楞次定律的理解及應(yīng)用

劉志強(qiáng)

楞次定律是電磁感應(yīng)知識(shí)中最基礎(chǔ)、最重要的定律之一，定律的內(nèi)容簡明扼要、內(nèi)涵豐富，同學(xué)們一定要準(zhǔn)確理解，并靈活應(yīng)用。

一、楞次定律的表述

原始表述：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

其引申表述有三種：

表述一：感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量（原磁通量）的變化。

表述二：導(dǎo)體和磁體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流的磁場總是阻礙二者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

表述三：感應(yīng)電流的方向總是阻礙引起它的原電流（自身電流）的變化。

二、楞次定律的理解

首先，明確兩個(gè)磁場，即感應(yīng)電流的磁場（新產(chǎn)生的磁場）和引起感應(yīng)電流的磁場（原有的磁場）。其次，明確因果關(guān)系，即閉合線圈、原磁場、磁通量的變化是因，感應(yīng)電流的產(chǎn)生是果。然后，理解“阻礙”的含義，①誰起阻礙作用？ 起阻礙作用的是“感應(yīng)電流的磁場”;②阻礙什么？ 感應(yīng)電流的磁場阻礙的是“引起感應(yīng)電流的磁通量的變化”，而不是阻礙原磁場，也不是阻礙“原磁通量”;③怎樣阻礙？ 當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量（原磁通量）增加時(shí)，感應(yīng)電流的磁場就與原磁場的方向相反，“反抗”原磁通量的增加，當(dāng)引起感應(yīng)電流的磁通量（原磁通量）減少時(shí)，感應(yīng)電流的磁場就與原磁場的方向相同， “補(bǔ)償”原磁通量的減少，即“增反減同”;④“阻礙”不等于“阻止”， “反抗”與 “補(bǔ)償”均為“阻礙”，“阻礙”與“阻止”程度不同，“阻礙”只能起妨礙作用，但閉合電路的磁通量仍在變化，只不過變化的速度放慢了，從而使感應(yīng)電流減小，“阻止”是指使閉合電路的磁通量不再變化，從而使感應(yīng)電流消失;⑤“阻礙”也不意味著“相反”，事實(shí)上，感應(yīng)電流的磁場和引起感應(yīng)電流的磁場可能同向，也可能反向（增反減同）。

三、楞次定律的應(yīng)用

楞次定律沒有直接給出感應(yīng)電流的方向，它只是概括了確定感應(yīng)電流方向的原則，同學(xué)們必須通過基本練習(xí)，親身體會(huì)并總結(jié)出利用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的步驟：（1）明確原磁場的磁感線分布特點(diǎn)及其方向;（2）明確穿過閉合電路的磁通量是變還是不變（決定感應(yīng)電流的有無），怎樣變（增大還是減?。?（3）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的磁場方向，若穿過閉合電路的磁通量增加，則感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相反，若穿過閉合電路的磁通量減少，則感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相同（增反減同）;（4）利用安培定則，逆向確定感應(yīng)電流的方向。

1.從“阻礙磁通量變化”的角度來看，無論什么原因，只要使穿過閉合電路的磁通量發(fā)生了變化，就一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生，其方向按照“增反減同”進(jìn)行判斷。

例1 如圖1 所示，當(dāng)條形磁鐵的N 極靠近線框abcd 時(shí)，判斷產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向。

解析：當(dāng)條形磁鐵的N極靠近線框abcd 時(shí)，原磁場方向向下，磁通量在增大，根據(jù)“增反減同”可知，感應(yīng)電流的磁場B'的方向是向上的，根據(jù)安培定則可知，感應(yīng)電流的方向沿逆時(shí)針方向（俯視），即abcd。

例2 如圖2所示，兩個(gè)同心導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，內(nèi)環(huán)中通有沿順時(shí)針方向的電流，外環(huán)中原來無電流。當(dāng)內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時(shí)，外環(huán)中有無感應(yīng)電流？ 方向如何？

解析：因?yàn)榇鸥芯€是閉合曲線，內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外部向外的所有磁感線條數(shù)相等，所以外環(huán)所圍面積內(nèi)（包括內(nèi)環(huán)圓面積在內(nèi)的總面積，而不只是環(huán)形區(qū)域的面積）的總磁通量向里，并逐漸增大，根據(jù)楞次定律（增反減同）可知，外環(huán)中有感應(yīng)電流，且感應(yīng)電流的磁場方向向外，根據(jù)安培定則可知，外環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向。

點(diǎn)評(píng)：用楞次定律分析判斷感應(yīng)電流的方向時(shí)，一定要分清回路周圍的磁場分布情況，從而確定原磁通量究竟是增大的還是減小的。

2.因磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起線圈所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化從而產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，感應(yīng)電流的磁場表現(xiàn)為阻礙磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（阻礙相對(duì)距離的變化），即“來拒去留”。

例3 如圖3 所示，當(dāng)條形磁鐵繞O1O2 軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，矩形導(dǎo)線框abcd（不考慮重力）將如何運(yùn)動(dòng)？

解析：本題的分析方法很多，最簡單的方法是從“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的角度來看，導(dǎo)線框一定會(huì)跟隨條形磁鐵同方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來。如果不計(jì)一切摩擦阻力，最終導(dǎo)線框?qū)⒑痛盆F的轉(zhuǎn)動(dòng)速度無限接近到可以認(rèn)為相同;如果考慮摩擦阻力，則導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)動(dòng)速度總比條形磁鐵的小些（導(dǎo)線框始終受到安培力矩的作用，其大小和摩擦力的阻力矩相等）。

點(diǎn)評(píng)：本題也可以用“阻礙磁通量變化”來分析，其結(jié)論是一樣的，但是敘述過程要復(fù)雜得多。因磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起磁通量的變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，感應(yīng)電流的磁場表現(xiàn)為阻礙磁體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這就是“電磁驅(qū)動(dòng)”的原理。

例4 如圖4所示，閉合導(dǎo)體環(huán)固定，條形磁鐵的S極向下以初速度v0 沿過導(dǎo)體環(huán)圓心的豎直線下落的過程中，導(dǎo)體環(huán)中的感應(yīng)電流方向如何？

解法1：從“阻礙磁通量變化”的角度來看，當(dāng)條形磁鐵的中心恰好位于導(dǎo)體環(huán)所在的水平面時(shí)，磁鐵內(nèi)部向上的磁感線都穿過了線圈，而磁鐵外部向下穿過線圈的磁通量最少，所以此時(shí)刻穿過導(dǎo)體環(huán)的磁通量最大。因此全過程中原磁場方向向上，先增后減，感應(yīng)電流的磁場方向先下后上，感應(yīng)電流先沿順時(shí)針方向后沿逆時(shí)針方向（俯視）。

解法2：從“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的角度來看，導(dǎo)體環(huán)對(duì)條形磁鐵應(yīng)該是先排斥（靠近階段）后吸引（遠(yuǎn)離階段），把條形磁鐵等效為螺線管，該螺線管中的電流從上向下看是沿逆時(shí)針方向的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”可知，感應(yīng)電流應(yīng)該先沿順時(shí)針方向后沿逆時(shí)針方向（俯視）。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)比本題的兩種解法可以看出，深刻理解“阻礙”的含義及推廣，并加以靈活應(yīng)用，可使問題的分析過程大大簡化。

3.當(dāng)線圈自身電流變化時(shí)，通過線圈本身的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流的磁場表現(xiàn)為“阻礙自身電流的變化”，這就是自感現(xiàn)象。

例5 如圖5 所示，燈泡L1、L2 分別標(biāo)有“36 V40 W”和“36 V 25 W”字樣，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使燈泡L1、L2 都正常發(fā)光。這時(shí)斷開開關(guān)S重做實(shí)驗(yàn)，則開關(guān)S閉合瞬間看到的現(xiàn)象是什么？ 穩(wěn)定后哪個(gè)燈泡較亮？ 再斷開開關(guān)S，又將看到什么現(xiàn)象？

解析：重新閉合開關(guān)S瞬間，由于電感線圈L 對(duì)電流增大的阻礙作用，燈泡L1 將慢慢亮起來，而燈泡L2 立即變亮，這時(shí)電感線圈L 的作用相當(dāng)于一個(gè)大電阻。穩(wěn)定后兩燈泡都正常發(fā)光，因?yàn)闊襞軱1 的額定功率較大，所以較亮，這時(shí)電感線圈L 的作用相當(dāng)于一只普通的電阻（就是該線圈的內(nèi)阻）。斷開開關(guān)S瞬間，由于電感線圈L 對(duì)電流減小的阻礙作用，通過燈泡L1 的電流將逐漸減小，燈泡L1 漸漸變暗到熄滅，而L1、L2、R、L 組成一個(gè)閉合回路，所以燈泡L2 也將逐漸變暗直至熄滅，而且燈泡L2 還會(huì)閃亮一下（因?yàn)镮L1>IL2），通過燈泡L2 的電流方向與原來的電流方向相反，這時(shí)電感線圈L 的作用相當(dāng)于一個(gè)電源。（若燈泡L1 的額定功率小于燈泡L2 的額定功率，則斷開開關(guān)S 瞬間燈泡L2 不會(huì)出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象）

點(diǎn)評(píng)：常見的自感有兩種，即通電自感，通電的瞬間自感線圈處相當(dāng)于斷路;斷電自感，斷電的瞬間自感線圈處相當(dāng)于電源。當(dāng)線圈電阻≥燈絲電阻時(shí)，燈泡緩慢熄滅;當(dāng)線圈電阻<燈絲電阻時(shí)，燈泡閃亮后緩慢熄滅。

4.楞次定律與能量守恒。

電磁感應(yīng)過程實(shí)質(zhì)上是能的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程。楞次定律中“阻礙”正是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的具體體現(xiàn)。既然有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。又因?yàn)楦袘?yīng)電流是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的，所以只能是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，即機(jī)械能減少。磁場力對(duì)物體做負(fù)功，是阻力，表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即“來拒去留”。

例6 如圖6所示，用絲線將一個(gè)閉合金屬環(huán)懸掛于O 點(diǎn)，虛線左側(cè)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，虛線右側(cè)沒有磁場。金屬環(huán)的擺動(dòng)會(huì)很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個(gè)空間都有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，會(huì)有這種現(xiàn)象嗎？

解析：只虛線左側(cè)有勻強(qiáng)磁場的情況下，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時(shí)（無論是進(jìn)入還是穿出），由于磁通量發(fā)生變化，金屬環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流將會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此金屬環(huán)的擺動(dòng)會(huì)很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。還可以用能量守恒來解釋：金屬環(huán)中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就一定有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，金屬環(huán)的機(jī)械能將不斷減小。若整個(gè)空間都有勻強(qiáng)磁場，則穿過金屬環(huán)的磁通量不變化，無感應(yīng)電流，不會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，金屬環(huán)的擺動(dòng)就不會(huì)很快停下來。

點(diǎn)評(píng)：楞次定律中的阻礙過程，實(shí)質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)化的過程。

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖7 所示，M 、N 是通有電流大小和方向都相同的兩根長直導(dǎo)線，當(dāng)矩形導(dǎo)線框abcd向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流的方向如何？

2.如圖8 所示，O1O2 是矩形導(dǎo)線框abcd 的對(duì)稱軸，其左方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。以下哪些情況下導(dǎo)線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生？ 方向如何？

A.將導(dǎo)線框向紙外平移

B.將導(dǎo)線框向右平移

C.將導(dǎo)線框以ab 邊為軸轉(zhuǎn)動(dòng)60°

D.將導(dǎo)線框以cd 邊為軸轉(zhuǎn)動(dòng)60°

3.如圖9所示，絕緣光滑水平面上有兩個(gè)離得很近的導(dǎo)體環(huán)a、b。條形磁鐵的N 極向下，沿它們的正中向下移動(dòng)（不到達(dá)該平面），則導(dǎo)體環(huán)a、b 將如何移動(dòng)？

4.如圖10 所示，水平面上固定有兩根平行導(dǎo)軌，上面放置兩根金屬棒a、b。當(dāng)條形磁鐵向下移動(dòng)時(shí)（不到達(dá)導(dǎo)軌平面），金屬棒a、b 將如何移動(dòng)？

參考答案：1.沿順時(shí)針方向，即abcd。

2.B、D兩種情況下導(dǎo)線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，且感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd。

3.導(dǎo)體環(huán)a、b 將相互遠(yuǎn)離。

4.金屬棒a、b 將互相靠近。

（責(zé)任編輯 張 巧）