“斐波那契數(shù)列與黃金分割”教學設計

吳堅

摘? 要：在“斐波那契數(shù)列與黃金分割”的教學設計中，依托大單元教學理念及學生的“閱讀收獲”和“閱讀質(zhì)疑”設計教學環(huán)節(jié)，旨在數(shù)學探究活動中尋求數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡、傳遞閱讀材料的育人功能，培養(yǎng)學生的閱讀能力、自學能力和合作能力，引導學生感悟數(shù)學的科學、應用、文化和審美價值，全面提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)．

關鍵詞：數(shù)學探究活動；斐波那契數(shù)列；黃金分割

一、教學內(nèi)容解析

“斐波那契數(shù)列”是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學》選擇性必修第二冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第10 ～ 11頁中“閱讀與思考”的內(nèi)容.“閱讀與思考”欄目根植于學生知識與能力的最近發(fā)展區(qū)，是教材的重要組成部分，是數(shù)學傳統(tǒng)課堂教學內(nèi)容的延伸，是浸潤數(shù)學文化的重要載體.

設置“斐波那契數(shù)列”閱讀材料的目的是使學生了解斐波那契數(shù)列及斐波那契數(shù)列與黃金分割的關聯(lián)，激發(fā)學生思考與探究的興趣，拓寬學生的知識面，增強學生應用數(shù)學的能力，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng). 依托大單元教學設計理念，布置閱讀任務，引導學生根據(jù)“閱讀提綱”，經(jīng)歷“自主閱讀—搜集資料—質(zhì)疑思辨—合作交流—精選資料—制作課件”等一系列課前自主學習活動. 在完成等比數(shù)列新授課教學的基礎上，再開展本節(jié)課的課堂教學活動，目的是讓學生有充分的時間完成探究式閱讀，高度參與探究式閱讀，享受數(shù)學學習的自由，享受探索、理解、想象、創(chuàng)造的自由，這些自由帶給學生的快樂體驗可以幫助他們在數(shù)學之路上找到屬于自己的旅程，喚醒學生與生俱來的數(shù)學天性，從而有效達成培養(yǎng)學生閱讀能力、自學能力和合作能力的教學目標，使課堂真正成為匯聚真善美的中心.

二、教學目標設置

1. 目標

2. 目標解析

三、學生學情分析

根據(jù)數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程和學生的數(shù)學學習規(guī)律安排教學過程. 學生已經(jīng)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識，能用相關知識解決問題，也能在實際問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列中蘊含的等差或等比關系. 但是，學生舉一反三的能力，以及應用意識和創(chuàng)新能力有限，對數(shù)列相關的研究思路和方法的應用還不夠靈活，需要教師適時引導，這是本節(jié)課的第一個教學難點. 通過斐波那契數(shù)列的趣味激發(fā)學生的探究興趣，讓學生進一步體驗數(shù)列作為研究對象的基本路徑：事實—定義—性質(zhì)—應用，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生數(shù)學建模的能力. 二階線性遞推式求通項是本節(jié)課的第二個教學難點，如何引導學生立足代數(shù)變換，將遞推公式轉化為等比關系解決問題，需要較多的數(shù)學探究經(jīng)驗，教師可以結合對具體計算結果的觀察加強引導.

四、教學策略分析

五、教學過程設計

【設計意圖】本節(jié)課的課堂活動是基于學生的“閱讀成果”和“閱讀質(zhì)疑”進行設計的，針對學生部分未得到解答的困惑設置作業(yè)，提升學生質(zhì)疑思辨、實證求解等高階思維，開闊學生視野，培養(yǎng)學生的人文情懷和審美情趣.

參考文獻：

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