借助“以形解式”比較兩位數乘兩位數算式積的大小

文|朱 佳

借助“以形解式”的方式，可以直觀地對兩位數乘兩位數的算式進行積的大小比較，具體過程如下：

一、聚焦本質，建立形與式的聯(lián)系

1.出示乘法算式5×6，提問：你能畫圖表示這個式子嗎？

2.展示學生作品，引導學生發(fā)現可以畫長方形來表示這個乘法算式（如圖1）。

圖1

二、初探方法，討論重疊部分的產生

1.探索類型1：出示25×47○25×49（圖2）和25×47○35×25（圖3），引導學生從形的角度解釋比大小的結果。通過平移旋轉重疊，學生發(fā)現兩個算式之間是包含關系，如果兩個算式中有一個因數相同，那么另一個因數大的算式結果就大。

圖2

圖3

2.探索類型2：出示25×47○35×50（圖4），學生通過平移重疊，發(fā)現雖然這兩個算式沒有相同因數，但也是包含關系。兩個算式中兩個因數都大的算式結果就大。

圖4

3.對比上述兩種類型，發(fā)現都是包含關系即都有重疊部分，并引導學生尋找出重疊部分的表示方法即把每個長方形長和寬進行一一對比，挑出較小的長和寬相乘就是重疊部分的表示方法（圖5）。

圖5

三、深探方法，討論多余部分的產生

1.探索類型3：出示25×47○35×40，學生發(fā)現雖然所有因數都不同，但圖形仍有重疊，去掉重疊部分，依然可以比較兩個算式的大小。（圖6）

圖6

2.尋找表示剩余部分①和②算式的方法：先確定重疊部分的算式（方法如圖6），然后得出①和②的算式是7×25和10×40，再對這兩個算式進行比較。

3.發(fā)現：比較兩個乘法算式積的大小就是比較剩余部分算式積的大小。

四、綜合運用，體會以形解式的優(yōu)勢

1.出示32×48○43×52，99×47○35×47，23×47○57×13。

2.學生嘗試用上述方法比大小。

3.交流反饋如何通過“以形解式”方法比較結果。

上述“以形解式”的方式，可以直觀地比較兩位數乘兩位數算式乘積的大小，降低了學生的計算難度，有助于培養(yǎng)學生的畫圖表征能力、分析能力和推理能力。