高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施差異化教學(xué)的實(shí)踐

【摘要】本文論述在高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施差異化教學(xué)的策略，認(rèn)為教師應(yīng)大膽將差異化教學(xué)運(yùn)用于課堂實(shí)踐，提出課前、課中教學(xué)和課后實(shí)施差異化教學(xué)的具體做法，旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 差異化教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2023）08-0105-03

差異化教學(xué)就是教師按照學(xué)生不同的實(shí)際情況進(jìn)行區(qū)別教學(xué)，有目的、有計(jì)劃、有組織地指導(dǎo)學(xué)生積極踴躍地學(xué)習(xí)新知識(shí)，使其成為符合新時(shí)代社會(huì)需求的高素質(zhì)人才。高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)積極落實(shí)差異化教學(xué)，打破以往一貫的教學(xué)方式，貫徹素質(zhì)教育理念，帶領(lǐng)學(xué)生在差異化環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，促使他們都能積累一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，掌握一定的解題技巧，得到一定程度的成長。

一、課前實(shí)施差異化教學(xué)

（一）分設(shè)課前預(yù)習(xí)目標(biāo)，正常對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

課前預(yù)習(xí)作為學(xué)習(xí)新知識(shí)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中占據(jù)著重要的地位，是學(xué)生對(duì)新知識(shí)生成認(rèn)知的基礎(chǔ)階段，對(duì)他們接下來的學(xué)習(xí)有著重要的作用。在高中階段，要想將差異化教學(xué)落到實(shí)處，教師應(yīng)從課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)切入，分設(shè)不同層次的預(yù)習(xí)目標(biāo)，把握預(yù)習(xí)內(nèi)容的難易程度，既不能讓學(xué)生感到難以接受，也不能過于簡(jiǎn)單，以免影響他們學(xué)習(xí)新知的心理預(yù)期，避免過于自信或抵觸心理等現(xiàn)象的產(chǎn)生，使其正常對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在《直線的方程》一課中，這節(jié)課主要通過坐標(biāo)法研究幾何圖形中點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系，以坐標(biāo)系為基礎(chǔ)，將幾何問題向代數(shù)問題轉(zhuǎn)變，利用代數(shù)運(yùn)算探索幾何圖形。在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)程度的不同制訂差異化的預(yù)習(xí)目標(biāo)。具體來說可以分為兩個(gè)層次：對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱、學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，教師制訂的預(yù)習(xí)目標(biāo)要求他們?cè)陬A(yù)習(xí)環(huán)節(jié)掌握一些比較常用的直線方程形式即可，如，一般式為Ax+By+C=0（A²+B²≠0），斜截式為y=kx+b（k≠0），兩點(diǎn)式為y-y₁/y₂-y₁=x-x₁/x₂-x₁（x₁≠x₂且y₁≠y₂），截距式為x/a+y/b=1（a≠b≠0）等；而對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、學(xué)習(xí)能力與理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以要求他們以此為基本預(yù)習(xí)目標(biāo)，且初步了解這些直線方程設(shè)定形式適用于何種已知條件的實(shí)際情況，便于他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)靈活運(yùn)用。通過設(shè)計(jì)不同層次的預(yù)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生都能找到適合自己的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生能以一顆平常心對(duì)待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（二）了解學(xué)生預(yù)習(xí)情況，實(shí)施差異化教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)能夠初步了解新課內(nèi)容，為后面正式的課堂學(xué)習(xí)做足鋪墊，使其在疑問驅(qū)動(dòng)下逐漸提升學(xué)習(xí)行為的針對(duì)性，摒棄低效與無效的學(xué)習(xí)行為，讓課堂學(xué)習(xí)效果更佳。不過在教學(xué)實(shí)踐中通常會(huì)受到一些因素的干擾，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況存在一定的差異，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在了解學(xué)生預(yù)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，在課堂教學(xué)中實(shí)施差異化教學(xué)。

例如，在《集合間的基本關(guān)系》教學(xué)中，集合是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中既重要又基本的一種數(shù)學(xué)語言，這節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容是集合之間的幾種關(guān)系，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生類比探究實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，鍛煉他們運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)與圖形語言開展交流及互動(dòng)的能力，使其在直觀認(rèn)知基礎(chǔ)上深刻理解這些抽象的數(shù)學(xué)概念，并為集合間的基本運(yùn)算做好充分的準(zhǔn)備。在正式講授新課之前，教師需綜合了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，包括他們對(duì)子集、真子集、空集、韋恩圖等概念的理解情況，以及對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)與韋恩圖表示集合間基本關(guān)系的能力，能否區(qū)分集合之間的包含關(guān)系，以及元素和集合之間的屬于關(guān)系等。之后，教師結(jié)合學(xué)生的預(yù)習(xí)準(zhǔn)備情況進(jìn)行備課，制訂差異化教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)不同知識(shí)點(diǎn)安排不同的題型進(jìn)行講解。同時(shí)，教師還應(yīng)著手課前調(diào)查工作，通過調(diào)查了解學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況，為差異化教學(xué)的實(shí)施提供重要的參考依據(jù)，從而制訂出符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的差異化教學(xué)計(jì)劃。

二、課中實(shí)施差異化教學(xué)

（一）精心設(shè)計(jì)梯度教學(xué)，兼顧班級(jí)全體學(xué)生

課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要環(huán)節(jié)，也是實(shí)施差異化教學(xué)最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，而且課堂時(shí)間有限，教師要用好課堂的每一分鐘，將差異化教學(xué)落到實(shí)處，真正提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)實(shí)踐中，當(dāng)講授比較復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)時(shí)可精心設(shè)計(jì)梯度性的差異化教學(xué)環(huán)節(jié)，根據(jù)循序漸進(jìn)的原則依次呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，使其擁有清晰的學(xué)習(xí)思路，以此兼顧班級(jí)全體學(xué)生，讓全體學(xué)生均有所成長。

例如，在《等比數(shù)列》教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)如下練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)：現(xiàn)在有一個(gè)等比數(shù)列{an}，公比為q，而a₁，a₃，a₂是一個(gè)等差數(shù)列，那么公比q的值是什么？這一道題比較簡(jiǎn)單，大部分學(xué)生都能輕松求解，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。接著，教師增設(shè)一道新題目：現(xiàn)有一個(gè)等差數(shù)列{b_n}，該數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為q，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和是S_n，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n和b_n誰大誰小，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。數(shù)學(xué)能力相對(duì)較弱的學(xué)生可以解答第一道題目，由此掌握數(shù)列的基本規(guī)則；而那些數(shù)學(xué)水平較高的學(xué)生，則可以解答第二道題目，深入認(rèn)識(shí)等比數(shù)列和等差數(shù)列。如此，有梯度的差異化教學(xué)模式，能夠有效拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)課堂之間的關(guān)系，學(xué)生可結(jié)合個(gè)人實(shí)際情況與接受能力選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而更好地習(xí)得新知識(shí)。

（二）設(shè)置層次分明的問題，維持學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

眾所周知，提問是課堂教學(xué)中常用的教學(xué)手段，不過在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師提出的問題或過于簡(jiǎn)單平淡無奇，或過于困難而讓學(xué)生無從下手，這樣的問題很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，難以真正發(fā)揮提問應(yīng)有的功效。高中數(shù)學(xué)教師在課堂上實(shí)施差異化教學(xué)時(shí)，應(yīng)該圍繞所授內(nèi)容設(shè)置層次分明的問題，帶領(lǐng)學(xué)生由淺入深、由易到難、由簡(jiǎn)及繁地學(xué)習(xí)新課內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)教學(xué)過程的差異化，維持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

例如，在教學(xué)《三角函數(shù)的概念》一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)導(dǎo)語：當(dāng)大家把角的范圍推廣到任意角以后，能夠通過角ɑ的變化情況對(duì)單位圓上點(diǎn)P的位置變化情況進(jìn)行刻畫，現(xiàn)有一個(gè)點(diǎn)P在單位圓上，以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這里可以通過建立一個(gè)函數(shù)模型對(duì)點(diǎn)P的位置變化來刻畫，結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)撊绾窝芯窟@一新問題？問題出來后，教師要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作探討，從而得出研究思路：確定研究背景—分析對(duì)應(yīng)關(guān)系的特點(diǎn)—給出定義—探索性質(zhì)。接著，教師提升問題層次：怎么定量研究點(diǎn)P的位置？點(diǎn)P的坐標(biāo)與角ɑ之間有何關(guān)系？引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、分析與討論，然后追問：當(dāng)ɑ確定時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)確定嗎？這意味著什么？指導(dǎo)學(xué)生順利得出正弦、余弦與正切等三角函數(shù)的定義。最后教師繼續(xù)提升問題層次：這與初中階段的三角函數(shù)定義有沖突嗎？差別在哪里？能給出這三個(gè)三角函數(shù)的定義域和值域嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究三角函數(shù)的性質(zhì)。如此通過差異化教學(xué)讓學(xué)生始終保持高昂的學(xué)習(xí)熱情和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

（三）設(shè)計(jì)差異化教學(xué)步驟，激發(fā)學(xué)生求知欲望

對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師需結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，營造積極向上的學(xué)習(xí)氛圍；為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)牢固的學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)積極挑戰(zhàn)自我的學(xué)習(xí)環(huán)境，以此滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，為學(xué)生提供一個(gè)人性化、差異化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)。因此，高中數(shù)學(xué)教師需根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的差異和知識(shí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)差異化教學(xué)步驟，與不同層次學(xué)生的具體學(xué)習(xí)需要相契合，激發(fā)學(xué)生的求知欲，充分展現(xiàn)學(xué)生的綜合能力。

例如，在《圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)中，這節(jié)課以學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系為主，還涉及兩個(gè)圓不同位置關(guān)系的性質(zhì)和判定等內(nèi)容。教師可設(shè)計(jì)差異化課堂環(huán)境，結(jié)合課本內(nèi)容帶領(lǐng)學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)新知識(shí)，精心設(shè)計(jì)三個(gè)差異化教學(xué)步驟。步驟1：從平面幾何視角來看，兩個(gè)圓之間有多少種位置關(guān)系？分別是什么？步驟2：如何判斷兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系？步驟3：怎樣運(yùn)用兩個(gè)圓的相交弦對(duì)兩個(gè)圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷？以上三個(gè)步驟可謂層層遞進(jìn)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有著明顯的區(qū)分度。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生能夠快速說出兩個(gè)圓的位置關(guān)系，包括相離、相切與相交；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中等的學(xué)生知道運(yùn)用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系來判斷兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系；由此引出第三個(gè)步驟，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生將會(huì)直接思考如何利用相交弦對(duì)兩個(gè)圓的位置關(guān)系進(jìn)行判定，各層次的學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)都充滿求知欲望。

三、課后實(shí)施差異化教學(xué)

（一）運(yùn)用差異化教學(xué)評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生學(xué)習(xí)成效

要想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中全面落實(shí)差異化教學(xué)，不僅需在課前預(yù)習(xí)與課中授課環(huán)節(jié)體現(xiàn)差異性，課后環(huán)節(jié)同樣也要實(shí)施差異化教學(xué)，真正做到“有始有終，前后呼應(yīng)”。其中在課后評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，高中數(shù)學(xué)教師可采用差異化評(píng)價(jià)模式，針對(duì)不同層次的學(xué)生制訂不一樣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并采用多元主體的評(píng)價(jià)模式，肯定學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中的進(jìn)步，使其樂于表現(xiàn)自己、敢于表現(xiàn)自己。

例如，以《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)為例，本節(jié)課講述的是立體幾何中比較重要但又常見的幾種位置關(guān)系，包括：直線和直線、直線和平面、平面和平面之間的位置關(guān)系等，這些位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行定義的。在教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以制訂差異化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，由低到高分別如下：掌握兩條直線、兩個(gè)平面以及直線同平面之間幾種位置關(guān)系的程度；能夠運(yùn)用符號(hào)和圖形兩種語言表示它們的位置關(guān)系；理解異面直線的程度；準(zhǔn)確判斷出在空間內(nèi)點(diǎn)、直線和平面彼此之間的位置關(guān)系，以及在空間圖形內(nèi)這各個(gè)元素之間的位置關(guān)系；直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育情況，等等。同時(shí)，教師還要考慮不同層次學(xué)生的具體學(xué)習(xí)過程，結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成程度，對(duì)其進(jìn)行整體評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在自評(píng)與互評(píng)中發(fā)現(xiàn)自身優(yōu)點(diǎn)和不足，且為改正缺點(diǎn)而做出努力。

（二）布置差異化課后作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心

作業(yè)練習(xí)也屬于課后教學(xué)中的關(guān)鍵一環(huán)，既可以考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)情況、理解程度和使用情況，又可以讓他們發(fā)現(xiàn)自身的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)，使其學(xué)會(huì)揚(yáng)長避短，這對(duì)學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)生涯來說都至關(guān)重要。為此，高中數(shù)學(xué)教師要圍繞具體教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)科學(xué)布置差異化的課后作業(yè)，按照難易程度的不同將作業(yè)分為基礎(chǔ)型、發(fā)展型與挑戰(zhàn)型等三個(gè)級(jí)別，讓學(xué)生根據(jù)個(gè)人能力自主選擇相應(yīng)的作業(yè)，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信心。

例如，在開展《基本立體圖形》之正方體教學(xué)時(shí)，教師可以精心布置一道特殊的課后作業(yè)題：在圖1中有一個(gè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，該正方體的棱長為2，且棱AB、BC、DD₁的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N與點(diǎn)P。請(qǐng)完成以下題目：（1）請(qǐng)證明MB₁和BP是垂直關(guān)系（基礎(chǔ)型題目）；（2）請(qǐng)?jiān)诶釪₁A₁上面確定一個(gè)點(diǎn)Q，且滿足DQ和面MNB₁是平行關(guān)系（發(fā)展型題目）；（3）將該正方體的表面展開圖畫出來，能夠滿足“其中有四個(gè)正方形的表面連接成一個(gè)長方形”的條件，據(jù)此求出點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離有多長？（挑戰(zhàn)型題目）雖然這是一道完整的題目，但是由三個(gè)小題共同組成一套難易程度不同的作業(yè)，學(xué)生可以根據(jù)個(gè)人能力選擇相應(yīng)的小題，他們都能夠順利完成作業(yè)。不過，教師采用這種分層作業(yè)模式要長期堅(jiān)持，保持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信心。

（三）制訂差異化復(fù)習(xí)任務(wù)，鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)成果

課堂上的教學(xué)屬于核心部分，但是課后復(fù)習(xí)也十分重要，只有兼顧全局，才能夠真正實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。高中數(shù)學(xué)教師在課后環(huán)節(jié)應(yīng)根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容制訂差異化的復(fù)習(xí)任務(wù)，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的復(fù)習(xí)要求，使其通過完成復(fù)習(xí)任務(wù)更好地內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)習(xí)成果。

例如，在《隨機(jī)事件與概率》教學(xué)中，本節(jié)課主要了解各類事件的特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)試驗(yàn)讓學(xué)生研究隨機(jī)事件發(fā)生的特征與規(guī)律，使他們知道隨機(jī)事件發(fā)生概率和頻率之間的聯(lián)系與區(qū)別。當(dāng)學(xué)習(xí)完課本知識(shí)后，教師可制訂差異化的復(fù)習(xí)任務(wù)，如對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生，要求他們把本節(jié)課中所學(xué)的理論知識(shí)牢牢記住即可，并深入理解課本中的例題，只有讓這部分學(xué)生先掌握最簡(jiǎn)單、最基本的知識(shí)，才能要求他們花費(fèi)一定的時(shí)間去做相關(guān)練習(xí)題，否則不僅浪費(fèi)時(shí)間，還會(huì)打擊他們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和自信心；對(duì)數(shù)學(xué)水平較好的中等生，則要求他們復(fù)習(xí)本節(jié)課中所學(xué)的內(nèi)容，并完成配套練習(xí)冊(cè)上面的習(xí)題，當(dāng)然假如他們想要超越自己，也可以嘗試做一些高考真題；而數(shù)學(xué)水平高、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的優(yōu)等生，就要適當(dāng)提高復(fù)習(xí)的要求，讓他們多接觸一些概率類試題，或者直接嘗試解答高考真題。

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)深刻認(rèn)識(shí)實(shí)施差異化教學(xué)的必要性與重要性，從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，在課前、課中與課后均進(jìn)行差異化教學(xué)，保證各個(gè)層次的學(xué)生都學(xué)有所獲，滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)班級(jí)學(xué)生整體素質(zhì)的全面提升。

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［3］趙秀芹.差異化教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用初探［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（24）.

注：本文系南寧市“品質(zhì)課堂”建設(shè)專項(xiàng)課題“‘三新背景下提高高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)有效性的實(shí)踐研究”（2022PZKT004）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：陳慶武（1979— ），廣西博白人，高級(jí)教師，主要研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）