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    模型建構(gòu)明本質(zhì) 組塊教學(xué)促思維

    2023-05-30 12:26:02章威維陳楚楚
    關(guān)鍵詞:結(jié)合律交換律組塊

    文|章威維 陳楚楚

    一、習(xí)題展評(píng)

    ●習(xí)題一

    1.習(xí)題內(nèi)容

    積的末尾有( )個(gè)連續(xù)的0?

    你是怎么想的:___________

    2.能力指向

    利用2×5=10 這個(gè)組塊,可以知道1 個(gè)2 和1 個(gè)5 的乘積末尾有一個(gè)0,促使學(xué)生能根據(jù)乘法結(jié)合律,把2022 個(gè)2 和2022 個(gè)5進(jìn)行結(jié)合,是乘法結(jié)合律的拓展應(yīng)用。

    3.學(xué)情分析

    對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)42 名學(xué)生進(jìn)行了后測(cè),發(fā)現(xiàn)集中分為了兩個(gè)水平層次:第一個(gè)水平層次是把2022 個(gè)2 和2022 個(gè)5 相乘理解為相加,得出算式是(2022×2)×(2022×5),積的末尾有1 個(gè)連續(xù)的0,占比為52.4%。第二個(gè)水平層次就是完全看懂題意,能根據(jù)2×5=10 這個(gè)組塊,知道一個(gè)2 和5 相乘得到1 個(gè)10,所以2022 個(gè)2 相乘與2022 個(gè)5 相乘得到的積的末尾有2022 個(gè)0,占比是42.9%。

    ●習(xí)題二

    1.習(xí)題內(nèi)容

    定義運(yùn)算※為a※b=a×b-(a+b),求(8※2)※4 和8※(2※4)。

    觀察上面算式,說(shuō)一說(shuō),這個(gè)運(yùn)算“※”有結(jié)合律嗎?

    2.能力指向

    對(duì)新運(yùn)算中結(jié)合律的判定,學(xué)生能根據(jù)新運(yùn)算理解字母表示的意義,培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí),并且能根據(jù)新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)結(jié)果判斷是否有結(jié)合律。

    3.學(xué)情分析

    測(cè)評(píng)統(tǒng)計(jì)顯示,66.7%的學(xué)生處于直觀感知階段,即從這個(gè)算式的形式上觀察,(8※2)※4和8※(2※4)的結(jié)構(gòu)符合乘法結(jié)合律的結(jié)構(gòu)就覺(jué)得有結(jié)合律,而沒(méi)有從結(jié)果是否相等去考慮,缺乏對(duì)運(yùn)算律本質(zhì)的理解。19%的學(xué)生覺(jué)得沒(méi)有結(jié)合律,但說(shuō)不出具體的理由,原因是對(duì)這個(gè)新運(yùn)算的理解存在困難,也是憑感覺(jué)得出這樣的算式?jīng)]有結(jié)合律。只有12%的學(xué)生能根據(jù)這個(gè)運(yùn)算算出結(jié)果,進(jìn)而判斷這個(gè)算式?jīng)]有結(jié)合律。

    ●習(xí)題三

    1.習(xí)題內(nèi)容

    兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相乘,結(jié)果是整十、整百或結(jié)果比較簡(jiǎn)單的,我們就把這些數(shù)進(jìn)行組塊。如25×4=100,25 和4 就是一組組塊;125×8=1000,125 和8 組成組塊;7×11×13=1001,7、11 和13 三個(gè)數(shù)也組成組塊。利用數(shù)組塊,根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律,可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。下面計(jì)算,先找找數(shù)組塊,再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

    23×125×4×8 77×13×5

    143×49

    2.能力指向

    靈活利用數(shù)組塊,進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算??疾閷W(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力,能對(duì)特殊數(shù)進(jìn)行組塊或拆分,從而使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

    3.學(xué)情分析

    根據(jù)學(xué)生解答的具體表現(xiàn),劃分為四個(gè)水平層次,如下表1。

    表1

    測(cè)試班級(jí)學(xué)生的水平大多集中于水平1 和水平2。87.5%的學(xué)生都能解答第一道計(jì)算題,主要是125×8=1000 這個(gè)組塊在平時(shí)的教學(xué)中比較常用,這也說(shuō)明大部分學(xué)生了解組塊搭檔能便于計(jì)算。而55%的學(xué)生處于水平2 和水平3,能接受新組塊的計(jì)算運(yùn)用,但當(dāng)這個(gè)組塊是存在于結(jié)合的數(shù)字中,需要分解出來(lái)時(shí),提高難度的數(shù)字如143,學(xué)生就不易發(fā)現(xiàn),所以只有14.3%的學(xué)生三題全對(duì),說(shuō)明對(duì)數(shù)中所隱含的組塊不敏感,數(shù)感缺失。

    二、教學(xué)建議

    1.經(jīng)歷“猜—證—用”教學(xué)過(guò)程,模型建構(gòu)明本質(zhì)

    對(duì)乘法交換律和結(jié)合律模型思想的建立,有前期加法交換律和結(jié)合律的認(rèn)知正遷移,可以讓學(xué)生自覺(jué)經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用”的活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。在運(yùn)算律的驗(yàn)證環(huán)節(jié)中,學(xué)生容易出現(xiàn)沒(méi)驗(yàn)證而出結(jié)論的現(xiàn)象。如直接感覺(jué)18+67+34=18+(67+34),并沒(méi)有進(jìn)行結(jié)果的計(jì)算。應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷左邊算式的計(jì)算與右邊算式的計(jì)算,因?yàn)榻Y(jié)果相等,所以這兩個(gè)算式才可以用“=”連接。通過(guò)這樣的不完全歸納法的推理過(guò)程,逐漸建立乘法交換律和結(jié)合律的模型,明晰運(yùn)算律的本質(zhì)。然后在驗(yàn)證新運(yùn)算是否具有交換律的過(guò)程中,學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地通過(guò)形式和結(jié)果兩個(gè)方面的對(duì)比來(lái)進(jìn)行判斷,增強(qiáng)推理意識(shí)。

    2.采用“認(rèn)—拓—?jiǎng)?chuàng)”練習(xí)活動(dòng),組塊教學(xué)促思維

    運(yùn)用運(yùn)算律,使計(jì)算簡(jiǎn)便,組塊教學(xué)更能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力。采用“認(rèn)識(shí)——拓展——自創(chuàng)”的練習(xí)活動(dòng)過(guò)程把浮于表層的知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化鞏固,建立規(guī)律型數(shù)學(xué)知識(shí)的完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如乘法結(jié)合律中的簡(jiǎn)便運(yùn)算需要一些數(shù)字組塊的儲(chǔ)蓄,常用的有“125×8”“25×4”“25×8”等組塊,利用這些組塊,可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。但長(zhǎng)久的應(yīng)激性練習(xí),也容易使學(xué)生的思維固化,以為只有這些組塊可以簡(jiǎn)便計(jì)算,需要進(jìn)行數(shù)組塊的拓展。如新的組塊“7×11×13=1001”在對(duì)77、91、143 這些數(shù)的感覺(jué)中,復(fù)現(xiàn)7、11、13 這些數(shù)的拆解和組合,并在計(jì)算中感知組塊的真正作用。拓展之后便是讓學(xué)生自主創(chuàng)造組塊鞏固內(nèi)化,自創(chuàng)中加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)遷移能力,發(fā)展學(xué)生的思維,增強(qiáng)數(shù)感,提高運(yùn)算能力。

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