小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段鋼軌波磨成因研究

漆 偉,劉 美,程 梽,李 童,崔曉璐,

(1. 重慶市軌道交通(集團(tuán))有限公司,重慶 401120;2. 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,重慶 400074)

0 引 言

隨著城市軌道車輛運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)的完善,城市居民的出行壓力得到減緩。但另一方面,這種交通方式帶來的振動噪聲給人們的生活帶來了極大困擾[1]。減振軌道結(jié)構(gòu)作為一種有效降低地鐵振動噪聲的軌道支撐結(jié)構(gòu)形式,廣泛應(yīng)用于各種地鐵線路。目前常用的減振軌道結(jié)構(gòu)包括梯形軌枕軌道、先鋒扣件和科隆蛋扣件軌道結(jié)構(gòu)等[2]。然而,大量減振軌道結(jié)構(gòu)的廣泛使用反而導(dǎo)致軌道線路上出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的鋼軌波磨病害,從而加劇了車輛-軌道系統(tǒng)的異常振動,并且打磨過后鋼軌波磨仍在2～3個月內(nèi)還會再次出現(xiàn)。因此亟需探究鋼軌波磨的成因才能從根本上解決該病害問題。目前,對于鋼軌波磨成因的研究主要基于波長固定機(jī)理,該機(jī)理從動力學(xué)成因的角度研究鋼軌波磨的振動誘導(dǎo)機(jī)制,包括了自激振動理論和反饋振動理論[2-5]。自激振動理論表明,輪軌系統(tǒng)的固有特性會在一定條件下使系統(tǒng)出現(xiàn)自激振動,從而引發(fā)鋼軌波磨的產(chǎn)生[6-8]。反饋振動理論表明,輪軌系統(tǒng)中鋼軌鋼面初始不平順會導(dǎo)致輪軌振動,使軌面不平順程度加深,即出現(xiàn)“磨損-振動-更深的磨損-更強(qiáng)的振動”的循環(huán),從而促進(jìn)鋼軌波磨的形成[9-10]。針對減振軌道結(jié)構(gòu)處的鋼軌波磨問題,研究者們基于以上理論對其成因開展了一系列的研究工作。LEI Zhenyu等[11]構(gòu)建了波磨疊加模型,研究了科隆蛋扣件軌道的鋼軌波磨頻率特征及其對輪軌系統(tǒng)的影響;LI Wei等[12]采用試驗(yàn)研究和理論分析研究了套靴短軌枕、科隆蛋扣件、梯形短軌枕區(qū)段鋼軌波磨與軌道結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)的關(guān)聯(lián)性;吳波文等[13]通過對支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)相關(guān)性分析,研究了地鐵線路上先鋒扣件支撐路段中影響鋼軌波磨生長的關(guān)鍵因素;XIAO Hong等[14]基于軌道振動理論研究了彈性短軌枕、梯形短軌枕和吸振軌道結(jié)構(gòu)的頻響特性,研究了軌道結(jié)構(gòu)固有特性和鋼軌波磨的關(guān)聯(lián)性;LIU Weifeng等[15]通過對北京地鐵科隆蛋扣件支撐路段的調(diào)研與分析,探究了相關(guān)路段上鋼軌波磨的產(chǎn)生機(jī)理,并提出了3種抑制鋼軌波磨產(chǎn)生的實(shí)施手段,即軌腰處安裝吸振器、扣件底部加裝橡膠墊或采用壓縮扣件。根據(jù)前期的研究發(fā)現(xiàn),減振軌道結(jié)構(gòu)區(qū)間出現(xiàn)了明顯的鋼軌波磨問題,特別是在科隆蛋扣件區(qū)間。在其安裝的直線區(qū)段或曲線區(qū)段均出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的鋼軌波磨問題[11, 16],其中小半徑曲線軌道的內(nèi)軌處尤為嚴(yán)重,如圖1。圖1為重慶地鐵科隆蛋扣件小半徑區(qū)段的鋼軌波磨病害,根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該區(qū)段鋼軌波磨的波長約為30～50 mm,并且經(jīng)過打磨處理后,鋼軌波磨仍會出現(xiàn),因此,亟需對該區(qū)段的波磨病害展開研究,為后續(xù)鋼軌波磨的治理提供理論支撐和技術(shù)參考。

圖1 小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段的鋼軌波磨現(xiàn)象Fig. 1 Rail corrugation in the small radius curve Cologne egg fastener section

為研究科隆蛋扣件支撐小半徑曲線段的波磨病害,基于輪軌摩擦自激振動引發(fā)鋼軌波磨的理論,結(jié)合現(xiàn)場調(diào)研結(jié)果,建立了對應(yīng)小半徑曲線區(qū)段上車輛-軌道耦合系統(tǒng)的動力學(xué)模型,分析了車輛駛過對應(yīng)區(qū)段時的受力和接觸情況。參考車輛行駛至小半徑曲線區(qū)段中的受力和接觸情況,構(gòu)建了該狀態(tài)下轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的有限元模型,并通過復(fù)特征值法探究了該系統(tǒng)中輪軌間的摩擦自激振動特性,揭示了科隆蛋扣件支撐小半徑曲線區(qū)段的波磨病害成因。結(jié)合參數(shù)化分析研究了懸掛結(jié)構(gòu)和軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對鋼軌波磨的影響規(guī)律,為地鐵線路減振軌道結(jié)構(gòu)鋼軌波磨的抑制提供參考。

1 模型與方法

1.1 車輛-軌道系統(tǒng)的動力學(xué)模型

根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研,建立了小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段的車輛-軌道系統(tǒng)的動力學(xué)模型,如圖2。

圖2 小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段的車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig. 2 The vehicle-track system dynamic model in the small radius curve Cologne egg fastener section

車輛為山地As型地鐵,動力學(xué)參數(shù)參考文獻(xiàn)[17],線路條件如下:直線為100 m,緩和曲線為120 m,圓曲線為300 m,曲線半徑為300 m,軌道超高設(shè)為0.12 m。列車通過該曲線區(qū)間的速度設(shè)為60 km/h。車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型采用Kalker的FASTSIM理論作為蠕滑力的計算理論。

通過車輛-軌道耦合系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析,可以得到該系統(tǒng)中車輛各部件的動力學(xué)特性,進(jìn)而為轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的有限元模型提供參考。

1.2 轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)有限元模型

為進(jìn)一步考慮輪軌間的摩擦耦合振動特性,需細(xì)化輪軌系統(tǒng)的有限元模型中的接觸部分,且由于軌道車輛駛過小半徑曲線軌道時輪軌間的作用力在橫向上存在較為明顯的波動,因此需考慮轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的橫向自由度。筆者在有限元模型的構(gòu)建中考慮了轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、一系懸掛、輪對和軌道結(jié)構(gòu)的綜合作用[18]。首先,結(jié)合小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段的轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)接觸模型(圖3),可確定該系統(tǒng)對應(yīng)有限元模型中的受力情況與輪軌接觸情況。在小半徑曲線段,轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上受到非對稱的簧上載荷,主要包括垂向力FY,H、FY,L和橫向力FX,H、FX,L。一系懸掛作為轉(zhuǎn)向架和輪對間的連接裝置,其懸掛垂向剛度和阻尼分別為KS,Y、CS,Y,橫向剛度和阻尼分別為KS,X、CS,X。輪軌接觸中外輪輪緣和高軌軌頭為外側(cè)輪軌接觸位置,接觸角為σH,內(nèi)輪踏面和低軌軌頭為內(nèi)側(cè)輪軌接觸位置,接觸角為σL。輪軌間的法向接觸力分別為NH、NL,蠕滑力分別為FH、FL?？坡〉翱奂鳛殇撥壷谓Y(jié)構(gòu),其垂向剛度與阻尼分別為KR,Y、CR,Y,橫向剛度和阻尼分別為KR,X、CR,X。

圖3 小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段的轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)接觸模型Fig. 3 Bogie-wheel-rail system contact model in the small radius curve Cologne egg fastener section

根據(jù)接觸模型的受力和接觸情況,建立對應(yīng)的轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)有限元模型,如圖4。

圖4 小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段的轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)有限元模型Fig. 4 Bogie-wheel-rail system finite element model in the small radius curve Cologne egg fastener section

該模型主要包括轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、一系懸掛、輪對、鋼軌和科隆蛋扣件。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架采用解析剛體單元模擬,輪對和鋼軌均采用實(shí)體單元構(gòu)建。輪對和鋼軌的彈性模量與泊松比分別設(shè)為2.1×105MPa和0.3[7, 13]。采用并聯(lián)的彈簧阻尼模擬了車體與轉(zhuǎn)向架間的二系懸掛和轉(zhuǎn)向架與輪對間的一系懸掛。軸距設(shè)為2 300 mm,車輪直徑為840 mm,踏面為LM型。輪軌間的接觸位置參考接觸模型,具體的接觸位置可通過車輛-軌道系統(tǒng)的動力學(xué)接觸結(jié)果確定。車輪與鋼軌的接觸采用面與面的接觸,切向作用用罰函數(shù)模擬,摩擦系數(shù)為0.4,垂向特性采用硬接觸,并設(shè)置了接觸幾何特性。內(nèi)輪踏面和低軌軌頭為內(nèi)側(cè)輪軌的接觸位置,外輪輪緣和高軌軌頭為外側(cè)輪軌的接觸位置。鋼軌為60 kg/m型,兩端采用六自由度全約束[17]。該區(qū)段軌道由科隆蛋扣件支撐,扣件間距為0.625 m。由于科隆蛋扣件結(jié)構(gòu)為一種無軌枕的軌道支撐結(jié)構(gòu),筆者采用了點(diǎn)對點(diǎn)的并聯(lián)彈簧阻尼模擬科隆蛋扣件。轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的懸掛結(jié)構(gòu)和支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1[16, 18]。

表1 轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的懸掛結(jié)構(gòu)和支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)[16, 18]

1.3 輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動分析方法

輪軌摩擦自激振動理論認(rèn)為,當(dāng)輪對和鋼軌間的蠕滑力近似于飽和時,車輪和鋼軌間會引發(fā)摩擦自激振動,使系統(tǒng)間的摩擦功產(chǎn)生對應(yīng)頻率的波動,從而致使鋼軌表面產(chǎn)生波磨病害[7]。筆者采用復(fù)特征值分析法研究了科隆蛋扣件支撐小半徑曲線區(qū)段的轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性[19]。復(fù)特征值分析是一種能夠預(yù)估系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激不穩(wěn)定振動頻率及其對應(yīng)復(fù)模態(tài)主導(dǎo)振型的方法,通常采用子空間投影法求解。首先通過施加一定的載荷建立摩擦副之間的接觸,然后使摩擦副之間產(chǎn)生相對運(yùn)動。進(jìn)而,通過將無摩擦狀態(tài)下的系統(tǒng)自然頻率求解以得到投影子空間,再將摩擦系統(tǒng)投影到子空間進(jìn)行計算[19]。

建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程式,摩擦系統(tǒng)動力學(xué)方程式如式(1):

(1)

在引入摩擦作用后,質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K和阻尼矩陣C轉(zhuǎn)變成非對稱矩陣。因此其相應(yīng)的特征矩陣也轉(zhuǎn)變成非對稱矩陣。

在復(fù)特征值的提取過程前,需求解對稱系統(tǒng)的特征值λ和特征向量φ,原始系統(tǒng)的特征值方程可以表示為:

(λ2M*+λC*+K*)φ=0

(2)

通過標(biāo)準(zhǔn)QZ法求解廣義非對稱矩陣的特征值,可以得到方程(2)的通解為:

u(t)=∑φmeλmt=∑φme(αm+jωm)t

(3)

式中:λm=αm+jωm為第m階特征值。特征值實(shí)部為預(yù)測系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的實(shí)部αm>0時,振動位移u(t)隨時間的增大逐漸增強(qiáng),系統(tǒng)呈現(xiàn)越來越不穩(wěn)定的狀態(tài),即在微小擾動下,系統(tǒng)將發(fā)生自激振動。特征值虛部ωm為系統(tǒng)自激振動的頻率。

2 結(jié)果與分析

2.1 車輛-軌道系統(tǒng)的動力學(xué)分析

基于車輛-軌道系統(tǒng)的動態(tài)分析可以得到列車駛過科隆蛋扣件支撐小半徑曲線區(qū)段時轉(zhuǎn)向架及輪對的動態(tài)響應(yīng)情況,筆者主要研究了前轉(zhuǎn)向架的二系懸掛力和輪軌間蠕滑力的飽和情況[20]。首先,二系垂向和橫向懸掛力的變化情況如圖5,考慮到車輛通過小半徑曲線時已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),因此選取了穩(wěn)定區(qū)間二系垂向和橫向懸掛力的平均值[16]。該懸掛力用于后續(xù)摩擦自激振動分析中,在轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)有限元模型的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架兩端施加載荷。然后,輪軌間蠕滑力的飽和情況作為摩擦自激振動分析中的先決條件,筆者以輪軌間蠕滑力的粘著飽和系數(shù)作為評判輪軌間蠕滑力飽和的主要參數(shù),定義為:

圖5 二系垂向和橫向懸掛力的變化情況Fig. 5 Changes in the vertical and lateral forces of the secondary suspension system

(4)

式中:σ為輪軌間的粘著飽和系數(shù);F為輪軌間的蠕滑合力;N為輪軌間的接觸法向力。根據(jù)動力學(xué)分析,結(jié)合式(4),可以計算得到前轉(zhuǎn)向架中導(dǎo)向輪對和拖車輪對內(nèi)外側(cè)車輪與鋼軌間的粘著飽和系數(shù),如圖6。其中:σFR為前輪對右側(cè)輪(與低軌接觸)粘著飽和系數(shù);σFL為前輪對左側(cè)輪(與高軌接觸)粘著飽和系數(shù);σBR為后輪對右側(cè)輪(與低軌接觸)粘著飽和系數(shù);σBL為后輪對左側(cè)輪(與高軌接觸)粘著飽和系數(shù)。由圖6可以發(fā)現(xiàn),在穩(wěn)定區(qū)間導(dǎo)向輪對內(nèi)外側(cè)車輪與鋼軌間的粘著系數(shù)趨近于1,這意味著在科隆蛋扣件支撐小半徑曲線區(qū)段內(nèi)外輪軌間的蠕滑力近似飽和[21]。因此,在后續(xù)小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的摩擦自激振動分析中,需在轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)有限元模型中引入導(dǎo)向輪對內(nèi)外側(cè)輪軌間的粘滑特性。

圖6 輪軌間的粘著飽和系數(shù)變化情況Fig. 6 Change of adhesion saturation coefficient between wheel and rail

2.2 轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的摩擦自激振動分析

根據(jù)構(gòu)建的小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)有限元模型,通過復(fù)特征值法可以從頻域角度分析該系統(tǒng)的摩擦自激振動,分析得到轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)主要的摩擦自激振動頻率和相應(yīng)模態(tài)如圖7。由圖7可以發(fā)現(xiàn),該系統(tǒng)中存在一個主要的不穩(wěn)定振動,其頻率為498.8 Hz,且其對應(yīng)的摩擦自激振動模態(tài)發(fā)生在小半徑曲線軌道轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向輪對的內(nèi)輪和內(nèi)軌處。該路段上車輛的行駛速度約為60 km/h,通過計算可求得該頻率下由于摩擦自激振動誘導(dǎo)的鋼軌波磨對應(yīng)波長約為33 mm。這與現(xiàn)場實(shí)測中小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段鋼軌波磨的波長吻合,且該區(qū)段的波磨病害主要發(fā)生在小半徑曲線的內(nèi)軌處。因此,可以在一定程度上認(rèn)為,鋼軌波磨的主要成因是導(dǎo)向輪對與鋼軌間的蠕滑力近似飽和,因此引發(fā)了系統(tǒng)間的摩擦自激振動,從而誘導(dǎo)科隆蛋扣件支撐小半徑曲線區(qū)段內(nèi)軌處產(chǎn)生了波磨病害[22]。

圖7 小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段的轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性Fig. 7 The frictional self-excited vibration characteristics of the bogie-wheel-rail system in the small radius curve Cologne egg fastener section

2.3 參數(shù)化分析

為進(jìn)一步研究小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段的轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)中懸掛結(jié)構(gòu)和軌道支撐結(jié)構(gòu)對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動特性的影響規(guī)律,筆者主要選取了一系懸掛與扣件結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化分析,即一系懸掛垂向剛度和垂向阻尼、扣件垂向剛度和垂向阻尼、扣件橫向剛度和橫向阻尼。由于采用不同參數(shù)時,輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的振動主頻均約為500 Hz,因此筆者主要研究了輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動頻率約為500 Hz時不同參數(shù)對復(fù)特征值實(shí)部的影響情況。結(jié)合前期研究可以確定以上主要參數(shù)的變化范圍,如表2[12, 23]。在參數(shù)化分析中,以轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)有限元模型中的參數(shù)為初始值,通過控制變量法改變單一變量值,采用復(fù)特征值分析法計算每個參數(shù)改變時復(fù)特征值實(shí)部的變化情況,從而判定懸掛結(jié)構(gòu)和扣件結(jié)構(gòu)主要參數(shù)與輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的內(nèi)在關(guān)聯(lián)特性。首先,在懸掛結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響研究中,一系懸掛垂向剛度和垂向阻尼對復(fù)特征值實(shí)部的影響趨勢如圖8。由圖8可以發(fā)現(xiàn),一系懸掛的垂向剛度和阻尼對復(fù)特征值實(shí)部的影響非常小,這意味著調(diào)整一系懸掛的垂向剛度和阻尼對摩擦自激振動的影響不大,即對該區(qū)段鋼軌波磨的影響較小。該結(jié)論與以往研究結(jié)果相符[24]。

表2 懸掛結(jié)構(gòu)和扣件結(jié)構(gòu)主要參數(shù)的變化范圍[12, 23]

圖8 懸掛參數(shù)對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響規(guī)律Fig. 8 The influence rule of suspension parameters on the frictional self-excited vibration of the wheel-rail system

然后,在扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響研究中,科隆蛋扣件垂向剛度和阻尼、科隆蛋扣件橫向剛度和阻尼對復(fù)特征值實(shí)部的影響趨勢如圖9。圖9(a)表明,復(fù)特征值實(shí)部隨扣件垂向剛度的增加呈先降低后升高的趨勢,且在扣件垂向剛度為20 MN/m時頻率約為500 Hz的復(fù)特征值實(shí)部最小,意味著輪軌摩擦自激振動發(fā)生的可能性在該值處最低。

圖9 科隆蛋扣件參數(shù)對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響規(guī)律Fig. 9 The influence rule of Cologne egg fastener parameters on frictional self-excited vibration of the wheel-rail system

圖9(b)表明,當(dāng)扣件的垂向阻尼增大,頻率約為500 Hz的復(fù)特征值實(shí)部呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢,故可認(rèn)為在一定程度上摩擦自激振動的發(fā)生可能性隨扣件垂向阻尼的增大而下降。圖9(c)和9(d)表明,復(fù)特征值實(shí)部隨扣件橫向剛度和橫向阻尼改變的變化不大,表明調(diào)整扣件的橫向剛度和橫向阻尼對輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的影響較小。

3 結(jié) 論

筆者結(jié)合現(xiàn)場測試發(fā)現(xiàn)小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段的內(nèi)軌上存在較為嚴(yán)重的鋼軌波磨問題,通過建立相應(yīng)區(qū)段的車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型和轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的有限元模型,采用復(fù)特征值分析研究了轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)的摩擦自激振動特性,研究了懸掛結(jié)構(gòu)、扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)與輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動的內(nèi)在關(guān)聯(lián),提出了抑制輪軌摩擦自激振動的相關(guān)措施。具體結(jié)論如下:

1)導(dǎo)向輪對與鋼軌間的飽和蠕滑力引起的輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動是誘導(dǎo)小半徑曲線科隆蛋扣件區(qū)段鋼軌波磨的主要成因。

2)轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)中一系懸掛的垂向剛度和阻尼對輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動影響較小,因此調(diào)整一系懸掛的垂向剛度和阻尼不能有效抑制該區(qū)段的鋼軌波磨。

3)轉(zhuǎn)向架-輪對-鋼軌系統(tǒng)中摩擦自激振動發(fā)生的趨勢隨扣件垂向剛度增大呈先降低后升高趨勢,輪軌間摩擦自激振動發(fā)生的可能性在扣件垂向剛度為20 MN/m處最低,同時增大扣件的垂向阻尼可以在一定程度抑制輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動。