深化高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

葛開順

【摘要】建模教學(xué)是把日常生活內(nèi)的數(shù)量關(guān)系借助假設(shè)的方法，通過專業(yè)語言與數(shù)學(xué)知識(shí)充分地展示其中的內(nèi)容.換言之，就是在結(jié)合模型與實(shí)際的前提下有效處理數(shù)學(xué)問題.通常而言，通過數(shù)學(xué)建模方式處理數(shù)學(xué)問題可以精煉化處理各種數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題間的轉(zhuǎn)換，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建處理具體問題，通過此方式，不但能夠提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，還可以讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué).所以，教師應(yīng)該深刻地認(rèn)識(shí)到建模教學(xué)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義和價(jià)值，應(yīng)不斷嘗試將其應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐之中.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；數(shù)學(xué)應(yīng)用

新時(shí)代下，基礎(chǔ)教育也出現(xiàn)了改變，不斷注重能力與素質(zhì)教育.特別是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，更注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力的提升，確保學(xué)生能夠?qū)W以致用，全面增強(qiáng)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率.通過大量實(shí)踐得知，通過建模的方式開展初中數(shù)學(xué)授課，對(duì)解決高難度問題幫助較大.所以，為了更好地了解這方面的內(nèi)容，文章通過下文就此展開了深入地探究.

1 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)重要性

通過建模的方式開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面令學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值以及在生活中的作用.基于客觀層面分析，數(shù)學(xué)科目涉獵范圍寬泛，而且邏輯性、思維性較強(qiáng)，在具體學(xué)習(xí)中，只有借助縝密的邏輯思維才能夠有效處理數(shù)學(xué)問題.然而就當(dāng)下高中數(shù)學(xué)授課而言，很多教師將思維能力視為培養(yǎng)重點(diǎn)，并沒有采取有針對(duì)性的措施教學(xué)生如何應(yīng)用知識(shí)，此授課模式下潛意識(shí)中讓學(xué)生認(rèn)為具體生活與數(shù)學(xué)是兩個(gè)不同個(gè)體，并不能在實(shí)際生活中經(jīng)常運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí).

另一方面，通過建模的方式開展高中數(shù)學(xué)授課，可以提升學(xué)生問題分析與處理的能力，使得數(shù)學(xué)運(yùn)用價(jià)值得到增強(qiáng).在整體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程中，數(shù)學(xué)思想不但是靈魂也是精華，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要所在.因此，在具體授課中，教師需要積極地為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

最后，通過實(shí)際應(yīng)用得知，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以科學(xué)地反饋與闡明社會(huì)中的自然現(xiàn)象，此過程也是數(shù)學(xué)抽象知識(shí)和具體數(shù)學(xué)知識(shí)間的轉(zhuǎn)化，在某種程度上達(dá)到鍛煉學(xué)生綜合素質(zhì)與思維的目的.

2 深化高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用量不斷增大，在對(duì)數(shù)學(xué)概念以及具體問題研究中，數(shù)學(xué)建模彰顯了巨大的應(yīng)用價(jià)值，由于有很多抽象的內(nèi)容存在于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在轉(zhuǎn)換時(shí)遇到的障礙較多，所以，在具體授課中，教師應(yīng)該深切地認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生建模能力的重要性，不斷將建模思想滲透給學(xué)生，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的，這樣在很多復(fù)雜問題面前，學(xué)生也能夠有清晰的思路，也會(huì)相應(yīng)地增強(qiáng)其數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.所以，本文通過以下章節(jié)，對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)開展的實(shí)際方法進(jìn)行了匯總分析.

2.1 注重課前引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)建模思維情境

實(shí)際上，講解高中數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)并非直接進(jìn)入正題，而是在教學(xué)知識(shí)前，在引入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)出一定的問題，借助問題實(shí)現(xiàn)知識(shí)的引入，通過問題串聯(lián)知識(shí)，學(xué)生們?cè)趯?duì)這些問題思考后，對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容就能夠有大致的了解，這樣在學(xué)習(xí)知識(shí)期間，通過初步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，達(dá)到更深層次思索與處理問題的目的.所以，在對(duì)各章節(jié)知識(shí)講解中，教師應(yīng)高度重視其中的問題，進(jìn)而讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型，滿足其學(xué)習(xí)需求，通過建模能力的培養(yǎng)，很多煩瑣、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠更加直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，對(duì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度意義重大.

例如 在對(duì)“等比數(shù)列”的知識(shí)講解中，可先講一個(gè)故事給學(xué)生聽：從前有一個(gè)大財(cái)主，非常吝嗇，時(shí)常苛扣下人工錢，由于他很吝嗇，去他那里打工的人越來越少，一天，財(cái)主家來了一位年輕人，想在此打一個(gè)月工，第1天要一分錢的報(bào)酬，第2天兩分，第3天4分等等，此后每天報(bào)酬是前一天的2倍，一直到30天滿.財(cái)主聽后，覺得占了便宜，同年輕人立刻簽訂了合同，然而一月期限到后，由于其難以支付龐大的工錢而破產(chǎn).這故事講完后，教師拋設(shè)問題：大家猜想，30天后財(cái)主需要將多少工錢支付給年輕人？因?yàn)檫@個(gè)問題趣味性十足，所以學(xué)生們學(xué)習(xí)的欲望強(qiáng)烈，并認(rèn)真地展開討論交流.基于此，教師可將“等比數(shù)列”的知識(shí)引出來，在講解期間對(duì)其求和公式進(jìn)行深入分析.除此之外，教師引導(dǎo)學(xué)生們通過公式內(nèi)容，計(jì)算年輕人的工錢，利用計(jì)算，學(xué)生可明確，吝嗇的財(cái)主要將1073741823分錢支付給年輕人，合計(jì)1073萬多元，這么多錢，學(xué)生們自然會(huì)大吃一驚，進(jìn)而更主動(dòng)地去學(xué)習(xí)等比數(shù)列知識(shí)，教學(xué)中設(shè)定模型，給出懸念，學(xué)生的探討興趣會(huì)劇增，使得自身思維不斷得到發(fā)散.

2.2 教材內(nèi)涵挖掘，對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)進(jìn)行初步傳授

教師通過設(shè)問方式、題設(shè)條件變換、條件結(jié)論互換等，對(duì)課本內(nèi)的應(yīng)用問題進(jìn)行改變.讓其變成數(shù)學(xué)建模問題.教師可改編擁有相應(yīng)價(jià)值以及具體背景的問題，遵循可行性、新穎性、科學(xué)性以及現(xiàn)實(shí)性的原則，轉(zhuǎn)變教材內(nèi)的純數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)變成建模運(yùn)用問題.

例如 建筑施工中，住宅的窗戶面積一定要小于地板的面積，然而根據(jù)采光要求，需要在20%以內(nèi)控制窗戶和地板面積，而且隨著此比例的大小改變，住宅采光條件也會(huì)發(fā)生變化，二者比例越大，采光越好，若是在相同面積內(nèi)控制窗戶和地板，這樣的采光如何呢？原因是什么？實(shí)際上，這類屬優(yōu)化問題，思考的重點(diǎn)是“如果窗戶與地板一同增加一樣的面積，二者間比例增大還是減小”，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用a來表示原住宅面積，用b表示窗戶面積，二者均用平方單位表示，此外m為增加的面積，轉(zhuǎn)換問題是比較，a+mb+m與ab的大小，還有很多試題與此相似，例如，不等式中“A和B為兩個(gè)食品經(jīng)銷商”他們的食品售價(jià)相同，在同一個(gè)廠家購進(jìn)，假若食品的每次價(jià)格不一樣，二者分別三次購進(jìn)食品，A每次購進(jìn)食品是1000kg，B是1000元，假定當(dāng)前平均每千克食品需付貨款越低，購買的價(jià)格就越低，這樣二者哪種構(gòu)建的方式最經(jīng)濟(jì)實(shí)惠？這個(gè)問題對(duì)學(xué)生問題思維培養(yǎng)、學(xué)習(xí)情況考查以及建模能力培養(yǎng)都具有很大幫助，如果學(xué)生在思索中，可以與數(shù)學(xué)課內(nèi)容以及應(yīng)用問題結(jié)合，并詳細(xì)地為其介紹知識(shí)產(chǎn)生的背景，這樣在對(duì)知識(shí)了解后可以在具體生活中進(jìn)行有效應(yīng)用，經(jīng)過觀察所學(xué)知識(shí)，更好地思索問題，主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)，通過了解數(shù)學(xué)建模的基本方式，可在今后學(xué)習(xí)中更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提升應(yīng)用知識(shí)的能力.

2.3 明晰建模步驟，科學(xué)施教

數(shù)學(xué)建模為一種較為復(fù)雜、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)策略.學(xué)習(xí)和解題中為了讓學(xué)生熟練地掌握此方法，要進(jìn)行系統(tǒng)的練習(xí)，只有數(shù)學(xué)建模步驟以及思路夠明確，學(xué)生才能更好地完成數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

在教學(xué)期間要密切關(guān)注教學(xué)質(zhì)量與效率，確保學(xué)生能夠高質(zhì)量地完成建模學(xué)習(xí)，可從下面三個(gè)步驟開展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)：其一，引導(dǎo)學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)與理解數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)他們通過此方法處理問題；其二，在課堂中教師學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)合理的情境，進(jìn)而確保學(xué)生更能夠接受所學(xué)內(nèi)容；其三，創(chuàng)設(shè)合作小組方式展開學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生綜合能力進(jìn)行強(qiáng)化，進(jìn)而提升其建模意識(shí).

例如 在對(duì)“集合”這一模塊知識(shí)教學(xué)中，教師通過建模手段設(shè)定授課活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生借助建模法解答集合分類、并集、補(bǔ)集以及交集的內(nèi)容，通過建模的方式表達(dá)一些抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)，從而在具體操作中深化理解，幫助他們更好地處理所遇問題，使得學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力得到了加強(qiáng).此外，通過建模方法還可以處理一些重難點(diǎn)問題，進(jìn)而更好地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的梳理，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

2.4 建模內(nèi)容要精選，科學(xué)整合知識(shí)

教師與學(xué)生需要明確的是，對(duì)于不同學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)階段，所采取的方式也各有千秋.這就需要在教授知識(shí)時(shí)，合理地選取問題，遵循合理的原則學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，這樣才能滿足課堂基本效率，進(jìn)而啟發(fā)他們更好地進(jìn)行課堂總結(jié).

課堂中教師不可盲目地應(yīng)用建模方法，不是所有知識(shí)都可套用建模方法展開教學(xué).這就需要教師精心備課，確保建模內(nèi)容得到精細(xì)化思考和處理，并且符合學(xué)生的認(rèn)知水平與具體情況，這樣在某種程度上學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性才會(huì)被調(diào)動(dòng)起來；基于學(xué)生特征以及興趣愛好情況挑選建模內(nèi)容，密切聯(lián)系學(xué)生的生活與學(xué)習(xí)情況，將建模內(nèi)容的難度控制好，保證難度符合學(xué)生自身情況，并且層次感要突出，由淺到深，慢慢導(dǎo)入，并且還需保證建模內(nèi)容趣味性豐富，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)熱情才會(huì)高漲，才會(huì)主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)授課效率與水平.

例如 在對(duì)“初步算法”與“概率”的章節(jié)內(nèi)容講解教學(xué)中，在課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)教師要實(shí)施建模處理，保證在課堂內(nèi)學(xué)生能夠輕松、簡單的展開數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí).通過建模展開這兩部分學(xué)習(xí)，能夠加深學(xué)生的理解，提升應(yīng)用能力，通過整合，顯著提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果，學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到了加強(qiáng).

3 結(jié)語

總之，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂之中，積極引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這不但成為了教師授課的難點(diǎn)與重點(diǎn)，而且，在此期間，教師還應(yīng)該將一定的建模授課意識(shí)構(gòu)建起來，要在自我模型構(gòu)建能力加強(qiáng)的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生具體建模進(jìn)度進(jìn)行密切關(guān)注，提升學(xué)生建模意識(shí).此外，教師還應(yīng)該密切地關(guān)注社會(huì)需求，在充分了解了數(shù)學(xué)學(xué)科基本特征后，借助數(shù)學(xué)建模相關(guān)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，對(duì)其應(yīng)用意識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化，打開學(xué)生學(xué)習(xí)眼界，如此通過高中數(shù)學(xué)高效建模課堂的構(gòu)建，使得學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力得到顯著提升.

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