例談核心素養(yǎng)培育導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)策略

蘭雪平

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂中的一部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)，因此必須保證小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)活動(dòng)的高效性。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生要掌握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)運(yùn)算法則，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都不能深度掌握，自然不能合理地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到問(wèn)題解決中去，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)也難以實(shí)現(xiàn)。由此，新課改背景下，倡導(dǎo)從核心素養(yǎng)培育的角度去分析小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)問(wèn)題，并歸結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師提升概念教學(xué)的有效性而言，是很有價(jià)值的。本文從核心素養(yǎng)培育的角度入手，以小學(xué)數(shù)學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，探討在小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中核心素養(yǎng)培育的策略，期望可以引導(dǎo)學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)概念。

一、核心素養(yǎng)培育與小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)之間的邏輯關(guān)系

小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育倡導(dǎo)將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與核心素養(yǎng)培育理念關(guān)聯(lián)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間得到更多收獲。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，數(shù)學(xué)概念屬于基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容，有著抽象性和概括性的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力有著一定的要求。而抽象思維能力是很多小學(xué)生的短板，如果學(xué)生不能準(zhǔn)確辨析數(shù)學(xué)概念，對(duì)概念進(jìn)行分類(lèi)，合理地將概念應(yīng)用到數(shù)學(xué)推理或運(yùn)算中去，自然不能進(jìn)入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的格局。

一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)之初，教師可以合理地挖掘數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的核心素養(yǎng)元素，將核心素養(yǎng)培育作為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，不斷優(yōu)化小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂達(dá)到“提質(zhì)增效”的目的。另一方面，從當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)新課改的角度來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育理念要能夠滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)全過(guò)程覆蓋，以架構(gòu)理想的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育體系。也就是說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)期間，將核心素養(yǎng)培育作為導(dǎo)向，是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的基本訴求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在此方面不斷投入，以提高數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

二、核心素養(yǎng)培育導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)課例分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

新課標(biāo)中“角的初步認(rèn)識(shí)”板塊教學(xué)目標(biāo)為：可以在體驗(yàn)實(shí)物抽象簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程中，初步了解簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形；掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)圖的技巧，并在物體中實(shí)現(xiàn)幾何圖形的抽象，培育空間觀念；在生活情境中去認(rèn)識(shí)角，掌握直角、銳角、鈍角的概念，可以對(duì)幾何體進(jìn)行簡(jiǎn)單分類(lèi)。

本次課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容可以歸結(jié)為三個(gè)部分：第一，認(rèn)識(shí)角。在觀察圖的過(guò)程中，讓學(xué)生去尋找角，引入角的概念，培養(yǎng)其用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的能力，鍛煉數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，選擇三種實(shí)物圖來(lái)進(jìn)行角的標(biāo)記，經(jīng)歷生活抽象出角的過(guò)程，開(kāi)展各種折角和比角的活動(dòng)，動(dòng)態(tài)展示角，深化對(duì)角的認(rèn)知；第二，認(rèn)識(shí)直角。認(rèn)識(shí)實(shí)際物體中的直角，學(xué)會(huì)使用三角尺進(jìn)行直角的判定，為后續(xù)銳角和鈍角的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；動(dòng)手操作折直角，更好地幫助學(xué)生理解直角的特點(diǎn)，由此實(shí)現(xiàn)空間觀念的培育；第三，認(rèn)識(shí)銳角和鈍角。依靠直角三角尺，對(duì)三種類(lèi)型的角進(jìn)行區(qū)分，使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)直角、銳角和鈍角的區(qū)別，鍛煉發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教師應(yīng)從核心素養(yǎng)培育的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以核心素養(yǎng)培育為切入點(diǎn)，為后續(xù)的高質(zhì)量數(shù)學(xué)概念教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

首先，從思維發(fā)展角度分析。小學(xué)生的思維正在從具體想象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變，思考時(shí)往往不能擺脫實(shí)際物體，因此在概念學(xué)習(xí)期間需要依靠對(duì)應(yīng)的事物和自己的生活經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念下定義依然是難點(diǎn)。角概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)性的過(guò)程，探索角的過(guò)程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，角概念有射線和旋轉(zhuǎn)的屬性，在教學(xué)中要考慮學(xué)生的接受能力和概念的準(zhǔn)確性，學(xué)生開(kāi)始認(rèn)識(shí)到角度是從實(shí)際物體抽象出來(lái)的直觀表現(xiàn)，并且嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示。

其次，從學(xué)生已有知識(shí)角度分析。教師設(shè)定對(duì)應(yīng)的調(diào)查活動(dòng)，調(diào)查的關(guān)注點(diǎn)為：“你心目中的角是什么樣的？能不能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一下，或者用筆在草稿紙上畫(huà)一下？觀察不同的圖形，你能在圖形上找到角嗎？”依照學(xué)生測(cè)試題目的完成情況，對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)進(jìn)行判定。大多數(shù)學(xué)生可以找到平面中的角，辨別和尋找實(shí)際物體時(shí)，正確率不是很高，容易受生活經(jīng)驗(yàn)的影響，將其界定為尖尖的地方，出現(xiàn)把握不準(zhǔn)確的情況，也就不能抽象出數(shù)學(xué)上的角。在角大小感知的環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生會(huì)從角的開(kāi)口程度來(lái)辨別大小，有的還可能會(huì)受到比長(zhǎng)短或者比面積學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響。

（三）教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)

以核心素養(yǎng)培育為導(dǎo)向，實(shí)現(xiàn)此次小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定，必須要保證具體化、可操作性及可測(cè)量性。

第一，認(rèn)識(shí)角的板塊。知識(shí)技能素養(yǎng)包括在實(shí)物到立體圖形再到平面圖形的過(guò)程中，初步認(rèn)知角，準(zhǔn)確把握角的各部分名稱(chēng)，可以使用尺子繪制角，掌握比較角的大小的技巧；數(shù)學(xué)思維鍛煉包括在觀察、比較和歸納概括活動(dòng)中，抽取角的共同屬性，界定角的特點(diǎn)，由此生成角的概念，不斷積累數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和推理能力的鍛煉；問(wèn)題解決能力包括在自主建構(gòu)知識(shí)的體驗(yàn)中，正確掌握角的大小的比較方法，感受學(xué)習(xí)的成就感，不斷提升數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。

第二，認(rèn)識(shí)直角、銳角和鈍角的板塊。知識(shí)技能素養(yǎng)包括通過(guò)一系列觀察操作和比較、猜想、驗(yàn)證活動(dòng)，可以正確理解直角的概念，感知其特點(diǎn)。以直角為參照物，比較銳角和鈍角，借助三角尺研判不同類(lèi)型的角；推理能力和數(shù)學(xué)思維鍛煉包括讓學(xué)生感受三種角的大小關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)分類(lèi)推理能力。引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的方式去繪制三種角，鍛煉動(dòng)手操作能力，激活數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)情感素養(yǎng)包括在認(rèn)識(shí)角的過(guò)程中感受合作的樂(lè)趣，實(shí)現(xiàn)合作素養(yǎng)的培育，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

（四）教學(xué)過(guò)程

其一，概念引入環(huán)節(jié)。讓學(xué)生初步感知對(duì)應(yīng)表象，教師積極搭建立體框架，引入角的概念，可以引入不同的游戲，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)串聯(lián)，使學(xué)生對(duì)平面圖形中角的表象初步感知，在經(jīng)歷實(shí)物到立體圖形再到平面圖形的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象思維能力的鍛煉。其二，概念建構(gòu)環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)“觀察、比較、歸納”活動(dòng)，讓學(xué)生分析角的共同特點(diǎn)，在頭腦中初步形成角的表象，并嘗試動(dòng)手操作，用自己的語(yǔ)言去表述角，繪制出對(duì)應(yīng)的角，以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力和直觀想象能力。選擇不同的數(shù)學(xué)材料，讓學(xué)生制作角的模型，在操作中不斷認(rèn)知角的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)直觀想象能力和數(shù)學(xué)建模能力的鍛煉。引導(dǎo)學(xué)生感知角的大小關(guān)系，觀察折扇的變化過(guò)程，在變與不變之間，學(xué)生可以迅速在張開(kāi)程度與角的大小之間建立聯(lián)系，總結(jié)影響角的大小的因素。教師可以創(chuàng)設(shè)情境：“金角大王和銀角大王，誰(shuí)比較大？”在比較的過(guò)程中，學(xué)生開(kāi)始思考，由此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。也可以設(shè)計(jì)找一找、說(shuō)一說(shuō)的活動(dòng)，讓學(xué)生比較生活中的角與數(shù)學(xué)中的角的差別，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力的鍛煉。其三，鞏固概念環(huán)節(jié)。依照角的概念和模型，嘗試讓學(xué)生去解決問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生去辨別哪些是角，哪些不是角，思考圖形中有多少個(gè)角，為圖形添加線，滿(mǎn)足特定要求。依靠這樣的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生可以依靠模型去解釋生活現(xiàn)象，數(shù)學(xué)思維得以鍛煉。其四，總結(jié)概念環(huán)節(jié)。讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納角的概念和角的特點(diǎn)，師生共同探討并整理，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)概念知識(shí)體系的構(gòu)建。

三、核心素養(yǎng)培育導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)策略

數(shù)學(xué)概念直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)框架的構(gòu)建，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的分析思考能力、抽象思維能力、邏輯推斷能力及理解能力有著積極的促進(jìn)作用。結(jié)合上述小學(xué)數(shù)學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)案例，可以看出核心素養(yǎng)培育理念在小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的滲透，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的精準(zhǔn)性，學(xué)生成為課堂主體，教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，自然可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量不斷提高。歸結(jié)此方面的經(jīng)驗(yàn)，在后續(xù)小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中應(yīng)關(guān)注以下方面。

（一）深度理解核心素養(yǎng)內(nèi)涵，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的構(gòu)建

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新課標(biāo)文件，深度理解小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，思考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育理念與數(shù)學(xué)教學(xué)行為之間的邏輯關(guān)系，以提升教學(xué)水平。在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要合理地將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育理念與知識(shí)體系構(gòu)建相關(guān)聯(lián)，關(guān)注概念知識(shí)框架的構(gòu)建，喚醒學(xué)生的記憶，將舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，思考新舊知識(shí)的差異，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育不斷融入整個(gè)知識(shí)體系中。在此過(guò)程中學(xué)生可以獲得更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，將數(shù)學(xué)基本思想滲透其中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想的遷移，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)鍛煉進(jìn)入更加理想的狀態(tài)。

（二）注重尋求核心素養(yǎng)培育的切入點(diǎn)，設(shè)定精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)之前，教師要迅速找到教學(xué)內(nèi)容中核心素養(yǎng)培育的切入點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，以滿(mǎn)足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的鍛煉訴求。其一，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行整合，保證將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育理念合理地融入課堂教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要具體化和深層化，與新時(shí)代人才培養(yǎng)訴求相吻合，搭建表象認(rèn)知與抽象數(shù)學(xué)認(rèn)知之間的關(guān)系，架構(gòu)數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，不斷融入數(shù)學(xué)思想，使數(shù)學(xué)抽象思維能力得以鍛煉。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定還要考慮教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情，從核心素養(yǎng)培育的角度入手，保證知識(shí)學(xué)習(xí)的連續(xù)性和完整性。其二，找到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育切入點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的精準(zhǔn)性。將數(shù)學(xué)思維鍛煉和數(shù)學(xué)抽象能力發(fā)展作為教學(xué)目標(biāo)，思考在概念學(xué)習(xí)中如何激發(fā)學(xué)生的思維，并創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的情境，在不同的概念比較、辨識(shí)、分類(lèi)中，更好地滿(mǎn)足教學(xué)訴求，提升數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的價(jià)值。

（三）歸結(jié)概念形成的過(guò)程，確保素養(yǎng)培育目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)教師要能夠歸結(jié)概念形成的過(guò)程，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)與概念形成過(guò)程相關(guān)聯(lián)，設(shè)定不同的概念學(xué)習(xí)階段。從上述的教學(xué)案例中可以看出，概念形成過(guò)程與概念學(xué)習(xí)過(guò)程是吻合的，可以歸結(jié)為概念引入階段，概念建構(gòu)階段、概念應(yīng)用階段、概念關(guān)聯(lián)階段。不同階段對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)培育目標(biāo)也是很明確的。

其一，概念引入階段要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。以“認(rèn)識(shí)米”的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)為例，學(xué)生已經(jīng)知道了統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的重要性，也能夠用厘米去測(cè)量一些物體，此時(shí)有的學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：“既然學(xué)習(xí)了厘米，所有的東西長(zhǎng)度都用厘米來(lái)表示不行嗎？為什么還要學(xué)習(xí)米？”教師結(jié)合學(xué)情設(shè)定相應(yīng)的活動(dòng)：要求學(xué)生用尺子和米尺去測(cè)量校園操場(chǎng)的周長(zhǎng)。在這樣的測(cè)量體驗(yàn)中，學(xué)生開(kāi)始意識(shí)到厘米與米在不同的應(yīng)用場(chǎng)景中可以發(fā)揮不同的效能，在比較分析后，自然可以認(rèn)識(shí)到米的學(xué)習(xí)的重要性。其二，概念建構(gòu)階段要注重主動(dòng)環(huán)境的構(gòu)建，盡可能地讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想。也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)概念建構(gòu)時(shí)，讓學(xué)生以探究者的身份去探索、歸納、抽象，不斷積累數(shù)學(xué)基礎(chǔ)認(rèn)知，思維能力鍛煉也會(huì)進(jìn)入更加理想的狀態(tài)。其三，概念應(yīng)用階段可以使小學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念。在此期間數(shù)學(xué)教師要結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，合理地設(shè)定問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使其在問(wèn)題解決中獲得抽象能力和推理能力的鍛煉。其四，概念關(guān)聯(lián)階段，讓學(xué)生整合不同的概念，在比較辨識(shí)的過(guò)程中，了解不同概念的差異性和關(guān)聯(lián)性，以完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)將核心素養(yǎng)培育理念融入教學(xué)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育訴求與概念學(xué)習(xí)過(guò)程的整合。教師要充分了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際掌握情況，從學(xué)生的角度出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，針對(duì)不同難度的數(shù)學(xué)概念及不同階段的學(xué)生采取不同的教學(xué)方法。在此期間小學(xué)數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持以學(xué)生為本，積極優(yōu)化概念引入階段、概念建構(gòu)階段、概念應(yīng)用階段及概念關(guān)聯(lián)階段，使概念學(xué)習(xí)朝著高質(zhì)量的方向發(fā)展。

注：本文系福建省莆田市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)課堂實(shí)踐研究”（項(xiàng)目編號(hào)：PTKYKT21072）成果之一。