思維導(dǎo)圖：發(fā)展數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的強(qiáng)力引擎

摘 要：思維導(dǎo)圖是當(dāng)前中學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方式，在各學(xué)科教學(xué)過程中占據(jù)著較為重要的地位.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，思維導(dǎo)圖的合理運用不僅能夠幫助學(xué)生將高中數(shù)學(xué)中涉及的各類知識點有效整理，建構(gòu)完整準(zhǔn)確的認(rèn)知體系，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過程中，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，有效提升其邏輯推理能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；綜合素養(yǎng)

中圖分類號：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）06-0026-03

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，完整準(zhǔn)確的思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生快速打開分析問題、解決問題的思路，找準(zhǔn)切入點，高效解決具體問題.本文結(jié)合筆者的教學(xué)實踐，就思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用策略談粗淺的認(rèn)識.

1 整理知識，建構(gòu)認(rèn)知體系

1.1 框架式思維導(dǎo)圖：一目了然

框架式是高中數(shù)學(xué)所用的思維導(dǎo)圖中最常見的一種，也是學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知體系的基礎(chǔ)所在，所有復(fù)雜的思維導(dǎo)圖都將建立在框架式思維導(dǎo)圖的基礎(chǔ)上予以開展.框架式思維導(dǎo)圖最明顯的特點就是能夠?qū)⑾嚓P(guān)的知識點以關(guān)鍵詞鏈接的方式簡潔明了地予以展示，幫助學(xué)生們先從總體上對知識點有宏觀地了解，便于具體教學(xué)的開展以及學(xué)生們對于知識點的理解和接受.

比如，在講解《二項式定理》這一節(jié)的內(nèi)容時，要求學(xué)生們在掌握二項式定理及推導(dǎo)方法的基礎(chǔ)上，理解二項展開式、通項公式的特點，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行靈活地運用.實際教學(xué)時，識別和應(yīng)用二項展開式的概念以及融會貫通相關(guān)知識點是比較困難的，學(xué)生們往往不能在遇到相關(guān)問題時發(fā)現(xiàn)解答要領(lǐng).這正是基礎(chǔ)知識不扎實、知識體系不系統(tǒng)的表現(xiàn).對此，教師以框架式思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行重點知識及相關(guān)聯(lián)性的梳理，有助于學(xué)生整體水平的提升.以《二項式定理》為主題，先進(jìn)行基礎(chǔ)知識——通項公式、二項式系數(shù)、二項式系數(shù)性質(zhì)的分解與辨析：

Tr+1=Crnan-rbr

C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n

C1n+C3n+C5n+…=C2n+C4n+C6n+…=2n-1

基于以上基礎(chǔ)公式，逐步分解分析其計數(shù)原理以及推理與證明的相關(guān)概念，將相關(guān)聯(lián)的知識點在框架式思維導(dǎo)圖中展現(xiàn)出來，便于學(xué)生們一目了然地觀察和理解.

可見，高中數(shù)學(xué)知識不僅是基礎(chǔ)知識的簡單羅列，其背后更多蘊含的是性質(zhì)的掌握及綜合的應(yīng)用，以直觀方式展示，學(xué)生才不會片面地理解數(shù)學(xué)知識點，遇到問題才能夠快速鏈接應(yīng)用.

1.2 實物型思維導(dǎo)圖：生動形象

高中數(shù)學(xué)的許多概念理解難度和相似性較大，常會出現(xiàn)顧此失彼、思維混亂的情況，這就需要學(xué)生們將不同概念的思維導(dǎo)圖深深地烙在腦海中，便于運用時準(zhǔn)確調(diào)用.基于前期框架式思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，學(xué)生們可以進(jìn)一步地發(fā)散思維，在思維導(dǎo)圖的形上下功夫，譬如構(gòu)建實物型的思維導(dǎo)圖，以更加生動形象的圖形在腦海中留下印象，以免與其他相似知識點的思維導(dǎo)圖造成混淆.

比如，在講解《概率》這部分的內(nèi)容時，涉及到二項分布和正態(tài)分布的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生們分別掌握這兩種分布公式以及在概率中的應(yīng)用.具體教學(xué)時，容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生們雖然能夠記住這兩種分布的公式及其中字母的含義，但在具體運用的過程中，還是存在不確定的心理，有時甚至出現(xiàn)用錯公式或者理解偏差的情況.對此，教師在引導(dǎo)學(xué)生們在構(gòu)建這兩種分布的思維導(dǎo)圖時，就要有針對性地構(gòu)建實物型的思維導(dǎo)圖，將正態(tài)分布的思維導(dǎo)圖做成風(fēng)箏型，將二項分布的思維導(dǎo)圖做成花籃型，在兩種實物型思維導(dǎo)圖中分別建立關(guān)鍵信息的樹干，便于學(xué)生們腦海中留下深刻的印象，以免再次出現(xiàn)混淆等情況.

實物型思維導(dǎo)圖的構(gòu)建是在框架式思維導(dǎo)圖上的靈活變化，有助于學(xué)生們?nèi)嬲莆諗?shù)學(xué)知識點的同時，更加直觀地在腦海呈現(xiàn)區(qū)分相似知識點，便于學(xué)生們系統(tǒng)地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并在后續(xù)運用的過程中能夠更加地快捷精準(zhǔn).

1.3 表格式思維導(dǎo)圖：有條不紊

表格式思維導(dǎo)圖也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種教學(xué)方式，尤其是涉及到一些需要對比、記憶的知識點時，教師往往會采用表格式的思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行知識的梳理和記憶，便于學(xué)生更加全方位地理解相關(guān)知識點.

比如，《橢圓》是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點，其標(biāo)準(zhǔn)方程及各個要素的掌握與運用是高中階段必須掌握的內(nèi)容.但是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中又有著兩種不同的形狀.因此，在具體教學(xué)時運用表格式思維導(dǎo)圖就可將兩種不同的橢圓形狀及性質(zhì)進(jìn)行分析對比，便于學(xué)生更加全面地掌握橢圓的性質(zhì)，在后續(xù)的應(yīng)用中能夠更加得心應(yīng)手.在表格中對比分析a>b>0、a=b=0對應(yīng)的圖形，再基于此分析2a為長軸、2b為短軸與2a為短軸、2b為長軸情況下對應(yīng)的各種性質(zhì)，逐項的進(jìn)行對比分析.這樣，學(xué)生們就能夠全方位地了解橢圓這部分內(nèi)容，能夠?qū)@部分內(nèi)容相關(guān)知識體系進(jìn)行完整建構(gòu).

可見，表格式思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是十分常見的，也不僅限于橢圓知識點的對比分析與記憶，在其他圖形的對比記憶中也常常出現(xiàn).因此，教師一定要開闊思路，在具體教學(xué)的過程中，基于知識特點開展思維導(dǎo)圖形式的選用，引導(dǎo)學(xué)生們構(gòu)建合理的思維導(dǎo)圖，為其認(rèn)知體系的建構(gòu)提供有效的助力.

2 顯化過程，引導(dǎo)邏輯推理

2.1 拓展外延，開闊學(xué)科視野

邏輯推理是高中數(shù)學(xué)必須具備的能力之一，是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)能力的體現(xiàn).而在引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，創(chuàng)作思維導(dǎo)圖的過程便是呈現(xiàn)知識內(nèi)在邏輯的過程，通過拓展知識外延，一則能夠豐富課堂教學(xué)的內(nèi)容，鏈接相關(guān)聯(lián)的知識點；二則可以有效開闊學(xué)生的學(xué)科視野，這對于數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升十分有益.

比如，在講解《空間向量與立體幾何》這一部分的內(nèi)容時，要求學(xué)生們掌握空間向量及其運算和立體幾何中的向量方法.具體教學(xué)時，容易發(fā)現(xiàn)這部分教學(xué)內(nèi)容涵蓋的知識面非常廣，不僅涉及之前所學(xué)的空間中點、線、面之間的位置關(guān)系，還涉及到空間幾何體以及空間的距離等一系列的知識點.對此，教師在建構(gòu)《空間向量與立體幾何》這一部分的思維導(dǎo)圖時，將涉及到的其他知識點在導(dǎo)圖中予以體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生們從整體上系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和理解這部分的內(nèi)容.

教師在教學(xué)的過程中，要適當(dāng)?shù)剡\用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生們拓展知識的外延，鏈接和回憶相關(guān)知識點，不能將眼光局限于教學(xué)的某一堂課之中，而是將知識點關(guān)聯(lián)為一個整體，這對于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)有著明顯的促進(jìn)作用.

2.2 解析結(jié)構(gòu)，觸及知識本質(zhì)

運用思維導(dǎo)圖開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，也是逐漸深入挖掘和解析數(shù)學(xué)知識的過程.在此過程中，學(xué)生可以通過不斷地深入解析，了解知識結(jié)構(gòu)的形成，進(jìn)而觸及到所學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵.高中階段的許多知識都不僅限于書本中的表面呈現(xiàn)，而是需要通過不斷地挖掘、剖析和運用，真正地掌握某個知識點.

比如，在教學(xué)《直線與方程》這部分內(nèi)容時，就需要從平面幾何中的直線入手理解直線的斜率，學(xué)習(xí)點斜式直線方程的意義，進(jìn)而更深一步地剖析，逐步推導(dǎo)直線的方程形式之一——斜截式方程，即y=kx+b.

基于此，教師引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)一步地解析和探究直線圖形上的其他特點，逐步分析直線方程的其他表達(dá)方式，有兩點式、截距式和一般式的表達(dá)方式.基于這些直線方程的表達(dá)形式，教師引導(dǎo)學(xué)生們構(gòu)建思維導(dǎo)圖，在導(dǎo)圖中逐步分析不同的直線表達(dá)方程中各個字母所表達(dá)的意思，進(jìn)而延伸出平面內(nèi)兩條直線之間位置關(guān)系以及距離的討論，實現(xiàn)知識的深層理解.

可見，運用思維導(dǎo)圖開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，不僅僅是單純的概括和統(tǒng)計的過程，也是引導(dǎo)學(xué)生們在逐步分析的過程中了解知識點的形成和完善過程，讓其在深層次理解和掌握數(shù)學(xué)知識時能夠更加得心應(yīng)手.

2.3 多元轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)融會貫通

數(shù)學(xué)知識的網(wǎng)絡(luò)不是單一的，而是存在著千絲萬縷的關(guān)系，尤其對于高中數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用來說，更需要學(xué)生們在掌握各個知識點的基礎(chǔ)上能夠融會貫通，將每個單一的知識點隨時調(diào)用起來，完成知識脈絡(luò)的無縫銜接.思維導(dǎo)圖就具備這樣的功能，將個體的知識點以某種關(guān)聯(lián)統(tǒng)一到一張網(wǎng)絡(luò)中，幫助學(xué)生們進(jìn)行對比和記憶，進(jìn)而開展邏輯推理，為后續(xù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

比如，在講解《圓錐曲線與方程》這部分的內(nèi)容時，涉及到了橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的學(xué)習(xí)，這也是高中階段的教學(xué)重點.而這幾種曲線的教學(xué)內(nèi)容又分別涉及到了標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、準(zhǔn)線方程、漸近線等許多內(nèi)容，正向推理的過程比較簡單，但是基于某些性質(zhì)進(jìn)行其他性質(zhì)的運用和推理時，難度就比較大了.因此，在教學(xué)完這部分的內(nèi)容后，教師應(yīng)適時地加以總結(jié)歸納，運用思維導(dǎo)圖將這些知識點的互相轉(zhuǎn)化過程予以體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)正向及反向的推理過程，并有針對性地進(jìn)行對比歸納講解，幫助學(xué)生們在腦海中形成更加清晰的知識網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)相關(guān)知識的融會貫通.

3 打開思路，解決具體問題

3.1 分析條件，發(fā)現(xiàn)切入方向

解決具體問題的能力也是數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的體現(xiàn)方式，其中解決問題的思路十分重要.運用思維導(dǎo)圖開展相關(guān)知識的理解和分析，能夠引導(dǎo)學(xué)生們形成完整的知識脈絡(luò)，有助于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思路.

比如，在講解《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這部分的內(nèi)容時，要求學(xué)生們掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像特點及性質(zhì).逐一進(jìn)行講解雖然可以滿足教學(xué)要求，但對于學(xué)生們后續(xù)的運用而言沒有太大的作用.對此，教師可以在思維導(dǎo)圖對比分析三種函數(shù)的各類性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、周期性及對稱性等其他內(nèi)容，加深學(xué)生們對于三種函數(shù)圖像及性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián).這樣，學(xué)生們在遇到相關(guān)習(xí)題時，就能夠快速把握解題的關(guān)鍵點，從而能夠快速地解決問題了.

3.2 理性發(fā)散，尋求最簡方法

學(xué)生們在解答這樣的問題時，若是不得要領(lǐng)，將相關(guān)知識點一股腦地寫上去，不僅不能夠快捷地解決問題，還常常會顧此失彼，錯過最優(yōu)解.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生們基于課堂思維導(dǎo)圖進(jìn)行思維的理性發(fā)散，尋找最簡便的解題方法，精準(zhǔn)快捷解決問題.

思維導(dǎo)圖，既能夠解決知識點雜亂、涉及面廣的問題，也能夠幫助學(xué)生們快速地建立高中數(shù)學(xué)各個板塊的認(rèn)知體系，引導(dǎo)其感知數(shù)學(xué)知識逐步推進(jìn)的過程及內(nèi)涵所在，逐漸形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理能力.同時，能夠有效提升學(xué)生們的解題思維，由會解一道題逐步提升為會解決同類題目，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉雪蓮.思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中運用探究［J］.高中數(shù)理化，2020（01）：22-22.

［2］ 馬占忠.思維導(dǎo)圖教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.甘肅教育，2016（17）：111.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者簡介：丁振琪（1990.12-），男，江蘇省連云港人，碩士，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.