集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成

鄭紀(jì)彬，楊志偉，楊 洋，劉宏偉，張?zhí)飩}(cāng)，楊 娟

（1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，陜西西安 710068）

0 引 言

隨著信息技術(shù)和控制理論的飛速發(fā)展［1］，成本相對(duì)較低、可快速部署的集群無(wú)人機(jī)被選為分布式雷達(dá)陣列的新載體［2-3］。相較傳統(tǒng)分布式雷達(dá)陣列，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列具有較多優(yōu)勢(shì)。首先，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列可以到達(dá)山地、海面、森林等復(fù)雜自然環(huán)境進(jìn)行抵近式探測(cè)。其次，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列具有較高的機(jī)動(dòng)性和空間自由度，在動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、波達(dá)方向估計(jì)等方面具有更好的性能。此外，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列具有更強(qiáng)的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，且避免了大型雷達(dá)陣列需要面對(duì)的成本、制造和部署等問(wèn)題［3-5］。

波束合成是集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列的重要功能之一。然而，由于受到由位置不確定性、時(shí)間同步不確定性、天線(xiàn)指向不確定性以及通道不確定性引起的幅度和相位誤差影響，導(dǎo)致集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成較難實(shí)現(xiàn)。下面從幅相誤差估計(jì)與補(bǔ)償、陣列構(gòu)型優(yōu)化兩個(gè)方面回顧相關(guān)研究。

為了實(shí)現(xiàn)陣列波束合成，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列流型矩陣需要精確已知。然而，由于受到當(dāng)前技術(shù)水平引發(fā)的幅相誤差的影響，獲得精確的陣列流型矩陣難度較大。陣列相位誤差主要由位置不確定性、時(shí)間同步不確定性以及通道不確定性引起［6-7］。位置不確定性［8］與無(wú)人機(jī)定位系統(tǒng)精度有關(guān)。微小的位置偏差也會(huì)對(duì)集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成造成較大影響。時(shí)間同步不確定性主要由時(shí)鐘的偏移引起，在時(shí)鐘不同步的情況下波束合成幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn)［9］。通道不確定性主要與制造工藝、溫度、濕度等因素有關(guān)［10］。陣列幅度誤差主要由天線(xiàn)指向不確定性和通道不確定性引起。天線(xiàn)指向不確定性主要與無(wú)人機(jī)控制技術(shù)有關(guān)。

近年來(lái)，分布式雷達(dá)陣列幅相誤差補(bǔ)償技術(shù)研究已取得較大進(jìn)展［7，11］。然而，這些方法大多需要已知陣列幅相誤差的均值以及協(xié)方差等統(tǒng)計(jì)信息。當(dāng)集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列無(wú)法獲得較為準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)信息或假設(shè)的誤差模型與實(shí)際情況不符時(shí)，這些方法的性能將會(huì)嚴(yán)重下降。1 比特反饋算法［12］通過(guò)引入校準(zhǔn)接收站，利用校準(zhǔn)接收站的反饋結(jié)果進(jìn)行誤差估計(jì)與補(bǔ)償，具有較好的誤差估計(jì)與補(bǔ)償性能。然而，為了保證較高的誤差估計(jì)精度，校準(zhǔn)接收站需要提供足夠多的反饋信息，且陣列在每次誤差估計(jì)后都需要等待校準(zhǔn)接收站的下一次反饋，時(shí)間復(fù)雜度較高。此外，以上研究均基于構(gòu)型固定的陣列。

除幅相誤差估計(jì)與補(bǔ)償之外，陣列構(gòu)型對(duì)波束合成也具有重要影響。現(xiàn)有研究主要從峰值旁瓣電平和波束指向精度兩方面進(jìn)行構(gòu)型優(yōu)化提升波束合成效率。針對(duì)峰值旁瓣電平，由于集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列的高度稀疏性（為防止碰撞），其峰值旁瓣電平通常較高。為降低峰值旁瓣電平，遺傳算法［13］、粒子群算法［14］、模擬退火算法［15］、蟻群算法［16］等相繼被應(yīng)用于分布式雷達(dá)陣列構(gòu)型優(yōu)化。對(duì)于波束指向精度，克拉美羅界，即費(fèi)舍信息矩陣的逆矩陣通常被選作陣列構(gòu)型優(yōu)化準(zhǔn)則［17］。幅相誤差影響下的分布式陣列波束合成信號(hào)模型克拉美羅界已得到較深入的研究與分析［11，18］。然而，以上研究幾乎都是基于構(gòu)型固定的陣列且忽略了陣列幅相誤差。在誤差存在的條件下，以上方法的性能下降嚴(yán)重。此外，以上研究均只考慮峰值旁瓣電平或只考慮波束指向精度，而沒(méi)有綜合考慮兩方面因素，導(dǎo)致優(yōu)化所得構(gòu)型并非最優(yōu)。集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列構(gòu)型優(yōu)化研究亟待開(kāi)展。

針對(duì)以上挑戰(zhàn)，本文研究了幅相誤差影響下的集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成，并提出了一種實(shí)現(xiàn)集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成方案。首先，構(gòu)建了集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成信號(hào)模型，并分析了幅相誤差對(duì)模型的影響。其次，本文從克拉美羅界和峰值旁瓣電平兩方面分析了集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成性能，并提出了集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列構(gòu)型三維空間優(yōu)化方法。最后，提出了一種快速高效的幅相誤差處理策略。仿真結(jié)果和工程實(shí)驗(yàn)證實(shí)了所提出的集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成方案的可行性。

1 波束合成信號(hào)模型與不確定性分析

如圖1所示，假設(shè)集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列由M架無(wú)人機(jī)組成，每架無(wú)人機(jī)搭載一個(gè)由L×L個(gè)全向陣元組成的均勻方陣。第m(m=1,2,…,M)架無(wú)人機(jī)在tk時(shí)刻的坐標(biāo)為ukm=[xkm,ykm,zkm]T，選取第一架無(wú)人機(jī)為參考無(wú)人機(jī)，即規(guī)定uk1=[0,0,0]T。

圖1 集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成信號(hào)模型

1.1 波束合成信號(hào)模型

假設(shè)集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列在tk時(shí)刻向遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)射信號(hào)s(tk)，s(tk)為零均值高斯信號(hào)，方差為σ2s。

集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列發(fā)射的信號(hào)可以表示為

式中:y(tk)=[y1(tk),y2(tk),…,yM(tk)]T為陣列發(fā)射信號(hào)矢量；M維零均值高斯白噪聲矢量n(tk)=[n1(tk),n2(tk),…,nM(tk)]T，噪聲方差為σ2n；α與β分別為發(fā)射波束方位角和俯仰角。a(α,β)為集群無(wú)人機(jī)陣列流型矩陣，其表達(dá)式為

φm為第m架無(wú)人機(jī)與參考無(wú)人機(jī)之間的相位差，其表達(dá)式為

r(α,β)=[cosαcosβ,sinαcosβ,sinβ]T。Φ為相位誤差矩陣，G為幅度誤差矩陣，其表達(dá)式分別為

ρm和△?m分別為第m架無(wú)人機(jī)的相位誤差和幅度誤差。

相位誤差主要由位置不確定性、時(shí)間同步不確定性以及通道不確定性引起。幅度誤差主要由天線(xiàn)指向不確定性和通道不確定性引起。因此，第m架無(wú)人機(jī)的相位誤差和幅度誤差可進(jìn)一步表示為

式中，△?um、、△?pm分別為由位置不確定性、時(shí)間同步不確定性以及通道不確定性引起的相位誤差，ρpm與ρgm分別為由天線(xiàn)指向不確定性和通道不確定性引起的幅度誤差。為顯示幅相誤差的影響，假設(shè)集群無(wú)人機(jī)雷達(dá)陣列由10 架無(wú)人機(jī)組成且每架無(wú)人機(jī)攜帶一個(gè)由5×5 個(gè)間距為半波長(zhǎng)的全向陣元組成的均勻方陣，以波束合成效率η評(píng)估相位誤差和幅度誤差的影響，其表達(dá)式為

式中，He為幅相誤差影響下的主瓣高度，H為無(wú)誤差情況下的主瓣高度。當(dāng)集群無(wú)人機(jī)向方位角和俯仰角均為0°的方向發(fā)射信號(hào)，圖2（a）展示了不同幅度誤差下，相位誤差標(biāo)準(zhǔn)差在0°～40°范圍內(nèi)變化時(shí)波束合成效率的變化情況，圖2（b）展示了不同相位誤差下，幅度誤差標(biāo)準(zhǔn)差在0～0.3 范圍內(nèi)變化時(shí)波束合成效率的變化情況。如圖所示，較大的相位誤差和幅度誤差嚴(yán)重影響波束合成效率。

圖2 幅相誤差對(duì)波束合成效率的影響

1.2 不確定性分析

本節(jié)研究位置不確定性、時(shí)間同步不確定性、天線(xiàn)指向不確定性以及通道不確定性對(duì)幅度和相位誤差的影響機(jī)理，并結(jié)合現(xiàn)有工程技術(shù)水平給出量化分析結(jié)果。

1.2.1 位置不確定性

位置不確定性通常由機(jī)載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、北斗導(dǎo)航系統(tǒng)或全球定位系統(tǒng)的精度引起。第m架無(wú)人機(jī)的觀測(cè)位置表示為

式中，△ukm=[△xkm,△ymk,△zkm]T為位置誤差，△xm，△ym以及△zm均被建模為方差為σ2u的零均值高斯變量。

由位置不確定性引起的相位誤差可以表示為

結(jié)合機(jī)載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、北斗導(dǎo)航系統(tǒng)以及全球定位系統(tǒng)的工程技術(shù)水平，當(dāng)位置不確定性為10 m，發(fā)射信號(hào)頻率為1 GHz 時(shí)，引起的相位誤差約為209°。

1.2.2 時(shí)間同步不確定性

時(shí)間同步不確定性通常由系統(tǒng)內(nèi)部時(shí)鐘、北斗導(dǎo)航系統(tǒng)或全球定位系統(tǒng)的授時(shí)精度引起。由時(shí)間同步不確定性引起的相位誤差可以表示為

式中，f表示發(fā)射信號(hào)頻率，△tm為第m架無(wú)人機(jī)與參考無(wú)人機(jī)之間的時(shí)差。根據(jù)公式（11），由時(shí)間同步不確定性引起的相位誤差與發(fā)射信號(hào)頻率成正比，即發(fā)射信號(hào)頻率越高，對(duì)時(shí)間同步精度要求就越高。結(jié)合系統(tǒng)內(nèi)部時(shí)鐘、北斗導(dǎo)航系統(tǒng)以及全球定位系統(tǒng)的工程技術(shù)水平，當(dāng)時(shí)間同步不確定性為20 ns，發(fā)射信號(hào)頻率為1 GHz 時(shí)，引起的相位誤差約為126°。

1.2.3 通道不確定性

通道不確定性主要與制造工藝、溫度、濕度等因素有關(guān)。通道不確定性同時(shí)影響相位誤差與幅度誤差。通道不確定性引起的相位誤差通常被建模為方差為△?pm的零均值高斯隨機(jī)變量。通道不確定性引起的幅度誤差通常被建模為均勻分布的隨機(jī)變量。結(jié)合現(xiàn)有工程技術(shù)水平，通道不確定性引起的相位誤差和幅度誤差一般小于10°和1 dB。

1.2.4 天線(xiàn)指向不確定性

天線(xiàn)指向不確定性主要引起幅度誤差。結(jié)合現(xiàn)有工程技術(shù)水平，天線(xiàn)指向不確定性引起的幅度誤差一般小于0.5 dB。

上述理論分析與仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)分布式陣列雷達(dá)波束合成不同，由于受到位置不確定性、時(shí)間同步不確定性、天線(xiàn)指向不確定性以及通道不確定性的影響，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成面臨更多的挑戰(zhàn)。因此，本文將從集群無(wú)人機(jī)構(gòu)型優(yōu)化和幅相誤差處理兩方面減小幅相誤差的影響。

2 集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列構(gòu)型優(yōu)化

克拉美羅界和峰值旁瓣電平常被用于評(píng)估陣列波束指向精度以及柵瓣抑制性能。本節(jié)將推導(dǎo)集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成信號(hào)模型的克拉美羅界和峰值旁瓣電平，并以克拉美羅界和峰值旁瓣電平作為優(yōu)化準(zhǔn)則優(yōu)化集群無(wú)人機(jī)構(gòu)型以應(yīng)對(duì)幅相誤差引起的波束合成效率下降的問(wèn)題。

2.1 克拉美羅界

費(fèi)舍信息矩陣可用于表征測(cè)量值中所包含的信息［19］。費(fèi)舍信息矩陣的行列式越大，包含的信息越多，采用這些信息所能獲得的估計(jì)結(jié)果就越精確。費(fèi)舍信息矩陣的逆，即克拉美羅界，為所有無(wú)偏估計(jì)提供了一個(gè)估計(jì)方差的下界，常被用于評(píng)估估計(jì)性能。

為方便推導(dǎo)克拉美羅界，根據(jù)文獻(xiàn)［18］，將公式（1）改寫(xiě)為

式中，c=是包含所有陣列幅相誤差的列向量，其第p個(gè)元素表示為cp。[Qt]:,p=Γpa(α,β)s(t)，Γp=?(GΦ-IM)/?cp。[?]:,p表示矩陣第p列。IM表示M×M維單位矩陣。Qt的一種更清晰的表述為

式中，[a(α,β)]2:M表示a(α,β)的第2 行到第M行。

集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成信號(hào)模型的費(fèi)舍信息矩陣可以以分塊矩陣的形式表示：

式中，

式中，a'(α,β)=GΦa(α,β)，Re{?} 與Im{?} 分別表示取實(shí)部和虛部，d'(?)=?a'(α,β)/?(?)，D'(α,β)=[a'(α,β)]?={[a'(α,β)]Ha'(α,β)}-1[a'(α,β)]H。

計(jì)算公式（14）的舒爾補(bǔ)，并根據(jù)伍德伯里矩陣恒等式可以得到集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成信號(hào)模型的克拉美羅界：

無(wú)誤差情況下的集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成信號(hào)模型的克拉美羅界［20］：

由于克拉美羅界為矩陣形式，不利于研究與分析。克拉美羅界的跡常被用作性能評(píng)價(jià)指標(biāo)?？死懒_界的跡越小意味著測(cè)量精度越高。根據(jù)文獻(xiàn)［8］，由于費(fèi)舍信息矩陣是正定矩陣，矩陣U在費(fèi)舍信息矩陣中的舒爾補(bǔ)σ2n/2(W-VU-1VH)-1是正定矩陣，進(jìn)而得到(CRLBα,β-σ2n/2U-1)為正定矩陣。矩陣(CRLBα,β-σ2n/2U-1)正定表明其中，tr{?} 表示矩陣的跡。因此，我們可以得出結(jié)論，不確定性的存在影響了陣列波束合成性能。

2.2 峰值旁瓣電平

集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列發(fā)射波束方向圖函數(shù)可表示為

式中，|?|表示取絕對(duì)值，w為導(dǎo)向矢量。

由于無(wú)人機(jī)尺寸通常大于或等于無(wú)人機(jī)所攜帶的陣面尺寸，且為防止無(wú)人機(jī)間發(fā)生碰撞，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列通常為高度稀疏陣列，因此，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成具有較高的旁瓣甚至出現(xiàn)柵瓣。此外，幅相誤差的存在也會(huì)導(dǎo)致方向圖旁瓣電平升高。所有旁瓣電平的最大值即峰值旁瓣電平（PSL）通常被選作陣列設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

2.3 陣列構(gòu)型優(yōu)化

本小節(jié)以克拉美羅界和峰值旁瓣電平為優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列構(gòu)型優(yōu)化以應(yīng)對(duì)幅相誤差問(wèn)題。集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列構(gòu)型優(yōu)化問(wèn)題可以表示一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，即在保證集群無(wú)人機(jī)滿(mǎn)足距離與地理位置約束的前提下，最小化兩目標(biāo)函數(shù)，具體表示為

其中，△d和U分別表示無(wú)人機(jī)間不發(fā)生碰撞的最小距離和無(wú)人機(jī)飛行區(qū)域。

由于以上優(yōu)化問(wèn)題包含多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，直接求解結(jié)果為一帕累托面。對(duì)此，本文采用加權(quán)求和的方法，將這一多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，如下式所示：

其中，μ1和μ2為加權(quán)系數(shù)。

對(duì)于由M架無(wú)人機(jī)組成的集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列，以上優(yōu)化問(wèn)題有3×M個(gè)變量需要優(yōu)化。對(duì)此，我們可以采用粒子群算法等提升構(gòu)型優(yōu)化速度。以粒子群算法為例，假設(shè)粒子群算法初始化K個(gè)粒子，Xt為各個(gè)粒子在第t次迭代過(guò)程中記錄的無(wú)人機(jī)集群位置矩陣，Vt為各個(gè)粒子在第t次迭代過(guò)程中記錄的無(wú)人機(jī)集群速度矩陣，則粒子群算法的位置更新公式與速度更新公式為

式中，Pt為整個(gè)迭代過(guò)程中各個(gè)粒子的局部最優(yōu)解矩陣，Gt為整個(gè)迭代過(guò)程中所有粒子的全局最優(yōu)解矩陣，c1與c2為胡克常量，η1與η2為隨機(jī)數(shù)，用于引入不確定性，避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)。

3 幅相誤差處理策略

正如1.2 節(jié)分析，各種不確定性引起的幅相誤差通常較大，僅通過(guò)構(gòu)型優(yōu)化難以保證波束合成效率。本節(jié)從工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)與幅相誤差補(bǔ)償兩方面減小幅相誤差的影響。

3.1 工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由位置不確定性與時(shí)間同步不確定性引起的相位誤差通常較大，且時(shí)變。本節(jié)提出一種減小位置不確定性與時(shí)間同步不確定性的工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。

DW1000［21］集成電路采用IEEE 802.15.4a 標(biāo)準(zhǔn)的超寬帶物理層，其脈沖特性及大帶寬使精確實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)成為可能?；贒W1000 的實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)精度可達(dá)ed=±10 cm。

為應(yīng)對(duì)時(shí)間同步不確定性問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)基于高精度測(cè)距的時(shí)間同步系統(tǒng)，如圖3所示。參考無(wú)人機(jī)同時(shí)向遠(yuǎn)場(chǎng)和集群中其他無(wú)人機(jī)發(fā)射信號(hào)，其他無(wú)人機(jī)接收到信號(hào)后首先補(bǔ)償由距離造成的相位差，然而向遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)射信號(hào)。由于基于DW1000 的實(shí)時(shí)定位系統(tǒng)精度可達(dá)ed=±10 cm，時(shí)間同步不確定性可被減小至約Δt=ed/c=0.33 ns。

圖3 工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)示意圖

3.2 幅相誤差補(bǔ)償

由位置不確定性、通道不確定性以及指向不確定性引起的幅相誤差可以被分為固定部分和隨機(jī)部分。本小節(jié)針對(duì)固定部分提出了一種有效的誤差補(bǔ)償方法。如圖4所示，校準(zhǔn)無(wú)人機(jī)從方位角α0，俯仰角β0發(fā)射校準(zhǔn)信號(hào)。集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列接收到的信號(hào)可以表示為

圖4 誤差補(bǔ)償示意圖

式中，φm,0=

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，固定幅度誤差可以根據(jù)下式估計(jì)：

式中，R為校準(zhǔn)發(fā)射信號(hào)的協(xié)方差矩陣，Λm為R的第m個(gè)特征值。

獲得固定幅度誤差估計(jì)結(jié)果后，首先對(duì)幅度誤差進(jìn)行補(bǔ)償，如下式所示：

需要指出的是，盡管本文為減小幅相誤差的影響做了較多努力，但其結(jié)果依然受到定位系統(tǒng)精度以及誤差補(bǔ)償結(jié)果的影響，主要體現(xiàn)在：定位系統(tǒng)精度通常難以達(dá)到預(yù)期，且由于受到移相器技術(shù)水平的制約，雷達(dá)陣列在根據(jù)相位誤差估計(jì)結(jié)果進(jìn)行誤差補(bǔ)償時(shí)難以達(dá)到理想的效果。這些不足將會(huì)造成理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在一定的偏差。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本節(jié)開(kāi)展數(shù)值仿真驗(yàn)證所提出的集群無(wú)人機(jī)載陣列雷達(dá)波束合成方案的有效性。由于目前關(guān)于集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列的研究較少，所以本節(jié)數(shù)值仿真主要致力于驗(yàn)證所提出的最優(yōu)幾何構(gòu)型與幅相誤差處理策略的有效性。為了分析算法收斂性能，本文將所提誤差補(bǔ)償方法與1比特反饋法進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列由20架工作在P波段的無(wú)人機(jī)組成，且每架無(wú)人機(jī)攜帶一個(gè)由5×5 個(gè)間隔半波長(zhǎng)的全向陣元組成的均勻方陣，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列向方位角0°和俯仰角0°發(fā)射信號(hào)。

4.1 方案有效性

本小節(jié)驗(yàn)證所提集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成方案的有效性。圖5（a）展示了誤差影響下未經(jīng)任何處理的波束合成方向圖，其主瓣明顯偏離預(yù)期方向且方向圖中最高峰值電平也只能達(dá)到無(wú)誤差情況下主瓣電平的60%。圖5（b）展示了經(jīng)過(guò)幅相誤差處理策略的波束合成方向圖，雖然其主瓣指向了準(zhǔn)確的方向，但是其波束合成效率只能達(dá)到78%，且峰值旁瓣電平高達(dá)-4.46 dB。圖5（c）展示了經(jīng)過(guò)幅相誤差處理策略和構(gòu)型優(yōu)化的波束合成方向圖，其主瓣指向準(zhǔn)確方向，且波束合成效率達(dá)83%，峰值旁瓣電平下降到-6.41 dB。值得指出的是，經(jīng)過(guò)幅相誤差處理策略和構(gòu)型優(yōu)化，集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列峰值旁瓣電平依然高于傳統(tǒng)雷達(dá)陣列，其主要原因是集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列的高度稀疏性，以及幅相誤差依然存在。

圖5 集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成方向圖

通過(guò)這一數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)不難看出，本文所提的幅相誤差處理策略和最優(yōu)幾何構(gòu)型可以很大程度上提升集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列的波束合成性能。

4.2 相位誤差影響

由于幅度誤差的影響相對(duì)較小且在現(xiàn)有技術(shù)水平下可以較好地補(bǔ)償。對(duì)此，在相同幅度誤差條件下，針對(duì)隨機(jī)構(gòu)型、經(jīng)過(guò)誤差處理的隨機(jī)構(gòu)型以及經(jīng)過(guò)誤差處理的最優(yōu)構(gòu)型三種情形，本小節(jié)研究相位誤差對(duì)峰值旁瓣電平和波束合成效率的影響。圖6（a）展示了當(dāng)相位誤差在0°～40°范圍內(nèi)變化時(shí)三種情形下的波束合成效率。如圖所示，隨著相位誤差變化，經(jīng)過(guò)幅相誤差處理后的隨機(jī)構(gòu)型與最優(yōu)構(gòu)型均具有較為穩(wěn)定的波束合成效率。圖6（b）展示了當(dāng)相位誤差在0°～40°范圍內(nèi)變化時(shí)三種情形下的峰值旁瓣電平。顯然，最優(yōu)構(gòu)型下的峰值旁瓣電平較低，且當(dāng)相位誤差增大時(shí)，其峰值旁瓣電平變化最緩慢。

圖6 相位誤差影響

本小節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文所提出的幅相誤差處理策略和最優(yōu)幾何構(gòu)型可以較大程度上提升波束合成的穩(wěn)定性。

4.3 無(wú)人機(jī)數(shù)量的影響

為分析無(wú)人機(jī)數(shù)量的影響，本小節(jié)仿真分析當(dāng)相位誤差為40°情況下隨著集群中無(wú)人機(jī)數(shù)量由4 架增加至24 架時(shí)波束合成效率和峰值旁瓣電平的變化情況。圖7（a）展示了隨著無(wú)人機(jī)數(shù)量變化波束合成效率的變化情況。如圖所示，當(dāng)無(wú)人機(jī)數(shù)量增加時(shí)，波束合成效率出現(xiàn)了小幅度的下降，其原因是隨著無(wú)人機(jī)數(shù)量增加，更多的幅相誤差被引入陣列。圖7（b）展示了隨著無(wú)人機(jī)數(shù)量變化峰值旁瓣電平的變化情況。如圖所示，隨著無(wú)人機(jī)數(shù)量增加，峰值旁瓣電平下降，其原因是隨著無(wú)人機(jī)數(shù)量增加，陣列稀疏性下降。

圖7 無(wú)人機(jī)數(shù)量影響

值得指出的是，當(dāng)無(wú)人機(jī)數(shù)量增加到一定程度時(shí)，波束合成效率與峰值旁瓣電平幾乎都不再發(fā)生變化。在實(shí)際情況中，無(wú)人機(jī)數(shù)量應(yīng)根據(jù)應(yīng)用要求具體分析。

4.4 收斂速度

由于集群無(wú)人機(jī)最優(yōu)構(gòu)型可以提前求解并存儲(chǔ)，本小節(jié)只需考慮誤差補(bǔ)償方法的收斂速度。為展示所提誤差補(bǔ)償方法的收斂性能，本文與1比特反饋法進(jìn)行了對(duì)比。圖8展示了當(dāng)?shù)螖?shù)從1增加至5 000 時(shí)，兩種方法波束合成效率的變化情況。如圖所示，為達(dá)到相同的波束合成效率，1 比特反饋法需要更多的迭代次數(shù)，而本文所提算法所需迭代次數(shù)較少。

圖8 誤差補(bǔ)償方法收斂速度

5 工程實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)動(dòng)平臺(tái)載分布式雷達(dá)陣列驗(yàn)證本文所提出的最優(yōu)構(gòu)型和幅相誤差處理策略的有效性。如圖9（a）所示，動(dòng)平臺(tái)載分布式雷達(dá)陣列由3 個(gè)動(dòng)平臺(tái)組成，且每個(gè)動(dòng)平臺(tái)攜帶一均勻方陣。接收裝置被放置在距離發(fā)射陣列400 m 處，如圖9（b）所示。

圖9 工程實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

為降低位置不確定性和時(shí)間同步不確定性的影響，動(dòng)平臺(tái)載分布式雷達(dá)陣列應(yīng)用了本文所提出的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。首先動(dòng)平臺(tái)1 測(cè)量其與另外兩動(dòng)平臺(tái)間的距離，并向遠(yuǎn)場(chǎng)以及另外兩動(dòng)平臺(tái)發(fā)射信號(hào)，其余兩動(dòng)平臺(tái)接收到信號(hào)后根據(jù)動(dòng)平臺(tái)1 距離測(cè)量結(jié)果對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行相位補(bǔ)償后將信號(hào)發(fā)射至遠(yuǎn)場(chǎng)。本節(jié)通過(guò)兩組實(shí)驗(yàn)展示本文所提方案的有效性。

5.1 幅相誤差處理

為展示本文所提出的幅相誤差處理方案的有效性，本文觀測(cè)并比較了一段時(shí)間內(nèi)來(lái)自?xún)蓚€(gè)動(dòng)平臺(tái)的信號(hào)。如圖10所示，黃色線(xiàn)條和綠色線(xiàn)條分別表示來(lái)自?xún)蓚€(gè)動(dòng)平臺(tái)的信號(hào)，紫色線(xiàn)條為兩信號(hào)之和，在未進(jìn)行幅相誤差處理的情況下，1～5 s內(nèi)，幅相誤差迅速發(fā)生不規(guī)則變化。圖11展示了幅相誤差處理后的信號(hào)觀測(cè)結(jié)果，兩信號(hào)基本保持穩(wěn)定且相互同步。由此可知，幅相誤差處理對(duì)動(dòng)平臺(tái)載分布式陣列波束合成具有重要作用。

圖10 誤差變化情況

圖11 幅相誤差處理后信號(hào)

5.2 波束合成效率

本小節(jié)從波束合成效率的角度評(píng)估本文提出的誤差補(bǔ)償策略和最優(yōu)構(gòu)型的性能。為了便于比較，本文展示了功率計(jì)在不同情況下測(cè)得的信號(hào)功率。如圖12（a）所示，單動(dòng)平臺(tái)工作時(shí)，功率計(jì)的測(cè)量值為1.66 dBm。如圖12（b）所示，未經(jīng)幅相誤差處理和構(gòu)型優(yōu)化時(shí)，功率計(jì)測(cè)量值為3.67 dBm，其波束合成效率為

圖12 功率計(jì)測(cè)量結(jié)果

如圖12（c）所示，經(jīng)過(guò)幅相誤差處理，功率計(jì)測(cè)量值為5.07 dBm，其波束合成效率為

如圖12（d）所示，經(jīng)過(guò)幅相誤差處理和構(gòu)型優(yōu)化，功率計(jì)測(cè)量值為5.52 dBm，其波束合成效率為

經(jīng)過(guò)幅相誤差處理和構(gòu)型優(yōu)化，波束合成效率上升了約28.12%。所提幅相誤差處理和構(gòu)型優(yōu)化對(duì)動(dòng)平臺(tái)載分布式雷達(dá)陣列波束合成具有重要作用。經(jīng)過(guò)幅相誤差處理和構(gòu)型優(yōu)化后，波束合成效率只能達(dá)到81.07%的主要原因是定位系統(tǒng)精度通常難以達(dá)到預(yù)期，且誤差補(bǔ)償受到當(dāng)前移相器工程技術(shù)水平的制約。此外，建筑物、植物的遮擋以及溫度、濕度等環(huán)境因素也會(huì)對(duì)動(dòng)平臺(tái)載分布式雷達(dá)波束合成造成一定的影響。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了受到由位置不確定性、時(shí)間同步不確定性、天線(xiàn)指向不確定性以及通道不確定性引起的幅相誤差影響的集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成。首先，本文構(gòu)建了集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成信號(hào)模型并分析了幅相誤差對(duì)波束合成的影響。其次，本文推導(dǎo)了集群無(wú)人機(jī)載雷達(dá)陣列波束合成信號(hào)模型的克拉美羅界和峰值旁瓣電平，并基于以上兩個(gè)準(zhǔn)則提出了集群無(wú)人機(jī)構(gòu)型優(yōu)化方法。最后，提出了快速高效的幅相誤差補(bǔ)償方法。數(shù)值仿真和工程實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的幅相誤差處理策略和最優(yōu)構(gòu)型的有效性。