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    凸顯本質(zhì) 促進(jìn)統(tǒng)計(jì)意義的理解
    ——《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析

    2023-05-30 12:34:40吳玉蘭
    關(guān)鍵詞:小黃平均數(shù)佳佳

    文|吳玉蘭 劉 璨

    “平均數(shù)”是小學(xué)階段要學(xué)習(xí)的重要統(tǒng)計(jì)量,能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。生活中的許多現(xiàn)象都需要用平均數(shù)來(lái)進(jìn)行解釋說(shuō)理,一些實(shí)際問(wèn)題也需要用平均數(shù)來(lái)解決。學(xué)生雖然在學(xué)習(xí)這一知識(shí)前對(duì)平均數(shù)已有所了解,但更關(guān)注如何計(jì)算平均數(shù),因而忽視了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。因此,在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí),更需要突出平均數(shù)的本質(zhì),理解它的統(tǒng)計(jì)意義,感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息,能用合適的方法分析數(shù)據(jù),形成一定的數(shù)據(jù)意識(shí)。

    【教學(xué)過(guò)程】

    一、整體感知,“創(chuàng)生”平均數(shù)

    1.情境引入,選擇代表數(shù)

    我們學(xué)校的同學(xué)都很喜歡運(yùn)動(dòng),體育老師統(tǒng)計(jì)了一下,發(fā)現(xiàn)喜歡籃球的同學(xué)最多。所以,體育組準(zhǔn)備開(kāi)展年級(jí)籃球賽。我們班的小黃同學(xué)很想?yún)⒓樱肴プ晕彝扑]。為了讓老師更好地了解自己的水平,提高入選的可能性,他特意在放學(xué)后練習(xí)了一分鐘投籃,還記錄了投中的數(shù)量,我們一起來(lái)看一下。

    小黃一分鐘投籃投中數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

    為了大家看起來(lái)更方便,我把小黃的投籃情況做成了統(tǒng)計(jì)圖。

    師:如果你是小黃,你打算用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示你的一分鐘投籃水平?把你的選擇和理由輕輕地說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。

    生:我選5,因?yàn)? 出現(xiàn)的次數(shù)最多。

    生:我選8,因?yàn)? 是最好成績(jī),可以讓老師覺(jué)得小黃很厲害。

    生:但是小黃不是經(jīng)常能投中8 個(gè),萬(wàn)一下次投不中8 個(gè)了呢?所以我覺(jué)得應(yīng)該選他的平均數(shù)6 個(gè)。(教師板書(shū)平均數(shù))

    2.說(shuō)明解釋,理解平均數(shù)

    師:什么是平均數(shù)?能解釋一下嗎?

    生:平均數(shù)=總個(gè)數(shù)÷次數(shù),所以只要把所有投中的個(gè)數(shù)加起來(lái)除以5 就行了。

    師:能列式嗎?

    生:(5+8+5+5+7)÷5=6(個(gè))。

    師:這位同學(xué)先求出所有投中的總個(gè)數(shù),再平均分給每一次求出平均數(shù),用“先合再分”的方法得到了小黃平均每次投中的個(gè)數(shù)。有不同的方法嗎?

    生:我是從第二次里面拿出一個(gè)給第一次,再拿出一個(gè)給第三次,然后從最后一次里拿出一個(gè)給第四次,這樣每次都變成6 個(gè)了。

    師:誰(shuí)聽(tīng)明白了?

    生:他是從個(gè)數(shù)多的里面拿出幾個(gè)來(lái)分給少的。

    師:我們一起來(lái)看一下剛才大家所說(shuō)的變化過(guò)程(動(dòng)畫(huà)演示移多補(bǔ)少)。像這樣從多的里面拿出一些給少的,我們也可以說(shuō)是“移多補(bǔ)少”。

    3.引發(fā)矛盾,體會(huì)虛擬性

    師:剛才同學(xué)們用“先合再分”和“移多補(bǔ)少”兩種方法得到了小黃平均每次投中的個(gè)數(shù)是6,但是這個(gè)數(shù)量小黃并沒(méi)有投到,能代表他的投籃水平嗎?

    生:我覺(jué)得可以,因?yàn)槠骄忠院竺看尉? 個(gè)了。

    生:我也覺(jué)得可以,因?yàn)槠骄鶖?shù)可以代表他的整體水平。

    師:看來(lái)平均數(shù)雖然是虛擬的,不一定真實(shí)存在,但可以代表整體水平。

    (板書(shū):虛擬 代表整體水平)

    【評(píng)析:“平均數(shù)”是生活中常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)量。因此,本環(huán)節(jié)從學(xué)生熟悉的場(chǎng)景引入,選擇一個(gè)數(shù)據(jù)代表自己的投籃水平,引發(fā)產(chǎn)生平均數(shù)的必要性。同時(shí),通過(guò)解釋平均數(shù)的得到方法,感知移多補(bǔ)少,并體會(huì)平均數(shù)雖然是一個(gè)虛擬的數(shù),卻能代表整體水平,初步感知平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義?!?/p>

    二、操作探究,領(lǐng)會(huì)平均數(shù)

    1.操作中體會(huì)平均數(shù)的代表性

    (1)提出問(wèn)題:我們班還有兩個(gè)同學(xué)也很想?yún)⒓?,也拿著自己一分鐘投籃的數(shù)據(jù)去自我推薦。但是除去班里校籃球隊(duì)的成員,只剩兩個(gè)名額了。如果你們是這個(gè)班的同學(xué),會(huì)推薦誰(shuí)去參加呢?

    ?

    (2)操作研究。

    ①想一想:用哪個(gè)數(shù)代表小許和小吳的水平比較合適?可以在圖中畫(huà)一畫(huà),也可以算一算。

    ②選一選:推薦哪兩個(gè)同學(xué)參加籃球比賽?說(shuō)一說(shuō)理由。

    (3)小組交流:四人小組中說(shuō)明各自推薦的理由;推薦一人代表小組匯報(bào)。

    (4)全班交流。

    師:哪個(gè)組愿意來(lái)分享研究成果?

    生:我們是先合再分的,小許是(4+8+6+6+6)÷5=6(個(gè)),小吳是(1+4+10+5)÷4=5(個(gè)),所以我們推薦小黃和小許參加比賽。

    生:我們組用移多補(bǔ)少的方法,發(fā)現(xiàn)小許平均每次投中6 個(gè),小吳平均每次投中5 個(gè),所以我們也推薦小黃和小許去參加比賽。

    師:同學(xué)們不僅推薦出了參賽人員,還能用自己的方法說(shuō)明理由,真好!我們來(lái)看一下你們的想法(課件演示移多補(bǔ)少的過(guò)程,并在課件中展示平均線的位置)。演示完后將平均線上移、下移,追問(wèn):表示平均數(shù)的線會(huì)不會(huì)在這里?為什么?——指出平均數(shù)大于最小值,小于最高值。

    2.變化中感悟平均數(shù)的敏感性

    (1)提出問(wèn)題。

    師:小吳落選了,但他很不甘心,你們知道為什么嗎?

    生:其他兩個(gè)同學(xué)都投了5 次,他只投了4 次,不公平。萬(wàn)一他下一次投了很多個(gè)呢?

    (2)操作解決。

    師:老師很善解人意,又給了小吳一次一分鐘投籃的機(jī)會(huì),并給他定了三個(gè)目標(biāo):5 個(gè)、6 個(gè)、8 個(gè)。你覺(jué)得哪個(gè)目標(biāo)能讓他反敗為勝?先猜,再在活動(dòng)紙上畫(huà)一畫(huà)驗(yàn)證。

    (學(xué)生紛紛猜8 個(gè))

    學(xué)生操作完以后交流反饋。

    生:5 個(gè)不用考慮,因?yàn)樾窃瓉?lái)每次平均投5個(gè),這次還是5 個(gè)的話,不會(huì)改變平均數(shù);6 個(gè)也不會(huì)反超,因?yàn)殡m然增加了一個(gè),但這一個(gè)平均分給5次,每次一個(gè)都不到,平均數(shù)是5 個(gè)多一點(diǎn)點(diǎn);8 個(gè)也不行,多出來(lái)的3 個(gè)也不夠分,所以平均數(shù)還是不到6 個(gè)。

    (根據(jù)學(xué)生描述出示統(tǒng)計(jì)圖)

    師:想知道小吳最終投了幾個(gè)嗎?(出示數(shù)據(jù):10個(gè))現(xiàn)在他的平均成績(jī)是多少?

    生:6 個(gè)。

    師:怎么一下子就高了?

    生:因?yàn)樗淖詈笠淮瓮吨泻芏?,給自己留6 個(gè),多出來(lái)的4 個(gè)能補(bǔ)給前幾次,每次正好一個(gè),這樣平均成績(jī)就從5 個(gè)變成6 個(gè)了。

    生:我覺(jué)得平均數(shù)會(huì)受某一次成績(jī)的影響。即使前面不怎么好,如果最后一次很好,平均數(shù)也有可能超越其他人。

    師:確實(shí)平均數(shù)很容易受某次成績(jī)的影響,非常敏感。(板書(shū):敏感 易受極端值影響)

    師:現(xiàn)在三人的平均成績(jī)相同,那你們推薦誰(shuí)呢?

    生:我想推薦小吳和小許。因?yàn)樾≡S比較穩(wěn)定,經(jīng)常能投6 個(gè),小吳能投高分。

    生:我還是推薦小黃和小許。雖然小吳投了兩次10 個(gè),但他成績(jī)不穩(wěn)定,參加比賽還是穩(wěn)定更重要。

    師:看來(lái),平均數(shù)只能給我們提供一定的參考,我們還需要結(jié)合其他的因素作出決定。

    【評(píng)析:在知道“什么是平均數(shù)”“平均數(shù)是怎么得到的”基礎(chǔ)上,本環(huán)節(jié)讓學(xué)生借助條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)解釋說(shuō)理,在畫(huà)一畫(huà)的過(guò)程中進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“平均數(shù)介于最大值與最小值之間”“平均數(shù)具有一定的敏感性,容易受極端分值的影響”“平均數(shù)能幫我們作出判斷,但不一定是決定性因素”……這樣的教學(xué)流程使學(xué)生跳出平均數(shù)的算術(shù)意義,促進(jìn)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解。同時(shí)感悟數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含信息的,我們能用數(shù)據(jù)來(lái)描述生活中的現(xiàn)象,數(shù)據(jù)能幫我們作出判斷與決策,增強(qiáng)數(shù)據(jù)意識(shí)。】

    三、聯(lián)系生活,體會(huì)應(yīng)用性

    1.生活中你聽(tīng)說(shuō)過(guò)平均數(shù)嗎?

    2.任選一份學(xué)習(xí)材料研究說(shuō)理(獨(dú)立思考后同桌交流,再全班匯報(bào))。

    材料一:一分鐘跳繩,每人測(cè)4 次,佳佳的平均成績(jī)是183 個(gè)/分;慧慧的平均成績(jī)是186 個(gè)/分。判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)一說(shuō)理由。

    (1)慧慧第一次跳繩的個(gè)數(shù)一定比佳佳多。

    (2)慧慧跳繩的整體水平比佳佳高。

    (3)佳佳一定有一次跳繩的個(gè)數(shù)是183 個(gè)。

    材料二:迪迪所在的五(1)班同學(xué)的平均身高是1.36 米,佳佳所在的五(2)班同學(xué)的平均身高是1.32米。判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)一說(shuō)理由。

    (1)迪迪一定比佳佳長(zhǎng)得高。

    (2)總體上來(lái)說(shuō),五(1)班同學(xué)比五(2)班同學(xué)長(zhǎng)得高。

    (3)如果五(1)班有一個(gè)同學(xué)的身高是1.40 米(1.40=1.36+0.04),那么這個(gè)班一定有一個(gè)同學(xué)的身高是1.32 米(1.32=1.36-0.04)。

    材料三:國(guó)家統(tǒng)計(jì)局曾經(jīng)發(fā)布中國(guó)人平均壽命大約是75 歲。74 歲的王奶奶看了這個(gè)新聞后,憂心忡忡,飯也吃不下,睡也睡不著。你想對(duì)王奶奶說(shuō)什么?

    3.課堂小結(jié):這節(jié)課研究了什么?現(xiàn)在你對(duì)平均數(shù)有哪些了解?

    【評(píng)析:《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),主要包含以下三個(gè)方面:會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。本環(huán)節(jié)提供了生活中真實(shí)存在的三個(gè)現(xiàn)象,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析人文現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理,用數(shù)學(xué)知識(shí)描述、解釋現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題,促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展?!?/p>

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