小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)實(shí)踐探究

趙映松

摘 要 創(chuàng)新學(xué)習(xí)就是學(xué)生主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情景中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題。教師要為學(xué)生提供充分參與教學(xué)活動的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成發(fā)展過程，在體驗(yàn)知識形成的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。“平行四邊形面積”教學(xué)的重點(diǎn)是要讓學(xué)生感悟當(dāng)遇到新問題時就要想到能否利用學(xué)過的知識來解決，培養(yǎng)學(xué)生主動地運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想的意識，經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的全過程。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué) 創(chuàng)新學(xué)習(xí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》明確提出：“形成對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識”[1]5。在當(dāng)前“雙減”的大背景下，教師如何落實(shí)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生根據(jù)已有的知識，用自己的方法去思考問題，探索問題，尋找問題的結(jié)論，這種學(xué)習(xí)的本身就是一種創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)。創(chuàng)新學(xué)習(xí)是結(jié)合學(xué)生實(shí)際，以培養(yǎng)學(xué)生具有一定的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新方法、創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新人格為主要目標(biāo)的一種學(xué)習(xí)理論和方法，重在使學(xué)生牢固、系統(tǒng)地掌握學(xué)科知識的同時，培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力[2]。我們要為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)條件和機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望[3]，把學(xué)生學(xué)習(xí)的活動，變成學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。本文結(jié)合“平行四邊形面積的計(jì)算”教學(xué)，談?wù)剟?chuàng)新學(xué)習(xí)的實(shí)踐探索。

一、把握學(xué)生認(rèn)知的生長點(diǎn)，為創(chuàng)新學(xué)習(xí)設(shè)立支點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的開始，要充分考慮學(xué)生原有的活動經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，遵循本階段學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律”[1]19。學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)不是從無到有，而是從“有”到有。這里的“有”即是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，所以在教學(xué)前教師首先要分析：學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識，已經(jīng)具備了哪些經(jīng)驗(yàn)，包括已有的知識和已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)方法；新知與舊知有什么聯(lián)系，在這些聯(lián)系中，哪些是最直接和最本質(zhì)的等。“平行四邊形面積”的計(jì)算教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形等這些圖形的特征，掌握了長方形正方形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這些知識和方法都是學(xué)生、學(xué)習(xí)新知識的生長點(diǎn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算的支點(diǎn)。

（一）回顧舊知——找到新知識的起始點(diǎn)

1.回顧知識點(diǎn)。帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前學(xué)過的長方形面積的計(jì)算過程；1.之前長方形的面積是如何計(jì)算的；2.回顧格子圖，并能夠結(jié)合格子圖解釋長方形的面積計(jì)算公式的由來。

2.教學(xué)分析。學(xué)生回憶的不僅是單純的計(jì)算公式，重要的是調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，揭示面積的本質(zhì)，使學(xué)生再現(xiàn)獲取這一公式時所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維方法，為新知的學(xué)習(xí)提供了平臺，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。長方形的面積計(jì)算公式作為平面圖形面積計(jì)算的起始公式，是通過計(jì)數(shù)若干個長方形所含面積單位的個數(shù)求得其面積，然后通過分析各長方形的面積與其長、寬之間的關(guān)系歸納概括出面積。

（二）猜想試驗(yàn)——找到新舊知識的連接點(diǎn)

1.大膽猜想。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想：平行四邊形面積的大小應(yīng)該也與它的某些邊的長短有關(guān)，可以通過數(shù)方格的方法也能求得平行四邊形的面積，通過分析面積的大小與某些邊的長短的關(guān)系，也許能發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律。學(xué)生的思維往往是從問題開始的，有了問題就伴隨著猜測，大膽猜測是學(xué)習(xí)思考的重要一環(huán)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的啟動器。

2.謹(jǐn)慎試驗(yàn)。學(xué)生進(jìn)行大膽猜想后，教師根據(jù)學(xué)生的猜測再提出試試看的要求：計(jì)數(shù)下面（見圖1）平行四邊形所含面積單位的個數(shù)（每個方格代表1平方厘米，不滿一格的按半格計(jì)算），求出每個圖形的面積。這個過程教師放手讓學(xué)生去探究數(shù)方格的方法，引導(dǎo)學(xué)生不斷優(yōu)化出數(shù)方格的方法：先把不是整格的通過平移拼成整格，然后再數(shù)一共有多少個整格。這樣就可以使學(xué)生初步領(lǐng)悟到平行四邊形和長方形的關(guān)系。

3.教學(xué)分析。學(xué)生經(jīng)過猜想和試驗(yàn)求出面積后，引導(dǎo)學(xué)生分析每個平行四邊形的面積與它的底、高之間的關(guān)系，學(xué)生通過歸納可得出結(jié)論：平行四邊形的面積是底與高的積。學(xué)生經(jīng)歷了猜想—驗(yàn)證的過程，找到了新舊知識的連接點(diǎn)，為新知識的遷移做好準(zhǔn)備。

（三）引入轉(zhuǎn)化——找到創(chuàng)新學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)

1.引入轉(zhuǎn)化。滿擺單位面積是計(jì)算面積最基本的方法（在學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積計(jì)算時已經(jīng)使用過），但本題平行四邊形中出現(xiàn)了半格等情況，讓學(xué)生感受到數(shù)方格的局限性，所以，教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生提出轉(zhuǎn)化的設(shè)想，探討轉(zhuǎn)化的方法，并進(jìn)行推理，推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算的公式。因此，在利用直觀事例初步歸納出平行四邊形面積計(jì)算公式后，向?qū)W生提出要尋找一種新的方法和思路來幫助我們推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，誘發(fā)學(xué)生的直覺思維，使學(xué)生提出假設(shè)：若能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，也許能解決這一問題。“轉(zhuǎn)化”這一策略的提出，抓住了解決問題的關(guān)鍵。

2.教學(xué)分析。學(xué)生通過計(jì)數(shù)面積單位的個數(shù)求得給出的具體平行四邊形的面積并運(yùn)用不完全歸納法，初步揭示了平行四邊形面積計(jì)算的方法；又根據(jù)長方形面積計(jì)算公式提出了圖形“轉(zhuǎn)化”的設(shè)想。學(xué)生利用已有的知識和學(xué)過的數(shù)學(xué)思維方法等，都成為了學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的依據(jù)和支點(diǎn)，促進(jìn)了知識的遷移。

二、設(shè)計(jì)探索性問題，尊重學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，感悟數(shù)學(xué)思想方法”[1]3。因此，教學(xué)中教師要為學(xué)生提供充分參與教學(xué)活動的機(jī)會，通過設(shè)計(jì)探索性的問題，讓學(xué)生在體驗(yàn)知識形成的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

（一）問題促發(fā)觀察思考——對比分析

創(chuàng)新學(xué)習(xí)是在不斷發(fā)現(xiàn)、提出問題和分析、解決問題中實(shí)現(xiàn)的，通過問題引發(fā)學(xué)生主動思考。利用上面學(xué)生提出的把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的要求，教師可以根據(jù)教學(xué)的目的，提出具有探索性的問題：

1.如何把平形四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？

2.轉(zhuǎn)化后的長方形與原平行四邊形有什么聯(lián)系？

3.平行四邊形的面積公式該如何表示？

讓學(xué)生觀察畫有高的平行四邊形卡片，因?yàn)閷W(xué)生建立了長方形與平形四邊形的空間觀念，前面方格圖中的平行四邊形和畫有高的平行四邊形又起到了直觀暗示的作用。

（二）問題促發(fā)動手操作主動探究——動手“轉(zhuǎn)化”

一般來說，學(xué)生會想到沿連接鈍角頂點(diǎn)的那條高剪下一小三角形，移補(bǔ)到平行四邊形的另一側(cè)，會重新組合成一個長方形。教學(xué)時，要求學(xué)生人人動手，對圖形進(jìn)行割補(bǔ)實(shí)驗(yàn)操作。有的學(xué)生還會發(fā)現(xiàn)，只要沿著高剪，任何一條高都可以，但必須是沿高剪，接著引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷沿著不同的高剪、移、拼、擺等操作活動，讓學(xué)生最大限度地參與到探索新知的學(xué)習(xí)過程中，這樣學(xué)生在動手、動腦、動口中促進(jìn)思想的覺醒，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力、動手能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。結(jié)合動態(tài)的演示，教師告訴學(xué)生這種轉(zhuǎn)化的方法叫做“割補(bǔ)法”。

（三）問題促發(fā)自主推導(dǎo)——相互驗(yàn)證

啟發(fā)學(xué)生對比轉(zhuǎn)化前后的圖形并展開分析：圖形變了，而其面積大小有沒有改變？如何推導(dǎo)驗(yàn)證？長方形的長相當(dāng)于原來平行四邊形的底，長方形的寬相當(dāng)于原來平行四邊形的高；于是就構(gòu)成了下面的邏輯推理：

在公式推導(dǎo)的過程中，教師提出的問題層層遞進(jìn)：第一個問題讓學(xué)生觀察思考，讓學(xué)生通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，溝通了平行四邊形和長方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為有效推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式提供了有力的支撐，動手操作讓學(xué)生達(dá)成共識，沿著平行四邊形的高剪開后，能通過平移將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；第二個問題找平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的聯(lián)系，利用討論交流等形式讓學(xué)生把自己“操作——轉(zhuǎn)化”的過程敘述出來；第三個問題是推導(dǎo)得出平行四邊形的面積計(jì)算公式，培養(yǎng)了學(xué)生回顧反思、尋找重點(diǎn)的能力。最后再明確平行四邊形的面積計(jì)算公式。這時可以讓學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算前面方格圖中三個平行四邊形的面積，使得直接計(jì)算和間接計(jì)算相互驗(yàn)證。

探究性問題的設(shè)計(jì)應(yīng)帶有概括性，只有概括性的問題才能使學(xué)生有較大的思維空間和探索的余地，才有利于學(xué)生對知識形成完整的思維過程。問題提出后要為學(xué)生的探索提供較充足的時間，有的問題可采取小組學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，如問題2、3可進(jìn)行小組討論，在討論中學(xué)生相互交流意見，優(yōu)生起到示范作用，學(xué)困生則受到啟發(fā)。

總之，以“問題”為核心，充分尊重學(xué)生發(fā)現(xiàn)、思考、體會方法的多樣性和本質(zhì)的一致性，優(yōu)化出“畫高——沿高剪——平移”的最佳方法，從而在合作探究中經(jīng)歷了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的全過程，并找到轉(zhuǎn)化前后兩種圖形之間的聯(lián)系[4]，在整個過程中讓每一個學(xué)生盡可能地參與學(xué)習(xí)。

三、實(shí)踐運(yùn)用，鞏固創(chuàng)新學(xué)習(xí)的成果

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)?！盵1]3因此，在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的思想方法之后，教師應(yīng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生解決問題，練習(xí)設(shè)計(jì)的優(yōu)化是教學(xué)過程的一個重要方面，一節(jié)精彩的課離不開層層遞進(jìn)的練習(xí)。運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積，既是鞏固上面創(chuàng)新學(xué)習(xí)的成果，同時也是教學(xué)的一個重點(diǎn)。計(jì)算平行四邊形的面積其實(shí)也是一個解決問題的過程，同樣要體現(xiàn)創(chuàng)新學(xué)習(xí)的要求。結(jié)合課本例題的教學(xué)及習(xí)題，本著由易到難的原則，可進(jìn)行以下幾個層次的練習(xí)：

（一）基礎(chǔ)性練習(xí)

給出底與高，直接運(yùn)用公式計(jì)算。先測出平行四邊形的底與高，再計(jì)算其面積。通過基本練習(xí)幫助學(xué)生掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，同時也檢驗(yàn)學(xué)生的計(jì)算能力[5]67-69，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的基本理念。

（二）變式練習(xí)

求下面圖形的面積：單位：米。

圖形3有一個多余的條件，必須找出給出的高所對應(yīng)的底或給出的底所對應(yīng)的高是哪一條才能計(jì)算，突出了面積計(jì)算中底與高的對應(yīng)關(guān)系；圖形4有兩組數(shù)據(jù)，只有作出分析后才能選用不同的方法進(jìn)行計(jì)算。變式練習(xí)讓學(xué)生在選擇合適的底和高的過程中知道計(jì)算平行四邊形的面積時，要找到一組對應(yīng)的底和高，強(qiáng)化了學(xué)生對公式的理解，提高了學(xué)生靈活應(yīng)用公式的能力。

（三）解決實(shí)際問題的練習(xí)

實(shí)驗(yàn)小學(xué)為了全方位地培養(yǎng)同學(xué)們的勞動能力，在學(xué)校的空地上開辟一塊形狀為平行四邊形的勞動實(shí)踐基地，它的面積是24平方米，底是6米，高是多少？

通過解決實(shí)際問題，提高了學(xué)生分析問題的能力，并掌握了平行四邊形的面積計(jì)算公式的變式[5]67-69，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

（四）延伸練習(xí)

啟發(fā)學(xué)生思考：我們運(yùn)用“割補(bǔ)法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出了其面積計(jì)算的公式。那能不能運(yùn)用同樣的方法把三角形、梯形也轉(zhuǎn)化成長方形，從而找到它們的面積計(jì)算公式呢？試試看。

延伸練習(xí)的難度較大，只作為思考題，不作統(tǒng)一要求。

練習(xí)題的設(shè)計(jì)要有針對性、層次要分明、注重變式練習(xí)以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生不僅鞏固了本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，還進(jìn)一步突破了平行四邊形的底和高必須對應(yīng)的易錯點(diǎn)，加深了對平行四邊形的面積計(jì)算公式的理解和掌握。讓學(xué)生在辨析中發(fā)散思維，鞏固學(xué)習(xí)的成果。

四、拓展延伸，升華創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系?！盵1]86因此，在新知識教學(xué)之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行回顧，促使學(xué)生在梳理中進(jìn)行拓展延伸，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行提煉，促進(jìn)學(xué)生把經(jīng)歷變成經(jīng)驗(yàn)、把創(chuàng)新意識化成科學(xué)素養(yǎng)。

在教學(xué)平行四邊形面積的計(jì)算反思環(huán)節(jié)可以引導(dǎo)學(xué)生交流討論：這節(jié)課是怎樣探索出平行四邊形的面積計(jì)算方法的？

這個問題的作用有兩個：一是引導(dǎo)學(xué)生提煉轉(zhuǎn)化思想，升華創(chuàng)新意識；二是引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化思想和創(chuàng)新意識在其他圖形的面積探索中加以拓展延伸，為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)做好思想方法的鋪墊。讓創(chuàng)新意識深深印入學(xué)生的心中[6]。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)新學(xué)習(xí)探究，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新意識和整體素質(zhì)共同提高的有效途徑，要善于把教師外部的“指導(dǎo)”與學(xué)生內(nèi)部的主觀能動性結(jié)合起來，給學(xué)生提供充分表達(dá)和思考的機(jī)會和時間。教無定法，教學(xué)本身就是一種創(chuàng)造性的活動。不過，教師對教材的處理、教法的優(yōu)化、教學(xué)手段的選用等都要著眼于學(xué)生核心素質(zhì)的培養(yǎng)，指向?qū)W生的高質(zhì)量發(fā)展。本節(jié)課的教學(xué)凸現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)會猜測，學(xué)會探索，學(xué)會交流，學(xué)會與數(shù)學(xué)對話……[2]32這樣數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才能稱得上真正意義上的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程才能成為創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[J].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]彭智勇.創(chuàng)新學(xué)習(xí)研究與發(fā)展[J].人民教育，2000（8）：20.

[3]王超，蔣太金.追尋與建構(gòu)——小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力“自主力”的實(shí)踐探索[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2022（2）：81.

[4]陳肖依.“平行四邊形的面積”教學(xué)實(shí)錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（3）：67-68.

[5]馮歡笑.“平行四邊形的面積”教學(xué)實(shí)錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（24）.

[6]廖水卿.淺談滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（3）：32.

（責(zé)任編輯：楊紅波）