情智數(shù)學(xué)教學(xué)“3+1”模式的建構(gòu)與實(shí)踐

黃棧誼

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我有機(jī)融入基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的情境教學(xué)策略與方法，同時(shí)適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際增強(qiáng)情境建構(gòu)之后的思想性分析與情感性啟發(fā)，構(gòu)建有自身特色的高中數(shù)學(xué)情智教學(xué)模式。這樣一種呈現(xiàn)由案例創(chuàng)設(shè)到概念思考再到情感價(jià)值的高中數(shù)學(xué)情智教學(xué)，可稱(chēng)之為“3+1”情智數(shù)學(xué)教學(xué)模式。如圖1所示，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，“3”是指生活性情境呈現(xiàn)案例、思想性分析建構(gòu)概念、智慧性思考呈現(xiàn)結(jié)論；“+1”是指在三步之中的任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)，都可以根據(jù)實(shí)際適當(dāng)融入情感、價(jià)值、文化等方面的啟發(fā)教育，也就是情感性融入內(nèi)化于心。如此，高中情智數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到情境案例、思想情感、智慧方法共生共長(zhǎng)的境界，課堂在情與智的交相輝映中豐富起來(lái)、生動(dòng)起來(lái)。

一、生活性情境呈現(xiàn)案例

情智數(shù)學(xué)教學(xué)模式，基礎(chǔ)在于情境的創(chuàng)設(shè)。情境創(chuàng)設(shè)融入高中數(shù)學(xué)課堂，我是從教育家李吉林的情境教育思想借鑒而來(lái)的。情境教學(xué)把教材內(nèi)容與生活情境相聯(lián)系，如此由近及遠(yuǎn)，由此及彼，由表及里，以今及昔以至未來(lái)（李吉林，1991）。有了基于情境創(chuàng)設(shè)的案例，情智數(shù)學(xué)教學(xué)模式中后幾個(gè)步驟的建構(gòu)就有了基石。這其實(shí)也符合數(shù)學(xué)的案例教學(xué)特色，當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重案例，更要注重案例的情境性呈現(xiàn)。在“3+1”情智數(shù)學(xué)教學(xué)模式的建構(gòu)與應(yīng)用中，從案例開(kāi)始，走向的是思想與文化。

情智數(shù)學(xué)教學(xué)致力于通過(guò)情境案例的創(chuàng)意呈現(xiàn)將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，以生活案例為基點(diǎn)將數(shù)學(xué)教學(xué)具象化，讓學(xué)生更深刻感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在。當(dāng)然，這種生活化情境的營(yíng)造不是對(duì)生活的簡(jiǎn)單復(fù)制與還原，而是結(jié)合數(shù)學(xué)思想、基于數(shù)學(xué)案例的生活情境重構(gòu)，這種重構(gòu)，往往需要剪輯、提煉與想象。

例如，我在《計(jì)數(shù)原理》教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)生活性情境引入課堂教學(xué)。

師：周末我要坐大巴去廣州培訓(xùn)。和平城南車(chē)站有6班、西郊車(chē)站有5班車(chē)到廣州，同學(xué)們，我有幾種選擇去廣州？

生：11種。

師：對(duì)。但是我要先到河源市區(qū)與另一個(gè)老師會(huì)合，再一起去。到市區(qū)的車(chē)有8班，而市區(qū)到廣州的車(chē)有9班，那么我從和平到廣州的選擇有幾種？

生：8×9=72。

師：為什么相乘？

生：如果坐和平到河源的首班車(chē)，那么可以坐河源到廣州9班中的任何一班，這樣有9種選擇，其他同理。

師：想法很不錯(cuò)！能不能用數(shù)學(xué)的方式來(lái)表示？

生：可以畫(huà)樹(shù)狀圖。

生：可以列表。

師：剛才的兩種情況就分別對(duì)應(yīng)著計(jì)數(shù)原理的兩種類(lèi)型：分類(lèi)相加計(jì)數(shù)原理和分步相乘計(jì)數(shù)原理。誰(shuí)能根據(jù)這兩個(gè)例子來(lái)歸納兩種計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)？

生：分類(lèi)相加就是把兩種情況的選擇相加，每種情況都能達(dá)到目的。在城南車(chē)站坐車(chē)或者在西郊車(chē)站坐車(chē)，都能從和平到廣州，所以只需要把城南和西郊的車(chē)次相加，即6+5=11。

生：第二種情況分兩步去解決，第一步是先坐車(chē)到市區(qū)，有8種選擇，第二步是從市區(qū)坐車(chē)到廣州，有9種選擇，所以一共是8×9=72種選擇。所以分步相乘就是一件事要分成兩個(gè)步驟才能完成，把每個(gè)步驟的選擇相乘。

在《計(jì)數(shù)原理》教學(xué)中，通過(guò)生活性情境呈現(xiàn)案例引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建計(jì)數(shù)原理兩種模型，有利于激發(fā)學(xué)生興趣，引起學(xué)生共鳴。從生活著眼去創(chuàng)設(shè)情境案例，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維能力。

二、思想性分析建構(gòu)概念

情智數(shù)學(xué)教學(xué)模式，基礎(chǔ)是案例，立足點(diǎn)卻是概念。沒(méi)有概念的建構(gòu)，談何數(shù)學(xué)的抽象？概念的建構(gòu)，有利于舉一反三去解析新的數(shù)學(xué)案例。

概念是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵基點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)很多題型其實(shí)都是通過(guò)對(duì)概念的理解和延伸而得，甚至有些題型本身就需要用概念來(lái)解決，可稱(chēng)之為定義法。比如在函數(shù)、單調(diào)性、橢圓、拋物線等這些模塊中，經(jīng)常會(huì)用定義解題，概念不清就會(huì)阻礙解題。教師在講授概念時(shí)，除了概念本身的理解，還應(yīng)挖掘概念的內(nèi)涵，以思想性的分析來(lái)建構(gòu)概念。

三、智慧性思考呈現(xiàn)結(jié)論

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2022年修訂）》指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用?！痹诟咧袛?shù)學(xué)課堂中，應(yīng)該滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而讓學(xué)生智慧性地思考，呈現(xiàn)結(jié)論。基于此，情智數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式不僅要立足于建構(gòu)、厘清、分析概念，還要注重學(xué)生智慧性思考的啟發(fā)。這里的智慧性思考，核心指向就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思考，即從案例、概念上升到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

四、情感性融入內(nèi)化于心

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生產(chǎn)生一種親近感與向心力，這又會(huì)反過(guò)來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與能力、思想與方法的習(xí)得。數(shù)學(xué)不僅可以使人明智，而且能陶冶人的性情（程文明，2011）。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)情感性的融入讓數(shù)學(xué)教學(xué)思想與文化形成內(nèi)化效果，要重視教育的契機(jī)與融入的巧妙。教師帶著情感的分析或幽默的語(yǔ)言，常常能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)解題中得到一些生活的感悟，從而讓數(shù)學(xué)智慧更好地內(nèi)化于心。

分析：每次在與學(xué)生探討這種題型時(shí)，學(xué)生經(jīng)常理解不了為什么取值范圍要寫(xiě)成（-∞，-1]∪[1，+∞）。其實(shí)這是利用直線的斜率的定義，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，而當(dāng)直線的傾斜角為90°時(shí)，正切值不存在。由于正切函數(shù)圖像在平時(shí)解題時(shí)運(yùn)用相對(duì)較少，時(shí)間久了學(xué)生就對(duì)它較為模糊，因此我在講授正切值時(shí)對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們知道為什么90°的正切值不存在嗎？因?yàn)樗且粋€(gè)兩面派，當(dāng)它站在銳角這一邊時(shí)它說(shuō)自己是+∞，站在鈍角這一邊時(shí)它又說(shuō)自己是-∞，所以他最終什么都不是。做人可不能跟它一樣，我們要認(rèn)真做自己，活出自我?！睂W(xué)生聽(tīng)了哄堂大笑。這讓學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，又學(xué)到了一些做人的道理。

包含數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的教材和拓展資料都蘊(yùn)含了豐富的情感，教師應(yīng)該合理地運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，開(kāi)拓學(xué)生的視野。例如在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我引導(dǎo)學(xué)生觀看《函數(shù)的發(fā)展史——揭開(kāi)函數(shù)的神秘面紗》視頻并結(jié)合包含數(shù)學(xué)思想文化的題目，讓學(xué)生在對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)情感與文化，感悟數(shù)學(xué)之妙。

注：本文系河源市2021年中小學(xué)（幼兒園）教學(xué)研究課題“高中數(shù)學(xué)情智教學(xué)實(shí)踐研究”（編號(hào)：hy21037）的研究成果。

責(zé)任編輯 羅 峰