FAO-PM法估算季節(jié)性冰凍地區(qū)路基土潛在蒸發(fā)蒸騰量

李冬雪,孫宗元,李 聰

(1. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,重慶 400074;2. 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司,重慶 400067)

0 引 言

路基平衡濕度是確定路基回彈模量、路基頂面壓應(yīng)變等設(shè)計(jì)指標(biāo)和驗(yàn)算指標(biāo)的主要因素之一。對于季節(jié)性冰凍地區(qū)新建路基而言,若墊層、功能層對地下水的隔絕作用完善,則路基平衡濕度主要受氣候條件控制。我國JTG D320—2015《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》中,通常采用濕度指數(shù)來預(yù)估氣候因素控制型路基平衡濕度,計(jì)算步驟為估算路基土潛在蒸發(fā)蒸騰量(potential evapotranspiration,Pe),以及年度水分收支平衡兩部分[1]。然而,Thornthwaite法指出氣溫低于0℃時不存在蒸發(fā)蒸騰量現(xiàn)象,即負(fù)溫條件下Pe計(jì)算值為0[2-4]。這種假定顯然與事實(shí)不符,即使是無覆蓋的路基邊坡和有植被防護(hù)邊坡(相當(dāng)于裸土和苔原)上的積雪,其蒸發(fā)速度雖然慢,但也并不為0[5-6]。這一假定造成了Ⅱ1區(qū)路基土潛在蒸發(fā)蒸騰量估算錯誤,其估算值小于實(shí)測數(shù)據(jù)。

在農(nóng)業(yè)學(xué)和水文學(xué)等學(xué)科中,學(xué)者們創(chuàng)建了很多Pe預(yù)估方法,主要包括輻射法、綜合法、蒸發(fā)皿法以及溫度法4類[7-12]。其中,最具影響力的是Penman-Monteith公式[13],該方法由聯(lián)合國糧農(nóng)組織FAO(food and agriculture organization)推薦,是Pe計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)化方法,對于缺乏實(shí)測統(tǒng)計(jì)資料的地區(qū),也是評價(jià)其他Pe預(yù)估方法準(zhǔn)確性的標(biāo)準(zhǔn),因此也稱FAO-PM法[14]。在我國現(xiàn)行的JTJ 003—1986《公路自然區(qū)劃標(biāo)準(zhǔn)》中,蒸騰力計(jì)算公式(H.L彭曼公式)就是Penman-Monteith公式的原始形式。可見,早在20世紀(jì)80年代,我國道路工程專家就已認(rèn)可采用Penman-Monteith公式估算路基土壤的干濕狀況。

筆者引入?yún)⒖甲魑颬e經(jīng)典估算法——FAO-PM法做為估算季節(jié)性冰凍地區(qū)路基土Pe的新方法,以公路自然區(qū)劃Ⅱ1區(qū)內(nèi)6個典型區(qū)域做為試算對象,分析FAO-PM法中的氣象參數(shù)與Pe的相關(guān)性,并將FAO-PM法、Thornthwaite法的Pe估算結(jié)果與中國氣象局公布的實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比,進(jìn)一步驗(yàn)證FAO-PM法在估算季節(jié)性冰凍地區(qū)路基土Pe的適用性。研究成果可補(bǔ)充公路自然區(qū)劃Ⅱ1區(qū),負(fù)溫條件下路基土潛在蒸發(fā)蒸騰量的估算方法,有望有效提高該區(qū)路基平衡濕度的預(yù)估精度。

1 FAO-PM法計(jì)算公式

潛在蒸發(fā)蒸騰量是指,在一定時段內(nèi),水分蒸發(fā)到空氣中的量,通常用蒸發(fā)掉的水層厚度(毫米數(shù))示。FAO-PM計(jì)算公式中涉及最高氣溫Tmax、最低氣溫Tmin、平均相對濕度HR,mean、2 m高處的平均風(fēng)速u2以及日照時數(shù)n,共5個實(shí)測參數(shù),蒸發(fā)蒸騰量計(jì)算公式為:

(1)

式中:Et0為日蒸發(fā)蒸騰量,cm,以Pe表示月累計(jì)值;Δ為溫度-飽和水汽壓關(guān)系曲線在T處的斜率,kPa/℃;Rn為凈輻射,根據(jù)實(shí)測最高氣溫、最低氣溫等計(jì)算得到,MJ/(m2·d);G為土壤熱通量,由于日尺度的土壤熱通量相對很小,一般可以忽略;γ為濕度計(jì)常數(shù),kPa/℃;u2為風(fēng)標(biāo)高度處的實(shí)際風(fēng)速,m/s;ea、es分別為實(shí)際水汽壓和飽和水汽壓,根據(jù)實(shí)測最高氣溫、最低氣溫以及相對濕度計(jì)算得到,kPa。

2 算 例

在我國公路自然區(qū)劃中,東北東部山地潤濕凍區(qū)(Ⅱ1區(qū))毗鄰我國東部邊境線,縱向分布于黑龍江、吉林和遼寧三省的東部地區(qū),是典型的季節(jié)性冰凍地區(qū)。全區(qū)土質(zhì)以黏性土和砂性土為主,公路工程典型病害包括冬季雪害和夏季水毀,工程設(shè)計(jì)時,路基填料的選取、路基強(qiáng)度的要求、路基水穩(wěn)定性驗(yàn)算是重點(diǎn)內(nèi)容。現(xiàn)以雞西市某公路為例,詳細(xì)介紹FAO-PM法計(jì)算Pe的具體過程。根據(jù)我國氣象局公布的氣象數(shù)據(jù)整理雞西站(站點(diǎn)編號50978)相關(guān)氣象信息如表1、表2。

表1 氣象站點(diǎn)信息

表2 氣象數(shù)據(jù)集

FAO-PM法計(jì)算得到的Et0是日結(jié)果(24 h),為使計(jì)算結(jié)果能與現(xiàn)行規(guī)范的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,將FAO-PM法的日數(shù)據(jù)累積為月值Pe,計(jì)算如表3。

表3 潛在蒸發(fā)蒸騰量計(jì)算過程

3 Ⅱ1區(qū)典型路基土Pe

基于以上計(jì)算流程,求得Ⅱ1區(qū)6個地區(qū)(以氣象編號代表)的Pe值,如表4,計(jì)算結(jié)果表明:負(fù)溫時路基土存在蒸發(fā)蒸騰現(xiàn)象,時間可持續(xù)3～5個月,負(fù)溫Pe占全年總蒸發(fā)蒸騰量的9.8%～15.7%。采用Thornthwaite法計(jì)算Pe,則各站負(fù)溫下Pe均為0。低估該區(qū)路基土的蒸發(fā)蒸騰能力則可能出現(xiàn)路基平衡濕度計(jì)算值偏高的假象。

表4 Ⅱ1區(qū)各氣象站Pe

4 氣象數(shù)據(jù)與Pe的相關(guān)性分析

4.1 平均日照時數(shù)

圖1～圖6分別為6個氣象站的Pe與平均日照時數(shù)的關(guān)系。圖7為負(fù)溫條件下Pe隨平均日照時數(shù)的變化規(guī)律。表5為全年(12個月)、負(fù)溫(負(fù)溫月份)的Pe與平均日照時數(shù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。平均日照時數(shù)對路基土的蒸發(fā)蒸騰現(xiàn)象影響顯著;年統(tǒng)計(jì)時,6個氣象臺站的Pe均呈現(xiàn)增長的趨勢,Pe平均增長量為0.08 cm/h,平均相關(guān)系數(shù)為0.65;在平均氣溫<0 ℃時,平均日照時數(shù)對路基土的蒸發(fā)蒸騰現(xiàn)象影響顯著,為正相關(guān),Pe隨著日照時數(shù)增長而顯著增長(0.69～4.97 cm),平均增長量為0.03 cm/h,平均相關(guān)系數(shù)為0.83。

圖1 氣象站編號:54346Fig. 1 Weather station No. 54346

圖2 氣象站編號:54497Fig. 2 Weather station No. 54497

圖3 氣象站編號:54374Fig. 3 Weather station No. 54374

圖4 氣象站編號:50978Fig. 4 Weather station No. 50978

圖5 氣象站編號:54094Fig. 5 Weather station No. 54094

圖6 氣象站編號:54096Fig. 6 Weather station No. 54096

圖7 負(fù)溫月份Pe隨平均日照時數(shù)的變化規(guī)律Fig. 7 Variation law of Pe changing with mean sunshine hours in negative temperature months

表5 皮爾遜相關(guān)系數(shù)(平均日照時數(shù))

4.2 平均風(fēng)速

圖8～圖13分別為6個氣象站的Pe與平均風(fēng)速的關(guān)系。圖14為負(fù)溫下Pe與平均風(fēng)速的關(guān)系。表6為Pe與平均風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)。全年統(tǒng)計(jì)時,各個氣象站的Pe隨平均風(fēng)速的變化趨勢并不一致;54497站與54096站的Pe呈現(xiàn)為減小趨勢,相關(guān)系數(shù)為-0.85和-0.8;50978站也表現(xiàn)為負(fù)相關(guān),但相關(guān)系數(shù)僅為-0.54和-0.23;其它氣象站則為增長趨勢,其中54374站增長較為明顯,相關(guān)系數(shù)為0.56,而54364站與54096站的相關(guān)系數(shù)僅為0.04和0.09;在平均氣溫<0 ℃時,平均風(fēng)速對路基土的蒸發(fā)蒸騰現(xiàn)象影響顯著,為正相關(guān);Pe為0.69～4.97 cm,Pe隨著風(fēng)速的增大而顯著增長,平均增長量為5.15 cm,平均相關(guān)系數(shù)均值0.81。

圖8 氣象站編號:54364Fig. 8 Weather station No. 54364

圖9 氣象站編號:54497Fig. 9 Weather station No. 54497

圖10 氣象站編號:54374Fig. 10 Weather station No. 54374

圖11 氣象站編號:50978Fig. 11 Weather station No. 50978

圖12 氣象站編號:54094Fig. 12 Weather station No. 54094

圖13 氣象站編號:54096Fig. 13 Weather station No. 54096

圖14 負(fù)溫月份Pe隨平均風(fēng)速的變化規(guī)律Fig. 14 Variation law of Pe changing with mean wind speed in negative temperature months

表6 皮爾遜相關(guān)系數(shù)(平均風(fēng)速)

4.3 平均氣溫

圖15～圖20分別為6個氣象站的平均氣溫與Pe的關(guān)系。圖6為負(fù)溫下Pe與平均氣溫的關(guān)系。表7為Pe與平均氣溫的相關(guān)系數(shù)。平均氣溫對路基土的蒸發(fā)蒸騰現(xiàn)象影響顯著;年統(tǒng)計(jì)時,6個氣象站的Pe均隨著平均氣溫的增高而增長,平均增長量為0.31 cm/℃,平均相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.94;在平均氣溫<0℃時,平均氣溫對路基土的蒸發(fā)蒸騰現(xiàn)象影響顯著,為正相關(guān);各地負(fù)溫時間持續(xù)3～5個月,Pe為0.69～4.97 cm,Pe隨著氣溫的增大而增長,平均增長量為0.19 cm,平均相關(guān)系數(shù)為0.79。

圖15 氣象站編號:54364Fig. 15 Weather station No. 54364

圖16 氣象站編號:54497Fig. 16 Weather station No. 54497

圖17 氣象站編號:54374Fig. 17 Weather station No. 54374

圖18 氣象站編號:50978Fig. 18 Weather station No. 50978

圖19 氣象站編號:54094Fig. 19 Weather station No. 54094

圖20 氣象站編號:54096Fig. 20 Weather station No. 54096

圖21 負(fù)溫月份Pe隨平均氣溫的變化規(guī)律Fig. 21 Variation law of Pe changing with mean temperature in negative temperature months

表7 皮爾遜相關(guān)系數(shù)(平均氣溫)

4.4 平均相對濕度

圖22～圖27分別為6個氣象站的平均相對濕度與Pe的關(guān)系。圖28為負(fù)溫下Pe與平均相對濕度的關(guān)系。表8為Pe與平均相對濕度的相關(guān)系數(shù)。以年統(tǒng)計(jì)時,平均相對濕度對路基土的蒸發(fā)蒸騰現(xiàn)象影響不顯著,各個氣象站的Pe均變化未顯示出顯著的規(guī)律性;在平均氣溫<0 ℃時,平均相對濕度對路基土的蒸發(fā)蒸騰現(xiàn)象影響顯著,為顯著負(fù)相關(guān),Pe隨著相對濕度增長而顯著減小為0.69～4.97 cm,平均減小量為0.23 cm,平均相關(guān)系數(shù)為-0.9。

圖22 氣象站編號:54364Fig. 22 Weather station No. 54364

圖23 氣象站編號:54497Fig. 23 Weather station No. 54497

圖24 氣象站編號:54374Fig. 24 Weather station No. 54374

圖25 氣象站編號:50978Fig. 25 Weather station No. 50978

圖26 氣象站編號:54094Fig. 26 Weather station No. 54094

圖27 氣象站編號:54096Fig. 27 Weather station No. 54096

圖28 負(fù)溫月份Pe隨平均相對濕度的變化規(guī)律Fig. 28 Variation law of Pe changing with mean relative humidity in negative temperature months

表8 皮爾遜相關(guān)系數(shù)(平均相對濕度)

5 FAO-PM法的估算準(zhǔn)確度

分別采用FAO-PM法和Thornthwaite法計(jì)算Pe值,并對比各月蒸發(fā)蒸騰量與氣象局公布的數(shù)值間差異,結(jié)果如圖29。

圖29 Pe計(jì)算結(jié)果對比Fig. 29 Comparison of Pe calculation results

對比計(jì)算結(jié)果可以看出,采用FAO-PM法計(jì)算所得的Pe值相對偏小,但依然與氣象站公布數(shù)據(jù)的變化規(guī)律保持較好的一致性,誤差分布于0.47～13.22 cm,其中,88%的計(jì)算誤差介于0.47～7.07 cm。分析其原因,是由于FAO-PM法直接采用平均氣溫T參與Pe計(jì)算,而未考慮日平均氣溫與日最高氣溫、日最低氣溫的巨大差異。然而對于Ⅱ1區(qū)而言,每年的5月—6月的晝夜溫差比較大,日平均氣溫往往僅為日最高氣溫的65%左右。分析可知,平均氣溫與Pe具有高度的正相關(guān)性,由此引起了FAO-PM法計(jì)算值比氣象站公布數(shù)據(jù)偏小的現(xiàn)象。

采用Thornthwaite法計(jì)算所得的Pe值與氣象站公布數(shù)據(jù)具有較明顯的偏差,主要表現(xiàn):① 負(fù)溫月份的Pe計(jì)算值均為0;②Pe年峰值出現(xiàn)的時間較氣象站公布數(shù)據(jù)延遲2個月;③ 計(jì)算誤差更大,誤差范圍為-1.85～16.88 cm,88%的計(jì)算誤差為-1.85～10.55 cm。綜合而言,FAO-PM法計(jì)算Pe值更接近實(shí)測結(jié)果。

6 結(jié) 論

采用FAO-PM法估算季節(jié)性凍土地區(qū)路基土Pe具有明顯的優(yōu)勢,即無論路基所在地月均氣溫為正或?yàn)樨?fù),均可采用同一個公式計(jì)算Pe。雖然計(jì)算時需要輸入的氣象參數(shù)多于Thornthwaite法,但可有效解決負(fù)溫下路基土Pe估算問題。對Ⅱ1區(qū)路基土Pe的分析表明:

1)負(fù)溫月份路基土存在顯著的蒸發(fā)蒸騰現(xiàn)象,時間可持續(xù)3～5個月,負(fù)溫時的Pe占全年蒸發(fā)蒸騰總量的9.8%～15.7%,忽略負(fù)溫時Pe將降低Ⅱ1區(qū)路基回彈模量等設(shè)計(jì)指標(biāo)的取值精度。

2)負(fù)溫月份時,路基土Pe值與當(dāng)?shù)氐钠骄鶜鉁?、平均風(fēng)速和平均日照時數(shù)3個氣候因素呈正相關(guān)性,而與平均相對濕度呈負(fù)相關(guān)性。

3)當(dāng)采用全年12個月進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時,Pe值與各典型氣象因素的相關(guān)性并不一致,主要表現(xiàn)為平均氣溫與Pe值的高度正相關(guān),當(dāng)夏季高溫出現(xiàn)時,該時段Pe值顯著增加,抵消了平均相對濕度的負(fù)相關(guān)效應(yīng);而Ⅱ1區(qū)夏季風(fēng)速較低、Pe值高,造成了局部地區(qū)出現(xiàn)平均風(fēng)速負(fù)相關(guān)的假象。

4)與Thornthwaite法相比,FAO-PM法估算Ⅱ1區(qū)路基土Pe的精度相對更高;與氣象站實(shí)測值相比普遍偏小,原因可能是計(jì)算公式中采用平均氣溫代替最高氣溫、最低氣溫造成的。