一種蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)的改進(jìn)模型

張 瑜，任 朔，王方方，崔鳴宇

（河南師范大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453007）

0 引 言

低空或超低空目標(biāo)的探測(cè)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的有效手段之一。由于受地球凸起的影響，地海面上的雷達(dá)系統(tǒng)探測(cè)低空和超低空目標(biāo)時(shí)的作用距離較小，一般為十幾公里范圍［1-2］。為了擴(kuò)大雷達(dá)的作用范圍，超視距探測(cè)成為目前雷達(dá)系統(tǒng)的主要方式。實(shí)現(xiàn)超視距探測(cè)功能的雷達(dá)系統(tǒng)主要有高頻天波超視距雷達(dá)、高頻地波超視距雷達(dá)和基于大氣波導(dǎo)的微波超視距雷達(dá)三種類型。高頻天波超視距雷達(dá)是利用高頻無(wú)線電波經(jīng)電離層的反射來(lái)實(shí)現(xiàn)，高頻地波超視距雷達(dá)主要是利用高頻無(wú)線電波地海面的繞射來(lái)實(shí)現(xiàn)，基于大氣波導(dǎo)的微波超視距雷達(dá)是利用大氣波導(dǎo)效應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)［2-5］。由于高頻天波超視距雷達(dá)和高頻地波超視距雷達(dá)需要的設(shè)備復(fù)雜、造價(jià)高，需要部署的場(chǎng)地大，因此一般常用于在地面部署，無(wú)法在艦船上使用?；诖髿獠▽?dǎo)的微波超視距雷達(dá)只是需要得到大氣波導(dǎo)的特征參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)，具有造價(jià)很低、部署場(chǎng)地很小的優(yōu)點(diǎn)，因此是艦船雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)超視距探測(cè)的首選方式。當(dāng)然，這種超視距探測(cè)方式也常用于岸基雷達(dá)系統(tǒng)。

大氣波導(dǎo)是一種特殊的大氣層結(jié)，取決于大氣修正折射率梯度。由于地海面上空的大氣呈現(xiàn)不均勻分布，每層大氣都有不同的大氣修正折射率，當(dāng)大氣修正折射率的梯度小于0時(shí)就會(huì)形成特殊的大氣層結(jié)，稱為大氣波導(dǎo)。當(dāng)雷達(dá)的無(wú)線電波在大氣波導(dǎo)內(nèi)傳播時(shí)，由于受到大氣波導(dǎo)的陷獲，使得無(wú)線電波只能在大氣波導(dǎo)內(nèi)傳播，類似在一個(gè)金屬波導(dǎo)管中的傳播。這種方式的無(wú)線電波具有衰減小的特點(diǎn)，其傳播距離很遠(yuǎn)，一般可達(dá)幾百公里。大氣波導(dǎo)主要分為懸空波導(dǎo)、表面波導(dǎo)和蒸發(fā)波導(dǎo)三種類型［3］。主要發(fā)生在陸地上空的懸空波導(dǎo)和表面波導(dǎo)出現(xiàn)的概率很小，出現(xiàn)在海面和海陸交界上空的蒸發(fā)波導(dǎo)出現(xiàn)的概率很大，因此利用蒸發(fā)波導(dǎo)更具有實(shí)用價(jià)值［6］，這也是目前蒸發(fā)波導(dǎo)及其應(yīng)用研究最多的原因所在。鑒于大氣波導(dǎo)的出現(xiàn)概率和實(shí)用環(huán)境，在艦船和岸基上雷達(dá)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)超視距探測(cè)大都選用基于蒸發(fā)波導(dǎo)的微波超視距雷達(dá)方式。

要實(shí)現(xiàn)基于蒸發(fā)波導(dǎo)的超視距雷達(dá)探測(cè)，首先需要建立在蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的大氣修正折射率剖面模型（稱為蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型），預(yù)測(cè)模型的精度決定超視距雷達(dá)探測(cè)精度。大氣修正折射率剖面主要通過(guò)兩類方法獲得，一是利用高精度的微波折射率儀進(jìn)行移動(dòng)測(cè)量［7-8］，二是利用預(yù)報(bào)、預(yù)測(cè)等其他方法獲得蒸發(fā)波導(dǎo)特征參數(shù)，再根據(jù)特征參數(shù)利用常用預(yù)測(cè)模型建立大氣修正折射率剖面［9-13］。第一類方法由于受條件和使用場(chǎng)地的限制，作為檢驗(yàn)大氣修正折射率剖面模型的精度是很好的，但是不太適合岸基和艦船的實(shí)際應(yīng)用。目前獲得蒸發(fā)波導(dǎo)特征參數(shù)的方法較多，也具有一定的精度，但是常用的蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型精度不太高。為了進(jìn)一步提高蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型精度，本文通過(guò)分析常用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型，建立了改進(jìn)模型，使得其精度進(jìn)一步得到提高，進(jìn)而可進(jìn)一步提高雷達(dá)超視距探測(cè)精度。

1 蒸發(fā)波導(dǎo)特征參數(shù)與常用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型

1.1 蒸發(fā)波導(dǎo)及其特征參數(shù)

海面水體由于受太陽(yáng)照射使得水分蒸發(fā)，經(jīng)與近海面大氣的相互作用使得大氣濕度快速下降，進(jìn)而使得垂直大氣的修正折射率快速下降，這種機(jī)理形成的大氣波導(dǎo)稱為蒸發(fā)波導(dǎo)。蒸發(fā)波導(dǎo)具有發(fā)生概率高、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、穩(wěn)定性好、水平方向延伸大等特點(diǎn)，垂直高度一般都在距離海面40 m 以內(nèi)［3,14］。

依據(jù)氣象學(xué)理論和電波傳播理論，當(dāng)大氣修正折射率M梯度dM/dh小于0 時(shí)會(huì)形成蒸發(fā)波導(dǎo)［1,3］，即

式中：h為距離海平面的垂直高度，m；M為h高度處的大氣修正折射率。

蒸發(fā)波導(dǎo)的高度形態(tài)如圖1所示。蒸發(fā)波導(dǎo)的海面大氣修正折射率M0可以由地面氣象參數(shù)或其他方法直接得到。蒸發(fā)波導(dǎo)的特征量主要有兩個(gè)，即波導(dǎo)高度ht和波導(dǎo)強(qiáng)度△M。波導(dǎo)高度ht是指大氣修正折射率梯度dM/dh隨高度從小于0 變化到大于0的結(jié)點(diǎn)離海面的高度，即大氣修正折射率M從海面開(kāi)始隨高度減小，直到這一高度才開(kāi)始增大的結(jié)點(diǎn)高度，它對(duì)應(yīng)的修正折射率為Mt。波導(dǎo)強(qiáng)度△M是指波導(dǎo)層中大氣修正折射率最大值與最小值之差，即△M=M0-Mt。

圖1 蒸發(fā)波導(dǎo)及其特征參量示意圖

1.2 常用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型

目前常用的蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型主要是單參數(shù)模型［6,15］，即

式中：M(0)=M0，為海平面的大氣修正折射率；ht為波導(dǎo)高度，m；z0為空氣動(dòng)力學(xué)粗糙度因子，通常取z0=1.5×10-4，m。

2 常用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型的缺陷分析與改進(jìn)模型的建立

2.1 大氣修正折射率剖面模型的缺陷分析

從式（1）可見(jiàn)，在常用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型中，如果要得到大氣修正折射率剖面M(h)，只需要獲得蒸發(fā)波導(dǎo)的波導(dǎo)高度ht和海平面的大氣修正折射率M(0)=M0即可。海平面的大氣修正折射率M(0)很容易根據(jù)實(shí)際測(cè)量得到，而波導(dǎo)高度ht可以通過(guò)各種預(yù)測(cè)方法獲得。

當(dāng)蒸發(fā)波導(dǎo)的波導(dǎo)高度ht和海平面的大氣修正折射率M(0)確定后，蒸發(fā)波導(dǎo)內(nèi)的大氣修正折射率剖面就是一個(gè)確定的對(duì)數(shù)曲線。在實(shí)際蒸發(fā)波導(dǎo)測(cè)量中，發(fā)現(xiàn)許多蒸發(fā)波導(dǎo)具有相同的波導(dǎo)高度ht和海平面的大氣修正折射率M(0)，但是其波導(dǎo)強(qiáng)度不同，如圖2所示。圖2中，M1(h)、M2(h)為實(shí)際大氣修正折射率剖面，Mt(h)為預(yù)測(cè)模型得到的大氣修正折射率剖面。實(shí)際波導(dǎo)強(qiáng)度為△Mi=M0-Mi，i=1，2，…，由預(yù)測(cè)模型得到的波導(dǎo)強(qiáng)度為△Mt=M0-Mt，Mt可由式（2）計(jì)算得到。

圖2 實(shí)際蒸發(fā)波導(dǎo)剖面與預(yù)測(cè)剖面示意圖

可見(jiàn)，在這些情形下，利用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型無(wú)法得到較為精確的大氣修正折射率剖面，且實(shí)際波導(dǎo)強(qiáng)度△Mi偏離預(yù)測(cè)波導(dǎo)強(qiáng)度△Mt越大，則誤差越大，進(jìn)而影響雷達(dá)超視距探測(cè)誤差越大。

利用蒸發(fā)波導(dǎo)模型（式（2））獲得的大氣修正折射率剖面的誤差是沒(méi)有考慮波導(dǎo)強(qiáng)度△M的影響，因此要想使得蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況，需要對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，加入波導(dǎo)強(qiáng)度的影響因素。

2.2 蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)改進(jìn)模型的建立

為了保持原有蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型的原貌，改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型是在原有預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上增加波導(dǎo)強(qiáng)度ΔM的影響因子f(ΔM,h)，即改進(jìn)預(yù)測(cè)模型形式為

假設(shè)海平面的大氣修正折射率為M(0)=M0，波導(dǎo)高度為ht，m；波導(dǎo)強(qiáng)度為ΔM。取h=ht，利用式（2）可計(jì)算得到波導(dǎo)高度ht對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)大氣修正折射率Mt和預(yù)測(cè)波導(dǎo)強(qiáng)度ΔMt=M0-Mt。利用波導(dǎo)強(qiáng)度的定義可得到波導(dǎo)高度ht對(duì)應(yīng)的實(shí)際大氣修正折射率M=M0-ΔM，如圖3所示。

圖3 蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)改進(jìn)模型

采用以M0為中心的線性旋轉(zhuǎn)方式使得波導(dǎo)高度ht對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)大氣修正折射率Mt等于實(shí)際大氣修正折射率M。這樣，波導(dǎo)強(qiáng)度ΔM的影響因子f(ΔM)為

由于

將式（5）代入式（4）可以得到

將式（6）代入式（3）可以得到蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)的改進(jìn)模型為

式中，Mt=M(0)+0.125ht

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)改正模型的精度，根據(jù)2020年10月在連云港和日照兩個(gè)地方的海邊利用微波折射率儀進(jìn)行移動(dòng)測(cè)量得到的蒸發(fā)波導(dǎo)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，選擇具有相同的波導(dǎo)高度ht、相同的地面大氣修正折射率M0、不同的波導(dǎo)強(qiáng)度ΔM的典型數(shù)據(jù)。通過(guò)利用常用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型和改正模型計(jì)算得到大氣修正折射率剖面，并與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到了兩種蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型的代表性誤差。

3.1 蒸發(fā)波導(dǎo)測(cè)量

2020年10月14-25日，在連云港和日照的海邊分別進(jìn)行了蒸發(fā)波導(dǎo)的測(cè)試。在實(shí)驗(yàn)中利用吊車作為測(cè)試平臺(tái)，將高精度的微波折射率儀和激光測(cè)距機(jī)一起懸掛在吊車的升降線上進(jìn)行上下移動(dòng)測(cè)量，如圖4所示，共獲得大氣修正折射率剖面1 500組數(shù)據(jù)。微波折射率儀的精度為0.5，采用的激光測(cè)距機(jī)的測(cè)距精度為2 mm。

圖4 蒸發(fā)波導(dǎo)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

3.2 兩種蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)與分析

為了檢驗(yàn)蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型的精度，在所有測(cè)量數(shù)據(jù)中選擇了具有相同地面修正折射率和波導(dǎo)高度，但具有不同波導(dǎo)強(qiáng)度的七組數(shù)據(jù)，分別采用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型和本文的改進(jìn)模型進(jìn)行大氣修正折射率剖面計(jì)算，并與實(shí)測(cè)大氣修正折射率剖面進(jìn)行比較，典型結(jié)果如圖5所示。

圖5 蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型精度比較

由圖5可見(jiàn)，經(jīng)與實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)相比，蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)的改進(jìn)模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型的精度，且在近海面低層和波導(dǎo)高度附近的精度很高，在海面與波導(dǎo)高度之間的中段誤差較大。其原因是一旦海面大氣修正折射率和波導(dǎo)高度確定后，由蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型得到的大氣修正折射剖面就得到確定，也就確定了波導(dǎo)強(qiáng)度ΔMt=M0-Mt。然而，實(shí)際環(huán)境中的波導(dǎo)強(qiáng)度很少正好等于ΔMt，會(huì)不同程度地大于或小于ΔMt，因此與實(shí)際大氣修正折射率剖面相比就會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，引起誤差的很大因素就是沒(méi)有考慮波導(dǎo)強(qiáng)度的影響。當(dāng)利用考慮波導(dǎo)強(qiáng)度的蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)改進(jìn)模型后，得到的大氣修正折射率剖面與實(shí)際情況相比其誤差很小，產(chǎn)生小誤差的原因是受實(shí)際剖面的彎曲程度的影響。總的來(lái)講，相比蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型，改進(jìn)模型的精度有了很大的提高。利用改進(jìn)模型更能代表實(shí)際的大氣修正折射率變化情況，更能適合于實(shí)際應(yīng)用。

3.3 蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型誤差隨波導(dǎo)強(qiáng)度的變化規(guī)律與分析

為了獲得蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型誤差隨波導(dǎo)強(qiáng)度的變化規(guī)律，在實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)中選擇了具有相同地面修正折射率和波導(dǎo)高度，但具有不同波導(dǎo)強(qiáng)度的七組數(shù)據(jù)，將利用常用蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，在波導(dǎo)高度ht為20.5 m 時(shí)得到蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型誤差隨波導(dǎo)強(qiáng)度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

圖6 蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型誤差隨波導(dǎo)強(qiáng)度的變化

從圖6可知，蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)模型精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于改進(jìn)模型精度。與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比，預(yù)測(cè)模型和改進(jìn)模型產(chǎn)生的誤差隨波導(dǎo)強(qiáng)度基本上呈線性變化。當(dāng)實(shí)際波導(dǎo)強(qiáng)度等于預(yù)測(cè)模型的波導(dǎo)強(qiáng)度時(shí)，兩種模型產(chǎn)生的誤差都很??；隨著實(shí)際波導(dǎo)強(qiáng)度偏離預(yù)測(cè)模型波導(dǎo)強(qiáng)度的增大，兩種模型產(chǎn)生的誤差也都逐漸增大，但是改進(jìn)模型的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于預(yù)測(cè)模型的誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

提高艦船雷達(dá)性能是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的緊迫需求，利用蒸發(fā)波導(dǎo)效應(yīng)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)超視距探測(cè)是擴(kuò)大雷達(dá)探測(cè)范圍的重要方式之一。要實(shí)現(xiàn)艦船雷達(dá)超視距探測(cè)首先需要獲得蒸發(fā)波導(dǎo)剖面，其中蒸發(fā)波導(dǎo)剖面建立的精度決定著雷達(dá)的實(shí)際有效應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)的改進(jìn)模型可以有效地提高大氣折射率剖面的精度，減少了常用預(yù)測(cè)模型帶來(lái)的誤差，更適合艦船雷達(dá)的實(shí)際應(yīng)用，能夠有效提高其利用蒸發(fā)波導(dǎo)進(jìn)行超視距探測(cè)性能。下一步的主要工作是研究蒸發(fā)波導(dǎo)中大氣修正折射率剖面的彎曲影響，建立更高精度的蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測(cè)的實(shí)用模型，進(jìn)一步提高蒸發(fā)波導(dǎo)的預(yù)測(cè)精度。