運(yùn)用“數(shù)字天平”理解反比例關(guān)系

文|周本圣

如何運(yùn)用“數(shù)字天平”幫助學(xué)生更好地理解反比例關(guān)系？可以采用以下教學(xué)過(guò)程。

一、感知平衡現(xiàn)象

出示蹺蹺板、天平等圖片。

提問(wèn)：這幾幅圖都反映了一種什么樣的現(xiàn)象？這里的平衡與什么有關(guān)？

記錄學(xué)生表達(dá)出的關(guān)鍵詞，如質(zhì)量、大小、多少、距離、長(zhǎng)度等。

二、實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律

1.介紹數(shù)字天平

教師介紹：數(shù)字天平的兩側(cè)各有10個(gè)掛鉤；掛鉤之間的距離相等，按距離支點(diǎn)的遠(yuǎn)近分別是1-10 個(gè)單位；實(shí)驗(yàn)所提供的掛片都是等重的（如圖1）。

圖1

2.實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

掛片數(shù)量相同，位置也相同。

提出思考：如果兩個(gè)掛片分別掛在位置5 的地方，你猜天平會(huì)不會(huì)保持平衡？學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。

繼續(xù)猜想與驗(yàn)證：同時(shí)掛在“6”的位置呢？“8”呢？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要兩個(gè)掛片分別掛在相同的位置，天平保持平衡。

提出思考：兩邊各掛3 個(gè)掛片，怎么掛天平一定保持平衡？

預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3 個(gè)掛片放在一起，掛在相同位置上就一定能保持平衡。

證明 我們定義由引理2.2可知，f(x)的梯度f(wàn)(x)的Lipschitz常數(shù)L=1且proxg=PC ,proxh=PD。則由三算子分裂

動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。

3.實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

掛片數(shù)量不同，位置也不同。

提出思考：如果在左邊“3”處放4個(gè)掛片，在右邊“4”處放幾個(gè)掛片才能保證平衡？先猜測(cè)，再動(dòng)手操作，把結(jié)果填入表中。

繼續(xù)思考：如果在左邊“6”處放1個(gè)掛片，在右邊“3”處放幾個(gè)掛片才能保持平衡？在“幾”處放3 個(gè)掛片也能保持平衡呢？

填寫(xiě)表格，觀察數(shù)據(jù)，尋找發(fā)現(xiàn)。

?

提出思考：填完上表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流表達(dá)：3×4=4×3、6×1=3×2、6×1=2×3。

歸納板書(shū)：左邊的距離×質(zhì)量=右邊的距離×質(zhì)量。

教師追問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)要使天平保持平衡，距離和質(zhì)量成什么比例關(guān)系？

組內(nèi)交流，歸納小結(jié)：要使天平保持平衡，距離和質(zhì)量成反比例關(guān)系。

三、體驗(yàn)反比例關(guān)系

1.先填寫(xiě)表格，再動(dòng)手驗(yàn)證

在左邊“4”處放3 個(gè)掛片，在右邊哪處放幾個(gè)掛片才能保持平衡？

?

填寫(xiě)表格，再進(jìn)行操作驗(yàn)證。

2.先判斷結(jié)果，再操作驗(yàn)證

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，先判斷天平是否平衡，再操作驗(yàn)證。

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3.介紹杠桿原理

在“數(shù)字天平”的幫助下，學(xué)生經(jīng)歷“感知—猜想—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納—應(yīng)用”的實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程，從特殊到一般，加深了對(duì)反比例關(guān)系的深度理解。