私募股權(quán)投資中的博弈論分析

丁琳

對于私募股權(quán)投資，教課書上的分類通常是根據(jù)被投資企業(yè)的所處成長階段劃分為天使投資（Angel）、創(chuàng)業(yè)投資（Venture Capital）、成長型投資（Growth Fund）、并購型投資（Buy-out Fund）；或者從資產(chǎn)負(fù)債表結(jié)構(gòu)的角度，按照投資產(chǎn)品將投資劃分為權(quán)益投資（Equity）、債權(quán)投資（Debt）或者是夾層投資（Mezzanine）。

從實務(wù)角度而言，“運用之妙，存乎一心”，無論何種劃分，都對實際的業(yè)務(wù)沒有太多的指導(dǎo)性。但在實踐中，從業(yè)者仍然會在隱約中感受到這些不同階段的投資類型有著內(nèi)在的區(qū)別，尤其是在交易定價的思路和策略上，區(qū)別尤為明顯。那么，這個區(qū)別是什么，從一個什么樣的理論角度來解析能更加清晰，都是有必要進(jìn)一步廓清的問題。

博弈論為理解上面的問題提供了基礎(chǔ)理論工具和視角。從一個簡單的比較入手，首先可以對成長型投資和并購型投資做出直觀比較：一是目標(biāo)企業(yè)的控制權(quán)。成長型投資通常不發(fā)生控制權(quán)變更，并購型投資一般都要發(fā)生控制權(quán)變更。二是股權(quán)比例。成長型投資一般是少數(shù)（Minority）股權(quán)，并購型投資是控制性（Controlling）股權(quán)。三是交易的后果。成長型投資完成后，投資者和企業(yè)控制人利益被鎖定，任何單方面的損益都具有相互的連帶損益；而對于并購型投資，買賣雙方在交易完成后即沒有利益關(guān)系，大家一手交錢一手交貨，一拍兩散，不存在附帶損益。

博弈論為理解以上兩種交易提供了很好的工具。以基礎(chǔ)博弈論的標(biāo)準(zhǔn)式為基礎(chǔ)，可以建立一個基礎(chǔ)的私募投資模型：投資者——股東雙方，參與者戰(zhàn)略可以簡化為對股權(quán)的定價：低價——高價，雙方的收益函數(shù)：Ui，Us。為了突出需要分析的重點，做出的基本假設(shè)是：一是投資者——股東雙方對企業(yè)的價值都有同樣的認(rèn)知，換言之，雙方對標(biāo)的企業(yè)的DCF估值都有一致性的認(rèn)知，在估值的基礎(chǔ)上，又出現(xiàn)了不同的定價策略。關(guān)于估值和定價的關(guān)系，在投資學(xué)中有更為詳細(xì)的分析，此處并不贅述。二是投資者和股東雙方都心知肚明對方的兩個策略：低價或者高價。三是由于投資的本質(zhì)是一個買賣股權(quán)的行為，所以可以比基礎(chǔ)的博弈論有更嚴(yán)格的假設(shè)，即雙方的行動是同時的，或者說同時出價。

Myers和Majluf（1984）的經(jīng)典論文中，重點從公司融資的角度提出了一個博弈論模型，主要討論公司具有信息優(yōu)勢的情況下投資的博弈論動力機制。但是從投資的角度，卻并沒有深入的討論。投資者和被投企業(yè)之間的關(guān)系，利用博弈論的標(biāo)準(zhǔn)式表達(dá)如下：

在此模型中可以逐步看清成長型投資和并購型投資的分野：從真實的實務(wù)角度出發(fā)，成長型投資在交易之后，投資者與股東的利益被捆綁在一起，然后共同進(jìn)退，進(jìn)入下一輪融資，在下一輪融資的時候，雙方實現(xiàn)了價值的增值；如果下一輪募資即到達(dá)IPO的輪次，那么在IPO之后，根據(jù)不同的監(jiān)管鎖定期就可以套現(xiàn)了。而并購型交易則不然，一旦完成，投資者進(jìn)入控制企業(yè)，原股東退出，立即在交易完成的當(dāng)下套現(xiàn)，大家各自實現(xiàn)訴求后分開，不再有共同的利益綁定。

對上面兩種不同的博弈情形，可以用矩陣框圖1表示。

在上面的一般性表達(dá)的基礎(chǔ)上，可以設(shè)計一個實際的案例。

并購型投資案例

并購型投資的博弈矩陣如圖2所示，通常涉及以下四種情形。

情形一：當(dāng)買方心理價位為低價，賣方心理價位也為低價時，可能由于賣方急需流動性而希望迅速成交。雙方成交后，由于買方以低于公允價值的對價獲得了資產(chǎn)，其效用為150%；賣方雖然以低于公允價值的價格出售了資產(chǎn)，但這次交易滿足了其對于流動性的需求，故賣方的效用為50%。

情形二：當(dāng)買方心理價位為低價，而賣方心理價位為高價時，交易無法達(dá)成，雙方效用皆為零。

情形三：當(dāng)買方心理價位為高價，而賣方心理價位為低價時，可能由于買方在盡調(diào)中忽略了賣方或行業(yè)層面存在的某些問題。成交后，由于買方以高于公允價值的對價獲得了資產(chǎn)，其效用為-50%；而賣家以高于公允價值的對價出售了資產(chǎn)，其效用為150%。

情形四：當(dāng)買方心理價位為高價，而賣方心理價位也為高價時，可能由于買方因為該標(biāo)的的稀缺性，或是其獨特的價值而愿意支付一定溢價。成交后，買方效用為50%；而由于賣方以高于公允價值的價格出售了資產(chǎn)，其效用為100%。

成長型投資案例

成長型投資的博弈矩陣如圖3所示，通常涉及以下四種情形。

情形一：投資人給出的估值為低價，標(biāo)的企業(yè)心理估值也為低價，則該賽道或標(biāo)的企業(yè)可能正面臨困境。融資完成后，由于投資者以低于市場價的估值投資了標(biāo)的企業(yè)，其效用為100%；標(biāo)的企業(yè)雖然以低于市場價的估值融資，但企業(yè)得到了資金支持，且保留了未來估值提升的空間，故效用為50%。

情形二：投資人給出的價位為低價，而標(biāo)的企業(yè)心理估值為高價，則交易無法達(dá)成，雙方效用皆為零。

情形三：投資人心理價位為高價，而標(biāo)的企業(yè)心理估值為低價，可能是由于投資者在盡調(diào)中忽略了該公司或賽道存在的某些問題。此時，由于投資者以高于市場價的估值投資了標(biāo)的企業(yè)，其效用為-50%；而標(biāo)的企業(yè)雖然獲得了融資，但本輪投資者未來可能迫于止損而做出對標(biāo)的企業(yè)不利的舉動，故綜合考量后，標(biāo)的企業(yè)的效用為20%。

情形四：投資人給出的估值為高價，而標(biāo)的企業(yè)的心理估值也為高價，可能是由于該標(biāo)的是熱門賽道中優(yōu)秀的企業(yè)。由于成交的估值較高，成交后，買方效用為20%；標(biāo)的企業(yè)獲得了資金支持，企業(yè)的估值也得到了提升，但投資人的追捧可能導(dǎo)致當(dāng)下估值過高，從而影響未來的融資進(jìn)程及上市前景，故綜合評估后，標(biāo)的企業(yè)的效用為50%。

從博弈論角度分析成長型投資和并購型投資，對現(xiàn)實操作的指導(dǎo)意義在于：在兩種不同的投資中需要采用不同的投資和定價策略，以達(dá)到投資者和被投資企業(yè)（股東）的期望收益率。換言之，就是要達(dá)到一個雙贏的納什均衡，而非囚徒困境。這一點，在投資者與公司接觸伊始就最好明確下來，明晰雙方的收益函數(shù)，有了基礎(chǔ)的估值之后，雙方再坐下來談判出合理的定價。

在實際操作中，并購型投資的博弈表現(xiàn)形式更為簡單明了，理想情況下，交易完成，雙方分道揚鑣，再無瓜葛。而成長型投資則不然，雙方深度綁定，同甘共苦，一起迎接下一輪融資和未來的退出，估值的高低對于雙方都有確定性影響。所以，在實際的成長型投資操作中，翊景資本從自身的實踐出發(fā)，加入了一個資本規(guī)劃環(huán)節(jié)。

資本規(guī)劃的核心在于，在本輪融資的過程中，就要坐下來與被投企業(yè)的管理層或者大股東進(jìn)行深入討論，討論下一輪融資的圖景，討論Pre-IPO輪投資的圖景，討論IPO的圖景，來作出合理的規(guī)劃和預(yù)測，達(dá)成共識之后才進(jìn)行投資。在對未來的圖景規(guī)劃之中，基本的輸入?yún)?shù)包括：一是企業(yè)的業(yè)務(wù)發(fā)展情況，主要產(chǎn)品或者管線需要在未來各個時點達(dá)到的里程碑；二是企業(yè)的財務(wù)成長情況，如何在擴展市場和追求毛利提升之間達(dá)到平衡；三是企業(yè)的估值走向，將IPO之前未來各個輪次融資的估值設(shè)定在什么時點，估值放在什么水平，各輪次的估值與IPO的估值如何協(xié)調(diào)，以保證未來投資人的籌碼能夠在二級市場兌現(xiàn)，保證管理層能夠?qū)崿F(xiàn)現(xiàn)金回報；四是外部的宏觀環(huán)境假設(shè)，包括宏觀經(jīng)濟周期、行業(yè)競爭態(tài)勢走向，以及資本市場的可能走向。兩種情景的具體說明如下。

并購型投資的標(biāo)的通常為成熟公司，投資至退出的過程一氣呵成，抽象的可以理解為瞬間同時發(fā)生，中間通常不涉及新的融資環(huán)節(jié)。例如，投資人在2023年完成一單并購?fù)顿Y交易，則原股東將在當(dāng)期即完成退出，且新投資人將進(jìn)入標(biāo)的公司，投資人及標(biāo)的公司原股東無須深度綁定，博弈表現(xiàn)形式也更為直接明了。

成長型投資的標(biāo)的通常為早期公司，投資期間雙方需要深度綁定，同甘共苦，在退出前雙方需經(jīng)歷多輪私募融資以及IPO的考驗。例如，投資人在標(biāo)的公司的天使輪（2023年）完成投資交割，此后公司還將進(jìn)行至少3—4輪的私募融資，以支持業(yè)務(wù)發(fā)展；假設(shè)公司在三年后（2026年）IPO，考慮到IPO后的解禁期，投資人將首先在IPO后6個月開始退出，其后將是管理層的退出或減持。每一次退出和變現(xiàn)，都意味著一輪新的定價博弈，每一次交易都需要重新計算收益函數(shù)，那么在2023年投資的時候，對未來的預(yù)期博弈收益矩陣效用函數(shù)計算將變得更為復(fù)雜，隨著博弈輪次的不同，納什均衡點將出現(xiàn)不同的漂移，這使本輪投資時雙方收益函數(shù)和定價策略的納什均衡更難確定。

通過觀察以上兩種情形，沿著時間的維度可以更清晰地看到，一旦將并購型投資和成長型投資放在博弈論理論框架下進(jìn)行分析，兩者的區(qū)別是非常明顯和明確的。在實踐中，如果從翊景資本的實務(wù)操作經(jīng)驗來看，并購型投資并不需要像成長型投資那樣做一個資本規(guī)劃，因為并購型投資在當(dāng)期即可完成風(fēng)險和收益的轉(zhuǎn)移。

從上面的情景分析可以看到，無論是并購型投資還是成長型投資，博弈的結(jié)果都對收益函數(shù)有著高度的敏感性。投資的收益函數(shù)，可以用投資的期望收益率來表征，對于買賣雙方都適用。在通常的情況下，投資回報的收益函數(shù)結(jié)果就可以用投資回報率來表征。期望收益率的計算基礎(chǔ)是對標(biāo)的股權(quán)和企業(yè)的估值，通常選取市場上的可比交易和可比公司，DCF方法也提供了一個基本面的估值基礎(chǔ)。但無論是哪種情況，都可以假設(shè)雙方對于交易對手的期望收益率也是知曉的。這樣就可以用一個簡單的博弈模型來解釋納什均衡是如何實現(xiàn)的。

在真實世界中，投資回報率通常是后驗的，對于并購型投資，投資回報率的實現(xiàn)可能是在并購型投資完成后的12個月，但是當(dāng)下已經(jīng)實現(xiàn)了交易雙方的分離；對于成長型投資，回報率通常在下一輪融資時才能實現(xiàn)，也可能是在相對長遠(yuǎn)的未來IPO或者二級市場減持時實現(xiàn)，但是交易雙方的的確確已經(jīng)被捆綁在一起了。上述矩陣中的投資回報率，更為準(zhǔn)確的內(nèi)涵是投資者和被投企業(yè)股東的期望回報率。博弈論很清晰地刻畫了兩種投資的內(nèi)涵和過程。如果進(jìn)一步再對成長型投資做重復(fù)博弈的分析——對應(yīng)現(xiàn)實中的同一標(biāo)的多輪下注投資——那么隨著有限輪次的博弈數(shù)量不同，納什均衡點是有可能變化的。

在真實交易中，通常投資者和公司（或者股東）都會各自聘請專業(yè)的中介機構(gòu)，包括財務(wù)顧問、律師、審計師以及行業(yè)顧問，這些中介的存在于交易的意義，就是最大程度的消除雙方的信息不對稱。所以，可以有充分的理由假設(shè)，無論是并購型投資還是成長型投資，參與者對收益函數(shù)都有共同的知識，出現(xiàn)貝葉斯博弈的情形很難發(fā)生。

（作者系翊景資本管理合伙人）

責(zé)任編輯：孫 爽