排除統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中的定勢(shì)效應(yīng)之“雷”

文／帥建卓

信號(hào)一響，位于起跑線上的運(yùn)動(dòng)員便飛奔而去，這就是定勢(shì)效應(yīng)。定勢(shì)效應(yīng)有的時(shí)候有正面作用，如運(yùn)動(dòng)員聽到發(fā)令槍響，就迅速起跑，哪怕是比對(duì)手早0.01 秒，也可能贏得比賽的勝利。但定勢(shì)效應(yīng)更多地會(huì)產(chǎn)生負(fù)面的影響。比如：同學(xué)們?cè)谘芯拷y(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，常常有“一見如故”的感覺，請(qǐng)注意，此時(shí)你很可能遇到定勢(shì)效應(yīng)的“雷區(qū)”，形成錯(cuò)誤的判斷與決策。如何克服這種情況呢？請(qǐng)看下面的3個(gè)小妙招。

一、巧用直觀，排多算之“雷”

例1 如圖1是甲、乙五次測(cè)試成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則平均成績(jī)更好的是____，成績(jī)更加穩(wěn)定的是。

圖1

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量時(shí)，我們習(xí)慣性想到的是計(jì)算。事實(shí)上，數(shù)據(jù)的離散程度不一定通過(guò)計(jì)算方差反映，有時(shí)可以從散點(diǎn)圖中直觀看出。我們從圖中不難看出：甲5 次的成績(jī)整體波動(dòng)更小，因此更加穩(wěn)定。另外，我們通過(guò)散點(diǎn)圖對(duì)比也能發(fā)現(xiàn)，甲、乙5 次成績(jī)中有三組分別相等，另外兩組均為乙更高，因此乙的平均成績(jī)更好。充分利用圖表“直觀”解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，是排多算之“雷”的好方法。

二、明晰概念，排誤解之“雷”

例2 為了解學(xué)生的睡眠狀況，學(xué)校調(diào)查了某班50 名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間頻數(shù)分布直方圖，如圖2 所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)為________h，中位數(shù)為________h。

圖2

【解析】因?yàn)樗邥r(shí)間7 小時(shí)的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為7h；把睡眠時(shí)間從小到大排列，第25、26 位學(xué)生均為7h，所以中位數(shù)為7h。

【點(diǎn)評(píng)】此題看似簡(jiǎn)單，卻經(jīng)常出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：眾數(shù)為20 人，中位數(shù)為7.5h。究其原因，是有同學(xué)將數(shù)據(jù)與頻數(shù)混淆。圖2 中，橫軸表示大致睡眠時(shí)間的四種類型，題中50 個(gè)數(shù)據(jù)均由6h、7h、8h、9h 組成。而縱軸表示人數(shù)（頻數(shù)），反映四種睡眠數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，因此這些數(shù)字并非50 個(gè)數(shù)據(jù)中的任何一個(gè)。由此看來(lái)，明晰數(shù)據(jù)與頻數(shù)等概念的內(nèi)涵，是排誤解之“雷”的重要手段。

三、理性分析，排誤判之“雷”

例3 農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021 年某市“三產(chǎn)”總值增長(zhǎng)率在全省排名第一。觀察下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題。

（1）2017—2021 年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的中位數(shù)是________%；若2019 年“三產(chǎn)”總值為5200 億元，則2020 年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019 年約增加________億元（結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）小亮觀察折線統(tǒng)計(jì)圖后認(rèn)為：這五年中，每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高，你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明你的理由。

2019年某市“三產(chǎn)”產(chǎn)值分布圖

2017-2021年某市“三產(chǎn)”產(chǎn)值增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖

【解析】（1）將2017—2021 年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率按照從小到大排列，中位數(shù)為2.8%；2019 年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值為5200×45%=2340（億元），2020 年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019 年約增加2340×4.1%=95.94≈96（億元）。

（2）不同意。雖然每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)率都比工業(yè)產(chǎn)值的增長(zhǎng)率高，但不知道每年的具體產(chǎn)值的基數(shù)和占當(dāng)年的百分比，所以小亮的判斷錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】此題第（2）問(wèn)很容易掉進(jìn)定勢(shì)效應(yīng)的“雷區(qū)”。因?yàn)橹庇^發(fā)現(xiàn)：越靠上的點(diǎn)取值越大，所以容易誤認(rèn)為小亮的判斷正確。而問(wèn)題中比較的是產(chǎn)值，還包含著服務(wù)業(yè)與工業(yè)的具體基數(shù)和占當(dāng)年產(chǎn)值的百分比。解決本題的關(guān)鍵在于理解折線統(tǒng)計(jì)圖反映的是增長(zhǎng)率。唯有認(rèn)真審題，理清數(shù)量之間的關(guān)系，才能主動(dòng)規(guī)避定勢(shì)效應(yīng)帶來(lái)的誤區(qū)，排誤判之“雷”。