基于數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)意義

李武　陳昕

摘? 要：在課題組開(kāi)展同課異構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)收集、整理、分析相關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)融入數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)概念和定理的知識(shí)結(jié)構(gòu)及培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的探究能力等都具有現(xiàn)實(shí)的教學(xué)意義．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語(yǔ)言；類比推理；檢驗(yàn)指標(biāo)

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的反映的一種形式；數(shù)學(xué)定理是在命題邏輯的框架下用符號(hào)語(yǔ)言或自然語(yǔ)言對(duì)在既有命題基礎(chǔ)上證明出來(lái)的命題的一種描述. 數(shù)學(xué)概念和定理都是一種數(shù)學(xué)思維形式，是數(shù)學(xué)之本、解題之源.

本文以2021年3月—4月對(duì)海南省?？谑心持袑W(xué)65位數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)調(diào)研為基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題：大部分教師的課堂教學(xué)依然是以教師講授為主，課堂教學(xué)方法單一、陳舊；課堂教學(xué)過(guò)程中學(xué)生參與度低，課堂教學(xué)中學(xué)生回答的大多數(shù)問(wèn)題是教師的膚淺提問(wèn)，沒(méi)有做到深度學(xué)習(xí)；在概念和定理的教學(xué)中，大部分教師認(rèn)為概念和定理只不過(guò)是一個(gè)定義的表現(xiàn)，沒(méi)有深入研究它們的內(nèi)涵，教師在教學(xué)中忽略了概念和定理的本質(zhì)及它們形成的過(guò)程，而直接讓學(xué)生機(jī)械記憶.

為了解決教學(xué)中存在的這些問(wèn)題，筆者帶領(lǐng)課題組成員在研讀大量資料并反復(fù)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，提出了“數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)”. 數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言包括數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言. 數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)就是通過(guò)融入數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)定理的形成過(guò)程. 數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、落實(shí)“四基”“四能”、提高數(shù)學(xué)概念和定理的課堂教學(xué)質(zhì)量的有效方法.

一、在數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)中落實(shí)“人人學(xué)”

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020）》指出，關(guān)心每名學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每名學(xué)生提供適合的教育. 簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是教育要做到因材施教，面向全體學(xué)生，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù). 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)方式單一，基本是單純的教師講授，忽略了學(xué)生之間的差異和個(gè)性發(fā)展.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要面向全體實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)”，強(qiáng)調(diào)“人人學(xué)”符合基礎(chǔ)教育育人為本的根本要求，是數(shù)學(xué)課程的基本理念. 數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)就是為了落實(shí)“人人學(xué)”的教育理念而提出的.

為了檢驗(yàn)“數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)”是否落實(shí)“人人學(xué)”，經(jīng)過(guò)半年的理論研究，課題組選擇人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）中的內(nèi)容，在2022年開(kāi)展了兩場(chǎng)同課異構(gòu)展示課——“向量的基本定理”“函數(shù)的單調(diào)性”，如表1所示. 由教師A和教師B使用課題組提供的“數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)，而教師C、教師D和教師E使用傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì). 通過(guò)收集、整理現(xiàn)場(chǎng)25位聽(tīng)課教師完成的課堂教學(xué)觀察指標(biāo)（如表1），發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)間比傳統(tǒng)的概念教學(xué)時(shí)間縮短了，而學(xué)生的參與度卻比傳統(tǒng)的概念教學(xué)明顯提高了. 從聽(tīng)課教師的評(píng)價(jià)中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化概念教學(xué)最大的特點(diǎn)就是通過(guò)落實(shí)“教師限時(shí)講授，提高一問(wèn)一答次數(shù)”，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)”的課堂教學(xué)方式.

二、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

基于數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)“四基”“四能”. 為了檢驗(yàn)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)能否從根本上提高數(shù)學(xué)概念和定理的課堂教學(xué)質(zhì)量，課題組通過(guò)舉辦同課異構(gòu)展示課發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學(xué)定理的教學(xué)中通過(guò)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化設(shè)置問(wèn)題串能讓學(xué)生明確問(wèn)題思考的方向，從而提高課堂教學(xué)中提問(wèn)的有效性. 既培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)概念的探究能力，又實(shí)現(xiàn)了概念教學(xué)由“知識(shí)型”向“過(guò)程型”的轉(zhuǎn)變.

在這個(gè)案例中，教師通過(guò)問(wèn)題1培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)圖能力，設(shè)計(jì)問(wèn)題2和問(wèn)題3培養(yǎng)學(xué)生將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言的能力，不僅達(dá)到了教學(xué)目的，還培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力，以及運(yùn)用方程思想和類比推理解決問(wèn)題的能力. 在整個(gè)過(guò)程中，教師的問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，學(xué)生的思考方向明確，體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的過(guò)程.“向量的基本定理”的數(shù)學(xué)定理教學(xué)不再是教師簡(jiǎn)單的講授過(guò)程，而是通過(guò)問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生探索的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生探究定理的能力，真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理教學(xué)由“知識(shí)型”向“過(guò)程型”的轉(zhuǎn)變.

三、培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力

通過(guò)對(duì)65位數(shù)學(xué)教師為期兩個(gè)月的課堂教學(xué)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)只注重“表”而不注重“本”，課堂教學(xué)方法單一，枯燥無(wú)味，導(dǎo)致學(xué)生注意力不集中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣. 而使用數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，促使師生更加注重概念和定理的“本”. 在一些概念教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)類比推理更容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和定理的本質(zhì)，降低了教學(xué)的難度，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

類比推理就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性進(jìn)行聯(lián)想，從而將對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象的已知知識(shí)遷移到另一個(gè)相似的數(shù)學(xué)對(duì)象上，從而獲得新的發(fā)現(xiàn). 案例2中的問(wèn)題3和問(wèn)題4類比探索圓的標(biāo)準(zhǔn)方程而設(shè)置，通過(guò)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化設(shè)置探究操作實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生有據(jù)可循. 通過(guò)將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程，學(xué)生明確了思考的方向. 學(xué)生已經(jīng)具備探索圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的能力. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易找到探索橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法. 案例2在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化能力的同時(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的類比推理能力，更讓學(xué)生通過(guò)深度學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的本質(zhì)，為日后學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線等其他曲線方程打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、化繁為簡(jiǎn)

五、便于評(píng)價(jià)

課堂教學(xué)由教師、學(xué)生和教學(xué)中介三個(gè)要素構(gòu)成. 課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)涉及教師與知識(shí)、學(xué)生與知識(shí)、教師與學(xué)生三個(gè)維度.

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》及落實(shí)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“人人學(xué)、自主學(xué)、深度學(xué)”的基本要求，課題組針對(duì)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)制訂了相應(yīng)的課堂觀察檢驗(yàn)指標(biāo)，如圖7所示.

“數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”課堂教學(xué)觀察檢驗(yàn)指標(biāo)包括教師教學(xué)用時(shí)、學(xué)生參與人數(shù)、學(xué)生參與時(shí)長(zhǎng)、教學(xué)過(guò)程設(shè)置問(wèn)題串?dāng)?shù)量、問(wèn)題串設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言種數(shù)及教師評(píng)價(jià). 學(xué)生參與人數(shù)和學(xué)生參與時(shí)長(zhǎng)兩個(gè)指標(biāo)能呈現(xiàn)課堂教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生的交流頻率；教學(xué)設(shè)置問(wèn)題串?dāng)?shù)量和問(wèn)題串涉及的語(yǔ)言種數(shù)兩個(gè)指標(biāo)能很好地呈現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)生探究概念的學(xué)習(xí)深度；概念、定理的教學(xué)時(shí)長(zhǎng)指標(biāo)能督促教師限時(shí)講授，設(shè)計(jì)多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)；聽(tīng)課教師的評(píng)價(jià)指標(biāo)能客觀呈現(xiàn)課堂教學(xué)效果.

數(shù)學(xué)概念和定理的教學(xué)不應(yīng)該是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的機(jī)械記憶，而應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的轉(zhuǎn)換. 數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)就是要通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和定理的目的. 在上述幾個(gè)案例中，對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的探究是通過(guò)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化了解概念和定理的本質(zhì)，達(dá)到教學(xué)的目的. 這樣的教學(xué)不僅讓學(xué)生掌握了所學(xué)知識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維，符合數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)要求.

數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的課堂教學(xué)最大的特點(diǎn)就是落實(shí)了課堂教學(xué)中的“教師限時(shí)講授，提高一問(wèn)一答次數(shù)”，從而實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)”的課堂教學(xué)方式；是將數(shù)學(xué)概念教學(xué)從“知識(shí)型”轉(zhuǎn)變?yōu)椤斑^(guò)程型”，也是由“傳授型”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄啃汀? 數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)通過(guò)使用數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化設(shè)置問(wèn)題串，能有效引導(dǎo)學(xué)生深度思考，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而達(dá)到提高課堂教學(xué)質(zhì)量的目的. 同時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)化創(chuàng)設(shè)問(wèn)題串，能有效地將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，使煩瑣的問(wèn)題簡(jiǎn)潔化，在培養(yǎng)學(xué)生探究能力的同時(shí)，優(yōu)化了概念和定理的知識(shí)體系，促進(jìn)了學(xué)生理解概念和定理的本質(zhì).

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