基于改進灰狼優(yōu)化算法的混沌電力系統(tǒng)協(xié)同控制

徐 敏, 康 哲

(南昌大學信息工程學院, 南昌 330000)

混沌現(xiàn)象的發(fā)生是由于非線性系統(tǒng)中的各參數(shù)相互作用從而產(chǎn)生的一種非常復雜的現(xiàn)象,它廣泛存在于自然界和人類社會中[1].電力系統(tǒng)是一種具有動態(tài)行為的非線性系統(tǒng),當系統(tǒng)發(fā)生參數(shù)變化、時滯或外部擾動時[2-3],會表現(xiàn)出復雜的非線性動態(tài)特性,如低頻振蕩、同步諧波振蕩、混沌等現(xiàn)象.當電力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌振蕩時,會引起系統(tǒng)過電壓、過電流,甚至導致互聯(lián)電網(wǎng)發(fā)生斷裂,從而阻礙電力的正常傳輸[4],混沌現(xiàn)象嚴重影響電網(wǎng)的正常運行.隨著新能源不斷加入電力系統(tǒng),電力系統(tǒng)的運行環(huán)境變得更加復雜,電網(wǎng)局部發(fā)生的混沌現(xiàn)象可能會演變?yōu)殡娏ο到y(tǒng)整體性混沌,從而使整個系統(tǒng)崩潰[5-9].因此,研究電力系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象對維護電力系統(tǒng)的安全運行具有特殊的意義.

眾多學者對電力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象進行研究控制,大多數(shù)研究電力系統(tǒng)混沌控制的學者針對由七階電力系統(tǒng)簡化得二階、四階系統(tǒng)進行混沌抑制,文獻[10-11]分別利用反演滑模和全局滑模對二階電力系統(tǒng)進行控制;文獻[12]為提高控制系統(tǒng)的收斂速度以及抗干擾能力,將時滯控制與全局滑模相結合對四階電力系統(tǒng)進行混沌控制,文獻[13]在全局滑模的基礎上為加快控制的收斂性,使用快速全局滑模對四階電力系統(tǒng)進行混沌抑制,也有部分學者[14-15]針對七階電力系統(tǒng)混沌進行抑制,但少有學者對考慮次暫態(tài)電勢的九階電力系統(tǒng)進行混沌抑制研究, 由于該模型是所有模型中最復雜且最能反映實際電力系統(tǒng)基本運行特性的模型,因此抑制模型中的混沌對保證整個電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重要的現(xiàn)實意義.

由于滑?？刂茖ο到y(tǒng)參數(shù)變化和干擾的敏感性小[16],可在一定程度上消除精確建模的必要性,因此滑?？刂茝V泛應用于非線性系統(tǒng).但其存在抖振現(xiàn)象,為改善缺點,在經(jīng)典滑?？刂频幕A上提出了各種方法,如文獻[17-18]分別用自適應理論和加入飽和函數(shù)的方法來改善抖振現(xiàn)象,不過文獻[19]指出滑?？刂品€(wěn)定性的改善和抖振問題的減輕是以性能惡化和魯棒性降低為代價實現(xiàn)的,協(xié)同控制能保留滑?？刂苾?yōu)點,并且不存在滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象;文獻[20]利用協(xié)同控制對四階電力系統(tǒng)進行混沌控制,但其所用宏變量較為簡單,控制性能較差;文獻[21]提出一種變速協(xié)同控制來控制電力系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象,但只能改善宏變量在快到達不變流形處的性能,并不能改善整體控制效果,而且其是對簡單的二階電力系統(tǒng)進行控制;文獻[22]將固定時間穩(wěn)定性理論與協(xié)同控制相結合以抑制電力系統(tǒng)混沌振蕩,取得了較好的控制結果,但其控制方法未考慮系統(tǒng)的抗干擾能力.

大多數(shù)控制系統(tǒng)中,控制器參數(shù)的選定都是用迭代或試錯法來調節(jié)的[23].隨著復雜系統(tǒng)中需要調整的參數(shù)數(shù)量越來越多,調整增益變得更加耗時,利用優(yōu)化算法解決這個問題是很好的選擇,文獻[24-27]均利用灰狼算法對控制參數(shù)進行優(yōu)化,但灰狼算法存在的初始化問題會使算法陷入局部最優(yōu),需進行改進.

針對上述問題,本文對九階電力系統(tǒng)提出一種基于觀測器的PID協(xié)同控制,利用觀測器對外來干擾進行估計以消除干擾對系統(tǒng)的影響.考慮控制性能的穩(wěn)準快,在協(xié)同控制的基礎上加入PID控制以抑制電力系統(tǒng)混沌振蕩現(xiàn)象,最后使用改進的灰狼優(yōu)化算法和構建新的目標函數(shù)對系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化,以達到較好的控制性能.

1 PID協(xié)同控制方法的設計

考慮如下二階非線性仿射可控系統(tǒng):

(1)

利用協(xié)同控制理論可對控制輸入u進行設計,從而使系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)到不變流形即控制系統(tǒng)使系統(tǒng)滿足Ψ(x,t)=0,式中Ψ稱為宏變量,可根據(jù)系統(tǒng)的控制目標、控制輸出的限制等要求來確定宏變量大小且可使其按照規(guī)定的軌跡達到不變流形即:

(2)

式中,T為一個正設計參數(shù),決定了宏變量對不變流形的收斂速度;Ψ為一個協(xié)同的宏變量;φ(Ψ)為宏變量Ψ的可微函數(shù).

對于不變流形的軌跡,為加快其達到不變流行的響應速度可對其進行改進,參考有限時間控制理論,按照實際控制系統(tǒng)的運行情況得到如下運動軌跡:

(3)

式中,Θ/Ω為系統(tǒng)參數(shù),且為大于零的奇數(shù).

協(xié)同控制的核心在于宏變量的選擇,它影響著控制性能的優(yōu)劣,本文考慮PID控制的優(yōu)點采用PID作為宏變量,設系統(tǒng)(1)的誤差為:

(4)

那么PID宏變量可設計為:

(5)

式中,kp、ki和kd分別表示比例常數(shù)、積分常數(shù)和導數(shù)常數(shù).當選取合適參數(shù)時,宏變量可進入不變流形,即Ψ=0,對宏變量進行微分可得:

(6)

對φ(Ψ)的選擇有三個要求:1) 函數(shù)參數(shù)是可逆可微的;2)φ(0)=0;3)φ(Ψ)·Ψ>0,?Ψ≠0.本文選取φ(Ψ)=Ψ,聯(lián)合式(5)和(6),最后可得控制u:

(7)

為說明系統(tǒng)的不變流形能穩(wěn)定到達規(guī)定的運動軌跡,考慮如下李雅普諾夫函數(shù):

(8)

由運動軌跡即式可知:

(9)

對式(8)進行求導并將式(9)代入,考慮到參數(shù)的取值可得:

(10)

2 干擾觀測器

e=z-xn,

c2dsgn(e)|e|α2d+vz,

(11)

引理1[28]考慮以下標量函數(shù):

(12)

式中,χ1和χ2分別為小于1和大于1的正常數(shù),a1和a2為正常數(shù).式(12)可在有限時間內達到穩(wěn)定.假設時間為Tq,則Tq滿足:

(13)

為說明干擾觀測器能對干擾進行估計,將e的導數(shù)代入σd中得

vz-d.

(14)

由上式可得σd導數(shù)為

(15)

(16)

由此可知滑動面σd能收斂為零,即σd=vz-d=0,代入式(14)得

(17)

根據(jù)引理1,系統(tǒng)可在有限時間T內穩(wěn)定,由此可說明所提出的觀測器能在有限時間內得到干擾d的估計值.

證畢.

3 改進的灰狼優(yōu)化算法

灰狼算法于2014年被提出,其受到自然界中灰狼行為的啟發(fā),參考灰狼在自然界中的領導和捕獵機制.灰狼算法中有四種類型的灰狼參與優(yōu)化參數(shù),α代表灰狼等級制度的領導者,主要負責關于狩獵、睡覺地點等的決策;β代表灰狼的第二等級,在決策或其他群體活動中幫助α狼;ω代表排名最低的灰狼,扮演捕獵的角色;δ狼必須服從α和β,但可管理ω狼.在整個搜索空間中,定位最好的三只灰狼,即α,β和δ狼有助于控制剩余的ω狼,使其到達最佳位置.當狼群包圍獵物時,狼群根據(jù)以下數(shù)學模型進行自身位置的變化:

(18)

(19)

根據(jù)狼的狩獵行為,將前三個最優(yōu)值保存為α、β和δ.然后,灰狼種群的位置更新公式如下:

(20)

(21)

通過上式的迭代,最后可得到最優(yōu)的解.

傳統(tǒng)的灰狼算法利用隨機函數(shù)來對灰狼的位置進行初始化,但這可能會使灰狼的初始位置僅存在一部分區(qū)域,更加容易陷入局部最優(yōu).本文采用改進的初始化的方法,即將初始化分為若干區(qū)域,在各子區(qū)域內采用Logistic映射模型來初始化灰狼種群,這樣可使灰狼種群在參數(shù)范圍內更加隨機分布.

對于優(yōu)化的目標函數(shù),本文根據(jù)控制要求的“穩(wěn)”“準”“快”為起點,對于準的指標選取積分時間絕對誤差為性能標準,對于穩(wěn)和快的指標選取超調量、上升時間、過渡時間和峰值時間為性能指標,所提出的目標函數(shù)如下,

OF=(1-e-λ)(Mp+ITAE)+e-λ(ts+tr+tp),

(22)

式中,Mp為超調量,ITAE為積分時間絕對誤差,ts為系統(tǒng)的過渡時間,tp為系統(tǒng)的峰值時間,tr為系統(tǒng)的上升時間,λ為加權因子,可通過調整加權因子來滿足設計者對不同性能指標的要求.

4 電力系統(tǒng)的協(xié)同控制設計

本文采用九階電力系統(tǒng)模型[29],其在七階電力系統(tǒng)上考慮次暫態(tài)電勢,由系統(tǒng)的數(shù)學模型表達式中各變量的耦合,可將系統(tǒng)分為三個子系統(tǒng),對各子系統(tǒng)進行控制,從而使整個系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài),含控制輸入的數(shù)學模型如下,

(23)

式中,δv和sv分別為系統(tǒng)發(fā)動機的功角和轉差;Ed′和Eq′為發(fā)電機d軸和q軸的暫態(tài)電動勢;Ed″和Eq″為發(fā)電機d軸和q軸的次暫態(tài)電動勢;Efd為發(fā)電機的勵磁電動勢;δL為負載母線電壓相角;VL為負載母線電壓幅值;dv為發(fā)電機側外來周期性干擾;uv,uL1和uL2為設計的控制輸入.

在系統(tǒng)(23)中,Pg、Id、Iq、Vt、P、Q為各狀態(tài)變量的函數(shù),變量之間的具體耦合關系見文獻[30],系統(tǒng)其它變量均為常值參數(shù),其大小如表1所示．

表1 電力系統(tǒng)常值參數(shù)

表1(續(xù))

系統(tǒng)的初始值選為[δv,sv,Ed′,Eq′,Ed″,Eq″,Efd,δL,VL]=[1.3311,0,1.332678,0.1,0,-0.328,4.198,0.2396,0.93].當控制輸入為0時,可得系統(tǒng)狀態(tài)如圖1所示．

圖1 系統(tǒng)各狀態(tài)時序圖Fig.1 Sequence diagram of each state of the system

由圖1可知,系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài),各變量均為不規(guī)則振蕩.為進一步觀察此時系統(tǒng)的特性,得圖2所示的系統(tǒng)相圖,通過相圖可清楚觀察到,系統(tǒng)在經(jīng)過一段時間的不規(guī)則運動之后,便出現(xiàn)如圖2(b)所示的混沌振蕩狀態(tài),最為明顯的是出現(xiàn)了奇怪的吸引子,這不利于系統(tǒng)的運行.

根據(jù)系統(tǒng)特性,設計控制輸入對δv,sv,δL,VL分別進行控制,從而使整個系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài),各子系統(tǒng)表達式如下:

(24)

(25)

(26)

圖2 系統(tǒng)相圖Fig.2 System phase diagram

式中,δLin和VLin分別是負載母線電壓的相角與幅值的積分.根據(jù)表達式可知,當三個子系統(tǒng)狀態(tài)趨于穩(wěn)定時,Ed′,Eq′,Ed″,Eq″,Efd也會趨于穩(wěn)定.將系統(tǒng)的期望值設為[δvd,svd,δLd,VLd]=[1,0,1,1.5],則系統(tǒng)誤差為:

(27)

根據(jù)協(xié)同控制設計過程,首先定義系統(tǒng)的PID宏變量為:

(28)

其次,使宏變量按照期望的軌跡達到不變流形,軌跡設計為:

(29)

協(xié)同控制設計可得到所需的控制律以保證控制變量朝著預期的軌跡到達穩(wěn)態(tài)點,對式(29)進行求解,得到如下控制律:

(30)

(31)

(P-Pld-P0-p1[Q-Qld-Q0-q2VL-

(32)

5 仿真結果

利用MATLAB/simulink對電力系統(tǒng)模型進行仿真,以此來驗證所設計方法的有效性,各參數(shù)如下.

觀測器參數(shù):c1d=15,c2d=40,α1d=0.5,α2d=5,ηd=0.1,md=1.5.

控制器參數(shù):T1=5,T2=0.15,T3=3,Θ1/Ω1=1/5,Θ2/Ω2=1,Θ3/Ω3=1/2.

對于灰狼優(yōu)化算法,取種群數(shù)為75,算法迭代數(shù)為50,利用灰狼算法分別對三個子系統(tǒng)的PID參數(shù)進行優(yōu)化,其參數(shù)范圍為:

其優(yōu)化結果如圖3所示.

圖3 灰狼算法迭代圖Fig.3 Iteration diagram of gray wolf algorithm

圖3為各子系統(tǒng)的迭代圖,由圖可知文章所設計的目標函數(shù)是有效的,在改進的灰狼算法下能夠較好地對系統(tǒng)參數(shù)進行尋優(yōu).經(jīng)過灰狼算法得到的三個子系統(tǒng)的PID參數(shù)為:kp1=39.2393、ki1=15,kd1=0.1132,kp2=60,ki2=0.8685,kd2=1.3812，,kp3=62.9303,ki3=1.3418,kd3=0.1088.將尋得的參數(shù)代入系統(tǒng)中,得到如圖4所示的系統(tǒng)狀態(tài)圖.

圖4 控制后系統(tǒng)三個子系統(tǒng)狀態(tài)變量圖Fig.4 State variable diagram of three subsystems after control

通過圖1和圖4所示的系統(tǒng)狀態(tài)變量圖可以看出,在發(fā)生混沌的系統(tǒng)中加入設計的控制器后,系統(tǒng)的運動軌跡基本能在0.3 s內運動到期望軌跡上,整個系統(tǒng)能夠由混沌振蕩狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定運行狀態(tài).另外,由圖4可知,由灰狼算法尋得的參數(shù)得到的控制收斂性快,系統(tǒng)的超調量、過渡時間、上升時間以及控制的精準度均較好,這說明了所提出的目標函數(shù)的可行性,通過對灰狼算法改進初始化過程能滿足對該系統(tǒng)的優(yōu)化過程.

在協(xié)同控制下,子系統(tǒng)狀態(tài)變量由圖1所示的不規(guī)則振蕩狀態(tài)到達穩(wěn)定狀態(tài),系統(tǒng)從混沌狀態(tài)可以過渡到穩(wěn)定運行狀態(tài),為了驗證各子系統(tǒng)穩(wěn)定就能使整個系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài),系統(tǒng)九個狀態(tài)變量響應曲線如圖5所示.

圖5 系統(tǒng)各狀態(tài)變量時序圖Fig.5 Sequence diagram of system state variables

由圖5可知,在協(xié)同控制下,系統(tǒng)九個狀態(tài)變量均能達到穩(wěn)定狀態(tài),這說明將整個系統(tǒng)分為三個子系統(tǒng)進行控制是可行的,系統(tǒng)的其它狀態(tài)變量會隨著所控制的變量一起趨于穩(wěn)定.

圖6 控制后系統(tǒng)相圖Fig.6 System phase diagram after control

圖6為含控制器的系統(tǒng)相圖演化過程圖,在圖中*為系統(tǒng)的初始狀態(tài),·為系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài).圖6與圖2所示的相圖相比,奇怪的混沌吸引子已經(jīng)消失了,相圖中的奇怪吸引子演化成平衡態(tài)不動點.

圖7 控制器輸入圖Fig.7 Controller input diagram

圖7為設計的三個控制器的輸入波形,從圖中可以看出,設計的控制器波形較平滑,且沒有出現(xiàn)傳統(tǒng)滑?？刂浦写嬖诘亩墩瘳F(xiàn)象,這一點表明了在抖振方面,協(xié)同控制性能確實比滑?？刂苾?yōu)越.

圖8 有無觀測器的對比圖Fig.8 Comparison diagram with and without observer

為了說明設計控制方法的魯棒性,在發(fā)電機側加入周期性干擾,圖8為干擾的情況下,含觀測器和無觀測器狀態(tài)變量δv時序圖,其中干擾|dv|<0.5.由圖8可以看出,協(xié)同控制的魯棒性能較差,不能較好地應對干擾;當加入觀測器后,可以較好消除周期性干擾對系統(tǒng)的影響,這表明設計方法的有效性.

6 結論

1) 本文針對電力系統(tǒng)存在的混沌振蕩現(xiàn)象,在七階電力系統(tǒng)模型基礎上對九階電力系統(tǒng)模型進行混沌控制,使系統(tǒng)模型更加貼近實際系統(tǒng),所提出的控制方法對實際抑制混沌現(xiàn)象具有一定的參考價值.

2) 本文結合考慮滑模變結構控制方法優(yōu)缺點,利用變結構控制的協(xié)同控制方法對系統(tǒng)進行控制,并將PID與協(xié)同控制相結合提出一種基于PID的協(xié)同控制新方法,并使用觀測器來應對周期性干擾對系統(tǒng)的影響,仿真結果表明該方法有較好的控制效果,具有實際應用價值.

3) 本文考慮控制系統(tǒng)參數(shù)調節(jié)復雜以及費時費力的情況,利用優(yōu)化的灰狼算法對控制方法進行參數(shù)尋優(yōu),構造出新的控制目標函數(shù),優(yōu)化結果表明能尋得較好的控制參數(shù),可以達到所需的控制效果.