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    從“淺層默會”到“深度建構(gòu)”:優(yōu)化小數(shù)初步認識的思考與實踐

    2023-05-30 12:34:42盛文雅
    關(guān)鍵詞:小數(shù)點數(shù)軸實物

    文|盛文雅

    一、巧用默會,具物建構(gòu)

    創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境,引入帶具體單位的小數(shù),啟用并深化學生具體實物層次的認知儲備,為操作說明做好鋪墊。

    1.啟默會:借量識數(shù)

    課伊始,大家一起閱讀一篇學生自己寫的數(shù)學日記:

    我和爸爸一起去買菜。我記了賬:爸爸買了15 個雞蛋共30.8元,還買了一根甘蔗。這根甘蔗好長,賣甘蔗的說大約有2.4 米長,我的身高大約1.47 米,高出我好多啊。這根甘蔗打完電子秤后是12.85 元。我們一共花了0.5 小時買完了菜。

    觀察日記中的數(shù),并分類,從表征形式上,知道小數(shù)是帶有小數(shù)點的,接著嘗試認讀小數(shù)。通過圈一圈錢幣,了解用整數(shù)30 元不夠付,用31 元來付,錢又多出來,用小數(shù)30.8 元支付剛好。借助米尺認識2.4 米,通過比劃長短,發(fā)現(xiàn)用整數(shù)表示有不夠準確的困難,可以用小數(shù)表示。

    總結(jié)起來,學生對小數(shù)的發(fā)生有了初步的印象:隨著計量的精確,產(chǎn)生了用小數(shù)表征的需要,不足1 的那部分,可以用小數(shù)點后面的數(shù)來表示。

    2.調(diào)經(jīng)驗:橋式架構(gòu)

    要更深入地認識小數(shù),則必須借助操作,架構(gòu)起小數(shù)與分數(shù)之間的橋梁。

    以研究0.8 元為主任務,學習流程設(shè)計見圖1。

    圖1

    【情節(jié)回放】

    圈30.8 元的幣值時,學生發(fā)現(xiàn)比30 元多0.8 元。

    師:你能用框一框的方式來說明一下0.8 元為什么比1 元小,它和1 元又有怎樣的關(guān)系呢?

    學生嘗試用10 個格子框住角幣(見圖2),表示1 元就是10個1 角,8 角占了其中的8 格(不足1 元)。

    圖2

    師:剛才這位同學的操作過程就是我們以前學的什么知識?

    這一過程是通過實物操作并演示來達成的,學生感知到0.8=之后用相同的學習流程,又分析了2.4 米表示的意義,明確了0.4 米=米=4 分米的道理,展開實物操作的過程,并步步配以準確的數(shù)學表達,克服學生原認知中模糊的地方,落實小數(shù)與分數(shù)、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系,建構(gòu)小數(shù)的意義。

    二、多元表征,操作建構(gòu)

    概念的掌握需經(jīng)歷一個從具體到表象再到抽象的過程。通過改變單位,進行多元表征,便于學生進行對比,概括出本質(zhì)屬性。

    1.借直觀:形中悟數(shù)

    運用面積模型、線段模型、集合模型等直觀手段解釋小數(shù)的意義,并在“形”的對比中,抽象出共同屬性,即小數(shù)單位與“1”之間的關(guān)系。

    【情節(jié)回放】

    (1)獨立探究0.4。

    師:如果把0.4 米改成0.4 千克,你打算如何表示它的大???請同學們說一說、畫一畫、寫一寫。

    (2)集體反饋交流。

    4 位同學展示了自己的作品(見圖3)并分別作出了說明。

    圖3

    師:這4 位同學說的和0.4 米有共同的地方嗎?

    生:它們都是把一樣物品平均分成10 份,其中的4 份表示0.4,也就是

    2.集數(shù)軸:串式感序

    在數(shù)軸上表示小數(shù),進一步抽象小數(shù)的意義,使小數(shù)及其表征融入到整個有理數(shù)的系統(tǒng)中。

    設(shè)計了把已學過的小數(shù)“請”到數(shù)軸上的教學環(huán)節(jié),把實物和圖形中表示過的一位小數(shù),進一步表征到數(shù)軸上,之后,又數(shù)出了其他一些小數(shù),逐步形成圖4。為小數(shù)排序:數(shù)軸的上面是小數(shù),下面是對應的分數(shù),便于學生觀察發(fā)現(xiàn):一位小數(shù)都可以表示為分母是10 的分數(shù);從1 份數(shù)到9份,即從0.1 數(shù)到0.9;關(guān)聯(lián)小數(shù)的符號書寫意義:不足“1”的部分,是把“1”進行十等分后的再計量,小數(shù)點后的數(shù)據(jù)就是計量結(jié)果的記錄;感悟小數(shù)和整數(shù)計數(shù)的共同之處,結(jié)合對是幾的思考,建立起整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的關(guān)聯(lián),為揭示小數(shù)也是十進制數(shù)做好鋪墊。

    圖4

    三、遷移實踐,抽象建構(gòu)

    小數(shù)初步認識到一定程度時,可以借助概念的正、負遷移,去偽存真,完善小數(shù)模型。

    1.巧遷移:鏈式完善

    教學中,布置任務:嘗試找“我”的具體身高1.47 米(圖5)。學生在充分討論之后反饋,在數(shù)軸上標出了1.47,并嘗試說明其意義。

    圖5

    利用已經(jīng)習得的一位小數(shù)的認知經(jīng)驗,創(chuàng)造性地理解1.47 米的意義,正遷移體會小數(shù)點后第二位上的數(shù)表示0.1 再十等分后計數(shù)的結(jié)果。(兩位小數(shù)的意義雖不是本節(jié)課學習要求,但可以拓展)

    還可以利用負遷移,辨析、厘清一些非本質(zhì)屬性,強化概念模型。由于前面學習的小數(shù)數(shù)量之間的進率都是10 或100,如0.8元=8 角,0.4 米=4 分米,部分學生容易形成錯誤的概括:零點幾加大單位等于去掉零和小數(shù)點后的數(shù)加小單位。當遇到“0.5 時是多少時間”時,錯誤認知(0.5 時=5分)與默會認知(0.5 時是30 分鐘)產(chǎn)生沖突,沖突引發(fā)爭論。矛盾的解決需要學生聯(lián)系所學的小數(shù)模型去解釋,這樣小數(shù)的意義更加明晰。

    2.微主題:深度建構(gòu)

    本文中的“深度建構(gòu)”指向兩個方面:一是知識內(nèi)部建立聯(lián)結(jié),即把小數(shù)和分數(shù)關(guān)聯(lián)起來;二是數(shù)學和生活建立聯(lián)結(jié),用學到的數(shù)學知識去解決生活中的實際問題,提升學生學以致用的能力。

    課后開展了微主題學習“制作身高尺”。

    【情節(jié)回放】

    (1)布置小組任務(見下表)。

    ?

    (2)學習成果及分享。

    下面選取了部分小組的制作方案:

    圖6:為了方便讀,我們組按每5 厘米記一個小數(shù)。大家都是1米多,記錄身高時,小數(shù)點前是1米,小數(shù)點后的兩位就是比1 米多的幾厘米。

    圖6

    圖7:我們發(fā)現(xiàn)三年級學生身高大致在1.3 米到1.6 米之間,于是我們先找到紙條的0.3 米與0.6米,再在兩個刻度之間用厘米進行細致刻畫。

    圖7

    圖8:我們組都較矮,就將1米對折找到0.5 米,然后從1.5 米往下用厘米刻畫了20 厘米即0.2米范圍的刻度,剛好夠量。

    圖8

    從呈現(xiàn)結(jié)果來看,學生對小數(shù)都已有了較深刻的認識:不僅會在紙條上表征小數(shù),也會以小數(shù)來計量身高,還會從量的角度進行大小比較,進行加減運算。

    【課后反思】

    小數(shù)的初步認識是小數(shù)意義學習的初始課,把重點放在小數(shù)應用的直觀感受,小數(shù)意義的操作感知,以及概念模型的初步抽象上,可以優(yōu)化教學、提升學生學習收獲。

    發(fā)揮學生在具體實物水平的認知基礎(chǔ),結(jié)合真實情境,理解小數(shù)不同數(shù)位的計量意義,展開合理的估計與判斷,體會用小數(shù)刻畫生活現(xiàn)象的簡潔與精確。

    在操作說明水平上做實做細,從實物模型到數(shù)學直觀模型的演示,再到實踐應用,梳理出小數(shù)和分數(shù)的關(guān)系,得出研究小數(shù)的方法。

    基于豐富的小數(shù)表象,設(shè)計任務,進行正、負遷移,并在此基礎(chǔ)上進行初步的抽象和概括,進階數(shù)學思維,進而進行實踐應用,發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

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