基于計(jì)算可視化的土木工程可靠度課程教學(xué)方法

張潔　黃宏偉

摘要：隨著基于可靠度理論的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的快速發(fā)展，可靠度理論已經(jīng)成為土木工程專業(yè)學(xué)生需要掌握的重要知識(shí)。由于可靠度理論較為抽象、常涉及復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，學(xué)生常無法完成學(xué)習(xí)流程，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣匱乏，學(xué)習(xí)效果有待提高。針對上述難點(diǎn)，提出了一種基于計(jì)算可視化的教學(xué)方法。該教學(xué)方法基于EXCEL這一通用工具，可將各種可靠度算法的中間過程和結(jié)果進(jìn)行直觀分析和展示，消除可靠度理論學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)值分析要求，由此精簡學(xué)習(xí)流程。該方法可幫助學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算中解脫出來，將精力聚焦在可靠度分析原理上，方便和快速地理解和掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并將所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用于自己的研究領(lǐng)域?；谟?jì)算可視化的教學(xué)方法可大幅提高可靠度課程的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)獲得感，為土木工程可靠度理論的教學(xué)提供一個(gè)行之有效的方法。

關(guān)鍵詞：計(jì)算可視化；土木工程；可靠度理論； 教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：TU 201.1；G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2909（2023）02-0132-10

土木工程的設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營中存在大量的不確定性因素，如地震的不確定性、風(fēng)荷載的不確定性、材料的不確定性、計(jì)算模型的不確定性等［1］。這些因素的存在導(dǎo)致土木工程設(shè)施的性能很難準(zhǔn)確預(yù)測。可靠度理論采用概率方法定量模擬土木工程中的各類不確定性因素，采用失效概率刻畫不確定環(huán)境中工程結(jié)構(gòu)的服役性能，可定量衡量各類不確定性因素對土木工程設(shè)施服役性能的影響，是現(xiàn)代結(jié)構(gòu)規(guī)范的理論基礎(chǔ)［2-4］。自1992年我國頒布《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》第一版（GB 50153—92）以來［5］，土木工程的相關(guān)規(guī)范已經(jīng)逐步從以經(jīng)驗(yàn)為主的安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法過渡到基于可靠度理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法［6］。目前我國實(shí)行的最新可靠度規(guī)范為2008年頒布的《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》修訂版（GB 50153—2008）［7］。該規(guī)范又被稱為“規(guī)范的規(guī)范”或“規(guī)范之母”。在此背景下，可靠度理論已被多所國內(nèi)外高校列為土木工程碩士研究生的專業(yè)基礎(chǔ)課程［8］。以同濟(jì)大學(xué)為例，于2009年率先開設(shè)了研究生課程《土木工程的概率分析》，主要闡述土木工程結(jié)構(gòu)可靠度的基本概念與原理、失效概率計(jì)算方法、基于可靠度的設(shè)計(jì)理論等內(nèi)容，旨在使學(xué)生在深入理解可靠度原理的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)利用可靠度理論分析土木工程結(jié)構(gòu)的安全性和適用性等問題的能力。應(yīng)教學(xué)國際化需求，該課程于2010年轉(zhuǎn)為全英文面向國內(nèi)、國際學(xué)生授課，目前已開課10余年。

學(xué)習(xí)土木工程可靠度分析課程除需要土木工程相關(guān)專業(yè)課知識(shí)外，還需要較深的概率與統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化原理、數(shù)值計(jì)算方法、編程等知識(shí)和技巧。由于該課程教學(xué)內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)公式多、專業(yè)背景廣、理論抽象，教師與學(xué)生往往遇到教學(xué)不易、學(xué)習(xí)困難的兩難困境，不但影響學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，還容易使學(xué)生產(chǎn)生畏懼感，難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。如何提高土木工程可靠度課程的教學(xué)效果一致是學(xué)界關(guān)心的熱點(diǎn)問題。例如，楊世浩和齊甦從教學(xué)體系和教學(xué)實(shí)踐兩個(gè)方面討論了改進(jìn)措施，認(rèn)為可靠度教學(xué)不僅要重視教學(xué)內(nèi)容方法，也要提高教師素質(zhì)［9］；潘文軍等認(rèn)為可靠度教學(xué)的難點(diǎn)在于內(nèi)容抽象、枯燥，建議加強(qiáng)教學(xué)與實(shí)踐應(yīng)用的結(jié)合，提高學(xué)生興趣［10］；李會(huì)軍和李宗利建議加強(qiáng)學(xué)生的軟件使用能力及編程能力，強(qiáng)化典型實(shí)際工程案例的研究，從而改善教學(xué)質(zhì)量［8］。這些研究很好地分析了目前可靠度教學(xué)的挑戰(zhàn)以及今后的主要改革方向，為土木工程可靠度課程建設(shè)積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

為提高土木工程可靠度課程的教學(xué)效果，同濟(jì)大學(xué)土木工程可靠度課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過長期教學(xué)實(shí)踐，提出了一種基于計(jì)算可視化的土木工程可靠度教學(xué)方法。多年實(shí)踐表明，該方法可有效縮短學(xué)習(xí)流程，大幅降低教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，在幫助學(xué)生更深刻理解可靠度原理的同時(shí)，快速將所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)研究中。本文的目的是對這一教學(xué)方法進(jìn)行介紹，為促進(jìn)土木工程可靠度課程的高質(zhì)量建設(shè)提供新的途徑。

一、土木工程可靠度課程教學(xué)中面臨的關(guān)鍵挑戰(zhàn)

土木工程可靠度分析課程主要存在以下三點(diǎn)挑戰(zhàn)。

（1）教學(xué)內(nèi)容抽象?？煽慷日n程主要講授土木工程中的各類不確定性現(xiàn)象及其模擬方法、不確定性條件下工程結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算方法、基于可靠性的設(shè)計(jì)方法等內(nèi)容。上述內(nèi)容涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)多，很難通過實(shí)體進(jìn)行展示，內(nèi)容較為抽象，教師難于講授、學(xué)生難于理解，增加了教學(xué)難度［11］。在此情況下，教學(xué)內(nèi)容的講授只能淺嘗輒止，很少有時(shí)間安排實(shí)踐課，導(dǎo)致學(xué)生們對可靠度理論掌握不牢，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（2）編程要求高。土木工程可靠度問題很少有解析解，各類可靠度分析方法常需采用不同數(shù)值計(jì)算算法，難以直接通過手算完成。這導(dǎo)致教師授課中無法直觀展示計(jì)算過程，導(dǎo)致實(shí)例分析如同黑箱操作，示意性弱［12］。對于學(xué)生而言，完成相應(yīng)的習(xí)題也需要借助Matlab等平臺(tái)進(jìn)行編程，需要較高的編程技巧。即使對于少部分具有較好編程基礎(chǔ)或?qū)幊叹哂袧夂衽d趣的同學(xué)，采用編程進(jìn)行學(xué)習(xí)也會(huì)耗費(fèi)相當(dāng)多的學(xué)習(xí)時(shí)間。對于缺乏編程基礎(chǔ)或編程能力較弱的同學(xué)，只能對各類可靠度分析

方法“望洋興嘆”。較高的編程門檻大大增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增加了畏難情緒。

（3）學(xué)習(xí)獲得感不高。由于內(nèi)容抽象、編程要求高，采用傳統(tǒng)教學(xué)方法將不得不花大量時(shí)間在講授各類算法及其實(shí)現(xiàn)過程上［13］，導(dǎo)致很少有時(shí)間講解可靠度理論在工程中的工程實(shí)例應(yīng)用，以及理解和解讀可靠度分析的結(jié)果。上述應(yīng)用和結(jié)果解讀的缺乏導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感覺課程偏于數(shù)學(xué)和理論，與土木工程的聯(lián)系較弱。由于對可靠度理論在土木工程應(yīng)用方面缺乏認(rèn)知，因此學(xué)習(xí)獲得感低，這也違背了土木工程可靠度課程采用可靠度理論解決土木工程問題的初衷。

二、基于計(jì)算可視化教學(xué)方法的核心思想

以上分析表明，可靠度理論課程教學(xué)的關(guān)鍵挑戰(zhàn)在于內(nèi)容抽象，計(jì)算復(fù)雜，難以掌握。傳統(tǒng)的教學(xué)方法，其學(xué)習(xí)流程共分為四個(gè)步驟：（1）學(xué)習(xí)可靠度分析原理；（2）掌握可靠度分析的算法；（3）根據(jù)算法采用手算或者編程進(jìn)行計(jì)算獲得結(jié)果；（4）通過敏感性分析等手段對結(jié)果進(jìn)行理解。在傳統(tǒng)教學(xué)方法中，步驟（3）的實(shí)施需要進(jìn)行大量手算或編程，耗費(fèi)學(xué)生大量的時(shí)間和精力。當(dāng)采用手算時(shí)，步驟（4）常因?yàn)橛?jì)算量過大而難以實(shí)施，導(dǎo)致學(xué)生對可靠度分析結(jié)果缺乏解讀和理解。步驟（3）和步驟（4）的實(shí)現(xiàn)困難，使不少學(xué)生無法完成整個(gè)學(xué)習(xí)流程，或在學(xué)習(xí)過程中嘗淺則止，或無法完成足夠的練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果欠佳。

相比而言，EXCEL作為一種通用的辦公軟件，具有敏感性分析、優(yōu)化分析、隨機(jī)數(shù)生成等功能。針對土木工程可靠度分析中的教學(xué)難點(diǎn)，同濟(jì)大學(xué)可靠度課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)提出通過EXCEL這一通用工具，將各類可靠度分析算法在EXCEL中實(shí)現(xiàn)，便捷進(jìn)行計(jì)算和參數(shù)敏感性分析，由此將可靠度學(xué)習(xí)流程精簡為三步：（1）學(xué)習(xí)可靠度分析原理；（2）掌握可靠度分析算法；（3）通過EXCEL實(shí)現(xiàn)算法并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行理解。由于基于EXCEL的可靠度分析極易實(shí)現(xiàn)，由此消除了傳統(tǒng)教學(xué)方法中由于計(jì)算困難無法完成學(xué)習(xí)流程的困境。此外，在基于EXCEL的可靠度分析中，所有中間過程和結(jié)果都可以通過EXCEL單元格直觀記錄和表達(dá)，整個(gè)計(jì)算過程對教師和學(xué)生都是“透明”的，這對學(xué)生加深對可靠度原理和算法的理解極為有利，因此這一教學(xué)方法在本文中成為基于計(jì)算可視化的教學(xué)方法。不少學(xué)生還在基于EXCEL的計(jì)算可視化教學(xué)方法中發(fā)現(xiàn)了EXCEL強(qiáng)大的計(jì)算分析功能，并將其應(yīng)用到其他課程或科研之中，極大地增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，將傳統(tǒng)可靠度方法學(xué)習(xí)中的畏難情緒變成了學(xué)習(xí)興趣。

在土木工程可靠度課程中，中心點(diǎn)法、驗(yàn)算點(diǎn)法、蒙特卡羅抽樣以及基于可靠度的分項(xiàng)系數(shù)標(biāo)定是幾個(gè)典型的知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。下面以上述知識(shí)點(diǎn)為例，介紹計(jì)算可視化的實(shí)現(xiàn)過程。

三、計(jì)算可視化教學(xué)方法典型案例

（一）中心點(diǎn)法的計(jì)算可視化

土木工程可靠度分析中，當(dāng)功能函數(shù)為非線性時(shí)，可對該功能函數(shù)在隨機(jī)變量均值點(diǎn)處進(jìn)行線性泰勒展開，即可利用線性方程的性質(zhì)獲得結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)（如安全系數(shù)、位移）均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似值。假定結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)服從某一分布（如正態(tài)分布），即可根據(jù)性能指標(biāo)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算其結(jié)構(gòu)的失效概率。由于該方法中功能函數(shù)在隨機(jī)變量的均值點(diǎn)進(jìn)行線性展開，故常被稱為中心點(diǎn)法。中心點(diǎn)法是可靠度理論中的早期方法，概念簡單，但精度較差，一般用于結(jié)構(gòu)的初步分析，通常是結(jié)構(gòu)可靠度理論中首先介紹的可靠度分析方法。

當(dāng)對功能函數(shù)進(jìn)行線性展開時(shí)，需要對不同隨機(jī)變量求偏導(dǎo)數(shù)。在傳統(tǒng)教學(xué)法中，偏導(dǎo)數(shù)常需通過手算完成。對于極限狀態(tài)方程復(fù)雜的實(shí)例，這一過程極為繁瑣。在EXCEL中，偏導(dǎo)數(shù)可采用有限差分法獲得，由此大幅簡化中心點(diǎn)法所需的計(jì)算工作量。為中心點(diǎn)法的計(jì)算可視化過程，考慮如下功能函數(shù)：

其中μ1、μ2分別為x1、x2的均值，G為梯度矩陣，Cx為協(xié)方差矩陣。留意到中心點(diǎn)法中標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算需進(jìn)行矩陣運(yùn)算。該矩陣運(yùn)算可通過EXCEL中矩陣運(yùn)算函數(shù)MMULT來實(shí)現(xiàn)。通過上述計(jì)算模板，即可獲得該問題的可靠度指標(biāo)為0.47。在建立上述計(jì)算模板后，通過改變第一部分單元格中對應(yīng)的數(shù)字，即可考察不同情況下可靠度指標(biāo)的變化，由此分析不同因素對可靠度指標(biāo)的影響，使用極為方便。

教師授課中，在通過上述模板對中心點(diǎn)法的概念進(jìn)行講解后，學(xué)生即可在5～10分鐘內(nèi)自行通過EXCEL操作重現(xiàn)計(jì)算過程。在課后作業(yè)中，學(xué)生可方便地將其擴(kuò)展到淺基礎(chǔ)、隧道、邊坡等問題的可靠度分析中。如前所述，中心點(diǎn)法通常為可靠度課程中介紹的第一個(gè)可靠度分析方法。學(xué)生在通過該方法與自己研究方向相關(guān)的問題進(jìn)行分析后，可立刻體會(huì)到可靠度理論解決自身研究問題的潛力，極大增加對可靠度課程的興趣和信心。

（二）驗(yàn)算點(diǎn)法的計(jì)算可視化

中心點(diǎn)法無法考慮隨機(jī)變量分布對可靠度分析結(jié)果的影響，且對功能函數(shù)的形式具有依賴性。由于驗(yàn)算點(diǎn)法可有效克服上述方法的不足，該方法在結(jié)構(gòu)可靠度分析中受到了廣泛重視。以上述可靠度問題為例，其可靠度指標(biāo)（β）按驗(yàn)算點(diǎn)法可按下式進(jìn)行計(jì)算［15］：

其中n為隨機(jī)變量（x）在標(biāo)準(zhǔn)空間中的轉(zhuǎn)換變量，R為隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣。對于正態(tài)分布變量，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

其中μx、σx分別是x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

由式（4）可知，驗(yàn)算點(diǎn)法計(jì)算可靠度指標(biāo)是一個(gè)有約束優(yōu)化問題。由于優(yōu)化問題的求解涉及大量的迭代計(jì)算，采用手算法求解有約束優(yōu)化問題極為繁瑣。在傳統(tǒng)教學(xué)中，部分例題和練習(xí)需要學(xué)生通過手工迭代的方法求解上述有約束優(yōu)化問題，耗費(fèi)了教師和學(xué)生大量的時(shí)間。如要回避手算的困難，也可以采用專業(yè)的軟件對有約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解。但這一過程中，需對軟件相關(guān)的背景知識(shí)和編程語法進(jìn)行講解，且學(xué)生掌握和熟悉編程語言也需要額外的時(shí)間，因此教學(xué)和學(xué)習(xí)過程均極為費(fèi)力。EXCEL軟件有一個(gè)自帶的規(guī)劃求解器，可用于各種優(yōu)化問題的求解，包括有約束優(yōu)化。因此，采用規(guī)劃求解器對上述公式進(jìn)行求解時(shí)，即可繞開繁瑣的編程，直接通過簡單的鼠標(biāo)操作獲得結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)。作為演示，圖2給出了采用EXCEL軟件求解式（4）中可靠度指標(biāo)的計(jì)算模板。

在采用規(guī)劃求解器時(shí)，其設(shè)置如圖3所示。點(diǎn)擊規(guī)劃求解參數(shù)工具中的“求解”按鈕，即可獲得相應(yīng)的可靠度指標(biāo)為0.50。這表明，通過上述EXCEL模板，不但可以獲得可靠度指標(biāo)，還可以獲得驗(yàn)算點(diǎn)的位置以及約束條件的滿足程度，因此計(jì)算結(jié)果是透明、可視的。如采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行教學(xué)，驗(yàn)算點(diǎn)法通常需要4個(gè)學(xué)時(shí)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生能參與的練習(xí)也極為有限。采用上述方法，僅需2個(gè)學(xué)時(shí)即可完成教學(xué)，且可對大量案例進(jìn)行分析和練習(xí)，大幅提高了教學(xué)和學(xué)習(xí)效率。

（三）蒙特卡羅法的計(jì)算可視化

蒙特卡羅法是結(jié)構(gòu)可靠度中的一種通用方法。當(dāng)結(jié)構(gòu)的失效概率不存在解析解時(shí)，蒙特卡羅法是驗(yàn)算其他可靠度方法準(zhǔn)確度的基準(zhǔn)方法，在可靠度理論中具有重要的地位。該方法的核心思想是，通過隨機(jī)抽樣獲得隨機(jī)變量的樣本，將隨機(jī)變量樣本帶入功能函數(shù)獲得功能函數(shù)的樣本，再通過對功能函數(shù)隨機(jī)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得結(jié)構(gòu)失效概率。在采用蒙特卡羅法對前文中問題進(jìn)行分析時(shí)，其失效概率（pf）可按下式進(jìn)行估算［16］：

其中xi和g（xi）分別為隨機(jī)變量和功能函數(shù)的第i個(gè)樣本，N為抽取的隨機(jī)樣本數(shù)量，I［g（xi） < 0］為表征結(jié)構(gòu)是否失效的指示函數(shù)，可由下式計(jì)算：

式（6）表明，蒙特卡羅方法涉及隨機(jī)數(shù)生成和功能函數(shù)的重復(fù)計(jì)算，無法通過手算實(shí)現(xiàn)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，如果不采用專業(yè)的編程軟件，學(xué)生很難完成蒙特卡羅法的練習(xí)；如果采用專業(yè)編程軟件，學(xué)習(xí)效果又收到編程技巧的約束，因此學(xué)習(xí)效果常不理想。

在EXCEL中，IF語句可用來計(jì)算I值。令ui為0到1之間均勻分布的一個(gè)樣本，則隨機(jī)變量x的樣本可按下式獲得：

其中Fx是隨機(jī)變量x的累計(jì)概率密度函數(shù)。在EXCEL中，函數(shù)Rand可用來生成0-1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。通過式（8），即可基于隨機(jī)變量x的累計(jì)概率密度函數(shù)的逆函數(shù)獲得其樣本。基于上述思路，圖4給出了采用蒙特卡羅法求解前述可靠度問題的EXCEL模板。根據(jù)上述模板，該問題的失效概率為30%，對應(yīng)的可靠度指標(biāo)為0.52。通過上述模型，教師和學(xué)生不但可以獲得該問題的可靠度指標(biāo)，還可以同時(shí)看到所有的隨機(jī)變量樣本、功能函數(shù)樣本以及對應(yīng)的指示函數(shù)樣本，由此實(shí)現(xiàn)了蒙特卡羅法的可視化。

（四）基于可靠度設(shè)計(jì)方法的可視化

規(guī)范標(biāo)定是結(jié)構(gòu)可靠度理論最重要的應(yīng)用之一。目前，我國大量的土木工程相關(guān)規(guī)范正在由傳統(tǒng)的容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法向分項(xiàng)系數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)變，對可靠度理論存在巨大的需求。如何確定分項(xiàng)系數(shù)是規(guī)范標(biāo)定的關(guān)鍵。在可靠度理論中，分項(xiàng)系數(shù)可通過驗(yàn)算點(diǎn)法獲得。令x*為目標(biāo)可靠度為βT時(shí)隨機(jī)變量對應(yīng)的鹽酸點(diǎn)，令xc為隨機(jī)變量的特征值，則該隨機(jī)變量對應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)（bx）為：

如前所述，驗(yàn)算點(diǎn)可通過EXCEL中的規(guī)劃求解器獲得。在采用驗(yàn)算點(diǎn)法確定分項(xiàng)系數(shù)時(shí)，需不斷調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，使驗(yàn)算點(diǎn)法獲得的可靠度指標(biāo)達(dá)到目標(biāo)可靠度。由于這一過程無法通過手算完成，在傳統(tǒng)教學(xué)中，分項(xiàng)系數(shù)標(biāo)定方法通常只能講到概念層次，學(xué)生很難獲得練習(xí)的機(jī)會(huì)和直觀的體驗(yàn)。

在EXCEL中，不斷調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)達(dá)到目標(biāo)可靠度的過程可通過數(shù)值試驗(yàn)獲得。數(shù)值試驗(yàn)過程中可直觀地觀測到可靠度指標(biāo)隨設(shè)計(jì)參數(shù)的變化情況，加深學(xué)生關(guān)于

不同變量對可靠度影響機(jī)理的理解。圖5給出了淺基礎(chǔ)分項(xiàng)系數(shù)標(biāo)定的EXCEL模板。圖中，內(nèi)聚力（c）和摩擦角（φ）為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。當(dāng)目標(biāo)可靠度指標(biāo)為3時(shí)，c和φ對應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)分別為0.26和0.94。通過該方式，學(xué)生可以自己動(dòng)手對分項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，深刻理解基于可靠度理論的規(guī)范標(biāo)定方法，極大地提升學(xué)習(xí)獲得感。

從以上案例可以看出，基于EXCEL的計(jì)算可視化教學(xué)方法的關(guān)鍵是通過EXCEL這一通俗易懂的辦公工具，將學(xué)生從可靠度分析涉及的復(fù)雜計(jì)算中解脫出來，精簡可靠度理論的學(xué)習(xí)流程，提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生可以聚焦到可靠度分析原理的理解上來，從而取得更好的學(xué)習(xí)效果。基于上述思想，同濟(jì)大學(xué)土木工程可靠度授課團(tuán)隊(duì)對可靠度課程中的重要知識(shí)點(diǎn)都開發(fā)了對應(yīng)的可視化教學(xué)方法，形成了基于可視化的土木工程可靠度課程教學(xué)體系，對課程建設(shè)起到了重要的推動(dòng)作用。

四、教學(xué)效果分析

為分析計(jì)算基于計(jì)算可視化的土木工程可靠度教學(xué)方法的教學(xué)效果，采用問卷調(diào)查的方式對同濟(jì)大學(xué)學(xué)習(xí)過該課程的同學(xué)進(jìn)行調(diào)研，獲得有效樣本數(shù)為80。圖6給出了主要的調(diào)研結(jié)果。由圖6可知，選課前認(rèn)為可靠度課程較難或很難的同學(xué)的比例為72%，說明該課程普遍被認(rèn)為是一門較難的課程。經(jīng)過該門課程的學(xué)習(xí)，約92%的同學(xué)基本理解和掌握了可靠度分析方法，其中24%的同學(xué)深刻理解和掌握了相關(guān)理論，說明絕大多數(shù)同學(xué)理解了可靠度分析的原理和方法，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。調(diào)查結(jié)果還顯示，調(diào)查樣本中有超過半數(shù)的學(xué)生在學(xué)完該課程后將習(xí)得的知識(shí)技能經(jīng)常應(yīng)用于自己的研究，并有50%的學(xué)生在發(fā)表的學(xué)術(shù)論文中應(yīng)用了課堂所學(xué)知識(shí)，達(dá)到了學(xué)以致用的目標(biāo)。具體訪談表明，除本門課程講授的可靠度知識(shí)外，以規(guī)劃求解器為代表的EXCEL分析工具對學(xué)生后續(xù)研究也非常有用。某畢業(yè)生在畢業(yè)論文致謝中寫道，“《土木工程的概率分析》應(yīng)該是我研究生階段最受用的課程之一了。我已經(jīng)記不得上課的時(shí)候多少次感嘆EXCEL竟然還能這么用。感謝老師，為我后面的科研提供了很大的基礎(chǔ)知識(shí)支撐”。綜上，基于計(jì)算可視化的土木工程可靠度教學(xué)方法取得了很好的教學(xué)效果。

五、結(jié)語

土木工程可靠度分析是一門理論性強(qiáng)、概念抽象、涉及較多計(jì)算的多學(xué)科交叉課程。本文基于EXCEL這一簡單通用的工具，提出了基于計(jì)算可視化的土木工程可靠度教學(xué)方法，并通過實(shí)例分析，介紹了計(jì)算可視化的思想及其在本門課程核心知識(shí)點(diǎn)上的實(shí)現(xiàn)案例?；谟?jì)算可視化的教學(xué)方法可以減少教學(xué)和學(xué)習(xí)流程，消除可靠度課程學(xué)習(xí)中的編程要求，大幅降低可靠度課程的學(xué)習(xí)門檻和學(xué)習(xí)難度。該方法還可以直觀地展現(xiàn)可靠度分析的過程和結(jié)果，加深對可靠度理論的理解?；谟?jì)算可視化的土木工程可靠度教學(xué)方法為該課程教學(xué)效果的提升提供了有力的幫助。

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Teaching method of reliability in civil engineering

specialty based on computational visualization

ZHANG Jie， HUANG Hongwei

（College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China）

Abstract：As structural design methods based on reliability theory develop rapidly， reliability theory has become an important knowledge for civil engineering students. Because the reliability theory seems to be abstract and complex due to the numerical algorithms involved， learning reliability theory has been a challenging task for students. In this paper， a teaching method based on visualization of computation is described， which is developed through the commonly available software EXCEL. With such a teaching method， different reliability algorithms which involve heavy numerical computations are implemented， where the intermediate results can be displayed explicitly and the programming requirements can be eliminated. As such， students can focus more on the concept and principles of the reliability theory， other than the tedious calculation details， understand and master relevant knowledge points easily， and apply the learned knowledge to their own research fields. The method of visualization of computation can significantly enhance the efficiency of learning， and improve the effectiveness of teaching. It provides a powerful tool for teaching reliability theory for civil engineering students.

Key words： visualization of computation; civil engineering; reliability theory; teaching method

（責(zé)任編輯 袁 虹）

修回日期：2021-06-23

基金項(xiàng)目：上海市教育發(fā)展基金會(huì)和上海市教育委員會(huì)“曙光計(jì)劃”資助項(xiàng)目（19SG19）

作者簡介：張潔（1980—），男，同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院教授，博士，主要從事工程風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的教學(xué)和科研研究， （E-mail） cezhangjie@#edu.cn。