關(guān)注核心素養(yǎng) 研究結(jié)構(gòu)教學(xué) 引領(lǐng)思維發(fā)展

薛鶯 周煉

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》于2022年4月正式發(fā)布，對(duì)比于2011年版課標(biāo)，《2022版課標(biāo)》將“立德樹人”作為整個(gè)課標(biāo)編寫的目標(biāo)與宗旨，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，調(diào)整并優(yōu)化了相關(guān)課程內(nèi)容.本文以初中數(shù)學(xué)教師的視角，簡要闡述基于核心素養(yǎng)對(duì)《2022版課標(biāo)》調(diào)整與優(yōu)化部分的理解以及如何落實(shí)在教學(xué)一線的思考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)

2022年4月，教育部新發(fā)布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022版課標(biāo)》），其在保留了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《2011版課標(biāo)》）合理內(nèi)核的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)并延續(xù)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中的核心素養(yǎng)部分.作為一名初中數(shù)學(xué)教師，面臨新課程標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整，應(yīng)該在努力研究課標(biāo)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，思考如何將其落實(shí)到日常教學(xué)中去.本文將嘗試從初中數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬?duì)《2022版課標(biāo)》有關(guān)核心素養(yǎng)的修訂背景、特點(diǎn)、理解與思考，以期與同行討論、共勉.

1《2022版課標(biāo)》中核心素養(yǎng)的修訂背景

1.1適應(yīng)國家頒布政策的教育要求

2014年頒布的《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中提到：“研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.”這是對(duì)黨的十八大報(bào)告中提出“要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)”的進(jìn)一步細(xì)化[1].在十九大報(bào)告中，也繼續(xù)將發(fā)展核心素養(yǎng)作為落實(shí)立德樹人的根本路徑與基本方針.在這樣的教育改革背景下，義務(wù)教育的目的早已由“有學(xué)上”的基礎(chǔ)需求轉(zhuǎn)向“培養(yǎng)怎樣的人，怎樣培養(yǎng)人”的更高站位.作為義務(wù)教育階段的基本政策綱領(lǐng)，課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂自然應(yīng)當(dāng)緊隨其后，通過核心素養(yǎng)的相關(guān)調(diào)整與優(yōu)化加快立德樹人的步伐，以適應(yīng)新時(shí)代對(duì)于人的發(fā)展要求，從而更好地落實(shí)黨中央對(duì)于未來教育的目標(biāo)與期望.

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，旨在減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān).面對(duì)當(dāng)下學(xué)校作業(yè)數(shù)量過多、質(zhì)量不高、功能異化，既達(dá)不到溫故知新的效果，又占用了學(xué)生正常鍛煉、休息、娛樂時(shí)間的教育亂象，雙減政策的實(shí)施使得義務(wù)階段課程標(biāo)準(zhǔn)的修定和調(diào)整更加刻不容緩.學(xué)校和教師急切需要能解決新時(shí)代教育問題的新課程標(biāo)準(zhǔn)，以此調(diào)整教學(xué)方式，優(yōu)化作業(yè)設(shè)置，盡快落實(shí)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課堂教學(xué)、評(píng)價(jià)策略、作業(yè)設(shè)計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從求知到育人的教育理念轉(zhuǎn)型.

1.2世界范圍對(duì)核心素養(yǎng)的高度關(guān)注

自經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（簡稱OECD）于1997年率先啟動(dòng)“素養(yǎng)界定與遴選：理論與概念基礎(chǔ)”項(xiàng)目之后，各大國際組織和主要國家都開始對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行深入研究，核心素養(yǎng)可稱之為當(dāng)前教育研究的熱門話題，更是我國新一輪課程改革的主要方向.在全球化、信息化的社會(huì)背景下，21世紀(jì)人才需要具備區(qū)別于傳統(tǒng)能力的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力與信息素質(zhì).核心素養(yǎng)的發(fā)展致力于改變以知識(shí)為本的傳統(tǒng)教學(xué)模式，逐步向以人為本的教育宗旨靠攏，承載著更豐富的內(nèi)涵作為學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的目標(biāo)與要求[2].

此外，為適應(yīng)全球教育變革的發(fā)展趨勢、大力提高我國教育實(shí)力、全面實(shí)施素質(zhì)教育，我國也早已開展對(duì)“核心素養(yǎng)”在各個(gè)層面的研究.這其中既有宏觀理論上的，也有落實(shí)在不同學(xué)科上的，甚至還有具體到每一節(jié)課的，整個(gè)國家的一線教育研究者們均圍繞著核心素養(yǎng)這一關(guān)鍵詞而不斷前行著[3].2017年我國頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，以學(xué)生的發(fā)展為根本目標(biāo)，不同人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展為指導(dǎo)思想，凝練出了高中階段的六大數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).當(dāng)然，這不僅是針對(duì)高中階段的數(shù)學(xué)課程改革，更是為整個(gè)基礎(chǔ)教育界數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的確定指明了方向.義務(wù)教育作為教育結(jié)構(gòu)中的奠基工程，更應(yīng)適應(yīng)時(shí)代需求，緊跟教育改革的步伐，以明確的核心素養(yǎng)發(fā)展要求推進(jìn)整個(gè)義務(wù)教育的課程改革[4].

2《2022版課標(biāo)》中核心素養(yǎng)的特點(diǎn)概述

2.1在秉持繼承性的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)展

《2022版課標(biāo)》在保留了《2011版課標(biāo)》關(guān)于“四基”與“四能”的基礎(chǔ)上，新增了核心素養(yǎng)的相關(guān)內(nèi)容，并貫穿整個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)的始末，體現(xiàn)了繼承中的發(fā)展與創(chuàng)新.有部分教師將兩種版本的課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，認(rèn)為《2011版課標(biāo)》中的核心概念相當(dāng)于《2022版課標(biāo)》中的核心素養(yǎng).事實(shí)上，核心概念在內(nèi)涵上的表述上并不十分具體，其更傾向于知識(shí)、能力的范疇，而核心素養(yǎng)是一種相較于知識(shí)、技能更加上位的概念，雖與能力有著千絲萬縷的聯(lián)系，但又不局限于能力，更多地體現(xiàn)為某種思想、方法、態(tài)度的整體性觀念[5].從具體內(nèi)容上比較核心素養(yǎng)與核心概念，發(fā)現(xiàn)初中部分只新增了抽象能力，看似變化不大，但以“素養(yǎng)”代替“概念”作為目標(biāo)要求首次出現(xiàn)在義務(wù)教育階段的課程標(biāo)準(zhǔn)中，不僅是對(duì)傳統(tǒng)能力的進(jìn)一步提煉與發(fā)展，更是站在培養(yǎng)人的高度對(duì)新時(shí)代育人目標(biāo)的重新定位.由此看來，核心素養(yǎng)是結(jié)合傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)與時(shí)代發(fā)展需求去蕪存菁的產(chǎn)物，具有濃厚的時(shí)代特征和鮮明的教育價(jià)值導(dǎo)向.

2.2在關(guān)注整體性的基礎(chǔ)上進(jìn)行聚焦

《2022版課標(biāo)》用“三會(huì)”來整體概括初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界[6].用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界是將數(shù)學(xué)視為一種認(rèn)識(shí)和觀察世界的方式，通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界基于數(shù)量關(guān)系和空間形式的研究，能從實(shí)際生活中抽象出有意義的數(shù)學(xué)問題，其中包含了抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)；用數(shù)學(xué)的思維思考世界體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，將數(shù)學(xué)視為一種理解和解釋世界的方式，通過數(shù)學(xué)思考發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑問難的批判精神，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)有條理的思維習(xí)慣，其中包含了運(yùn)算能力和推理能力；會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，將數(shù)學(xué)視為描述、交流現(xiàn)實(shí)世界的理性表達(dá)方式，可以解釋事物之間的關(guān)聯(lián)，并與其它學(xué)科產(chǎn)生交叉與融合，其中包含了數(shù)據(jù)觀念、模型觀念與應(yīng)用意識(shí).由此可見，初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“三會(huì)”的整體性要求下，也有著不同的分散性表現(xiàn)，這對(duì)核心素養(yǎng)的研究與落實(shí)提供了宏觀與微觀的兩種不同層面.

2.3在立足一致性的基礎(chǔ)上進(jìn)行過渡

核心素養(yǎng)從義務(wù)教育階段到普通高中雖然在“三會(huì)”的總體方向上是一致的，但在不同階段也會(huì)有不同的具體表現(xiàn).低學(xué)段大多基于感官層面，以具體事物、現(xiàn)象生成的經(jīng)驗(yàn)性感悟促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展，而高學(xué)段則更多地基于概念層面，以抽象推理、模型生成的概括性思考實(shí)現(xiàn)從意識(shí)到觀念再到能力的素養(yǎng)進(jìn)階.將《2022版課標(biāo)》與《2011版課標(biāo)》進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)部分核心概念在核心素養(yǎng)的新要求下均作了進(jìn)一步的細(xì)化，比如推理能力分化為了小學(xué)階段的推理意識(shí)與初中階段的推理能力，數(shù)據(jù)分析觀念分化為了小學(xué)階段的數(shù)據(jù)意識(shí)與初中階段的數(shù)據(jù)觀念，模型思想分化為了小學(xué)階段的模型意識(shí)與初中階段的模型觀念，這些變化無不體現(xiàn)出核心素養(yǎng)在不同學(xué)段間的過渡性.這也意味著，初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)雖然應(yīng)偏向于抽象與能力，但不能與小學(xué)的素養(yǎng)水平相脫節(jié)，要充分考慮到核心素養(yǎng)在不同教學(xué)階段的側(cè)重方向，并以此做好相應(yīng)的學(xué)段銜接工作.

3核心素養(yǎng)下課程內(nèi)容的主要調(diào)整與優(yōu)化

3.1優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)

《2022版課標(biāo)》將教學(xué)內(nèi)容中一部分主題進(jìn)行了整合，在整合理念上以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為統(tǒng)帥，基于核心素養(yǎng)的發(fā)展需求整體設(shè)計(jì)課程內(nèi)容，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系.整合原則從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本形式出發(fā)，表述為“研究對(duì)象+”的基本結(jié)構(gòu)，“+”的內(nèi)容可以是性質(zhì)、關(guān)系、運(yùn)算等.其中性質(zhì)、關(guān)系、運(yùn)算等“+”部分的要素可以理解為數(shù)學(xué)知識(shí)的不同表現(xiàn)形態(tài)，與具體的知識(shí)無關(guān)[7].通過對(duì)研究對(duì)象不同表現(xiàn)形態(tài)的教學(xué)與研究，搭建起數(shù)學(xué)知識(shí)與核心素養(yǎng)之間的橋梁，將素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)、細(xì)化到教學(xué)過程中去.若將“+”內(nèi)容與核心素養(yǎng)相對(duì)照，“概念”的形態(tài)與抽象更為接近.同理，性質(zhì)與推理、關(guān)系與模型、不同知識(shí)表現(xiàn)形式的教學(xué)過程也可以視為不同核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程.比如，在2022版課標(biāo)中不再將整式與分式作為獨(dú)立單元，而是統(tǒng)整到代數(shù)式這一大單元中去，這不僅增強(qiáng)了內(nèi)容的整體性，而且體現(xiàn)了“研究對(duì)象”的統(tǒng)一性以及“+”部分在研究方法與邏輯上的一致性；再比如，《2022版課標(biāo)》不再單獨(dú)設(shè)置尺規(guī)作圖單元，將其分散到各個(gè)幾何單元使尺規(guī)作圖作為“研究對(duì)象+”的基本要求，這有助于在幾何學(xué)習(xí)的各個(gè)階段持續(xù)不斷地滲透幾何直觀的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.2增強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐指導(dǎo)

《2022版課標(biāo)》不僅對(duì)課程內(nèi)容有所整合，而且在表述形式上也有較大的變化.雖然課程內(nèi)容依舊從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域展開論述，但每一學(xué)段的課程內(nèi)容都具體細(xì)分為了“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”三個(gè)板塊.其中“內(nèi)容要求”主要概述內(nèi)容范圍與學(xué)習(xí)需要達(dá)到的知識(shí)性要求；“學(xué)業(yè)要求”主要明確了在對(duì)應(yīng)學(xué)段完成學(xué)習(xí)后所需要達(dá)到的知識(shí)水平與核心素養(yǎng)水平；“教學(xué)提示”主要是參照內(nèi)容要求與學(xué)業(yè)要求提出一些適應(yīng)性的教學(xué)建議.這三部分分別明確了“學(xué)習(xí)什么”“學(xué)習(xí)程度”以及“如何學(xué)習(xí)”，不僅增強(qiáng)了教師教學(xué)的具體指導(dǎo)，而且反映了當(dāng)下對(duì)教學(xué)評(píng)一體化的基本要求.比如，對(duì)于函數(shù)的概念這一教學(xué)內(nèi)容，在“內(nèi)容要求”中提到要探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律，了解常量、變量的意義，了解函數(shù)的概念和表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例；在“學(xué)業(yè)要求”中便提出對(duì)應(yīng)的形成初步抽象能力與模型觀念的素養(yǎng)目標(biāo)；在“教學(xué)提示”中則希望教師能夠在教學(xué)過程中多關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

3.3實(shí)現(xiàn)學(xué)科融合要求

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，數(shù)學(xué)作為一種與社會(huì)、自然交流溝通的語言，其原理、知識(shí)、體系等均反映著客觀世界的復(fù)雜與瞬息萬變.數(shù)學(xué)基于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象、模型的構(gòu)建以及推理計(jì)算，在與各學(xué)科的融合中幫助人們認(rèn)識(shí)并了解萬物蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律.《2022版課標(biāo)》中對(duì)于核心素養(yǎng)的發(fā)展要求正是建立在學(xué)科融合以及真實(shí)情境基礎(chǔ)上的，借助于綜合與實(shí)踐教學(xué)，在解決復(fù)雜、劣構(gòu)、多元化問題的過程中，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及應(yīng)用的廣泛性.特別地，《2022版課標(biāo)》要求初中階段的綜合與實(shí)踐教學(xué)主要以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的形式開展.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)能進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)學(xué)科融合，更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)新思維以及思辨能力，加深對(duì)于模型概念的理解，發(fā)展學(xué)生抽象能力的學(xué)科素養(yǎng).比如，在“體育運(yùn)動(dòng)與心率”這一項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例中，需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、生物、體育等知識(shí)，在函數(shù)主題的引領(lǐng)下，從數(shù)學(xué)、現(xiàn)實(shí)等各種角度研究與健康、安全有關(guān)的問題，包括運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)類型、性別等因素對(duì)心率變化的影響.這樣的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)可以讓班主任與各科老師一起協(xié)同完成，甚至將其分成課內(nèi)外兩部分從而延伸課堂的時(shí)間與空間.對(duì)于項(xiàng)目的學(xué)習(xí)結(jié)果，最終未必形成某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，關(guān)鍵在于讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程，了解運(yùn)動(dòng)的功能與生理機(jī)制，感受科學(xué)的運(yùn)動(dòng)觀念.

3.4滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

2021年教育部印發(fā)《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，要求將中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化滲透到各學(xué)科中去.《2022版課標(biāo)》在課程理念中明確指出：課程內(nèi)容的選擇要繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，并在教學(xué)案例中通過“祖沖之的故事”“曹沖稱象”“度量衡的故事”等向?qū)W生普及數(shù)學(xué)學(xué)科特有的思想、方法與精神文化，再現(xiàn)中國數(shù)學(xué)家們研究相關(guān)問題的場景，感受中國數(shù)學(xué)的偉大研究成果.事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科不僅包括內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)，還蘊(yùn)含了豐富的文化特征和人性色彩，教師在教學(xué)中不應(yīng)把數(shù)學(xué)僅作為知識(shí)來傳授，更應(yīng)該通過知識(shí)的學(xué)習(xí)來會(huì)意其背后的文化價(jià)值及精神立意.初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)不斷嘗試將數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化相結(jié)合，以合理的文化背景為載體，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中了解中華文明發(fā)展的偉大進(jìn)程.比如，古代中國的春秋戰(zhàn)國時(shí)期，由于文化是幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國家的工具，所以中國的古代數(shù)學(xué)多半以“管理數(shù)學(xué)”的形式出現(xiàn)，目的是為了丈量田畝、興修水利、運(yùn)輸糧食等.計(jì)算作為“管理數(shù)學(xué)”的核心，負(fù)數(shù)的運(yùn)用、開根法、楊輝三角以及祖沖之的圓周率等紛紛問世.在進(jìn)行數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，可以充分利用這些文化情境讓學(xué)生感悟代數(shù)的緣起與研究背景，從而在掌握知識(shí)與技能，形成運(yùn)算能力的同時(shí)，體會(huì)知識(shí)背后的人文價(jià)值，給予學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的熏陶.

3.5關(guān)注課程增刪內(nèi)容

《2022版課標(biāo)》相較于《2011版課標(biāo)》有很多新增與刪改的內(nèi)容，其中大部分會(huì)在新教材中有所體現(xiàn)，但也有一些偏向于能力方面的內(nèi)容依舊需要一線教師引起關(guān)注.比如，在初中階段課程內(nèi)容的數(shù)與代數(shù)部分，新增了“了解代數(shù)推理”的新學(xué)業(yè)要求，那么如何在一線教學(xué)中響應(yīng)并落實(shí)這一要求呢？這需要從核心素養(yǎng)發(fā)展的角度進(jìn)行分析.首先，客觀世界中很多現(xiàn)象的本質(zhì)都需要依靠數(shù)學(xué)思維來揭示，通過數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法建立與客觀現(xiàn)實(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)，依據(jù)基本事實(shí)或原理，合乎邏輯地得出結(jié)論、構(gòu)建體系.在這一過程中，不免需要使用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等解碼現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性，以代數(shù)思維將復(fù)雜信息簡約化、形式化.如此看來，在初中階段將代數(shù)與推理相融合是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的必然趨勢.其次，雖然初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以體現(xiàn)在各個(gè)方面，但最終都會(huì)指向推理能力，而推理能力所體現(xiàn)的邏輯思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思維，所以在學(xué)生熟練運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步向推理層面邁進(jìn)是十分必要的.例如：小學(xué)階段學(xué)生只知道各位數(shù)字和為3的倍數(shù)的數(shù)能夠被3整除，但并不了解這個(gè)判斷方法的由來.在初中階段便要求學(xué)生了解其代數(shù)證明過程，以培養(yǎng)學(xué)生更加深刻的代數(shù)思維以及邏輯推理能力.

3.6聚焦學(xué)段相應(yīng)變化

在《2022版課標(biāo)》中除了有初中階段的增刪內(nèi)容，還有一些涉及優(yōu)化小初知識(shí)結(jié)構(gòu)的調(diào)整內(nèi)容.初中數(shù)學(xué)教師不能坐井觀天，只守住腳下的一方寸土，應(yīng)從學(xué)段銜接的角度多關(guān)注課程內(nèi)容的變化，幫助學(xué)生更好地適應(yīng)新課標(biāo)背景下的學(xué)習(xí)要求.比如，在數(shù)與代數(shù)部分最顯著的調(diào)整是方程從小學(xué)回歸到初中.以往在小學(xué)階段方程部分設(shè)置的學(xué)時(shí)較少，學(xué)生只需要會(huì)用字母x表示未知數(shù)并根據(jù)等量關(guān)系列出等式，在掌握簡易方程解法的基礎(chǔ)上能解決問題即可.這種學(xué)習(xí)更像是一種工具性知識(shí)的習(xí)得，很難使學(xué)生體會(huì)到方程學(xué)習(xí)的必要性與其蘊(yùn)含的基本代數(shù)思想，要以此促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展也就無從談起.而在初中階段，首先會(huì)有“代數(shù)式”這一章的學(xué)習(xí)作較長時(shí)間的內(nèi)容鋪墊，隨后再從代數(shù)的意義引入，從數(shù)與式的運(yùn)算法則、規(guī)律等角度進(jìn)行類比，使學(xué)生積累了豐富的代數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)后，最后正式進(jìn)入方程教學(xué).只有經(jīng)歷了這樣的過程，學(xué)生才能更好地體會(huì)方程知識(shí)背后的代數(shù)原理，以及利用代數(shù)思維將逆向推理化解為方程運(yùn)算的必要性.由此看來，依據(jù)課標(biāo)了解不同知識(shí)的階段性需求，不僅對(duì)特定學(xué)段內(nèi)容的理解有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的切實(shí)需求.

4基于核心素養(yǎng)引領(lǐng)學(xué)生思維發(fā)展的幾點(diǎn)思考

4.1設(shè)計(jì)單元教學(xué)發(fā)展學(xué)生的整體性思維

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注思維形成與發(fā)展的整體性，要在教學(xué)中突出學(xué)生的思維過程，通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì)與問題提出，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)像專家一樣對(duì)問題作全面、深刻地思考和科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥骄?《2022版課標(biāo)》將課程內(nèi)容、結(jié)構(gòu)優(yōu)化后更能展現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，更有利于提取學(xué)科的核心概念，掌握學(xué)科的基本原理，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)于學(xué)科本質(zhì)的理解與核心素養(yǎng)的發(fā)展，這也為思維整體性教學(xué)提供了契機(jī).在新課標(biāo)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)導(dǎo)向下，探索大單元主題教學(xué)并實(shí)現(xiàn)常態(tài)化是一線教師需要嘗試并努力的方向.例如，在初中階段會(huì)涉及不同類型方程的教學(xué)，如果能站在整體性思維的高度，認(rèn)為方程只是將已知數(shù)和未知數(shù)用等號(hào)連接起來的式子，而解方程只是讓未知數(shù)可知的一種變形手段，那么用到的數(shù)學(xué)原理實(shí)質(zhì)上只有三種運(yùn)算法則，即交換律、分配律、結(jié)合律.基于這樣的思考，完全可以將初中階段所有方程統(tǒng)整為一個(gè)大單元，以運(yùn)算法則、代數(shù)變形為大概念統(tǒng)領(lǐng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，從整體上把握方程的發(fā)展脈絡(luò)以及不同方程之間的關(guān)聯(lián)性與一致性，從而突顯方程學(xué)習(xí)所蘊(yùn)含的素養(yǎng)價(jià)值.總之，新課標(biāo)下的單元教學(xué)改革是大勢所趨，是改善碎片化學(xué)習(xí)、促進(jìn)知識(shí)遷移的有效教學(xué)手段，是幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知系統(tǒng)，發(fā)展整體性思維的必經(jīng)之路.

4.2營造真實(shí)情境發(fā)展學(xué)生的深刻性思維

核心素養(yǎng)的形成不存在于紙上談兵之中，一定是依賴于真實(shí)問題解決的.《2022版課標(biāo)》非常注重情境的真實(shí)性，且大力提倡跨學(xué)科學(xué)習(xí)、傳統(tǒng)文化的滲透，這是因?yàn)樵趩我恍灾R(shí)與綜合性知識(shí)的相互交融中，理論與實(shí)踐才可以相互轉(zhuǎn)化，提供給學(xué)生更加廣闊、深刻的思維空間與發(fā)展?jié)撃?，與分學(xué)科學(xué)習(xí)相互補(bǔ)充、相得益彰.然而，若情境過于簡單、理想化，則無法讓知識(shí)真正地流動(dòng)起來，很難激發(fā)學(xué)生從各學(xué)科視角解決問題的深刻程度，在情境中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)也就無從談起.能發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的情境一定不是預(yù)先設(shè)計(jì)好、脫離于實(shí)際背景、不能揭示學(xué)科本質(zhì)的偽情境.新課標(biāo)倡導(dǎo)初中階段以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行“綜合與實(shí)踐”，作為一線教師要努力跟上教育改革的步伐，將具身認(rèn)知置于學(xué)生的主要認(rèn)知方式，以數(shù)學(xué)為橋梁將個(gè)體與社會(huì)聯(lián)接為一個(gè)整體，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義，從而全身心地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去.比如，在學(xué)習(xí)“圖形的運(yùn)動(dòng)”這一章時(shí)可以選擇“中國剪紙藝術(shù)”為主題，以問題解決為導(dǎo)向，讓學(xué)生自主研究中華傳統(tǒng)剪紙文化，制定“如何制作美麗剪紙”的計(jì)劃并實(shí)施.在得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的產(chǎn)品后，再從數(shù)學(xué)、美術(shù)、勞技等學(xué)科角度逐一分析，學(xué)生在這樣滲透傳統(tǒng)文化的跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)后，素養(yǎng)會(huì)得到多樣化的發(fā)展，思維也會(huì)更加深刻.

4.3搭建知識(shí)載體發(fā)展學(xué)生的生長性思維

前面說到，《2022版課標(biāo)》中核心素養(yǎng)在小學(xué)與初中兩部分表現(xiàn)為一致性與階段性，雖然兩個(gè)學(xué)段在教學(xué)組織形式上是分開的，相應(yīng)的核心素養(yǎng)表現(xiàn)也是分階段表述的，但對(duì)于學(xué)生而言，素養(yǎng)的發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐層深入的過程.因此，教師應(yīng)該多關(guān)注小初階段素養(yǎng)的銜接性，以此促進(jìn)思維發(fā)展的生長性.在小學(xué)階段，學(xué)生形成核心素養(yǎng)主要源于對(duì)經(jīng)驗(yàn)的感受，是一種獲得的初步認(rèn)識(shí)，而在初中階段，學(xué)生形成核心素養(yǎng)更多地是基于對(duì)概念的理解與判斷，是一種從意識(shí)到能力的延伸.義務(wù)教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展、思維的生長主要依賴于具體知識(shí)與問題解決，因此要跨越不同學(xué)段知識(shí)的差異性讓思維由低階順利過渡為高階，就需要在斷層的知識(shí)區(qū)域找到生長點(diǎn)與銜接點(diǎn)，使得不同階段、領(lǐng)域的知識(shí)交織成面，融合成體，建立相互包含、自然推演、自我再生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.對(duì)于一線初中數(shù)學(xué)教師來說，站在宏觀層面研究不同階段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)固然是需要的，但更重要的是將其轉(zhuǎn)為知識(shí)層面，在教學(xué)實(shí)踐中通過知識(shí)的流暢銜接達(dá)成素養(yǎng)、思維的生長進(jìn)階.比如，同樣是“三角形的穩(wěn)定性”這一課題，在小學(xué)階段教師可以讓學(xué)生用不同種類的火柴棒搭三角形，學(xué)生在操作后發(fā)現(xiàn)無論怎么搭都只能搭出一種形狀，那么能否對(duì)其進(jìn)行證明呢？事實(shí)上，小學(xué)階段通過特例進(jìn)行合情推理更多體現(xiàn)的是推理意識(shí)，而到了初中階段便需要通過全等進(jìn)行證明，也就說在初中學(xué)習(xí)了具體的幾何推理形式后可以對(duì)該案例作進(jìn)一步研究，從而實(shí)現(xiàn)從意識(shí)到能力的素養(yǎng)進(jìn)階，思維在這樣的教學(xué)過程中也會(huì)獲得生長與發(fā)展.

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作者簡介薛鶯（1981—），女，江蘇無錫人，中學(xué)高級(jí)教師;江蘇省“333高層次人才”培養(yǎng)對(duì)象，錫教名家，上海師范大學(xué)碩士生校外導(dǎo)師，江蘇省教科研先進(jìn)個(gè)人，江蘇省優(yōu)秀青年教師，無錫市學(xué)科帶頭人.

周煉（1992—），男，江蘇泰州人，中學(xué)一級(jí)教師;江蘇省教科研先進(jìn)個(gè)人，江蘇省青年教師初中數(shù)學(xué)教學(xué)基本功大賽一等獎(jiǎng)，泰州市五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)?，泰州市卓越教師培養(yǎng)對(duì)象.