基于大概念的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

吳明星

【摘要】提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是新課改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求.教師應(yīng)精選課堂教學(xué)內(nèi)容，以大概念為核心，促進(jìn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，并以單元主題為引領(lǐng)，使教學(xué)內(nèi)容情境化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識橫向聯(lián)系.本文簡述大概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，圍繞教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)認(rèn)知等多方面展開探究，以期提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生能力全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；大概念；單元教學(xué)

如何在高中課堂中實(shí)現(xiàn)大概念教學(xué)，單元教學(xué)給出了答案.新課改下的單元教學(xué)，并不是以某一知識點(diǎn)或課時(shí)為單元，更多是對知識點(diǎn)中的邏輯關(guān)系整合為一個(gè)整體單元，并以大概念為核心、以主題為引領(lǐng)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展，推動高中數(shù)學(xué)課程改革.

1 大概念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值

1.1 對學(xué)生的價(jià)值

中心性、網(wǎng)絡(luò)狀、可遷移性是大概念的主要特征，在課堂中運(yùn)用大概念的特點(diǎn)，將知識整合到一起，能有效加深學(xué)生對概念知識的認(rèn)識和了解.

具體來說，運(yùn)用大概念中的中心性特點(diǎn)，能將知識整合到一起并清晰體現(xiàn)出知識之間的聯(lián)系，教師合理地點(diǎn)撥和啟發(fā)學(xué)生思維，以幫助學(xué)生借助已掌握的知識展開思考，與新知識產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，逐步構(gòu)建出完整的知識體系與結(jié)構(gòu).

大概念中的網(wǎng)絡(luò)狀特點(diǎn)，可以作為知識的紐帶，將零碎的知識聯(lián)系在一起，幫助學(xué)生更快、更直觀地了解到知識與知識間的關(guān)聯(lián)，降低學(xué)生解決函數(shù)問題的難度［1］.同時(shí)，大概念可遷移性的特點(diǎn)，在學(xué)生的腦海中搭建已有觀念和新知的橋梁，輔助學(xué)生完成知識點(diǎn)的遷移和整合.

1.2 對教師的價(jià)值

大概念還具有較高的概括性與抽象性，在教學(xué)中教師需要基于對教材的整體理解和把控，來對知識進(jìn)行整合，只有如此才能準(zhǔn)確劃分出每個(gè)課時(shí)、每個(gè)章節(jié)中的大概念，并根據(jù)大概念將零散的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，將數(shù)學(xué)知識組成一個(gè)整體.

另外，教師在大概念模式下開展單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要結(jié)合整體來設(shè)計(jì)教學(xué)方案，課堂教學(xué)逐漸形成固定的模式與章法，進(jìn)而提高備課效率與教學(xué)實(shí)效性.

2 基于大概念設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)單元教學(xué)策略

2.1 立足“大概念”，實(shí)施整體單元教學(xué)

2.1.1 捕捉課堂生成性問題

情境是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要手段之一，可以分為生活情境、研究情境、問題情境等，教師需要結(jié)合教學(xué)實(shí)情靈活運(yùn)用［2］.

“大概念”理念下，學(xué)生需要在課堂中展開積極的討論與探究，在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)則應(yīng)具有真實(shí)性、科學(xué)性.當(dāng)學(xué)生所創(chuàng)問題情境與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系較為密切時(shí)，更能激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而形成內(nèi)部學(xué)習(xí)動機(jī)，增強(qiáng)課堂參與教學(xué)的主動性.

例如 以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“三角恒等變換”教學(xué)為例，首先，由于本課涉及的概念及公式較多，教師可以先鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，而后教師設(shè)計(jì)一些問題供學(xué)生積極思考，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容有初步的認(rèn)識和理解，為提高課堂教學(xué)效率奠定良好的基礎(chǔ).隨后，教師要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，如怎么引導(dǎo)學(xué)生完成公式的轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)過程中運(yùn)用了什么思想，再結(jié)合問題來創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生在經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式過程，進(jìn)一步體會向量方法的作用以及三角函數(shù)的應(yīng)用.最后，教師借助多媒體展示電子課件，以圖文結(jié)合的形式引導(dǎo)學(xué)生理解兩角差的余弦公式，學(xué)生推導(dǎo)出余弦公式后會產(chǎn)生問題，如何求解兩角和、兩角差的正弦和正切值？教師要重視生成資源的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會三角形恒等變換特點(diǎn)的過程，在問答、推導(dǎo)中加強(qiáng)學(xué)生的理解，進(jìn)而加以掌握和運(yùn)用.

2.1.2 宏觀架構(gòu)教學(xué)情境

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，教師多是圍繞課時(shí)內(nèi)所講解的知識來創(chuàng)設(shè)情境，每一節(jié)課都需要重新設(shè)計(jì)情境問題，使教學(xué)情境分散，缺乏系統(tǒng)性，這樣的教學(xué)背景下，學(xué)生不易掌握整體教學(xué)內(nèi)容，影響對知識的遷移及靈活運(yùn)用［3］.同時(shí)，單元教學(xué)內(nèi)創(chuàng)設(shè)“小情境”過多，還會增加學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，使情境與知識建立聯(lián)系時(shí)記憶泛化，導(dǎo)致教學(xué)效果下降.

對此，基于“大概念”理念下教學(xué)，教師應(yīng)立足于宏觀角度，創(chuàng)設(shè)包含單元教學(xué)內(nèi)容的情境，并設(shè)計(jì)綜合性、整體性較強(qiáng)的問題，以平衡現(xiàn)實(shí)問題與教學(xué)情境之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)思維模式展開思考，進(jìn)而加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的掌握.

例如 以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“誘導(dǎo)公式”教學(xué)為例，首先，教師應(yīng)從“函數(shù)”這一大概念出發(fā)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)組織學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識，借助勾股定理回顧三角函數(shù)的各要素，在單位圓中用（cosα，sinα）來表示P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理的平方關(guān)系來分析同角三角函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而引出本課要探究的主題：異角三角函數(shù)之間是否會有不同的關(guān)系？幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)主題.隨后，教師創(chuàng)設(shè)情境并提出探究問題，借助幾何畫板，以單位圓的圓心建立直角坐標(biāo)系，并向?qū)W生展示角β和角α的終邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的位置關(guān)系，借助30°、45°等特殊的角及位置關(guān)系組織學(xué)生展開研究，有效滲透歸納法思想來引導(dǎo)學(xué)生思維，讓學(xué)生在推導(dǎo)和歸納中進(jìn)一步加強(qiáng)對知識的掌握.最后，教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究兩角終邊重合、垂直、共線等問題，按照由易到難的順序逐一展開研究，先利用幾何畫板向?qū)W生演示β=α+2kπ的圖象，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)三角函數(shù)值關(guān)系來探究兩角關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩角的終邊與單元圓的焦點(diǎn)重合，用坐標(biāo)表示角的方式可表示為cosα，sinα，cosβ，sinβ，進(jìn)而得出結(jié)論：cosβ=cosα，sinβ=sinα，即cosα+2kπ=cosβ，sinα+2kπ=sinβ.由此，學(xué)生可以在推導(dǎo)中掌握知識的形成過程，教師再要求學(xué)生自行探索其他三種情況，進(jìn)而得出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.

2.1.3 抽象到具體合理歸納

教師在課堂中借助情境吸引學(xué)生的注意力后，為了讓學(xué)生由具體問題聯(lián)想到具體的概念和知識，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)著重點(diǎn)撥學(xué)生思維.但在以往教學(xué)中，教師多是組織學(xué)生在情境中解決問題后，匆匆結(jié)束情境教學(xué)，并未對問題進(jìn)行總結(jié)和歸納，學(xué)生無法認(rèn)識到不同問題之間的聯(lián)系，思維能力自然也難以得到提升［4］.

因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)情境結(jié)尾時(shí)，教師要有意識引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體問題展開歸納，把握具體問題與抽象知識之間的聯(lián)系，使教學(xué)回歸本質(zhì).

例如 以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“三角函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)為例，首先，課堂中教師應(yīng)借助單擺、圓周運(yùn)動、彈簧振子等學(xué)生在物理中學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，作為三角函數(shù)模型的載體，合理創(chuàng)設(shè)情境.隨后，在教學(xué)情境中充分插入數(shù)學(xué)探究活動，組織學(xué)生通過實(shí)際探究問題來提高對知識的應(yīng)用能力和解題能力，如某條小河對面有水塔AB，今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進(jìn)20m后到達(dá)D處，又測得A的仰角為45°，求塔高AB是多少.學(xué)生在解題中要想直接隔岸測出AB的長度是不可能的，只能結(jié)合題目中的條件畫出簡圖，再考慮如何利用兩個(gè)特殊的仰角及CD的長，由于塔身與地面垂直，且C、D、B三點(diǎn)共線形成一個(gè)直角三角形，再借助三角函數(shù)中的正切公式進(jìn)行解題.學(xué)生在審題后，將AB的高設(shè)為未知量x，通過畫圖分析得出∠ACB=30°，∠ADB=45°，根據(jù)正切公式列式為tan∠ADB=ABDB，tan∠ACB=ABCB，所以，CD=x（3－1），又因?yàn)镃D=20，得出x=10（3+1），也就是塔高為10（3+1）m.最后，在學(xué)生解決問題后，教師帶領(lǐng)學(xué)生梳理思維，結(jié)合所學(xué)知識討論C、D兩處仰角的含義以及CD長的運(yùn)用情況，讓學(xué)生的注意力由解題回歸到知識本質(zhì)，進(jìn)而加強(qiáng)對知識的理解與掌握.

2.2 建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)探究能力

2.2.1 優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)

基于“大概念”設(shè)置教學(xué)情境時(shí)，教師為避免流于形式，在拋出問題后應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主完成相關(guān)任務(wù)，讓學(xué)生在探究中完成對知識的理解.但實(shí)際教學(xué)中，教師在創(chuàng)設(shè)情境后，多是給予學(xué)生短暫的思考時(shí)間，便重新接回主動權(quán)，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容對問題進(jìn)行分析和講解［5］.換言之，教師雖然將提問作為探究活動的主要指導(dǎo)方法，但卻很少為學(xué)生提供自主完成某項(xiàng)任務(wù)的機(jī)會.

為了解決這一問題，教師應(yīng)摒棄直接提問的方式，轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生在對問題的探究中，展示對知識的理解和感悟.如此一來，既可以讓學(xué)生在解決問題中內(nèi)化知識，又可以讓教師對學(xué)生學(xué)習(xí)情況有準(zhǔn)確地掌握.

例如 以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“三角函數(shù)的概念”教學(xué)為例，教師在講解正切函數(shù)的定義時(shí)，可以借助多媒體展示電子課件（如圖1所示），向?qū)W生呈現(xiàn)兩個(gè)大小不同的角∠AOB，∠A′O′B′，并讓其判斷兩個(gè)角誰大誰小.學(xué)生通過觀察一致認(rèn)為角∠AOB>∠A′O′B′，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生闡述想法，學(xué)生則根據(jù)三角形角與邊的關(guān)系來進(jìn)行驗(yàn)證，因?yàn)锳B>A′B′，符合大角對大邊的規(guī)律，所以認(rèn)為∠AOB>∠A′O′B′，教師應(yīng)給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)，再借助直角三角形引導(dǎo)學(xué)生開展進(jìn)一步地觀察.隨后，教師再次利用多媒體展示兩個(gè)形似的直角三角形△AOB和△A′O′B′（如圖2所示），鼓勵(lì)學(xué)生思考∠AOB與∠A′O′B′大小是否相等，學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識認(rèn)為只有當(dāng)兩個(gè)三角形成比例時(shí)，兩個(gè)角才會相等.教師則再次提出問題：結(jié)合所學(xué)的函數(shù)知識，能否將∠AOB看作自變量，OA看作因變量？學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行回答，并進(jìn)一步深入探究其邊長與角之間所存在的穩(wěn)定關(guān)系，進(jìn)而得出正切函數(shù)tan∠AOB=ABOA.

2.2.2 注重總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)中合理設(shè)置情境，不僅有助于學(xué)生體會和感悟知識發(fā)展過程，還能讓其在探究中形成相應(yīng)的能力與技能.需要注意的是，學(xué)生的歸納與總結(jié)能力存在不足，課堂中雖然可以獲得相應(yīng)的知識和經(jīng)驗(yàn)，但大多是直接經(jīng)驗(yàn)，存在一定的盲目性.

教師應(yīng)充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，在尊重學(xué)生主體地位的同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，探究結(jié)束后注重引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)、邏輯以及思想方法進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生對解決問題所使用的步驟及方法的共性有更深刻地認(rèn)識，助力學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想.

例如 以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊“同角三角函數(shù)基本關(guān)系”教學(xué)為例，首先，教師應(yīng)提出探究問題：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，那么，終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)值之間是否也存在某種關(guān)系呢？指導(dǎo)學(xué)生在分析和推理中提高恒等變形能力.教師再借助幾何畫板的動畫功能，演示單位圓內(nèi)α終邊不斷移動中，所形成的角及其三角函數(shù)公式，學(xué)生得出sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，在這一過程中學(xué)生會對知識形成直觀的認(rèn)識，并在解題中加強(qiáng)對知識點(diǎn)的掌握.隨后，教師系統(tǒng)化地引導(dǎo)學(xué)生回顧推導(dǎo)過程，鼓勵(lì)學(xué)生說一說在思考中運(yùn)用到了哪些知識和公式，再要求學(xué)生閱讀課本內(nèi)容，嘗試?yán)斫夂徒忉屓呛瘮?shù)的定義.

3 結(jié)語

總的來說，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，認(rèn)為知識過于抽象，理解難度較大，而基于大概念開展單元教學(xué)，則可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在單元教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容組織學(xué)生參與集體討論，以問題為依托激發(fā)學(xué)生的討論興趣，使學(xué)生圍繞大概念對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，加強(qiáng)對知識的理解和感悟.

參考文獻(xiàn)：

［1］徐曉冰.大概念視角下高中“函數(shù)”單元教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.數(shù)學(xué)之友，2021（06）：7-11.

［2］胡曉敏.大概念視角下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐與價(jià)值［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2021（29）：23-25.

［3］呂增鋒.大概念引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（15）：9-11.

［4］胡曉敏.提取單元大概念的實(shí)踐與策略——以單元教學(xué)設(shè)計(jì)為例［J］.小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2021（Z2）：9-11.

［5］張可鋒.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)探究［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2020（09）：40-41.