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    初中數(shù)學(xué)課堂踐行“生本教育”的實(shí)踐路徑

    2023-05-30 14:30:50陳忠好葛基雲(yún)
    安徽教育科研 2023年2期
    關(guān)鍵詞:三邊生本教育等腰三角

    陳忠好 葛基雲(yún)

    摘要:數(shù)學(xué)生本課堂,是以“學(xué)生發(fā)展為本”作為教育理念,突出能力培養(yǎng),把“雙基”(即基本數(shù)學(xué)事實(shí)、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))豐富為“四基”,將學(xué)生“兩個(gè)學(xué)會(huì)”(即學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”、學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”)擴(kuò)充為“四能”,強(qiáng)化理性實(shí)踐能力與科學(xué)創(chuàng)新精神培養(yǎng)的課堂。筆者在設(shè)計(jì)“三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明”第一節(jié)第一課時(shí)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程時(shí)堅(jiān)持以“學(xué)生視角”與“學(xué)習(xí)立場(chǎng)”為指導(dǎo)方向,強(qiáng)化課堂主陣地作用,以課堂變革促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、激揚(yáng)學(xué)生生命,利用基于生本理念的課堂教學(xué)夯實(shí)學(xué)生“四基”,培養(yǎng)學(xué)生“四能”。

    關(guān)鍵詞:生本教育數(shù)學(xué)生本課堂四基四能

    生本教育理念是華南師范大學(xué)郭思樂(lè)教授創(chuàng)立的一種教育思想,它是以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的教育,也是以生命和自然為本的教育,它既是教育方式,更是教育理念。

    數(shù)學(xué)生本課堂是基于學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)生活和工作所必須掌握的數(shù)學(xué)“四基”(即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)),致力于學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展、實(shí)現(xiàn)自我所必須具備的“四能”(即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力、提出問(wèn)題能力、分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力)的課堂,真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全方位提升。

    筆者以上海教育科技出版社數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第13章“三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明”中的第一節(jié)第一課時(shí)“三角形中邊的關(guān)系”為例,在整堂課的設(shè)計(jì)上筆者深入挖掘教材背后隱藏的教育價(jià)值,以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心,關(guān)注學(xué)生思考和思維的過(guò)程,讓學(xué)生在觀察、探究、討論、感悟中體會(huì)到幾何研究的路徑與策略,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)、探究總結(jié)的能力,發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),更好落實(shí)生本教育的理念。

    一、教學(xué)過(guò)程

    (一)溫故知新

    請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形,并結(jié)合小學(xué)所學(xué)知識(shí),說(shuō)說(shuō)三角形是一種怎樣的圖形。

    【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)歷定義三角形的過(guò)程,體驗(yàn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一個(gè)研究對(duì)象。

    【設(shè)計(jì)意圖】三角形定義是一個(gè)操作性定義,在自己動(dòng)手畫(huà)三角形的過(guò)程中,學(xué)生了解到“不在同一條直線上”和“封閉”的含義。三角形是平面圖形,“不在同一條直線上”和“封閉”是它的圖形特征。在學(xué)生對(duì)概念逐步總結(jié)的過(guò)程中,教師通過(guò)問(wèn)題逐步啟發(fā)學(xué)生對(duì)三角形概念進(jìn)行科學(xué)的完善。小學(xué)階段學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)僅停留在感性層面,而提升到理性層面,需要一個(gè)過(guò)程。

    (二)明晰內(nèi)涵

    提問(wèn):同學(xué)們,三角形包括哪些頂點(diǎn)?哪些角?哪些線段?我們?nèi)绾伪硎舅鼈儯?/p>

    【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生結(jié)合七年級(jí)所學(xué)知識(shí),主動(dòng)表示出各頂點(diǎn)、內(nèi)角和邊。

    【教學(xué)內(nèi)容】順理成章地得出三角形的構(gòu)成要素以及三角形的表示法。強(qiáng)化邊的兩種表示、三角形的內(nèi)角和角的區(qū)別,以及“△ABC”一般是按照字母順序進(jìn)行書(shū)寫(xiě)等細(xì)節(jié)。

    【設(shè)計(jì)意圖】從教材體系看,七年級(jí)學(xué)習(xí)線段和角,它們之間存在密切的關(guān)聯(lián),是平面幾何圖形中的兩個(gè)基本元素,也是幾何研究的兩個(gè)重要內(nèi)容。與之前已有知識(shí)對(duì)照,有助于理解新知。

    (三)觀察分類(lèi)

    1.我們?cè)谄吣昙?jí)時(shí),學(xué)習(xí)過(guò)兩條線段的長(zhǎng)度有相等或不相等的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們觀察所畫(huà)的三角形,判斷三條線段的關(guān)系。

    【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生總結(jié)出三邊互不相等、兩邊相等、三邊都相等的情況,再回憶等邊和等腰三角形的概念,結(jié)合其中三邊都相等是有兩邊相等的特殊情況,抓住定義對(duì)等邊三角形是等腰三角形的特殊情況進(jìn)行辨析。

    2.如果以“三角形邊相等的情況”為標(biāo)準(zhǔn),同學(xué)們能對(duì)所有三角形進(jìn)行分類(lèi)嗎?

    【學(xué)生活動(dòng)】在剛才的基礎(chǔ)上,完成分類(lèi)。

    三角形不等邊三角形

    等腰三角形

    (等邊三角形是等腰三角形的特例)

    【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生對(duì)最容易混淆的等腰和等邊三角形進(jìn)行辨析,再進(jìn)行三角形分類(lèi),這樣可以有效突破難點(diǎn),學(xué)生更易接受。教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否有兩邊相等的三角形。有兩邊相等的三角形就是等腰三角形,三邊互不相等的三角形就是不等邊三角形,明確三角形分類(lèi)的概念標(biāo)準(zhǔn),“分類(lèi)”是理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、研究數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵一環(huán),通過(guò)分類(lèi)來(lái)發(fā)展學(xué)生研究意識(shí)和提升學(xué)生思維水平。

    (四)合作探究

    1.已知等腰△ABC中,a=8,b=6,嘗試探究c的長(zhǎng)度。

    【學(xué)生活動(dòng)】分類(lèi),說(shuō)出c=6或c=8。

    2.已知△ABC中,a=8,b=6,嘗試探究c的長(zhǎng)度。

    【學(xué)生活動(dòng)】說(shuō)出c=6、7、8等多種可能。

    3.c有多少種情況呢?c不能超過(guò)多少呢?

    【學(xué)生活動(dòng)】回憶小學(xué)所學(xué)的“三角形任意兩邊之和大于第三邊的知識(shí)”,得出結(jié)論a+b>c。

    【教師活動(dòng)】小學(xué)時(shí),大家都動(dòng)手操作過(guò)擺小木棒,直觀感受過(guò)三角形任意兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊。

    可是,通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論,嚴(yán)格來(lái)說(shuō),只能稱(chēng)為猜想。如果不通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量,在沒(méi)有數(shù)據(jù)的情況下,大家能不能說(shuō)說(shuō)其中的道理呢?

    【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生結(jié)合圖形,聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間,線段最短”的基本事實(shí),并加以應(yīng)用,總結(jié)得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的定理。

    【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷用符號(hào)語(yǔ)言表示、用文字語(yǔ)言概括的過(guò)程。本環(huán)節(jié),學(xué)生通過(guò)觀察、回憶,不難得出“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”,但引導(dǎo)學(xué)生思考其中的道理時(shí),我們更要讓學(xué)生知其然更知其所以然。

    (五)深化探究

    1.在代數(shù)領(lǐng)域,和與差往往是可以互相轉(zhuǎn)化的,三角形中任意兩邊之和如此,那么三角形中

    任意兩邊之差呢?大家能不能根據(jù)前面我們學(xué)到的理論說(shuō)一說(shuō)?

    【學(xué)生活動(dòng)】根據(jù)“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”,已經(jīng)得到a+c>b,再把a(bǔ)移項(xiàng),就可以得到b-a

    2.“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”和不等式性質(zhì)說(shuō)明了什么?

    【學(xué)生活動(dòng)】說(shuō)明三角形任意兩邊之差小于第三邊。

    3.觀察這兩個(gè)不等式“b-a

    【學(xué)生活動(dòng)】當(dāng)a≠b時(shí),a-b與b-a中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù),加上絕對(duì)值,如|a-b|<c得到的范圍就更加準(zhǔn)確。

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師引導(dǎo),學(xué)生在思考的過(guò)程中,既有理性認(rèn)識(shí)(數(shù)的運(yùn)算),又有感性認(rèn)識(shí)(圖形的運(yùn)動(dòng)變化)。用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言闡述最深刻的道理,用最直觀的圖形變化解釋最深層的內(nèi)涵,從數(shù)與形兩個(gè)角度,發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯思維。從特殊到一般,利用不等式性質(zhì)證明得出三邊關(guān)系的推論:三角形任意兩邊之差小于第三邊,在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,由觀察歸納上升到邏輯推理。

    (六)鞏固練習(xí)

    1.用下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成一個(gè)三角形,為什么?

    ①4 cm,5 cm,10 cm;②6 cm,13 cm,7 cm;③19 cm,10 cm,11 cm。

    【學(xué)生活動(dòng)】①②不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系,所以不能構(gòu)成三角形;③中“6+11>13”,所以可以組成三角形。

    2.已知等腰三角形,周長(zhǎng)為40 cm,如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半,求各邊長(zhǎng)。

    變式一:已知等腰三角形,周長(zhǎng)為40 cm,如果一邊長(zhǎng)為8 cm,求另兩邊長(zhǎng);

    變式二:已知等腰三角形,如果底邊邊長(zhǎng)為8 cm,這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)有什么限制?

    【學(xué)生活動(dòng)】利用方程、分類(lèi)的方法解決上述問(wèn)題,再次應(yīng)用性質(zhì)解決腰長(zhǎng)范圍問(wèn)題。

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí),側(cè)重方程和分類(lèi)的方法在等腰三角形三邊關(guān)系中的運(yùn)用,初步體會(huì)極限的思想。學(xué)生通過(guò)解題體會(huì)“如何做研究”,思維得到訓(xùn)練,創(chuàng)造力得到培養(yǎng)。

    (七)梳理小結(jié),整體建構(gòu)

    同學(xué)們,接下來(lái)讓我們一起回顧一下本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

    【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生回顧、梳理、總結(jié)。教師點(diǎn)撥。

    【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步完善知識(shí)結(jié)構(gòu),提煉出研究的策略與路徑。把控并利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),讓學(xué)生的思維得到發(fā)展,真正落實(shí)生本教育理念。

    二、教學(xué)思考

    (一)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程性目標(biāo)

    通過(guò)數(shù)學(xué)生本課堂教學(xué),學(xué)生夯實(shí)“四基”、培養(yǎng)“四能”,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)內(nèi)容不僅提出認(rèn)知目標(biāo)(了解、理解、掌握),還提出過(guò)程性目標(biāo)(經(jīng)歷抽象、探究、運(yùn)算與建模的過(guò)程)?;谏窘逃砟?,教師應(yīng)先清楚“學(xué)生在哪里”,明晰“帶學(xué)生去哪里”,明確“和學(xué)生一起怎么去”,明白“所有學(xué)生到了沒(méi)”,并落實(shí)好“沒(méi)有到的學(xué)生怎么辦”的輔導(dǎo)跟進(jìn)措施。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的主要著眼點(diǎn)。

    1.整節(jié)課線索清晰,沿著畫(huà)三角形、觀察三角形,提取組成元素,按邊元素進(jìn)行分類(lèi),猜想三邊關(guān)系的順序進(jìn)行研究。

    2.本節(jié)課針對(duì)三邊關(guān)系的探究,把學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,作為培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力,以及培養(yǎng)學(xué)生研究幾何的一般思路。在用性質(zhì)解決問(wèn)題的練習(xí)題中,學(xué)生發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩邊長(zhǎng)度固定時(shí),第三邊是有范圍的,再通過(guò)具體的數(shù)據(jù)推理,說(shuō)明其中的理論依據(jù)。通過(guò)驗(yàn)證“第三邊小于兩邊之和”自然過(guò)渡到對(duì)兩邊之差的探尋。這使學(xué)生學(xué)會(huì)思考,不斷提高解決問(wèn)題的能力。

    3.通過(guò)幾何畫(huà)板演示,展示第三邊的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程,從形的角度幫助學(xué)生理解,再上升到邏輯推理,從而突破教學(xué)難點(diǎn)。

    4.通過(guò)了解三角形組成要素(角、邊)之間的聯(lián)系,繼而探究三角形邊、角的性質(zhì)。注重整體性,培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維,提高其系統(tǒng)思考的能力,進(jìn)一步明晰本章對(duì)于三角形的研究,對(duì)學(xué)生今后研究其他圖形知識(shí)有著促進(jìn)作用,即研究對(duì)象在變,研究思路相通,思想方法類(lèi)似。

    5.限制課堂容量,放慢教學(xué)節(jié)奏。真正的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷“感知—感悟—成長(zhǎng)”的過(guò)程。改變學(xué)生“不是做不到,而是想不到”的有效辦法,就是放手讓學(xué)生自己先做、再想,教師在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行引導(dǎo),給學(xué)生“悟出來(lái)”的時(shí)間,讓學(xué)生真正做到融會(huì)貫通。

    (二)把握研究路徑,培養(yǎng)整體思維

    要想培養(yǎng)學(xué)生的整體思維,數(shù)學(xué)生本課堂應(yīng)具有系統(tǒng)分析和整體設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。本節(jié)課的“三角形邊的關(guān)系”的研究就可以作為“四邊形”的先行組織者。類(lèi)比三角形的研究思路和方法,學(xué)生可以構(gòu)建四邊形的研究路徑,得到平行四邊形的有關(guān)結(jié)論。

    研究路徑是需要提煉的?;谏窘逃砟畹慕虒W(xué),關(guān)鍵還在于讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該靠近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),這樣更有利于學(xué)生理解知識(shí)。在完成本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上,筆者和學(xué)生一起歸納總結(jié)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu),提煉出研究的策略與路徑。

    (三)通過(guò)練習(xí)與實(shí)踐,檢驗(yàn)“四基”“四能”的落實(shí)效果

    【練習(xí)】已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x,2x-1,5x-3,其中有兩邊相等,求此三角形周長(zhǎng)。

    此題只要根據(jù)兩邊相等,列出關(guān)于x的方程,就可求出x的值,同時(shí)還要檢驗(yàn)所求x的值能否使三條線段x,2x-1,5x-3組成三角形,最后求出周長(zhǎng)。但題中未指明哪兩條邊相等,故必須分情形討論。練習(xí)針對(duì)所學(xué)的三角形知識(shí)點(diǎn),幫助學(xué)生鞏固知識(shí),優(yōu)化學(xué)生思維,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。基于生本教育理念,課后作業(yè)是課堂活動(dòng)的延展,課后作業(yè)設(shè)計(jì)要緊扣和落實(shí)本節(jié)課的重難點(diǎn)?!半p減”大背景下,教師必須先下題海,多做題,篩選出適合學(xué)生的作業(yè),杜絕重復(fù)性的機(jī)械作業(yè),真正做到精選精練,培養(yǎng)學(xué)生“四能”。

    參考文獻(xiàn):

    [1]郭思樂(lè).教育走向生本[M].北京:人民教育出版社,2001.

    [2]李瑩瑩,李國(guó)凱.“三角形中邊的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2020(2):79.

    [3]張克玉.從“三個(gè)理解”視角看“三角形中邊的關(guān)系”教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(初中版),2017(1):57.

    [4]張偉環(huán).《對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中“四基”的思考[J].新課程(上),2012(5):214242.

    責(zé)任編輯:唐丹丹

    本文系合肥市教育科學(xué)課題“基于生本教育理念的課堂變革實(shí)踐研究”的階段性研究成果,課題立項(xiàng)號(hào)為HJG20124。

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