在單元整體教學(xué)中拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

程玲玲

摘要：在研究單元整體教學(xué)的過程中，學(xué)生思維是否得到發(fā)展是教師始終關(guān)心的問題，學(xué)生的思維發(fā)展離不開課堂教學(xué)設(shè)計(jì)立場和思維的轉(zhuǎn)變，教師應(yīng)重點(diǎn)抓住單元整體教學(xué)中的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維。本文主要闡述在單元整體教學(xué)實(shí)施過程中，設(shè)計(jì)適合的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主探索解決核心問題，在解決問題的同時，使學(xué)生有序、推理、抽象和批判等思維得到相應(yīng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；單元整體教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)策略

單元整體教學(xué)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)單元的整體性，比碎片化的教學(xué)更為系統(tǒng)。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是以單元為一個整體呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，每個單元中由數(shù)量不等的例題構(gòu)成，一到兩個相關(guān)例題組成1課時的教學(xué)，教師在教學(xué)過程中以此為單位設(shè)計(jì)教學(xué)活動，往往不注意同一單元中教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系。教材中沒有一個知識點(diǎn)是孤立存在的，都是有著前后聯(lián)系的，學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)也并非是零，知識的積累或者生活的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)。除此之外，教師還更應(yīng)該關(guān)注單元中的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會發(fā)展有序、推理、抽象和批判等思維。

在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師站在自己的立場根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來確定相應(yīng)的教學(xué)核心問題，對學(xué)生自主解決問題的過程關(guān)注較少，這就造成了教師只是關(guān)注自己教的過程而忽略學(xué)生學(xué)的過程。單元整體教學(xué)是教師在對班級學(xué)情、教學(xué)情況分析的背景下，圍繞某一個比較具體的核心問題，從學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，設(shè)計(jì)相應(yīng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并展示學(xué)生解決問題的全過程。單元整體教學(xué)下的核心問題，是基于學(xué)生的立場，依據(jù)學(xué)生的個體特征以及需求來確定的，核心問題讓學(xué)生懂得要學(xué)會什么，要怎樣學(xué)，也讓教師明白教學(xué)的重點(diǎn)。

學(xué)生個體是存在差異的，這一點(diǎn)不可否認(rèn)。教師在確定核心問題時要將學(xué)生學(xué)會作為起點(diǎn)，讓其自主探索解決問題的方式方法，進(jìn)而達(dá)到“會學(xué)”的高度。核心問題類似一個“三腳架”，一個支撐起學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的強(qiáng)有力以及可視化的“三腳架”。依據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，只有當(dāng)教師的教學(xué)能夠支持最近發(fā)展區(qū)的時候，個體學(xué)習(xí)者才能學(xué)得更多、更好。單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)將學(xué)生的個體特征以及核心問題作為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，以學(xué)生的思維發(fā)展作為最高層次的目標(biāo)，意在拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1? ?分層對比解決問題，看見有序思維

學(xué)生思維的發(fā)展是循序漸進(jìn)的，循序漸進(jìn)重點(diǎn)突出一個“序”字。包括數(shù)學(xué)知識的發(fā)展，教學(xué)方法的推進(jìn)，學(xué)生思維的進(jìn)階都要遵循“有序”的規(guī)律。在教學(xué)過程中，教師往往會忽略這種“序”，在課堂上隨意展示學(xué)生的作品，隨意指定學(xué)生回答問題，打破了教學(xué)中的“序”。此時，學(xué)生的思維是混亂的，很難得到發(fā)展。在單元整體教學(xué)背景下解決核心問題時，教師應(yīng)遵循這種“序”，讓學(xué)生體會知識形成的過程，看見其中的“有序”思維。

在單元整體教學(xué)中，尊重單元知識整體的“序”至關(guān)重要，而體現(xiàn)這種重要性往往會經(jīng)歷分層對比?！敖鉀Q問題的策略”對于小學(xué)階段的學(xué)生和教師來說并不陌生。策略的形成不同于方法的掌握，它具有指導(dǎo)性，是教學(xué)實(shí)踐的內(nèi)在主線。很顯然，策略更注重知識的內(nèi)化和理解。

在研究“用列舉的策略解決問題”這一單元時，雖是列舉，但注重的是列舉的過程以及方法，列舉時是否遵循某種原則。所以，本單元需要解決的核心問題是：如何列舉問題中的所有情況。教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式解決問題，學(xué)生在畫圖時，出現(xiàn)了三種不同的結(jié)果。圖1中作品（1）的特點(diǎn)是無序、遺漏，而這兩點(diǎn)之間也存在一定的關(guān)聯(lián)，無序就有很大概率造成遺漏。圖1中作品（2）的特點(diǎn)是無序，學(xué)生在畫圖時天馬行空，想到哪畫到哪，完全體現(xiàn)不出有序的思維。圖1中作品（3）的特點(diǎn)是有序、完整，學(xué)生的思維是有序的，畫圖前經(jīng)過了思考。三個作品代表了三種不同的思維水平，完成了從雜亂且不全面的—雜亂且全面的—有序且全面的過渡，所以在展示學(xué)生作品時，有順序地呈現(xiàn)這三種情況，讓生生之間進(jìn)行互動交流，可使學(xué)生體會到“有序”的數(shù)學(xué)思維的重要性，有意識地將課堂還給學(xué)生，放慢發(fā)現(xiàn)的過程，延長體會的時間，在這個過程中，學(xué)生認(rèn)識到了如何做到不重復(fù)、不遺漏地有序列舉。讓學(xué)生看見有序思維。

2? ?數(shù)形結(jié)合解決問題，看見推理思維

在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，數(shù)形結(jié)合是一種比較常見且十分重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，往往作為解決問題或者學(xué)習(xí)新知識的一座橋梁。推理，是思維的基本形式之一。小學(xué)階段，在平時的教學(xué)中逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想，有助于學(xué)生推理思維的發(fā)展。教師在設(shè)計(jì)解決核心問題的方式方法時，可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象的數(shù)學(xué)問題用直觀的數(shù)學(xué)圖形表示出來，讓學(xué)生借助直觀圖形對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理，看見其中的“推理”思維。

例如，研究“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這一單元時，要在單元整體教學(xué)的基礎(chǔ)上抓住核心問題。本單元以小數(shù)的意義以及性質(zhì)為核心內(nèi)容，而小數(shù)的意義更是重中之重。所以，本單元的核心問題可以設(shè)置為：理解小數(shù)的意義。在根據(jù)核心問題研究“小數(shù)的意義”時，教師在單元整體教學(xué)中設(shè)計(jì)了學(xué)生在正方形中畫小數(shù)的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在給出的正方形中“畫”小數(shù)，有助于學(xué)生直觀形象地理解小數(shù)的意義。通過對學(xué)生“畫”的小數(shù)進(jìn)行展示（見圖2），讓學(xué)生體會到：一位小數(shù)是將圖形平均分為10份，取其中的一份或者幾份，也就是十分之幾；兩位小數(shù)是將圖形平均分為100份，取其中的一份或者幾份，也就是百分之幾。

通過這樣的數(shù)形結(jié)合直觀形象地展示，學(xué)生自然而然地想到“三位小數(shù)是將圖形平均分成1000份，取其中一份或者幾份，也就是千分之幾”，進(jìn)而還能聯(lián)想到更多位數(shù)的小數(shù)，起到知識遷移的作用。

在上述教學(xué)中，學(xué)生通過涂色比較小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，在觀察和思考的基礎(chǔ)上，通過比較圖形的相同點(diǎn)推理歸納小數(shù)的意義。這樣數(shù)形結(jié)合的方式，巧妙地解決了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，同時提升了學(xué)生的推理能力。

畫小數(shù)這個任務(wù)是較為開放的操作活動，圖形是對數(shù)學(xué)思維較為具體的展示，能夠直接看出事物的本質(zhì)。將圖形和數(shù)字有效地連接起來，就是數(shù)形結(jié)合，是教師在教學(xué)中常用的解題方法。熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生先要理解小數(shù)的意義，將小數(shù)圖形化，借助這樣數(shù)形結(jié)合的方式探究核心問題，讓學(xué)生更深刻地理解小數(shù)的意義。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅僅是小數(shù)的意義教學(xué)需要用到數(shù)形結(jié)合，用到它的地方還有很多，這就需要教師在平時的教學(xué)中逐步滲透這種思想，讓學(xué)生從體會到掌握再到應(yīng)用，這樣不僅能夠提高教學(xué)質(zhì)量，而且能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

3? ?實(shí)驗(yàn)操作解決問題，看見抽象思維

抽象思維是對事物本質(zhì)的認(rèn)知，這就提示教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生通過形象思維的直觀感知，上升為對數(shù)學(xué)一些本質(zhì)問題的認(rèn)識。抽象是數(shù)學(xué)實(shí)踐當(dāng)中的基本思維方法，在數(shù)學(xué)課程當(dāng)中的數(shù)、概念以及定理等，均為抽象產(chǎn)物。實(shí)驗(yàn)操作的教學(xué)方式，除了有效地鍛煉了學(xué)生的動手操作能力，提升了學(xué)生對知識的運(yùn)用能力外，還有助于發(fā)展其抽象思維能力。

在學(xué)習(xí)完線段之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對三角形進(jìn)行了深入的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)本質(zhì)上給出了三角形的定義，又研究了其存在的各種性質(zhì)，其中三角形的三邊關(guān)系十分重要，三角形的三邊關(guān)系作為本單元其中一個核心問題非常合適。所以教師在三角形三邊關(guān)系的自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)置了實(shí)驗(yàn)操作。學(xué)生利用多根木棒作為學(xué)具，操作探究三角形的三邊關(guān)系。學(xué)生選擇四根小棒中的任意三根，進(jìn)行拼接，觀察是否能夠拼成三角形。選擇的方式是隨機(jī)的，不需要進(jìn)行思考，拼接完之后進(jìn)行記錄，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)拼接不成三角形的三根小棒中有兩根是不能對接到一起的，轉(zhuǎn)化成分析小棒的長度。

小棒是代替線段最好的學(xué)具，也是學(xué)生常用的學(xué)具。擺小棒做實(shí)驗(yàn)非常貼合學(xué)生的年齡、心理特征。學(xué)生用小棒擺成三角形，體會了首尾相接是什么意思，明白了三角形的定義。單純的文字表述學(xué)生難以理解，實(shí)踐操作可以彌補(bǔ)這方面的不足。教師設(shè)計(jì)了從四根小棒中取出三根小棒擺成三角形的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會到并不是任意的三根小棒都能擺成三角形，意識到三角形的三條邊是存在某種關(guān)系的。這種關(guān)系需要學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作去發(fā)現(xiàn)。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)操作，將直觀的小棒想象成三角形的三條邊，通過不斷嘗試，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)：三角形的兩邊之和大于第三邊，并想到用字母表示三條邊，說明學(xué)生的“抽象”思維已經(jīng)得到了發(fā)展，實(shí)驗(yàn)操作在這里功不可沒。

實(shí)驗(yàn)操作可以將抽象問題具體化。小學(xué)階段的學(xué)生空間想象力還是比較薄弱的，因此需要學(xué)具輔助，將抽象問題轉(zhuǎn)化成具體實(shí)物，更有利于學(xué)生思考和理解。數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)，離不開實(shí)驗(yàn)操作的幫助。開展數(shù)學(xué)操作活動，利用好學(xué)具，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識、團(tuán)隊(duì)合作精神，能讓學(xué)生在動手操作的過程中初步建立知識的直觀表象，有利于今后的相關(guān)知識的學(xué)習(xí)；碰到難以解決的問題，學(xué)生會想著利用學(xué)具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并抽象出結(jié)果。再加以總結(jié)，加深對概念的理解。

4? ?思辨交流解決問題，看見批判思維

批判思維時常以邏輯方法作為基礎(chǔ)。對于學(xué)生來說，思維的批判性是一種極其重要的學(xué)習(xí)品質(zhì)。從小學(xué)開始，教師就應(yīng)該進(jìn)行滲透。如果一個學(xué)生缺少了批判思維，那么他的辨別能力、思辨能力都會受到相應(yīng)的影響，可見其重要性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力是極為重要的，所以，教師在以單元整體教學(xué)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)時，要注意這種思維訓(xùn)練的滲透，尤其是在選擇評價(jià)題目時更是如此。

在單元整體教學(xué)中，把握單元核心問題，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，需要教師轉(zhuǎn)變固有的教學(xué)模式。

首先，由碎片化的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閱卧w教學(xué)。碎片化的教學(xué)類似于東拼西湊，這樣整合出來的知識體系會出現(xiàn)不完善或者銜接不暢的問題。單元整體教學(xué)避免了這樣的麻煩，這種轉(zhuǎn)變有利于教師對核心問題的把握，避免了單純課時教學(xué)時學(xué)習(xí)目標(biāo)把握不全面的問題。核心問題應(yīng)該是大的單元中的核心問題，每個課時的教學(xué)是為其服務(wù)的。單元整體教學(xué)能讓學(xué)生能夠更有效地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，使得學(xué)生的思維得到較高的發(fā)展。

其次，由被動地接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)。以往的教學(xué)活動中，學(xué)生只需要在座位上坐好并認(rèn)真聽講即可，不需要離開座位，走上講臺，不需要小組討論，沒有大量時間進(jìn)行思考探究，課堂看似安靜，常規(guī)管理相當(dāng)不錯。細(xì)細(xì)想來，這樣的課堂毫無思維波動可言，學(xué)生的思維得不到拓展，能力得不到發(fā)展。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生的引導(dǎo)者，這是學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思維能力提升的重要支撐，學(xué)生要真正參與到學(xué)習(xí)中去，通過自主探索實(shí)踐解決單元整體教學(xué)中的核心問題。學(xué)生思維的拓展可以依靠自主解決單元整體教學(xué)中的核心問題。

最后，由教學(xué)目標(biāo)到學(xué)習(xí)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變。傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)突出教學(xué)目標(biāo)，以教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成程度來評判一節(jié)課成功與否，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成過多地關(guān)注了教師教的過程，忽略了學(xué)生學(xué)的過程，更不會出現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)解決核心問題的環(huán)節(jié)，這樣以教學(xué)目標(biāo)為中心的教學(xué)，學(xué)生的思維是不可能有較大提升的。反之，單元整體教學(xué)背景下的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及學(xué)生自主解決核心問題的學(xué)習(xí)活動，能夠有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]王逸駿.從“分析”到“設(shè)計(jì)”：單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的一般路徑[J].學(xué)科教育與教學(xué)，2022（22）：39-46.

[2]萬蘭平.基于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的單元整體教學(xué)：以“十幾減9”的教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2022（22）：14-16.

[3]黃慧娟.巧借數(shù)形結(jié)合發(fā)展數(shù)學(xué)思維[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021（13）：24-27.

[4]楊美.學(xué)習(xí)歷程案：讓思維看得見，讓學(xué)習(xí)真發(fā)生：以《解決問題的策略——列舉》為例[J].教育視界，2018（20）：9-12.

[5]杜美玲.抓核心 立結(jié)構(gòu) 促整體建構(gòu)：單元視角下的整體教學(xué)實(shí)踐研究[J].小學(xué)教學(xué)參考，2022（20）：38-40.