從中學數(shù)學向大學數(shù)學過渡的問題

摘要：數(shù)學是一門重要的學科，它在中學和大學教育中都有著很高的地位。中學數(shù)學和大學數(shù)學之間的過渡一直以來都是一個值得關注的問題。本文通過分析中學數(shù)學和大學數(shù)學之間的差異、各自存在的問題以及兩者銜接的問題，提出了有助于中學數(shù)學向大學數(shù)學順利過渡的改進建議。

關鍵詞：中學數(shù)學；大學數(shù)學；銜接問題；差異；改進方法

Problems?on?the?Transition?from?High?School?Mathematics

to?College?Mathematics

Zhang?Junyang

Abstract：Mathematics?is?an?important?subject?that?holds?a?high?place?in?both?high?school?and?college?education.?The?transition?between?high?school?mathematics?and?college?mathematics?has?always?been?a?matter?of?concern.?By?analyzing?the?differences?between?high?school?mathematics?and?college?mathematics，?their?respective?problems?and?the?connection?between?the?two，?this?paper?puts?forward?suggestions?for?improvement?that?will?help?the?smooth?transition?from?middle?high?mathematics?to?college?mathematics.

Keywords：high?school?mathematics;?college?mathematics;?connection?problem;?difference;?improvement?method

中圖分類號：G642??文獻標識碼：A

隨著時代的發(fā)展，數(shù)學已成為人們生活和工作中不可或缺的一門學科。作為基礎性學科，數(shù)學在中學和大學教育中都具有重要地位。但是，中學數(shù)學教學向大學數(shù)學教學過渡的過程中，一直以來都存在一些問題。如何克服這些問題，是當前數(shù)學教育中重要的研究課題之一。本文通過分析中學數(shù)學和大學數(shù)學之間的差異、各自存在的問題、兩者銜接的問題，對中學和大學數(shù)學教學提出一些改進建議。這些建議有助于減少中學數(shù)學教學與大學數(shù)學教學過渡中存在的障礙。

一、中學數(shù)學和大學數(shù)學的差異

數(shù)學是一門綜合性極強的學科，涉及到的內(nèi)容十分廣泛，從幼兒園開始就已經(jīng)開始學習了。在中學階段，數(shù)學是一門重要的基礎學科，也是學生們必修的科目之一。在中學數(shù)學中，學生們學習了代數(shù)、幾何、三角函數(shù)、排列組合等基本概念和定理，還學習了高等數(shù)學中的微積分和線性代數(shù)的前置知識。與此相比，大學數(shù)學涉及的內(nèi)容更加深入和廣泛。在大學數(shù)學中，學生們將會學習現(xiàn)代數(shù)學各個領域中的基礎知識。因此，中學數(shù)學與大學數(shù)學最大的差異在于范圍和難度上[1]。

中學數(shù)學和大學數(shù)學對于不同的學生來說，都擁有不同的挑戰(zhàn)。中學數(shù)學的教學內(nèi)容基本上涵蓋了微積分誕生之前人類所了解到的所有數(shù)學的精華部分，相對于后來的數(shù)學顯得比較初等。在中學階段，學生們開始學習如何圖像化代數(shù)問題，理解符號化數(shù)學的基礎，并掌握基礎的三角學（如三角函數(shù)的定義和應用）。這個階段的學生通常會被大量的課程內(nèi)容淹沒，并且教師在教學中更側重于強調“公式記憶”，因此學生只需要掌握公式的應用即可應對考試?？傮w來說，中學數(shù)學更關注學生們?nèi)绾问褂脭?shù)學解決實際問題，而不是如何理解數(shù)學的基礎知識。

相比之下，大學數(shù)學是許多學生所面臨的挑戰(zhàn)。大學數(shù)學的基礎課程包括微積分、線性代數(shù)、復分析、實分析、微分方程、抽象代數(shù)等，這些課程需求更高的抽象和概念性思維，要求學生能夠理解數(shù)學的基本原則和結構。大學數(shù)學的主要挑戰(zhàn)之一是它所強調的概念化知識。這些概念包括矢量、函數(shù)、極限、連續(xù)、反函數(shù)、微分、積分、空間、群、環(huán)、域等。在處理這些概念時，學生需要考慮多種變量之間的關系，并應用這些概念解決各種數(shù)學問題。這些問題與那些不注重概念的中學數(shù)學問題有著顯著差異，因為它們包含了更多的變量、因素和公式。這會使對學生的認知負荷增加，從而使他們的學習更加困難。另一個挑戰(zhàn)是大學數(shù)學的抽象性。大學數(shù)學需要學生通過抽象化思維，從真實世界中去除特定的情境概念，以便延伸概念應用到更廣闊的應用領域。這種思維過程需要學生清晰地理解每個概念及其在問題解決中的引申含義。

二、中學數(shù)學教學中存在的問題

隨著現(xiàn)代科學技術的不斷發(fā)展，越來越多的人開始認識到數(shù)學在日常生活和科學研究中的重要性。而中學數(shù)學教學作為培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，也面臨著不少問題。本段就中學數(shù)學教學中存在的問題進行探討。（一）教材設計問題

教材作為教育過程的主要媒介，對于中學數(shù)學教學起著重要作用。但是目前中學數(shù)學教材存在一些問題。首先，在內(nèi)容的選擇上，教材過于強調知識的數(shù)量，而對知識點之間的聯(lián)系有所忽視。其次，在新課標的指導下，教材難度雖然大大降低了，但是配套習卻沒有降低難度。這既造成了老師在教學中不重視教材，也容易令學生在做作業(yè)時感到沮喪。最后，教材缺乏趣味性，使得學生缺乏鉆研課本的興趣。

四、中學數(shù)學與大學數(shù)學的銜接問題

在過去的幾十年里，中學數(shù)學和大學數(shù)學的銜接一直是一個普遍存在的問題[2，3]。許多學生在從中學數(shù)學轉向大學數(shù)學時遇到了困難。有些學生可能會發(fā)現(xiàn)他們?nèi)狈Ρ匾臄?shù)學基礎，有些學生則可能會覺得自己很難適應大學數(shù)學的教學方式，從而無法跟上課程進度。此外，許多教師沒有對最近幾年中學數(shù)學課程改革進行深入了解，對學生的知識結構認識不到位，這使得他們在講授大學數(shù)學課程不能做到有的放矢。具體地說，中學數(shù)學與大學數(shù)學的銜接過程中主要有以下問題：（一）學生對授課內(nèi)容和思想方法的不適應

由于中學數(shù)學與大學數(shù)學的知識和思想方法上的差異，學生在初次接觸大學數(shù)學時，往往會出現(xiàn)適應不良與學習困難的問題。具體表現(xiàn)在以下方面：缺乏數(shù)學思維能力和理解能力，大多數(shù)中學生習慣于死記硬背，缺乏數(shù)學思想和創(chuàng)造性的解決方法；缺乏數(shù)學語言和數(shù)學符號的認知，導致無法理解教材中的概念和公式；缺乏實際的數(shù)學應用能力，不能靈活運用數(shù)學模型解決實際問題。

（二）中學數(shù)學教學和大學數(shù)學教學各自存在不足

中學數(shù)學教學普遍存在講授知識點不夠深入、為應試教育服務、不注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力等問題。這導致了中學生在數(shù)學基礎上的薄弱，難以適應大學數(shù)學的要求。大學數(shù)學教學的問題主要表現(xiàn)在一些老師專業(yè)素質不夠高、教材選擇不合適、教學方法過于單一等方面。這些問題使得大學生難以理解數(shù)學知識，難以掌握它們的應用技巧和解題技巧。

（三）學生在中學時養(yǎng)生的學習習慣不適應大學階段的學習

由于大學數(shù)學與中學數(shù)學之間存在著較大的差異，這種差異使得中學生在進入大學數(shù)學學習時，會面臨一定的適應困難。他們需要花費更多的時間和精力去理解抽象的概念和理論，需要更加嚴謹?shù)淖C明能力，也需要更好的自主學習能力。然而，在中學時很多學生養(yǎng)成了被動學習的習慣，對老師過于依賴，自學能力不強，這進一步加劇了中學數(shù)學和大學數(shù)學之間的銜接問題。

五、教學改革建議

基于中學數(shù)學與大學數(shù)學之間順利過渡的重要重要性，需要教育界和社會各界的共同關注和努力。為了改善過渡中出現(xiàn)的問題，我們提出以下建議。

（一）中學教師應注重基礎知識的講授

中學數(shù)學是大學數(shù)學的基礎，只有打好中學數(shù)學基礎，才能更好地適應大學數(shù)學的學習。因此，中學教師在教學中，應該更加注重對基礎知識的講解。中學教師要對教材內(nèi)容給予足夠的重視，系統(tǒng)講解各章節(jié)的內(nèi)容，引導學生理解基本概念和主要定理。上課時要以課本內(nèi)容為主，避免把大量的時間花在講解各類習題上。布置作業(yè)時不要只注重數(shù)量而忽略了質量，不要布置大量重復性的題目。還要注意不要一開始就布置太難的題目，要循序漸進，由易到難，讓學生們在做題的過程中收獲成功的喜悅，而不是受到挫折。

（二）加強數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

在大學數(shù)學中，數(shù)學思維能力是非常重要的，因此在中學數(shù)學教學中，也應該注重數(shù)學思維的培養(yǎng)。在解決數(shù)學問題時，應該注重培養(yǎng)學生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維和批判性思維等方面的能力，而不僅僅是灌輸知識。鼓勵學生運用不同的方法解決一道題目，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。在講解作業(yè)時，對于學生的錯題，不要一開始就告訴他正確的答案，而是引導他發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，糾正自己的錯誤。

（三）加強實踐和應用的教學

數(shù)學是一門實踐性很強的學科，因此在教學中應該注重實踐和應用。例如，對于概率論和統(tǒng)計學等課程，可以通過案例分析和數(shù)據(jù)分析等方式，讓學生更好地理解概率和統(tǒng)計學的概念和應用。另一方面，大學開設數(shù)學課程的專業(yè)很多。老師要根據(jù)不同專業(yè)的需求，設計不同的教學情景，把所講授的知識點與該專業(yè)的應用要求聯(lián)系起來。還可以鼓勵學生參加數(shù)學建模，讓學生切身體會到數(shù)學的應用魅力。

（四）加強教師的培訓和發(fā)展

教師是教育改革的重要力量，因此應該加強教師的培訓和發(fā)展?？梢砸雵鴥?nèi)外先進的數(shù)學教育理念和方法，為教師提供更好的培訓和發(fā)展機會，提高教師的教學水平和素質。

隨著科技的發(fā)展，新的教學方法和技術也應該得到應用。但是一些老教師對多媒體教學、互聯(lián)網(wǎng)資源和在線學習平臺等不太熟悉，高校要針對這部分老師進行專門的培訓，使之能跟上時代的發(fā)展。

中學數(shù)學教學和大學數(shù)學教學都在改革，但中學的各方面的改革都比大學進行的快，這會造成大學數(shù)學老師對中學數(shù)學教育現(xiàn)狀了解不夠。高校要針對這一問題對老師進行培訓，可以請中學的一線老師給大學數(shù)學教師們講一講中學數(shù)學課程改革的情況，也可以提供機會讓大學老師到中學去了解當前中學數(shù)學教育的現(xiàn)狀。

參考文獻：

[1]?孫杰.?大學數(shù)學與中學數(shù)學的教學比較研究[J].?數(shù)學教學研究，2008，8（27）：58-59.

[2]?李興貴.?高等數(shù)學教學中的中學數(shù)學知識銜接思考[J].?成都師范學院學報，2017，1（33）：122-124.

[3]?張艷.?大學數(shù)學與中學數(shù)學教學銜接的研究[J].?教育現(xiàn)代化，2020，7（52）：190-192，196.

基金項目：重慶市教育委員會科學技術研究項目（KJQN20180512）

作者簡介：張軍陽（1979—??），男，河南唐河人，博士，副教授，主要從事代數(shù)學方面的教學與研究。