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    通俗易懂 精準(zhǔn)施教

    2023-06-08 04:43:13洪云云
    關(guān)鍵詞:類比推理實施高中數(shù)學(xué)

    摘 要:類比推理是將不同的知識與概念整合起來進(jìn)行比對,隨后再開展教學(xué)活動的教育教學(xué)方法.與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比,類比推理理清了知識點之間的差異,引導(dǎo)學(xué)生在“求同存異,精解問題”的同時確定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路,推動高中生數(shù)學(xué)技能的進(jìn)一步發(fā)展.在實施教學(xué)活動的過程中,教師應(yīng)該嘗試配合教學(xué)要求打造全新的數(shù)學(xué)互動模塊,整合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,匯總分析數(shù)學(xué)概念,為學(xué)生搭建推導(dǎo)數(shù)學(xué)知識、分析數(shù)學(xué)概念的全新學(xué)習(xí)平臺.

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);類比推理;實施

    中圖分類號:G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A?? 文章編號:1008-0333(2023)06-0032-03

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,數(shù)學(xué)教育活動的實施、設(shè)計要堅持教學(xué)指導(dǎo)綱要的引導(dǎo),除了挖掘數(shù)學(xué)知識之外,更要基于理性的探索過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法.基于這一教學(xué)要求,必須將學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗用起來,推動課堂上的有效互動,構(gòu)建全新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式.教師要嘗試建立從數(shù)學(xué)課程指向數(shù)學(xué)教學(xué)的全新指導(dǎo)體系,圍繞著課程要求與教學(xué)要求挖掘數(shù)學(xué)知識,對數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行分析,對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

    1 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

    1.1 知識點整合優(yōu)勢

    要提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,必須改變單打獨斗的教學(xué)現(xiàn)狀,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的同時創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法,打破知識點之間的隔閡問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展自身的數(shù)學(xué)技能.但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)以單一板塊為發(fā)力點,并不考慮學(xué)生與數(shù)學(xué)知識之間的交互問題,數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得不到保障.基于類比推理的數(shù)學(xué)教學(xué)模式則創(chuàng)新了高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法,其以對比數(shù)學(xué)知識點為目標(biāo),在實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動的同時對各類知識點進(jìn)行歸納匯總,提升高中生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力,讓學(xué)生在“溫故”的過程中逐步“知新”,把握數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系.對于高中生來說,基于類比推理視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)渾然一體,已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識可以成為啟發(fā)學(xué)生思考的金鑰匙,尚未完全解讀的數(shù)學(xué)知識點被加工為學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)課堂的工具.在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,積極推動類比推理活動的落實,幫助學(xué)生更為全面的掌握數(shù)學(xué)知識.

    1.2 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練優(yōu)勢

    丹麥教育學(xué)家肯尼斯將類比定義為一種“借由比較、分析來認(rèn)知學(xué)科知識的思維能力”,其指出,類比下的部分教育活動可能比傳統(tǒng)的教學(xué)方式更為高效,學(xué)生可以對知識與概念進(jìn)行對比,依靠舊的知識點引出新的學(xué)習(xí)目標(biāo),培養(yǎng)學(xué)生更為出色的學(xué)習(xí)能力.

    1.3 教學(xué)方法優(yōu)勢

    類比推理依靠對數(shù)學(xué)知識的對比、分析培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與數(shù)學(xué)推理能力,將數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為一個認(rèn)知、應(yīng)用的過程.在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、嘗試創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的過程中,借由類比推理可以進(jìn)一步優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動,教師可以將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念帶入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中,基于直觀認(rèn)知的視角開展教學(xué)活動.在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識點的同時,基于數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)理解視角創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與數(shù)學(xué)理解能力,為高中生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供新的實踐支持.

    2 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    2.1 類比數(shù)學(xué)問題,確定教學(xué)突破口

    正如愛因斯坦所說的“提出一個問題遠(yuǎn)比解決一個問題更為重要.”對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動來說,提出問題是一個引導(dǎo)學(xué)生分析、整合數(shù)學(xué)知識的過程,其對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力與數(shù)學(xué)理解能力提出了更高的學(xué)習(xí)要求,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.在借由類比推理法開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中,要強調(diào)數(shù)學(xué)問題的整合、對比問題,建立指向?qū)W生數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)思維發(fā)展的教學(xué)框架,類比關(guān)鍵性教學(xué)資源與數(shù)學(xué)知識,打造全新的教學(xué)指導(dǎo)模塊.

    設(shè)計多元問題,可以加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力,推動學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力.以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《全集、子集、補集》的教學(xué)為例,可以基于簡單的數(shù)學(xué)概念開展類比推理教學(xué),鼓勵學(xué)生獨立探究數(shù)學(xué)知識,以“方程”的有關(guān)知識為例,對于這類計算問題,學(xué)生并不陌生,在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中已經(jīng)掌握了一定的學(xué)習(xí)技巧.教師可引導(dǎo)學(xué)生對“方程”的有關(guān)知識進(jìn)行匯總,從而引出對于“集合”的討論:方程包含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等不同的方程類型,不同的方程之間存在著不同的數(shù)學(xué)關(guān)系,在“集合”當(dāng)中,是否也存在這樣的數(shù)學(xué)關(guān)系?在引導(dǎo)學(xué)生展開分析之后,基于數(shù)學(xué)認(rèn)知視角開展教學(xué)活動,要求學(xué)生從集合的關(guān)系入手展開推導(dǎo):集合之間可能存在著包含關(guān)系,也可能存在著對等關(guān)系.在類比數(shù)學(xué)知識的同時,將“集合相等”“真子集”“子集”“空集”等概念整理出來,結(jié)合“方程”的有關(guān)知識幫助學(xué)生進(jìn)行理解:對于“方程”這個概念來說,一元一次方程就是方程的真子集;二次函數(shù)屬于方程的空集.借由數(shù)學(xué)問題啟發(fā)學(xué)生思考,可以精準(zhǔn)鎖定數(shù)學(xué)教學(xué)的突破口,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力.

    2.2 類比數(shù)學(xué)方法,掌握數(shù)學(xué)差異性學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展情況不同,對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識也存在著較大的差異.在高中數(shù)學(xué)課堂上,學(xué)生會嘗試?yán)貌煌臄?shù)學(xué)方法來整合數(shù)學(xué)知識,解決數(shù)學(xué)問題.在嘗試推動數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中,可基于教學(xué)要求建立全新的類比教學(xué)框架:強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)本身帶有的工具性與差異性特點,歸納并分析數(shù)學(xué)知識;整合數(shù)學(xué)教學(xué)材料與教學(xué)資源,進(jìn)行數(shù)學(xué)資源的匯總和應(yīng)用.幫助學(xué)生在課堂上掌握“最簡解題方法”,才能讓類比推理教學(xué)發(fā)揮出價值.

    以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《函數(shù)的單調(diào)性》的教學(xué)為例,在基于類比推理視角開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的過程中,可基于數(shù)學(xué)教學(xué)要求為對學(xué)生提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo):對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行匯總分析,思考函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)該如何進(jìn)行判斷?學(xué)生以不同的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行互動,對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行匯總,如下列方法所示:

    (1)根據(jù)函數(shù)解析式畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像,說明函數(shù)的單調(diào)性.

    (2)求解函數(shù)的最小值或最大值,在極值的左右兩端分別給自變量取值,觀察函數(shù)值的變化,確定函數(shù)的單調(diào)性.

    學(xué)生依靠不同的數(shù)學(xué)方法來整理數(shù)學(xué)知識,教師要發(fā)揮出引導(dǎo)作用,對學(xué)生所給出的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行驗證.對于方法(1)過程較為繁瑣,但在確定幾個關(guān)鍵坐標(biāo)點之后,依靠函數(shù)圖像來表示函數(shù)的單調(diào)性,確定教學(xué)方向;對于方法(2)雖然失去了函數(shù)圖形的直觀引導(dǎo),但能夠基于數(shù)學(xué)計算角度對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析,簡化學(xué)生的計算過程.對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說,兩種方法滿足不同素質(zhì)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,在一定程度上保障了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的有效性.

    2.3 類比數(shù)學(xué)知識,建立課堂新框架

    部分高中數(shù)學(xué)知識存在著一定的相似性特點:其不僅與當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)活動息息相關(guān),更涉及以往數(shù)學(xué)知識的表達(dá)、應(yīng)用.在借由類比推理法推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的過程中,應(yīng)該對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行比對:建立指向理性知識結(jié)構(gòu)的教學(xué)框架,引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點與數(shù)學(xué)要素進(jìn)行分析,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)歸納能力.

    重視數(shù)學(xué)知識的對比,將高中數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)化為一個“求同存異”的過程,創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)框架,促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識.以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《抽樣》的教學(xué)為例,可以基于數(shù)學(xué)情境幫助學(xué)生類比推理數(shù)學(xué)知識,營造全新的教學(xué)模塊.如下列數(shù)學(xué)情境所示:

    某工廠生產(chǎn)了30000臺電機,現(xiàn)在要對電機的質(zhì)量進(jìn)行檢測,要求在30分鐘內(nèi)出具檢測結(jié)果,如果是你負(fù)責(zé)質(zhì)檢任務(wù),你會如何安排工作?

    解析:該數(shù)學(xué)問題是一個“計算產(chǎn)品合格率”的過程,如果對整體樣本全部進(jìn)行檢測,則工作壓力過大,難以節(jié)約檢測成本.在類比推理視角下,可嘗試將多元化數(shù)學(xué)知識帶入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中:基于抽樣、普查兩個視角開展數(shù)學(xué)討論活動,分析不同數(shù)學(xué)調(diào)查方法對于調(diào)查活動所產(chǎn)生的影響:如果采取普查,則需要對30000臺電機共同開展質(zhì)檢,在沒有足夠的質(zhì)檢人員與設(shè)備的情況下,很難按規(guī)定時間完成質(zhì)檢任務(wù).但如果采取抽樣調(diào)查,則可以在30000臺電機當(dāng)中選擇對應(yīng)數(shù)量的樣本進(jìn)行檢測.當(dāng)學(xué)生給出數(shù)學(xué)觀點之后,幫助學(xué)生確定抽樣檢測的具體思路:將30000臺電機分成100組,每組由300臺電機組成,在300臺電機當(dāng)中抽取30臺電機進(jìn)行隨機檢測,評估電機質(zhì)量.

    2.4 類比數(shù)學(xué)概念,找準(zhǔn)教學(xué)發(fā)力點數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識、參與數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)前提條件.在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維數(shù)學(xué)推理能力等關(guān)鍵素養(yǎng)的過程中,要嘗試建立指向基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的全新教學(xué)模式:找準(zhǔn)數(shù)學(xué)課堂上的發(fā)力點,提出具體化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo),深度開發(fā)數(shù)學(xué)課堂.從基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念入手設(shè)計教學(xué)活動,可以構(gòu)建低難度的數(shù)學(xué)教學(xué)模塊,引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析、匯總,從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力,使其形成較強的數(shù)學(xué)思維,讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動逐步發(fā)揮育人價值.

    以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材《圓的方程》的教學(xué)為例,可以基于數(shù)學(xué)概念視角開展類比推理教學(xué).教師為學(xué)生設(shè)計數(shù)學(xué)問題:方程中未知數(shù)可以幫助我們掌握全新的數(shù)學(xué)關(guān)系,而圓的位置、大小與圓心的位置和半徑的長度有關(guān),思考一下,能否將方程中的兩個未知數(shù)表示為圓的圓心和半徑,從而確定圓的方程?在類比數(shù)學(xué)知識的過程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨立自主的探究式學(xué)習(xí):一方面,說明圓的方程的應(yīng)用價值:借由圓的方程開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動,可以對數(shù)學(xué)問題與關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析,確定具體化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo),了解圓的一般規(guī)律;另一方面,說明圓的特點:基于方程視角探究表示圓的一般公式,在課堂上展開交流活動,分享關(guān)鍵知識點.作為教師,要基于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)應(yīng)用視角引導(dǎo)學(xué)生展開類比推理活動:現(xiàn)在有兩個同心圓,一個圓的半徑為9,一個圓的半徑為4,如何列出圓的方程?在類比推理的過程中,教師僅負(fù)責(zé)提出數(shù)學(xué)思考問題,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)由學(xué)生獨立完成,在教學(xué)環(huán)節(jié),要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)探究技能的訓(xùn)練.

    綜合來看,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展類比推理活動確實能夠在一定程度上提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率,在整合數(shù)學(xué)知識、分享數(shù)學(xué)資源的過程中,學(xué)生與教師可以及時進(jìn)行交流,對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行整合歸納.教師要解開學(xué)生的思維枷鎖,在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時,基于學(xué)、用、算的全新視角分享數(shù)學(xué)知識點,打造全新的數(shù)學(xué)課堂.引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)中分享數(shù)學(xué)經(jīng)驗,重新理解數(shù)學(xué)知識點,有助于學(xué)生數(shù)學(xué)技能的深度發(fā)展.

    參考文獻(xiàn):

    [1] 程璞.類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)之友,2021(4):11-12.

    [2] 張躍驁.基于類比推理的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)思考[J].數(shù)理天地,2022(13):61-63.

    [3] 任劍波.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用研究[J].求知導(dǎo)刊,2021(47):52-54.

    [責(zé)任編輯:李 璟]

    收稿日期:2022-11-25

    作者簡介:洪云云(1990.12-),女,江蘇省通州人,本科,中學(xué)二級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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