，繪制出了柔性定位平臺Goodman疲勞極限線圖，評估了柔性定位平臺在靜態(tài)力作用下的疲勞強度，并獲得了柔性定位平臺的疲勞壽命和疲勞損傷，其中在驅動頻率為1 Hz時，柔性定位平臺的疲勞壽命為3.52×1013次，隨著頻率的增加柔性定位平臺的疲勞壽命在降低。