讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)

摘 要 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何在單元整理和復(fù)習(xí)中以生為本提升學(xué)生復(fù)習(xí)力？結(jié)合“長(zhǎng)方體、正方體的整理和復(fù)習(xí)”教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)提升學(xué)生復(fù)習(xí)力的教學(xué)策略：課前知識(shí)梳理、課中思維碰撞、課后方法提煉，教師引領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)梳理、繪圖分析、易錯(cuò)辨析、困惑解析、方法提煉等數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生親歷復(fù)習(xí)課的“渾然”“泰然”與“豁然”過(guò)程，在復(fù)習(xí)中提升復(fù)習(xí)力。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)力提升 教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)某一階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行的歸納整理、查漏補(bǔ)缺，它不是簡(jiǎn)單的知識(shí)鞏固過(guò)程，而是引導(dǎo)學(xué)生自主整理、建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程，是不斷完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之條理化、系統(tǒng)化的課堂教學(xué)模式。加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)生復(fù)習(xí)力提升策略的實(shí)踐研究，對(duì)提升數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在實(shí)際復(fù)習(xí)課教學(xué)中，復(fù)習(xí)課教學(xué)存在“三課三缺”現(xiàn)象：課前再現(xiàn)受阻——缺少知識(shí)梳理、課中單向輸入——缺乏思維碰撞、課后機(jī)械訓(xùn)練——缺失方法提升。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，尤其是以提升學(xué)生復(fù)習(xí)力為目標(biāo)的復(fù)習(xí)課教學(xué)，需要教師在實(shí)踐中邊探索邊總結(jié)。結(jié)合筆者在“長(zhǎng)方體、正方體的整理和復(fù)習(xí)”中的教學(xué)實(shí)踐與思考，闡述提升學(xué)生復(fù)習(xí)力的教學(xué)策略，旨在讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)。

一、課前引導(dǎo)知識(shí)梳理和自我檢測(cè)

長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形，是學(xué)生從二維空間轉(zhuǎn)向三維空間學(xué)習(xí)的起始，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體圖形的基礎(chǔ)，長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算也是形成體積概念、掌握體積計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。為了更精準(zhǔn)地把握學(xué)情，教師設(shè)計(jì)課前任務(wù)單，提前一天讓學(xué)生自主整理和復(fù)習(xí)[1]。教師可以設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課任務(wù)單，任務(wù)單內(nèi)容可以分成三部分：

（1）本單元你有哪些收獲？根據(jù)自己的理解畫(huà)出思維導(dǎo)圖。

（2）推薦一道本單元的易錯(cuò)題，并嘗試解答。

（3）關(guān)于本單元，你還有什么疑惑嗎？寫(xiě)下來(lái)，老師會(huì)幫你。

課前，學(xué)生自主整理知識(shí)并嘗試形成思維導(dǎo)圖，在摸索中前行，初步學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)，為復(fù)習(xí)課上的交流分享奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師通過(guò)分析任務(wù)單上學(xué)生的作答，探明學(xué)情，為有效地復(fù)習(xí)做好鋪墊。

二、課中思維碰撞和進(jìn)階

課中圍繞課前任務(wù)單的三個(gè)問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容均來(lái)自學(xué)生自己收集并上交的內(nèi)容。教師對(duì)學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖進(jìn)一步梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生摘錄的易錯(cuò)題進(jìn)行思辨，在學(xué)生提出的困惑中有針對(duì)性地解疑釋惑，學(xué)生在一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程中不斷碰撞出思維火花，獲得思維的逐級(jí)進(jìn)階，逐步學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)。

（一）渾然——于知識(shí)梳理中學(xué)會(huì)融會(huì)貫通

1.繪制思維導(dǎo)圖整理知識(shí)點(diǎn)。長(zhǎng)方體和正方體單元內(nèi)容的編排分為三小節(jié)：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方體和正方體的表面積、長(zhǎng)方體和正方體的體積，在長(zhǎng)方體和正方體的體積這一節(jié)中，還介紹了容積的概念，并探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。為此，在點(diǎn)評(píng)學(xué)生們的思維導(dǎo)圖作品后，教師要借助課件引導(dǎo)學(xué)生以關(guān)鍵詞“特征”“表面積”“體積（容積）”作為第一級(jí)標(biāo)題繪制單元思維導(dǎo)圖。長(zhǎng)方體和正方體的特征主要從棱、面、頂點(diǎn)三個(gè)方面進(jìn)行研究，長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積（容積）主要從定義和計(jì)算兩方面進(jìn)行研究，把這些關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)作為第二級(jí)子標(biāo)題。單元思維導(dǎo)圖二級(jí)子標(biāo)題之間又緊密相連，其中長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積的計(jì)算離不開(kāi)對(duì)棱和面的學(xué)習(xí)，借助箭頭進(jìn)一步完善思維導(dǎo)圖。至此，簡(jiǎn)約的思維導(dǎo)圖形成（如圖1），學(xué)生逐步感受到整理就是一個(gè)由厚到薄的學(xué)習(xí)過(guò)程。

2.發(fā)現(xiàn)并提出生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題學(xué)會(huì)融會(huì)貫通。教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中存在的有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)，并將知識(shí)梳理以問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題中學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與素養(yǎng)、數(shù)學(xué)與生活渾然一體。例如，教師可以出示一個(gè)魚(yú)缸圖，魚(yú)缸的棱是用角鋼做成、四周用玻璃做成、底面用鐵板做成，讓學(xué)生發(fā)散思維提出與本單元相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。開(kāi)放性的問(wèn)題激活學(xué)生的思維，學(xué)生提出如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：“做這個(gè)魚(yú)缸要用多少分米的角鋼？做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的鐵皮？做這個(gè)魚(yú)缸要用多少平方分米的玻璃？這個(gè)魚(yú)缸占多少空間？這個(gè)魚(yú)缸裝多少升水？”等。每一個(gè)問(wèn)題都指向本單元的知識(shí)，求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和、底面積、側(cè)面積、體積、容積等，圍繞魚(yú)缸將本單元知識(shí)串成線、結(jié)成網(wǎng)[2]。

（二）泰然——于易錯(cuò)辨析中學(xué)會(huì)舉一反三

學(xué)生在課前自主整理和復(fù)習(xí)階段時(shí)摘錄了許多易錯(cuò)題，教師在備課時(shí)需要分析學(xué)生的易錯(cuò)題，并從中選取具有普遍性、探究性的錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析，并引申出與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由一道題觸及一類題，在對(duì)比深化中學(xué)會(huì)舉一反三，這樣的思維習(xí)慣有助于學(xué)生在面臨更難的挑戰(zhàn)時(shí)也能泰然自若。

例1，有學(xué)生摘錄易錯(cuò)題“王師傅在一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體木塊頂點(diǎn)上挖下一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的小正方體，剩下部分表面積可能是多少平方厘米？”。解答：“8 × 8 × 6 - 2 × 2 × 2 = 392（厘米）”。

從學(xué)生的作答中可以看出這果然是一道易錯(cuò)題，以至于學(xué)生在摘錄錯(cuò)題時(shí)依然保留原來(lái)的錯(cuò)誤作答，無(wú)法改正過(guò)來(lái)。教師如果沒(méi)有在課中引導(dǎo)辨析，學(xué)生自己都不知道錯(cuò)在哪里。為此，教師將以上錯(cuò)題呈現(xiàn)在課件中，讓學(xué)生思考辨析“這樣寫(xiě)對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！?/p>

生1：8 × 8 × 6算的是原來(lái)正方體的表面積沒(méi)錯(cuò)，但2 × 2 × 2是體積，兩個(gè)算式的意義不同，不能相減。

生2：挖下一個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的小正方體，體積是減少了，但這里要求的是表面積，正確列式是8 × 8 × 6 - 2 × 2 × 6。

生3：我不同意生2的列式，體積減少表面積不一定減少，通過(guò)平移的方法（邊說(shuō)邊在圖上做標(biāo)記）可知表面積不變，所以剩下部分的表面積應(yīng)該是8 × 8 × 6 = 384（平方厘米）。? ? 其余同學(xué)響起熱烈掌聲！

生4：這里計(jì)算錯(cuò)誤，正確的列式要注意計(jì)算正確哦。

生5：表面積的單位應(yīng)該是平方厘米，不是厘米。

……

師：你還能想到其他類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

學(xué)生由“從頂點(diǎn)挖”想到“從棱上挖”，甚至想到“從面上挖”，如圖2：

教師將三種不同挖法同時(shí)呈現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生思考：表面積分別怎樣變化？體積呢？這是一次深度學(xué)習(xí)的過(guò)程，小小的錯(cuò)題發(fā)揮著大大的作用，學(xué)生的思維在辨析中不斷走向更深刻，呈現(xiàn)出精彩的舉一反三[3]。

（三）豁然——于解疑釋惑中學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

在對(duì)學(xué)生的單元疑惑進(jìn)行分類時(shí)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都提到了長(zhǎng)方體或正方體的“切、拼”問(wèn)題，看來(lái)這類問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難題。如何破解此類難題，通過(guò)對(duì)比不同層次學(xué)生的解答過(guò)程，發(fā)現(xiàn)能正確解答出來(lái)的學(xué)生幾乎都是憑借著示意圖的幫助直觀地理解問(wèn)題，可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合是一種解疑釋惑的好方法，學(xué)生在運(yùn)用圖形理解和分析問(wèn)題的過(guò)程中逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，從“惑”走向“豁”。

例1，“把3個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是350平方厘米，每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？”。

本題只有“350平方厘米”這個(gè)顯性的數(shù)字信息，如何建立長(zhǎng)方體和正方體表面積之間的聯(lián)系，我們需要將拼接后的圖形畫(huà)出來(lái)。從圖3中可知350平方厘米對(duì)應(yīng)的是14個(gè)正方形的面積之和，350 ÷ 14 = 25（平方厘米），一個(gè)正方形的面積是25平方厘米，正方體有6個(gè)面，因此它的表面積就是25 × 6 = 150（平方厘米）。有了圖形的支撐，學(xué)生又提出另一種思考的角度：3個(gè)正方體共18個(gè)正方形的面，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后減少了4個(gè)面，剩余14個(gè)面，這14個(gè)面的面積總和是350平方厘米，再用350 ÷ 14 × 6算出一個(gè)正方體的表面積。教師追問(wèn)：“如果是5個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了多少個(gè)面？照樣這樣長(zhǎng)條狀拼法，n個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體呢？”學(xué)生從（3 - 1） × 2 = 4到（5 - 1） × 2 = 8，再到（n - 1） × 2，由具體到抽象，借助數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

這是拼接，如果是截取呢？出示學(xué)生提供的第二個(gè)困惑題：

例2，“從一個(gè)長(zhǎng)方體上截下一個(gè)體積是32立方厘米的小長(zhǎng)方體后，剩下的部分正好是棱長(zhǎng)4厘米的正方體，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？”（見(jiàn)圖4）

本題中僅有兩個(gè)看似不相關(guān)的信息，要求長(zhǎng)方體的表面積需要知道長(zhǎng)、寬、高，而這三個(gè)信息在題目中沒(méi)有一個(gè)是直接告知的，大部分學(xué)生無(wú)從下手。如果借助數(shù)形結(jié)合，就能輕松、直觀地找出隱藏條件。學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖分析，發(fā)現(xiàn)“剩下的部分正好是棱長(zhǎng)4厘米的正方體”是本題解題的關(guān)鍵，說(shuō)明原來(lái)的長(zhǎng)方體底面一定是一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，此時(shí)只需再求出長(zhǎng)方體的高即可，而截下的小長(zhǎng)方體底面也是一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，由體積32立方厘米可以求出截下的小長(zhǎng)方體的高，這條截下的高加剩下的高就是原來(lái)長(zhǎng)方體的高，至此，原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高已知，就能求出其表面積，問(wèn)題迎刃而解。

三、課后方法提煉和鞏固提升

綜上所述，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生在知識(shí)梳理、繪圖分析、易錯(cuò)辨析、困惑解析、方法提煉等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通、舉一反三、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，在感悟數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，教師可以勾畫(huà)魚(yú)骨圖板書(shū)（圖5），總結(jié)本節(jié)復(fù)習(xí)課主要教學(xué)過(guò)程。

總之，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中學(xué)會(huì)復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主復(fù)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷自主整理、融會(huì)貫通、舉一返三等復(fù)習(xí)過(guò)程；同時(shí)，教師要給予必要的指導(dǎo)，通過(guò)課前知識(shí)梳理、課中思維碰撞、課后方法提煉，學(xué)生有備而來(lái)，教師因材施教，最終達(dá)成和諧共長(zhǎng)，學(xué)生親歷如此持續(xù)循環(huán)的課前、課中、課后復(fù)習(xí)全過(guò)程，逐步在復(fù)習(xí)中提升復(fù)習(xí)力。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：27.

[2]徐世鳳.大單元整體教學(xué)視域下的小學(xué)生量感培育策略——以“面積單位”教學(xué)為例[J].中小學(xué)教學(xué)究，2022，23（05）：35-38.

[3]斯海霞，葉立軍.大概念視角下的初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)——以函數(shù)為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021，60（07）：23-28.

（責(zé)任編輯：楊紅波）