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    巧用習(xí)題教學(xué) 培養(yǎng)思維品質(zhì)

    2023-05-30 12:34:42徐素珍
    關(guān)鍵詞:題組分配律一題

    文|徐素珍

    一、一題多解,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

    前蘇聯(lián)教育家贊可夫指出“在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性”。學(xué)生思考得越多,在周圍世界中看到不懂的東西也越多,他對(duì)知識(shí)的感受性就越敏銳。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要精心設(shè)計(jì)一題多解的問題情境,這樣設(shè)計(jì)能使學(xué)生從不同的角度去觀察和思考問題,用不同的方法去解決同一個(gè)問題,在用多種方法解決同一問題的過程中,學(xué)生不滿足于原來的方法而尋找新方法,有利于溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

    【案例1】現(xiàn)有一臺(tái)天平,只有3 個(gè)砝碼,分別是20 克、50 克和100 克,你能用這臺(tái)天平稱出230 克的白糖嗎?(每人至少想出一種方法)

    方法1:第一次20 克+50 克+100克=170 克,第二次20 克,第三次20克,第四次20 克。算式是20×4+50+100=230(克)。

    方法2:只要三次就能把糖稱出來。第一次左邊50 克砝碼,右邊20 克砝碼和30 克白糖;第二次100 克,第三次100克。算式是:50-20+100+100=230(克)。

    方法3:第一次100 克,第二次100克,第三次100 克,第四次把第三次稱出來的100 克白糖放在天平的右邊,左邊放入20 克和50 克的砝碼,為了使天平平衡從右邊拿出30 克的白糖,算式是100+100+30=230(克)。

    方法4:用20 克的砝碼稱9 次,再用50 克的砝碼稱一次。算式是20×9+50=230(克)。

    上述案例中,在條件和問題不變的情況下,學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考,分享了四種不同的方法,并對(duì)四種方法進(jìn)行了優(yōu)化,找出最簡(jiǎn)單的解決問題的策略,學(xué)生在聆聽、思考、對(duì)比的過程中啟迪了自己的思維,開拓了解題思路。因此,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要經(jīng)常設(shè)計(jì)一題多解的練習(xí)題,讓學(xué)生通過一題多解的訓(xùn)練,使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通,達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。

    二、一題多問,培養(yǎng)學(xué)生思維的積極性

    陶行知先生說過:發(fā)明千千萬,起點(diǎn)在一問。一題多問是調(diào)動(dòng)小學(xué)生思維積極性、體現(xiàn)“以學(xué)定教”的重要途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方面提出不同層次的數(shù)學(xué)問題,然后選擇有代表性的問題讓學(xué)生列式解答,通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題等過程來促進(jìn)學(xué)生思考問題的積極性。一題多問,讓每一道習(xí)題都充滿趣味,溝通知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生的思維。

    【案例2】五(1)班有學(xué)生40人,男生與女生的比是5:3,五(2)班女生是五(1)班女生的五(2)班男生比五(1)班男生少2人,請(qǐng)你們根據(jù)這些條件提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題并列式解答。

    生1:五(1)班男生有多少人?

    生2:五(1)班女生有多少人?

    生3:五(2)班女生有幾人?

    生4:五(2)班男生有幾人?

    生5:五(1)班男生比五(2)班女生多幾人?

    生6:五(2)班女生是五(1)班女生的幾分之幾?

    生7:五(2)班女生比五(1)班女生少百分之幾?

    生8:五(1)班男生比五(2)班男生多百分之幾?

    ……

    上述教學(xué)片斷中,在條件不變的情況下,請(qǐng)學(xué)生根據(jù)條件提出有價(jià)值的問題并進(jìn)行解答,生1和生2 根據(jù)條件1 和條件2 提出了一步計(jì)算的問題,生3 和生4根據(jù)條件1 至條件4 提出了兩步計(jì)算的問題,生5 和生6 根據(jù)所有條件提出了四步計(jì)算的問題,生7 和生8 卻提出了六步計(jì)算的問題,這樣設(shè)計(jì)一題多問的題目,能促進(jìn)每一類學(xué)生都積極思維,使每一位學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)提出不同層次的問題,使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。因此,教師在平時(shí)的教學(xué)中要經(jīng)常設(shè)計(jì)一題多問的練習(xí)題,讓學(xué)生經(jīng)歷一題多問練習(xí)題的練習(xí),使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)靈活地串聯(lián)起來,形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

    三、另辟蹊徑,培養(yǎng)學(xué)生思維的求異性

    中國(guó)科學(xué)院院士宋叔和指出:敏于觀察,勤于思考,善于綜合,勇于創(chuàng)新。這句話道出了創(chuàng)新思維的重要性,創(chuàng)新思維與求異思維是息息相關(guān)的。求異性思維有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,能使學(xué)生養(yǎng)成從多角度思考問題的習(xí)慣,重視培養(yǎng)學(xué)生的求異思維也是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中所要求的。“另辟蹊徑”就是從新的思維角度去思考問題,以求得問題解決的一種思維。因此,在解決問題教學(xué)中,教師要倡導(dǎo)學(xué)生用與眾不同的方法來解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生的求異思維,促進(jìn)學(xué)生形成創(chuàng)新思維。

    【案例3】人教版五年級(jí)上冊(cè)第83 頁(yè)第8 題。

    小明和小紅同時(shí)從校門口回家,7 分鐘后他們同時(shí)到家。小明平均每分鐘走45 米,小紅平均每分鐘走多少米?(用方程解決)

    生1:7x+45×7=560。

    生2:560-7×45=7x。

    生3:560-7x=7×45。

    生4:(45+x)×7=560。

    生5:560÷(45+x)=7。

    生6:560÷7=45+x。

    師:同學(xué)們很能干!再給你們3 分鐘,能不能想出與眾不同的想法。(過了一會(huì)兒,有兩位同學(xué)的小手舉起來了)

    生7:560-(45×7+7x)=0。

    生8:560×2-7x×2=45×7×2。

    上面教學(xué)片斷中,教師要求學(xué)生用方程來解決這道題目,生1至生3 是根據(jù)小紅走的路程+小明走的路程=總路程560 千米以及此關(guān)系式的變式關(guān)系式來列出三種不同的方程;生4 至生6 是學(xué)生根據(jù)速度和×行駛時(shí)間=行駛總路程以及此關(guān)系式的變式關(guān)系式來列出方程的。如果學(xué)生匯報(bào)出這六種不同的方程就宣布此題的教學(xué)結(jié)束,那么生7 和生8 兩種與眾不同的方程就不會(huì)呈現(xiàn)了。正是筆者的“你還有與眾不同的解法嗎”這一追問,一石激起千層浪,生7 根據(jù)總路程-兩人行駛的路程和=0 來列出方程,生8 是根據(jù)總路程的2 倍-小紅行走路程的2 倍=小明行走路程的2 倍這樣的關(guān)系式來列出方程的。特別是生7 這位同學(xué)不但列出了與眾不同的方程,而且靈活運(yùn)用等式的性質(zhì),將等式的兩邊同時(shí)加上315+7x,從而解出了這道方程,多年的數(shù)學(xué)教學(xué)歷程,像生7 這樣的解法我還是第一次發(fā)現(xiàn),何況還是鄉(xiāng)村的學(xué)生呢。這個(gè)教學(xué)片斷告訴我們一個(gè)道理,不是我們的學(xué)生沒有創(chuàng)新思維,而是我們老師沒有把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維作為培養(yǎng)目標(biāo)。

    與眾不同的方程

    四、多題歸一,培養(yǎng)學(xué)生思維的收斂性

    多題歸一是指題型各異,研究對(duì)象不同,但問題實(shí)質(zhì)相同。如能對(duì)這些“型異質(zhì)同”或“型近質(zhì)同”的問題,歸類分析,抓住共同本質(zhì)特征,便可掌握解答此類問題的規(guī)律。通過多題歸一達(dá)到舉一反三的教學(xué)效果,從而擺脫“題?!钡氖`,培養(yǎng)思維的收斂性和創(chuàng)新性。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要經(jīng)常設(shè)計(jì)多題歸一的變式訓(xùn)練,通過型異質(zhì)同的變式訓(xùn)練,讓學(xué)生真正理解并掌握這一類題的解題規(guī)律,即學(xué)一法、會(huì)一類、通一片,從而減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)之目的。

    【案例4】六年級(jí)畢業(yè)復(fù)習(xí)階段,教師用一節(jié)數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)了有關(guān)乘法分配律的簡(jiǎn)便運(yùn)算,教師設(shè)計(jì)了以下幾組變式訓(xùn)練。

    題組1:(20+125)×8,(25-7)×0.4

    題組2:12×75+12×25,0.46×5.6+0.46×4.4,20%×0.8+20%×0.2

    題組3:12×99,12×9.9,12×10.2

    題組4:12×99+12,1.2×101-1.2,0.48×89-0.48+0.48×12

    題組5:6.4×199-64×9.8-6.4,24×72+8×84

    題組6:25-2.5×3.7-2.5×7.3,400÷125+600÷125

    小學(xué)數(shù)學(xué)教師都知道,運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算對(duì)四年級(jí)學(xué)生來說是難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn),對(duì)五至六年級(jí)學(xué)生來說也是易錯(cuò)點(diǎn)。因此,運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算內(nèi)容的教學(xué),教師一定要理清思路,梳理出各種變式練習(xí),讓學(xué)生通過變式練習(xí),使他們學(xué)一法、會(huì)一類、通一片。上述教學(xué)片斷中,教師在六年級(jí)畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)了六組變式題組的練習(xí),題組1 和題組2 體現(xiàn)的是乘法分配律相關(guān)的基礎(chǔ)練習(xí),借助基礎(chǔ)練習(xí)進(jìn)一步理解乘法分配律的本質(zhì);題組3 和題組4 體現(xiàn)的是乘法分配律的延伸練習(xí);題組5 是學(xué)生能靈活地運(yùn)用積的變化規(guī)律以及乘法分配律等知識(shí)來進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的拓展題;題組6 是學(xué)生運(yùn)用減法的性質(zhì)、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法以及乘法分配律等知識(shí)來進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的高難度系數(shù)題。通過這六組變式題組的練習(xí)、批改、講評(píng)、訂正、再批改等學(xué)習(xí)過程,讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的習(xí)題是千變?nèi)f化的,但是萬變不離其宗,都是運(yùn)用乘法分配律、減法性質(zhì)、積的變化規(guī)律等相關(guān)知識(shí)來解決問題。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,采用一題多解、一題多問、另辟蹊徑、多題歸一四個(gè)路徑來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,效果顯著。設(shè)計(jì)一題多解的練習(xí)題,在不改變條件和問題的情況下,讓學(xué)生多方位、多側(cè)面地進(jìn)行分析和思考,從而培養(yǎng)思維的廣闊性;設(shè)計(jì)一題多問的練習(xí)題,讓不同層次的學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)內(nèi),選擇合適的條件提出不同層次的問題,激活思維的積極性;倡導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)新立異的方法來解決數(shù)學(xué)問題,在此過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性;設(shè)計(jì)多題歸一的變式訓(xùn)練,讓學(xué)生能夠抓住題目變中不變的主旨,理解什么是萬變不離其宗,從而培養(yǎng)思維的收斂性。

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