基于橫縱向綜合控制的智能汽車路徑跟蹤

張 平,江書真,陳一凡,張 博,韓 毅

(長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院,陜西 西安 710064)

0 引 言

智能汽車跟蹤路徑時(shí),跟蹤精度和穩(wěn)定性是評(píng)價(jià)跟蹤好壞的關(guān)鍵指標(biāo)。跟蹤復(fù)雜、曲率多變道路時(shí),若車速始終不變,智能汽車將很有可能達(dá)不到跟蹤精度和穩(wěn)定性的要求,嚴(yán)重時(shí)可能出現(xiàn)側(cè)翻等危險(xiǎn)后果。為了適應(yīng)道路行駛環(huán)境,智能汽車的路徑跟蹤必須考慮汽車橫縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)耦合的影響。

為更好實(shí)現(xiàn)車輛行駛的路徑跟蹤,許多學(xué)者做了相關(guān)研究。在單獨(dú)的橫向控制方面,主要方法有預(yù)瞄控制[1]、PID控制[2]、模糊控制[3]、最優(yōu)控制[4]和模型預(yù)測(cè)控制[5]等。預(yù)瞄控制在低速時(shí)跟蹤性能較好,但未對(duì)動(dòng)力學(xué)條件進(jìn)行約束。PID控制簡(jiǎn)單實(shí)用,但是在不同工況下時(shí)需要試湊PID參數(shù),較為耗時(shí)。模糊控制依賴于專家及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得到的規(guī)則庫(kù),通常需要大量的試驗(yàn)標(biāo)定[6]。最優(yōu)控制要求有較為準(zhǔn)確的車輛模型,若模型參數(shù)不穩(wěn)定,則橫向控制的穩(wěn)定性和魯棒性明顯變差[7]。而采用模型預(yù)測(cè)控制方法,能夠較好地貼合實(shí)際運(yùn)動(dòng)、且能對(duì)動(dòng)力學(xué)條件進(jìn)行約束。在橫縱向綜合控制方面,文獻(xiàn)[8-9]基于模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行汽車的橫縱向綜合控制,文獻(xiàn)[10-11]結(jié)合預(yù)瞄理論和不同控制方法實(shí)現(xiàn)了汽車的橫縱向綜合控制,這些方法均取得了較好的路徑跟蹤效果,但是在研究中對(duì)于汽車動(dòng)力學(xué)參數(shù)的約束考慮不足,將不利于汽車行駛的穩(wěn)定性。

綜上所述,采用單獨(dú)橫向控制進(jìn)行路徑跟蹤時(shí),僅僅通過控制前輪轉(zhuǎn)角難以達(dá)到跟蹤精度較高的要求,尤其是車速較高時(shí),易使跟蹤偏差較大或者側(cè)向加速度超過穩(wěn)定性的范圍。橫縱向綜合控制時(shí),未根據(jù)路徑曲率對(duì)車速進(jìn)行合理限制,車速可能會(huì)過大;沒有合理的加減速控制策略會(huì)導(dǎo)致車輛頻繁的加速/制動(dòng)而降低整體效率;動(dòng)力學(xué)參數(shù)約束不夠?qū)⒉焕谄嚨牟倏v穩(wěn)定性。

筆者采用帶有車輛動(dòng)力學(xué)約束的模型預(yù)測(cè)控制器進(jìn)行橫向控制,設(shè)計(jì)了合理的加減速控制策略,加速時(shí)根據(jù)車速偏差、偏差變化率為輸入設(shè)計(jì)模糊PID控制器以調(diào)節(jié)節(jié)氣門開度,制動(dòng)時(shí)以縱向動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),輸出制動(dòng)壓力,從而達(dá)到跟蹤期望車速的目的;最后,通過縱向車速將橫向模型預(yù)測(cè)控制器、縱向控制器結(jié)合,同時(shí)引入相關(guān)動(dòng)力學(xué)限制條件,最終使智能車輛能準(zhǔn)確跟蹤期望車速和路徑。

1 控制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的智能汽車路徑跟蹤橫縱向綜合控制如圖1。橫向控制器由模型預(yù)測(cè)控制器搭建而成,根據(jù)車輛狀態(tài)、期望路徑等信息,在預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正基礎(chǔ)下,對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行約束,從而求解輸出前輪轉(zhuǎn)角δf;縱向控制器則基于期望路徑制定期望車速,借助于合理的加減速控制策略實(shí)現(xiàn)跟蹤期望車速的目標(biāo)。筆者設(shè)計(jì)的橫縱向綜合控制系統(tǒng)以實(shí)際車速為耦合點(diǎn),在控制車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)將縱向車速同時(shí)送入橫向和縱向控制器,以實(shí)現(xiàn)橫縱向的綜合控制。這種控制方式既能以較小誤差跟蹤期望路徑和車速,又可以獲得較好的穩(wěn)定性。

圖1 橫縱向綜合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Lateral and longitudinal integrated control system structure

2 橫向控制器設(shè)計(jì)

2.1 車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型

整車通常是一個(gè)很復(fù)雜的系統(tǒng),但是考慮到筆者主要是研究智能車輛的路徑跟蹤問題,暫時(shí)對(duì)懸架的影響不予考慮;同時(shí),文中的動(dòng)力學(xué)模型主要是作為路徑跟蹤系統(tǒng)中的預(yù)測(cè)模型使用,為了減少算法的計(jì)算量,需要對(duì)模型有效簡(jiǎn)化。研究中采用的假設(shè)包括:① 智能車輛始終行駛在平坦路面上,不考慮垂向運(yùn)動(dòng);② 車輛整體剛性,忽略懸架的作用;③ 不考慮氣動(dòng)力;④ 輪胎工作在線性區(qū)間,且不考慮輪胎橫縱向力之間的關(guān)系。

用簡(jiǎn)化后的單軌模型來描述車輛運(yùn)動(dòng),構(gòu)建只有3個(gè)自由度的平面車輛運(yùn)動(dòng),即縱向、橫向和橫擺運(yùn)動(dòng),如圖2。

圖2 三自由度車輛簡(jiǎn)化模型Fig. 2 A simplified model for 3-DOF vehicle

基于牛頓定律可知汽車在x方向、y方向和繞z軸方向的動(dòng)力學(xué)方程為:

(1)

根據(jù)前文假設(shè),在側(cè)偏角和滑移率較小時(shí),輪胎力可用線性函數(shù)近似描述為:

(2)

式中:Clf、Clr分別為前后輪的縱向剛度;Ctf、Ctr分別為前后輪的側(cè)偏剛度;sf、sr分別為前后輪的滑移率。

結(jié)合式(1)與式(2),將車輛坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化到大地坐標(biāo)系,車輛動(dòng)力學(xué)的非線性模型可以簡(jiǎn)化為:

(3)

2.2 模型預(yù)測(cè)控制

2.2.1 線性時(shí)變模型

智能車輛在高速行駛時(shí),對(duì)控制器的算力要求很高,非線性模型往往會(huì)增加計(jì)算難度,因此采用線性模型預(yù)測(cè)更簡(jiǎn)便快速。車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)量、控制量u=δf、輸出量η(k)=[Ykφk]T之間的關(guān)系為:

η(k)=Ck,tξ(k)

(4)

根據(jù)式(4),在參考點(diǎn)(ξt,ut)處進(jìn)行泰勒展開,只保留一階項(xiàng),不計(jì)高階項(xiàng),則有:

(5)

(6)

運(yùn)用差分近似代替微分,式(6)可以變成如下方程:

ξ(k+1)=(I+TAk,t)ξ(k)+TBk,tu(k)+

ξt(k+1)-(I+TAk,t)ξt(k)-

TBk,tut(k)

(7)

式中:T為采樣周期;I為單位矩陣。

預(yù)測(cè)模型是模型預(yù)測(cè)控制方法的基礎(chǔ),據(jù)此可以估計(jì)系統(tǒng)在將來時(shí)刻的輸出。下面假設(shè)為:

(8)

系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可寫成:

(9)

式中:

為簡(jiǎn)化計(jì)算提升效率,做出如下假設(shè)。

1)控制時(shí)域外,控制量不變,即:

Δu(k+i)=0 (i=Nc,Nc+1,…,Np-1)

(10)

式中:Np為預(yù)測(cè)時(shí)域;Nc為控制時(shí)域。

2)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi),Ak,t和Bk,t保持不變,即:

Ak,t=At,t,k=[t,t+Np]

Bk,t=Bt,t,k=[t,t+Np]

(11)

2.2.2 確定約束條件

在文中模型里,除了常規(guī)的控制量和控制增量約束外,出于安全考慮,需將車輛質(zhì)心側(cè)偏角加以限制。質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)車輛操縱穩(wěn)定性影響較大,故需將其限定在一定范圍內(nèi)。研究表明,在附著條件良好和較差的路面上,車輛穩(wěn)定行駛的質(zhì)心側(cè)偏角分別不超過±12°和±2°[12],即:

-12°<β<12° (良好路面)

-2°<β<2° (較差路面)

(12)

2.2.3 優(yōu)化求解

由于車輛動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜性,且要考慮諸多約束限制,控制器往往在較短時(shí)間內(nèi)無法得出最優(yōu)解。為加快計(jì)算速度,在控制器目標(biāo)函數(shù)J中引入松弛因子ε:

(13)

式中:ηref為參考輸出;w為對(duì)應(yīng)于松弛因子的權(quán)重系數(shù);Q和R為權(quán)重矩陣;第1項(xiàng)為與期望路徑的偏差值;第2項(xiàng)為控制量增量的連續(xù)性。

綜合目標(biāo)函數(shù)和約束條件,控制器在每個(gè)周期內(nèi)要解決目標(biāo)函數(shù)和3個(gè)約束條件的優(yōu)化問題:

minJ[ξ(t),u(t),Δu(t),ε]

(14)

式中:yhc為硬約束輸出量(系統(tǒng)輸出量、質(zhì)心側(cè)偏角)。在每個(gè)控制周期內(nèi)完成式(14)的優(yōu)化求解后,從而獲得一系列控制增量和松弛因子,將時(shí)間序列的首項(xiàng)作為實(shí)際控制增量作用于系統(tǒng),然后進(jìn)入下一個(gè)控制周期,重復(fù)這個(gè)過程,從而實(shí)現(xiàn)智能汽車路徑跟蹤控制。

3 縱向控制器設(shè)計(jì)

3.1 上層控制器設(shè)計(jì)

車輛行駛過程中,經(jīng)常會(huì)加速或者減速,從而保證安全快速地到達(dá)目的地。為避免加減速的頻繁切換和反應(yīng)滯后,在控制車輛行駛過程中,應(yīng)選擇合理的加速度過渡區(qū)間2Δh值,以參考文獻(xiàn)[13]的研究成果,取Δh=0.1 m/s2。

選用CarSim中C級(jí)車,在良好路面和不同車速條件下,計(jì)算出自由滑行工況下的制動(dòng)最大加速度amax(此處指絕對(duì)值最大,下同)。運(yùn)用曲線擬合,并結(jié)合過渡區(qū)間2Δh,可得如圖3的加速/制動(dòng)切換規(guī)則圖。

圖3 加速/制動(dòng)切換規(guī)則Fig. 3 Accelerating/braking switching rule

由圖3可知,期望加速度aref與不同車速下自由滑行工況下的制動(dòng)最大加速度amax之間組成的加速/制動(dòng)切換邏輯為:當(dāng)aref>amax+Δh時(shí),節(jié)氣門控制,無制動(dòng)作用;當(dāng)aref

圖4 上層控制器結(jié)構(gòu)Fig. 4 Structure diagram of upper controller

3.2 下層控制器設(shè)計(jì)

3.2.1 加速策略設(shè)計(jì)

汽車是一個(gè)高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng),包含發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器及其他傳動(dòng)裝置。為實(shí)現(xiàn)車輛加速控制策略,制定了能實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)參數(shù)的模糊PID來控制節(jié)氣門開度,從而使汽車平穩(wěn)快速地跟蹤上期望車速。主要原理是根據(jù)期望車速和汽車實(shí)際車速之間偏差E、偏差變化率EC來制定模糊控制算法,加速策略結(jié)構(gòu)如圖5。

圖5 加速策略結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig. 5 Acceleration strategy structure design

1)輸入輸出量論域及其隸屬度函數(shù)。該控制系統(tǒng)為防止單獨(dú)比例控制難以快速消除系統(tǒng)靜態(tài)偏差,采用了模糊PID調(diào)節(jié)ΔkP、ΔkI和ΔkD。模糊控制器輸入為實(shí)際車速和期望車速偏差E、偏差變化率EC,輸出變量分別為ΔkP、ΔkI和ΔkD。輸入變量偏差E模糊論域?yàn)閇-10,10],偏差變化率EC模糊論域?yàn)閇-5,5],輸入模糊語(yǔ)言變量為{FD,FZ,FX,ZJ,ZX,ZZ,ZD}。輸出變量ΔkP的模糊論域?yàn)閇-0.5,0.5],輸出變量ΔkI和ΔkD的模糊論域均為[-0.1,0.1],輸出模糊語(yǔ)言變量為{FD,FX,ZJ,ZX,ZD},所對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)如圖6。

圖6 隸屬度函數(shù)Fig. 6 Membership functions

2)模糊控制規(guī)則。模糊規(guī)則見表1,其中幾個(gè)典型的規(guī)則如下:

表1 模糊規(guī)則

① 當(dāng)車速偏差E為正大、偏差變化率EC為正大時(shí),表示期望車速與實(shí)際車速的偏差為正值且較大,并有繼續(xù)增大的趨勢(shì),為快速降低系統(tǒng)偏差,ΔkP取正大,ΔkI取正小,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,ΔkD取負(fù)小。

② 當(dāng)車速偏差E為正中、偏差變化率EC為負(fù)中時(shí),表示期望車速與實(shí)際車速的偏差為正值且中等,但是車速偏差有減小趨勢(shì),此時(shí)ΔkP應(yīng)取正小,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,ΔkI取負(fù)小,ΔkD取負(fù)大。

③ 當(dāng)車速偏差E為正小、偏差變化率EC為負(fù)小時(shí),表示期望車速與實(shí)際車速幾乎相等,此時(shí)ΔkP應(yīng)取正大,為保證系統(tǒng)穩(wěn)定,ΔkI和ΔkD應(yīng)取負(fù)小。

④ 當(dāng)車速偏差E為負(fù)大/中/小時(shí)、偏差變化率EC為任意值時(shí),表示期望車速小于實(shí)際車速,應(yīng)當(dāng)切換到制動(dòng)控制,此時(shí)ΔkP、ΔkI和ΔkD均取中等。

3)去模糊化。去模糊化就是將模糊推理得到的模糊值轉(zhuǎn)化為數(shù)字值。重心法是常用的去模糊化方法之一,它將隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成面積的重心作為結(jié)果的數(shù)字值。

3.2.2 制動(dòng)策略設(shè)計(jì)

在水平路面上行駛時(shí),由3.1節(jié)可知期望加速度aref,制動(dòng)時(shí)依據(jù)汽車縱向動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模。

當(dāng)車輛制動(dòng)減速時(shí),對(duì)其縱向受力進(jìn)行分析,則有:

Fb+Ff+Fw=-maref

(15)

式中:Fb為制動(dòng)器制動(dòng)力;Ff、Fw分別為滾動(dòng)阻力和空氣阻力。

假設(shè)引入制動(dòng)器制動(dòng)力與制動(dòng)壓力Pb的比例系數(shù)Kb,則有:

Fb=Kb×Pb

(16)

當(dāng)汽車進(jìn)行制動(dòng),車輪附著率小于地面附著系數(shù)時(shí),將式聯(lián)立可以得到制動(dòng)壓力Pb為:

(17)

式中:CD為空氣阻力因數(shù);f為滾動(dòng)阻力因數(shù);A為車輛迎風(fēng)面積。

3.3 期望車速生成

汽車彎道行駛時(shí),離心力的計(jì)算公式為:

(18)

式中:R為汽車行駛的轉(zhuǎn)彎半徑。考慮到R=1/ρ(ρ為道路曲率),將期望車速轉(zhuǎn)化為:

(19)

4 路徑跟蹤仿真及結(jié)果分析

4.1 整車參數(shù)及道路模型

為驗(yàn)證筆者所提橫縱向綜合控制智能車路徑跟蹤系統(tǒng)的有效性,采用CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真進(jìn)行驗(yàn)證。表2給出車輛模型的相關(guān)參數(shù)。

表2 整車相關(guān)參數(shù)

在車輛行駛穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中,通常用雙移線工況來測(cè)試[15]。筆者據(jù)此設(shè)計(jì)了相應(yīng)的行駛路徑,具體仿真環(huán)境設(shè)置為:路面情況良好,車輛初速為16 m/s,從坐標(biāo)原點(diǎn)開始跟蹤。此外,還對(duì)比了橫縱向綜合控制和單獨(dú)橫向控制的效果差異。為保證可對(duì)比性,單獨(dú)橫向控制時(shí)車輛采用橫縱向綜合控制時(shí)的平均車速13.6 m/s行駛。

雙移線曲線(其中Xa為路徑縱向位置,Ya為路徑橫向位置)方程為:

(20)

根據(jù)式(20)計(jì)算得到路徑曲率,再根據(jù)式(19)確定出彎道處的期望車速,如圖7。

圖7 期望車速Fig. 7 Expected speed

4.2 仿真分析

智能汽車在跟蹤如圖7的期望速度下,雙移線工況行駛的仿真結(jié)果如圖8～圖9。橫縱向綜合控制的跟蹤橫向偏差為-0.13 ～ 0.09 m左右,方向偏差為-3.5°～2.6°;單獨(dú)橫向控制的跟蹤橫向偏差為-0.24 ～ 0.15 m左右,方向偏差為-3.6°～2.8°。顯然,橫縱向綜合控制器在跟蹤精度方面效果較好。

圖8 跟蹤橫向偏差對(duì)比Fig. 8 Tracking lateral deviation comparison

圖9 跟蹤方向偏差對(duì)比Fig. 9 Comparison of tracking direction deviation

圖10顯示出綜合控制下的速度跟蹤效果很好。圖11～圖12給出了雙移線工況行駛時(shí)車輛穩(wěn)定性參數(shù)的對(duì)比。橫縱向綜合控制的橫擺角速度為 -18～14 (°)/s,側(cè)向加速度為-0.39 ～ 0.32g;單獨(dú)橫向控制的橫擺角速度為-19～13 (°)/s,側(cè)向加速度為-0.46～ 0.33g。因此,橫縱向綜合控制在行駛穩(wěn)定性方面優(yōu)于單獨(dú)橫向控制。

圖10 車速跟蹤Fig. 10 Vehicle speed tracking

圖11 橫擺角速度對(duì)比Fig. 11 Comparison of yaw angular velocity

圖12 側(cè)向加速度對(duì)比Fig. 12 Comparison of lateral acceleration

5 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)智能汽車穩(wěn)定、準(zhǔn)確地跟蹤期望路徑,筆者在前人研究成果基礎(chǔ)上,以車輛縱向車速為紐帶,提出車輛橫縱向綜合控制方法,并應(yīng)用于雙移線工況仿真計(jì)算。主要研究結(jié)論如下:

1) 橫向控制采用帶有車輛動(dòng)力學(xué)約束的模型預(yù)測(cè)控制器;縱向控制方面,通過制定加速/制動(dòng)切換規(guī)則,使車輛合理選擇加速或制動(dòng)模式,加速時(shí)根據(jù)車速偏差、偏差變化率設(shè)計(jì)模糊PID控制器以調(diào)節(jié)節(jié)氣門開度;制動(dòng)時(shí),以縱向動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)控制制動(dòng)壓力,從而達(dá)到跟蹤期望車速的目的;最后,通過縱向車速將橫向的模型預(yù)測(cè)控制器和縱向的加速或制動(dòng)控制器相結(jié)合,形成橫縱向綜合控制器。

2) 建立CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真模型,在雙移線工況下驗(yàn)證橫縱向綜合控制方法的正確性和有效性。結(jié)果表明:橫縱向綜合控制器能在一定程度上減小跟蹤橫向偏差、方向偏差,行駛過程中主要性能指標(biāo)波動(dòng)較小。因此,所提出的橫縱向綜合控制方法既能實(shí)現(xiàn)縱向速度的追隨,又能增加路徑跟蹤的準(zhǔn)確性和車輛行駛的穩(wěn)定性。