高中數(shù)學高效課堂建構中例習題“減量提效”的實踐研究與思考

馬孟華 彭元忠 趙寅輝

【摘要】新高考、新課程改革背景下，課堂教學改革是必然趨勢，高效課堂的建構成為了教學改革的主要研究方向.例習題是教材的重要組成部分，是教師了解學生知識掌握情況、提升學生素養(yǎng)的主要途徑.本文從選擇教材中典型、適量、有探究價值的例習題教學實踐出發(fā)，探究例習題“減量提效”的實施策略，并給出了高效課堂建構下合理使用、開發(fā)教材例習題資源的建議，以期達到提升課堂效率的目的.

【關鍵詞】高效課堂；例習題減量提效；核心素養(yǎng)

新課程自實施以來，提倡教師對課程資源進行合理有效地開發(fā)利用.教師對課本例習題研究、挖掘、開發(fā)，實現(xiàn)“減量提效”，一方面可以服務于教師的個性化教學、專業(yè)發(fā)展的需求，另一方面也可以使教材更加適合于教學、服務于學生的需要，實現(xiàn)高效課堂的目標.高中數(shù)學新課程設置了“思考”“探究”“閱讀與思考”等活動和三個梯度的習題（復習鞏固、綜合運用、拓廣探索）作為補充，讓學生體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、應用的歷程，有助于發(fā)揮學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，提高學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學問題的能力.同時，教材例習題也是高考命題的主要依據(jù)，每年的高考常根據(jù)教材的例題、習題進行引申、變化、拓展，所以教師必須準確把握新高考動向，在新課程核心素養(yǎng)理念的要求下，對課本中的例題、習題進行深入挖掘，善于在高考題中尋找教材題目的原型，探索高考試題與教材題目的結合點，打通教材與高考的通道，創(chuàng)造性地開發(fā)和使用教材，用活教材［1］，在減輕學生學習負擔的同時，提高課堂教學的有效性，從而生成高效課堂.

對教師而言，用好、用活教材例習題，深入研究并開發(fā)教材例習題資源，對教學質量的提升和課堂效率的提高具有重要意義.對學生而言，教師精心挑選有價值的例習題進行講解和練習，不僅可以提升學生的解題能力，還可以通過解題中的各個環(huán)節(jié)的設計來培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，從而提升學生學習的效率和課堂效果，最終達到高效學習的目標.在具體的教學實踐中，教師可依據(jù)教學中的課型分類，從以下三個方向對教材中的例習題“進行減量”提效的教學實踐，從而達到構建高效課堂的目標.

1新課教學中例習題的選擇和教學

新課教學中的例題選擇應具有典型性、可開發(fā)性和揭示數(shù)學問題本質的功能，如：普通高中數(shù)學教科書（人教版）選擇性必修一第128頁“拓廣探究”中的習題13，題文如下：

已知雙曲線x2－y22=1，過點P（1，1）的直線l與雙曲線交于A，B兩點，P能否是線段AB的中點？為什么？

學生解答假設存在直線l滿足題意，設A（x1，y1），B（x2，y2），由點在曲線上得x12－y122=1，

x22－y222=1，則據(jù)點差法兩式相減，得y1－y2x1－x2=4y1+y2=42=2，故可得kAB=2，即存在直線l斜率為2滿足題意，此時直線l的方程為y=2x－1.

設計意圖上述解法是在學生了解掌握了圓錐曲線中的“中點弦”公式之后形成的解法.點差法作為圓錐曲線中的重要解題思想常常出沒于高考試題中，是重要的考點.但在教材中該習題的設計是對數(shù)學中常使用“技巧”“結論”來解題這樣一個思路的挑戰(zhàn)，它強調“通性通法”的使用，引導教學走向掌握數(shù)學問題本質的實踐，教材的編寫者們精心設計，用心良苦.

事實上，上述學生的解法是錯解，因為所求直線是基于“點差法”以及假設直線存在的情況下得到的，點差法僅僅進行了代數(shù)層面的運算，而遺漏了判斷直線與雙曲線是否相交的幾何問題.回歸到解決此類問題的通性通法，先聯(lián)立直線和雙曲線方程，后觀察方程判別式的情況，根據(jù)計算聯(lián)立后的二次方程的判別式先判斷直線與雙曲線的位置關系，在相交的情況下才能進入“點差法”的使用.而學生這樣直接利用技巧解題就出現(xiàn)了錯誤.然而采用通性通法解決該類問題，可直達此類問題的數(shù)學本質.過程如下：

解：設點A（x1，y1），B（x2，y2）在雙曲線上，且線段AB的中點為（x0，y0）.

當直線的斜率不存在時，不滿足題意；

當直線l的斜率存在時，設其為k，則直線l的方程為y－1=k（x－1），聯(lián)立y－1=k（x－1），

x2－y22=1，得（2－k2）x2－2k（1－k）x－（1－k）2－2=0（2－k2≠0）.

故x0=x1+x22=k（1－k）2－k2=1，解得k=2，而k=2時，上述二次方程為2x2－4x+3=0，其判別式Δ=－8<0，故不存在直線l滿足題意.

評析弦的中點問題討論必須基于直線與圓錐曲線相交的前提下進行，而聯(lián)立直線和圓錐曲線方程的過程可以檢驗直線與曲線是否相交，如果不相交即可說明沒有直線滿足條件，如果相交便可利用韋達定理和中點坐標公式求出滿足條件的直線.這樣利用通性通法解決此題不僅抓住了該數(shù)學問題的本質，還可以弄清問題的來龍去脈，而且還培養(yǎng)了學生解題思維的嚴密性和批判性.如何在基于數(shù)學核心素養(yǎng)理念下搞好數(shù)學教學中例習題教學，從而提高課堂效率？如何幫助學生掌握和運用數(shù)學本質去解決問題，最終提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)？答案就是選擇合理、適量的能夠抓住數(shù)學問題本質的例習題、練習題進行教學和訓練，而抓住數(shù)學問題本質的教學又應該回歸到重視解決問題的通性通法上來，淡化特殊技巧.解決數(shù)學問題的通性通法往往最能凸顯數(shù)學問題的本質，而特殊技巧、結論只是數(shù)學問題在特定條件和環(huán)境下的一種表現(xiàn)形式，不具代表性，也就難以凸顯數(shù)學問題的本質［2］.所以，教師還可在上述例題的基礎上，繼續(xù)帶領學生深入探究橢圓、拋物線中的“中點弦”問題，如設計如下的思考探究題：

思考題1經(jīng)過點M（2，1）作直線l，交橢圓x216+y24=1于A，B兩點.如果點M恰好為線段AB的中點，求直線l的方程.

思考題2過點M（2，2）作直線l交拋物線y2=4x于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程.

探究1當直線與圓錐曲線相交時，得到的弦的中點與原點形成直線的斜率與該直線的斜率有何種關系？

探究2當直線與橢圓、雙曲線相切時，切點與原點連線的斜率與該直線的斜率有何關系？

探究3對比教材選擇性必修一第108頁例3，第116頁拓廣探究題14，第121頁探究問題，你能得到什么結論？

設計意圖探究1，2的引入使得直線與圓錐曲線在相交和相切背景下的問題得到了系統(tǒng)性的總結，即“中點弦公式”.也將直線與圓錐曲線相切狀態(tài)下（也即直線與圓錐曲線相交情況的極限狀態(tài)）的切線問題也進行了深入研究，厘清了相交與相切之間的聯(lián)系，課堂教學由此轉向了深度教學和深度學習.同時，探究3的解決也將學生對教材中圓錐曲線這一模塊的整體學習和認識提升到了更高的水平和高度，提升了學生學習圓錐曲線的系統(tǒng)性和整體性，也是大單元整體教學設計的主要體現(xiàn)，有效防止了“碎片化”教學的發(fā)生.同時，學生對知識點的掌握和理解也更加系統(tǒng)和全面，提升了學生思維能力和數(shù)學素養(yǎng)，從而達到了建構高效課堂的目標.

2習題課中的習題選擇和教學

在習題課教學中，如果教師能適當?shù)?、有意識地選擇設計一些學生力所能及的典型問題，并對其進行一題多解和變式教學，不僅會使學生提升對知識系統(tǒng)的橫向聯(lián)系和深刻理解，也可以開拓智力、培養(yǎng)和訓練學生的發(fā)散思維能力、優(yōu)化解題思路，最終在不同的解法思路下帶領學生掌握數(shù)學思想方法這個強大的數(shù)學武器，最終達到通過解決一個問題來領悟多種數(shù)學思想方法的目標，從而提升復習的效率，讓學生能夠真正利用數(shù)學思想解決數(shù)學問題.下面以習題課中解決等差數(shù)列前n項和的最值問題為例.

例1已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1>0，S4=S9，求使得{an}的前n項和Sn最大的n的值.

法1函數(shù)法（數(shù)列的函數(shù)屬性）

由S4=S9可知：4a1+6d=9a1+36d，故a1=－6d.

而Sn=d2n2+a1－d2n=d2n2－13d2n=d2（n2－13n），且d<0.

故Sn最大的n的值為6或7.

法2通項符號分析法

由S4=S9可知：a5+a6+…+a9=0，即a7=0，又a1>0，故d<0.

所以Sn最大時的n的值為6或7.

法3定義法

設Sk為數(shù)列{an}的前n項和的最大值，則有Sk≥Sk－1，

Sk≥Sk+1，由a1=－6d，可得k=6或7.

法4數(shù)形結合法

由于Sn=d2n2+a1－d2n，故Sn是關于n的二次函數(shù)，且d<0，開口向下，又由于S4=S9，故自變量n取4和9時函數(shù)值相等，其關于對稱軸對稱，而4和9的中點為6.5，由于n取正整數(shù)，故Sn最大時的n的值為6或7.

評析這樣的一題多解不僅系統(tǒng)總結了等差數(shù)列前n項和的最值求解方法，而且還將等差數(shù)列的求和公式、數(shù)列的通項與前n項和的聯(lián)系、等差數(shù)列的性質和屬性的應用都蘊藏其中，可謂一舉多得.此時教師可在此基礎上繼續(xù)引入變式和具有挑戰(zhàn)性的題目，以激發(fā)學生的探究意識和自主學習意識，在鞏固好已有知識的同時，將知識的學習引向深入.變式題如下：

變式1在等差數(shù)列{an}中，a1=7，公差為d，前n項和為Sn，當且僅當n=8時，Sn取得最大值，則d的取值范圍為.

變式2已知{an}為等差數(shù)列，若a11a10<－1，且其前項和Sn有最大值，則當Sn取得最小正值時，n=.

拓廣題

拓廣題1等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15=25，則nSn的最小值為.

拓廣題2設{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項和，記Tn=17Sn－S2nan+1，n∈N．設Tn0為數(shù)列｛Tn｝的最大項，則no=.

設計意圖以上拓廣探究題的引入，考查了學生對“復雜情境下”的數(shù)學問題的處理能力，是課堂教學進入深度教學和對接高考的有效方式.將高考試題作為拓廣探究題進行深入研究，一方面可以培養(yǎng)學生的思維深度，引導學生進入深度學習模式，另一方面可以有效的實現(xiàn)分層教學，滿足不同學生對學習深度的需求.

探究題

探究1等比數(shù)列的前n項和有最值嗎？如何求最值？

探究2等比數(shù)列的前n項積有最值嗎？如何求最值？

如：設等比數(shù)列{an}，{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為.

探究3等差、等比數(shù)列的前n項和都有最值嗎？

探究4等差、等比數(shù)列的項有最值嗎？

探究5一般的，數(shù)列的項、前n項和的最值存在的情況下如何求最值？

如：（1）（人教社A版選擇性必修二24頁練習題5）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n－22n－15，前n項和為Sn，求Sn取得最小值時n的值.

（2）（人教社A版選擇性必修二34頁練習題5）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n33n，求使an取得最大值時n的值.

（3）已知數(shù)列{an}的通項公式是an=（n+2）78n.

①求an的最大值；

②設數(shù)列{an}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍.

設計意圖以上探究題和教材習題的引入，是基于教師的教學和學生的學習深化之后，學生對已掌握知識進行遷移、類比、應用，突出強調了通過習題的訓練來提升學生數(shù)學思維能力、掌握數(shù)學思想方法的重要性.

例2已知直線y=k（x－2）與拋物線C：y2=8x交于點A，B，點F是拋物線C的焦點，且|AF|=2|BF|，求k的值.

變式1將條件中直線方程換為“y=k（x+2）”，方法如何？

變式2將條件中直線方程換為“y=k（x+2）”“|AF|=2|BF|”改為“|AF|=3|BF|”，方法如何？

設計意圖例2、變式1、2的選擇是從解決解析幾何中直線與拋物線相交狀態(tài)下，直線是否過焦點的解題方法的異同點出發(fā)，利用代數(shù)坐標法、幾何法、數(shù)形結合法等方法解決問題，并帶領學生體會不同思想方法體系下的共性特征，突出了在直線不過拋物線焦點時用“通性通法”解決問題的重要性，而直線過拋物線焦點時產(chǎn)生的一些列結論也是通性通法下的特殊產(chǎn)物.同時，通過對例題“一題多解、一題多變”的教學來強化“通性通法”對于解決數(shù)學問題的普適性和一般性，引領學生回歸教材，學會從“通法”入手探究數(shù)學問題，理解數(shù)學問題的本質，提升學生分析解決問題的能力和數(shù)學素養(yǎng)，最終在提升課堂效率的同時，還將學生的學習引向深入，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了探究意識.

3復習課中的例題選擇和教學

在復習課中的例習題選擇上，教師應該以減輕學生學習負擔，提升教學效率，提高教學質量為出發(fā)點，選擇典型、適量且有揭示問題本質和系統(tǒng)總結價值的例習題進行教學.通過這樣例習題的教學和練習來達到對一個章節(jié)（一個知識點）的復習鞏固和系統(tǒng)總結，或是帶領學生進入更深層次的探究拓展，使學生能夠在教師的指導和訓練下，形成對一個模塊（一個知識點）的系統(tǒng)和理性認知，并在系統(tǒng)認知的指導下解決更多的數(shù)學問題，掌握數(shù)學問題的本質，最終培養(yǎng)學科核心素養(yǎng).

下面以立體幾何為例進行復習課中的例習題教學實踐.新教材人教A版選擇性必修一第8頁練習題1，題文如下：

例1如圖1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2BB1，則AB1與BC1所成角的大小為（）.

A.60°B.90°C.105°D.75°

法1向量法（基底法）（通性通法）

設BA=a，BC=b，BB1=c，則AB1=c－a，BC1=b+c，由向量夾角公式可得cos=（c－a）·（b+c）|c－a||b+c|.

令BB1=2，則AB=2，故a·b=2，a·c=0，b·c=0.

而|c－a|=（c－a）2=6，|b+c|=（b+c）2=6.

所以cos=（c－a）·（b+c）|c－a||b+c|=0.

故AB1與BC1的夾角為90°.

評析上述方法是新教材不同于老教材的一個顯著體現(xiàn)，新教材強調了立體幾何中空間向量基本定理的理解和應用，強化了通性通法的教學和學習.縱觀新教材整個立體幾何章節(jié)突出強調了利用空間向量基本定理和向量工具，從本質入手解決立體幾何中的點、線、面位置關系及其空間角的求解問題.同時，教材還強化了對非特殊幾何體（如斜棱柱等）的理解和考查，突出了基底法在解決空間立體幾何中的問題上的一般性和重要性，而新高考在立體幾何模塊上的命題思路也在向這一方向轉變.可見，教材、高考都在強調通性通法在解決數(shù)學問題上的重要意義.

法2幾何法

設線段AB，BB1，B1C1，BC的中點分別為M，N，E，F(xiàn)，連接MN，EN，由三角形中位線可知：MN∥AB1，EN∥BC1.

故AB1與BC1的夾角即為MN，EN所成角，連接ME，EF，MF，由題意可知EF⊥MF，令BB1=2，AB=2.則在Rt△MEF中，ME=3，在△MEN中，MN=62，EN=62，故有|ME|2=|MN|2+|EN|2，可得MN⊥EN.

故AB1與BC1的夾角為90°.

評析法2的思路從本質上揭示了空間中兩異面直線夾角的形成過程，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力.求夾角的過程綜合使用了解三角形這一通法，提升了問題的綜合性.若此例中夾角不是直角，則求出三角形三邊的情況下，求解內角的通法必然是余弦定理.

法3坐標法（代數(shù)法）

設BC的中點為O，B1C1的中點為E，以OA，OB，OE方向為x，y，z的正方向建立空間直角坐標系Oxyz，令BB1=2，AB=2，則有A（3，0，0），B（0，1，0），B1（0，1，2），C1（0，－1，2）.

故AB1=（－3，1，2），BC1=（0，－2，2）.

由cos=AB1·BC1|AB1||BC1|=0.

故AB1與BC1的夾角為90°.

評析法3的思路是整個立體幾何章節(jié)學習的核心目標，利用代數(shù)坐標將空間立體幾何中的“形”轉化為“數(shù)”，引入了較為簡潔的代數(shù)運算，培養(yǎng)了學生運算能力，也規(guī)避了立體幾何中大量的邏輯論證過程.

以上三個方法思路的設計不僅把握了教材的思路，符合新高考的趨勢和導向，同時教學設計在一定程度上帶領學生拋掉了數(shù)學問題的“位置背景”，真正使學生感受和領悟到了利用數(shù)學的思想方法解決問題的重要意義，真正的在教學中落實了培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)的目標，也達到了高效課堂的要求.

學生在經(jīng)歷了該例題的示范后，教師可繼續(xù)設計相關的練習題訓練，進一步對立體幾何中點線面位置關系以及空間角的求解問題進行復習和鞏固，以更好地構建和完善整個立體幾何章節(jié)的知識體系，提高學生的數(shù)學思維能力，使其形成數(shù)學思維品質，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).練習題設置如下：

例2如圖2，在三棱錐PABC中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=π2，∠PAC=∠PAB=π3.

（1）求證：PA⊥BC;

（2）若PA=2AC=4，求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值.

分析第（1）問的線線垂直關系可采用以下三種方法證明.

①基底法：以AC，AB，AP為基底向量，則BC=AC－AB.

故AP·BC=AP·（AC－AB）=0，得證；

②幾何法：設線段BC的中點為O，連接AO，PO，證明BC⊥平面AOP即可；

③代數(shù)坐標法：建立空間直角坐標系，證明AP·BC=0即可.

第（2）問的面面角，也可從幾何法和代數(shù)坐標法入手解決.

①幾何法：過點A作平面PBC的垂線，垂足為H，連接BH，則在Rt△AHB中，∠ABH即為平面PAB與平面PBC夾角，解Rt△AHB即可求解；

②代數(shù)坐標法：以AC，AB方向為x，y軸的正方向，以方向向上且垂直于平面ABC的方向為z軸方向建立A－xyz坐標系，寫出相關點的坐標，求出平面法向量即可求解.

在問題（1）、（2）掌握的基礎上，教師可繼續(xù)設置不同層次的探究問題作為課后練習題，以鞏固學生所學，提升學生的思維能力.探究題設計如下：

探究1若PA=2AC=4，設AC的中點為E，求異面直線AP與BE的夾角的余弦值.

探究2若PA=2AC=4，設AC的中點為E，求直線BE與平面APC所成角的正弦值.

探究3通過探究1，2，試比較立體幾何問題中幾何法和代數(shù)坐標法的優(yōu)勢和不足.

設計意圖例2及其探究問題的設計，不僅解決了空間立體幾何中的線面關系的判定、證明以及空間角（線線角、線面角、面面角）的求解問題，而且有效的將整個立體幾何中的定理、定義、公式，代數(shù)坐標方法融合起來進行了系統(tǒng)的辨析，幫助學生建立了對立體幾何問題解決的系統(tǒng)方法.學生在體會、理解解題過程中的數(shù)學思想方法的同時，培養(yǎng)了空間想象、邏輯推理能力，提升了數(shù)學運算能力，形成了高效課堂，極大的提升了復習課的課堂效率.

小結在復習課的例習題教學中，教師要通過帶領學生對典型例題進行全面剖析和深入的研究，嘗試從不同角度分析和解決同一問題.同時基于問題的本質溝通多方面內容的聯(lián)系，從多個維度挖掘例習題的深度和廣度［3］.在探究挖掘例習題的深刻內涵的過程中，反思總結出數(shù)學問題的本質，揭示數(shù)學知識間的聯(lián)系，從而帶領學生全面深刻地認識和理解立體幾何的知識體系，生成高效課堂.

4高效課堂建構中合理使用、開發(fā)教材例習題資源的幾點建議

4.1教師應理解教材例習題之間的關系，即：例題是習題的基礎、示范、典型，習題是例題的鞏固、遷移和變式［4］.例題教學的功能主要是帶領學生掌握解題方法、規(guī)范解題步驟、反思總結解題過程，引領學生深化理解基礎知識，引導學生把握知識的本質及解決問題的通性通法.習題的訓練則具有層次性和綜合性，教材在習題中設置了復習鞏固、綜合運用和拓廣探究題三個層次，促進學生的知識理解遷移和創(chuàng)新，也滿足了不同層次學生的發(fā)展需求.教師正確認識和理解教材中例習題關系，是把握教材的基礎，是進行教學設計的關鍵，也是實現(xiàn)例習題“減量提效”、提升課堂效率的前提，同時也是學生系統(tǒng)掌握數(shù)學知識體系的核心.教師只有厘清例習題間的異同點，才能更好的為例習題的教學提供參考，從而提升課堂教學的有效性［5］.

4.2實現(xiàn)例習題“減量提效”的基礎是教師在課前精心備課，以發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)為目標，改進例習題教學.教師在課堂教學前應根據(jù)學生的學情選擇具有典型性、探索性、延展性的例習題進行教學和訓練.同時，根據(jù)不同學生的學習需求精心選擇和設計與例習題相關的探究拓展內容，增加具有探索性的習題，激發(fā)學生思考探究的興趣和熱情，實現(xiàn)因材施教，分層教學.

4.3教師對例習題的選擇和拓展應注重與高考試題的對比分析，充分利用高考試題資源和高考評價體系的要求指導例習題的教學.高考是促進教學改革的重要依據(jù)，高考評價體系明確提出了加強教考銜接，減少機械刷題，引導教學注重作業(yè)題、練習題的減量提質，促使教學中把教材內容講全講透，提升課堂效果.事實上，新教材的編寫與高考的改革和發(fā)展相契合，教材在例題（強調實際問題情境）和習題（分為三個梯度）的選取和設計上充分考慮了與高考的銜接和聯(lián)系.教材的例習題中，特別是習題中選取了相當一部分的高考試題或其變式作為訓練題.教師應該在充分研究高考試題的基礎上，結合高考對學生提出的能力素養(yǎng)要求，在教材例習題教學中選擇適量、合理、符合學生能力提升的例習題進行教學.同時教師要依據(jù)高考評價體系的要求以及不同學生的需求選擇或設計具有層次性、探索性的習題進行訓練，一方面發(fā)揮了例習題的教育、教學、評價功能，另一方面又兼顧了高考對學生提出的能力要求，更加適應新高考的改革和社會的發(fā)展需要.

4.4教師應該帶領學生加強例習題的教學反思總結，引導學生形成對數(shù)學知識的系統(tǒng)認知.加強對解題的反思總結是學生深化數(shù)學知識理解和掌握數(shù)學知識本質的必經(jīng)之路.教師可以在解題后帶領學生嘗試從不同角度（一題多解）分析和解決同一問題，或從基于問題的本質理解，從教學的整體設計或大單元整體設計的角度出發(fā)，將多個數(shù)學問題總結為一類問題模型（多題一解）進行研究探索，進而強化數(shù)學思想方法在解決數(shù)學問題中的重要性，也可以從數(shù)學問題的背景、發(fā)展、應用角度對例習題進行拓展探究，在提升學生學習興趣的同時，引導學生提出新的數(shù)學問題，發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻

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［2］馬孟華.注重通性、通法教學，強化數(shù)學本質理解[J].中國數(shù)學教育，2020（06）：12-16.

［3］何麗杰.基于深度剖析高中數(shù)學教材中習、例題的研究[J].數(shù)學研究，2018（13）：170.

［4］吳立寶，洪夢，王富美.數(shù)學教科書例、習題的關系研究[J].中學數(shù)學教學參考，2021（03）：75-78.

［5］蔣健敏，李建明.數(shù)學教學要重視教材潛在功能的挖掘[J].數(shù)學教學通訊，2005（11）：24-26.

作者簡介

馬孟華（1986—），男，中學高級教師，云南省“興滇英才”支持計劃基礎教育領域高中數(shù)學名師工作室成員；主持云南省教育科學規(guī)劃項目課題1項；發(fā)表論文10余篇.

彭元忠（1971—），男，中學高級教師；獲云南省首屆信息技術與學科融合大賽高中數(shù)學一等獎、人教社優(yōu)秀實驗員，參加云南省省級課題研究并結題.

趙寅輝（1986—），男，中學高級教師，榮獲第三屆“大理十大最美教師”.